基于Burgers模型的大型堆山工程沉降預(yù)測

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(1.連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 江蘇 連云港 222006； 2.南京大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院, 南京 210093)

1 預(yù)測方法介紹

目前關(guān)于地基工后沉降預(yù)測方法常用的有雙曲線法、指數(shù)曲線法、Asaokao法、基于模糊數(shù)學(xué)的預(yù)測法等[1-3]，這些方法大多基于太沙基一維固結(jié)理論和單純的依據(jù)實測數(shù)據(jù)來確定模型參數(shù)，隨后進行預(yù)測，而這些方法均沒有考慮地基土的流變特性[4-6]。對于簡單的工程而言，有其一定的實用價值，但是對于復(fù)雜的工程，如鎮(zhèn)江體育中心堆山工程[7]，堆載面積約400 m×400 m，地基土承受較大應(yīng)力，極有可能存在流變現(xiàn)象。因此這些預(yù)測方法就可能存在誤差。

對鎮(zhèn)江堆山工程的地基土進行蠕變試驗，發(fā)現(xiàn)其流變特征符合Burgers模型[8]的描述，再把Burgers模型的蠕變方程轉(zhuǎn)化成沉降計算函數(shù)，通過實測數(shù)據(jù)對函數(shù)進行擬合，且擬合精度較高，可以用于對后續(xù)沉降的預(yù)測。把流變模型進行轉(zhuǎn)化，不僅避免了模型參數(shù)的反演，而且更接近工程實際，轉(zhuǎn)化而來的沉降計算函數(shù)考慮了土體的流變特性，對工后的沉降預(yù)測更具科學(xué)性。

2 地基土流變特性

2.1 工程概況

堆山工程位于鎮(zhèn)江市檀山路與團山路交界處，屬低山丘陵地貌，在原蛋山采石場堆筑具有景觀功能的新蛋山，代表性地質(zhì)剖面見圖1。

圖1 代表性地質(zhì)剖面圖

該工程的主要地質(zhì)問題是山體西側(cè)的粉質(zhì)黏土的沉降，地基土為粉質(zhì)黏土，土體厚度為5～20 m，堆筑最大高度為20 m，地基沉降問題特別需要注意，因此取西側(cè)某一點為研究對象進行地基土蠕變變形分析(見圖1)。地基粉質(zhì)黏土性質(zhì)見表1。表中所列為平均值。

表1 地基粉質(zhì)黏土物理力學(xué)性質(zhì)

2.2 地基土流變性質(zhì)

根據(jù)工程建設(shè)要求，對地基土不作處理，且施工期較短，根據(jù)上述的工程地質(zhì)條件，山體西側(cè)基巖埋深為5～20 m，在施工過程中基巖的沉降量非常小，基巖處可以認作剛性地基，根據(jù)這一特點，采用單軸固結(jié)蠕變試驗[9]來研究地基土的流變特性。試驗結(jié)果見圖2、圖3。

圖2 固結(jié)蠕變曲線

圖3 應(yīng)變速率與時間的關(guān)系曲線

根據(jù)蠕變試驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)地基土存在如下流變特性：

(1) 當應(yīng)力水平較低時，土體初始變形較小，最終穩(wěn)定變形也較小，說明應(yīng)力未使土體屈服，土體以彈性變形為主。

(2) 當應(yīng)力水平繼續(xù)增大以后，初始變形及最終變形隨之增大，應(yīng)力水平已超過了土體的屈服應(yīng)力，土體塑性變形增大。

(3) 當應(yīng)力水平較大時，土體初始變形及最終變形又呈減小趨勢，這是因為土體被壓密固結(jié)、變形模量增大所致。

(4) 從圖3的應(yīng)變速率曲線可以看出，土體初始應(yīng)變速率較大，隨后成曲線變化，約40 min以后土體應(yīng)變速率幾乎成直線，即應(yīng)變速率保持定值。

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)地基土應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線呈非線性，圖中存在明顯拐點，且隨著時間的增長這種非線性特征更明顯。當應(yīng)力較低時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎成直線，此時土體屬于黏彈性體，處于彈性流變階段。當應(yīng)力達到約150 kPa后，土體進入屈服階段，土體屬于黏塑性體，處于塑性流變階段[10]。在試驗時間段內(nèi)，試樣黏塑性應(yīng)變約占總體的50.3%，說明土體的黏塑性應(yīng)變階段不容忽視。

從試驗結(jié)果可以看出地基土變形包括了加載初的瞬時沉降、第一階段的初始蠕變、第二階段的等速蠕變，根據(jù)這一流變特性[10]，可以用Burgers流變模型來描述地基土的流變性質(zhì)。

3 流變模型的應(yīng)用

3.1 Burgers流變模型

圖5為Burgers模型示意圖，其本構(gòu)方程為

σ+p1σ′+p2σ″=q1ε′+q2ε″ ,

(1)

(2)

圖5 Burgers流變模型示意圖

方程中涉及EH，E1，η1,η24個模型參數(shù)，其中EH，E1為彈簧的彈性模量，η1,η2為牛頓黏壺的黏滯系數(shù)，其蠕變?nèi)崃繛?/p>

(3)

變形分為3個階段：瞬時應(yīng)變、初始蠕變、等速蠕變。當應(yīng)變處于等速蠕變階段時，可以認為變形已經(jīng)處于穩(wěn)定變化階段。

3.2 模型的應(yīng)用

在應(yīng)用流變模型計算沉降時，涉及到模型參數(shù)的反演，一般運用函數(shù)曲線擬合或者編制一定的程序來反演[4]，過程復(fù)雜且不易掌握，而且通過室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)反演得到的參數(shù)，不可避免地存在誤差，包括試驗誤差、反演誤差，因此將蠕變方程轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)函數(shù)的形式，用實測土體沉降曲線對函數(shù)進行擬合，這樣就形成了沉降計算的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚11]，最后用于后續(xù)沉降的預(yù)測，避免了繁瑣的參數(shù)反演工作，更易操作和接近工程實際。

將式(2)變成沉降計算形式為

式中H為壓縮層厚度，經(jīng)轉(zhuǎn)化得到

S(t)=A0+A1(1-e-A2t)+A3t。

(4)

用實測沉降數(shù)據(jù)對式(4)進行擬合，得到模型中4個參數(shù)的數(shù)值，即可形成經(jīng)驗?zāi)Ｐ筒罄m(xù)沉降作出預(yù)測。由于本堆山工程中均為填土，土質(zhì)相差不大，另外為簡化計算提高效率，將填土視為單一土層，即只擬合出一組參數(shù)值。

4 沉降預(yù)測

圖6 地基土沉降與時間的關(guān)系曲線

圖7 實測值與計算值擬合曲線

利用經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛯ξ鱾?cè)研究點(見圖1中的描述)的沉降進行計算，地基土厚度為18 m，即粉質(zhì)黏土厚度，以下為基巖。上覆土層即堆土高度為12 m，填筑土體重度取平均值19.13 kN/m3，圖6為地基實測沉降曲線，為從開工到完工及后續(xù)，共歷時400 d。

在用經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛿M合實測值時，首先經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷某跏贾挡粸?，即A0的數(shù)值不為0，這與實測數(shù)據(jù)就產(chǎn)生了分歧，因此與實測沉降數(shù)據(jù)擬合時，略去施工期內(nèi)的數(shù)據(jù)，即用完工后的沉降數(shù)據(jù)進行擬合，因為工期僅80 d，可以近似認為填筑工期內(nèi)的地基沉降為彈性變形，即對完工后的沉降數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果見圖7。流變模型參數(shù)的反演，常見的有最小二乘法、粒子群算法等，但是這些方法大多需要編制一定的程序來計算，對使用者要求較高。因此本文利用Origin軟件對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合時采用自定義函數(shù)，即將函數(shù)定義為式(4)，從而得到模型參數(shù)，過程簡單容易掌握[12]。

圖7為地基實測沉降值與模型計算值的比較，擬合結(jié)果：A0=-332，A1=-138，A2=-0.021，A3=-0.039，相關(guān)性系數(shù)R=0.995，擬合精度較高。說明該經(jīng)驗?zāi)Ｐ涂梢杂糜诘鼗恋暮罄m(xù)沉降預(yù)測，預(yù)測時仍從完工后開始，預(yù)測結(jié)果見圖8。

圖8 地基工后10 a沉降預(yù)測曲線

圖8為研究點完工后10 a沉降預(yù)測，10 a后地基土的沉降值為612.35 mm。圖中將總體沉降分成3個部分即瞬時沉降、初始蠕變沉降、等速蠕變沉降，從圖中可以看出初始蠕變沉降約在完工后300 d趨于恒定。而土體的后續(xù)沉降主要是由等速蠕變形成，從10 a的沉降量來看，蠕變變形量約占總體變形的45.8%。

圖9為本文蠕變模型計算沉降趨勢與雙曲線模型、指數(shù)曲線模型的對比，可以發(fā)現(xiàn)后2種方法預(yù)測的沉降趨勢收斂速度較快，從10 a沉降量來看，最終沉降分別為501.7 mm和515.4 mm，蠕變變形量占總體變形分別約為33.8%,35.6%，蠕變變形所占比例較小。說明根據(jù)Burgers流變模型建立的沉降預(yù)測更符合工程實際。

圖9 沉降預(yù)測模型的比較

5 結(jié) 論

經(jīng)過對鎮(zhèn)江市體育中心堆山工程地基土的流變性質(zhì)研究，及其沉降預(yù)測得到了如下認識：

(1) 通過室內(nèi)流變試驗，認為本工程地基土流變性質(zhì)符合Burgers流變本構(gòu)模型的描述。因此可以用該模型進行沉降預(yù)測。

(2) 在模型應(yīng)用中，將Burgers模型的蠕變方程轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)函數(shù)的形式，再用實測數(shù)據(jù)對函數(shù)進行了擬合，省去了模型參數(shù)的反演帶來的困難以及誤差，更具操作性。

(3) 根據(jù)流變模型轉(zhuǎn)化來的沉降計算函數(shù)與實測值吻合度較高，最后用此模型對山體的10 a沉降進行了預(yù)測，并與雙曲線模型、指數(shù)模型進行對比，認為本文計算模型更適合鎮(zhèn)江市堆山工程。

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