由3個(gè)8%想到的

錢德春

先看幾個(gè)例子。

案例一：在2011年泰州市初中數(shù)學(xué)教師素質(zhì)測(cè)試中有這樣一道題。

案例二：在2010年泰州市初中青年數(shù)學(xué)教師基本功比賽中考查了一道課本原題，即蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱“實(shí)驗(yàn)版教科書”）八年級(jí)上冊(cè)第四章《數(shù)量、位置的變化》的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”（第132頁(yè)）《確定藏寶地》（修訂后的蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》，以下簡(jiǎn)稱“修訂版教科書”）第五章第127頁(yè)。在8個(gè)市區(qū)選派的共24名選手中，這道題只有2名選手解答正確，正確率僅為8.33%。

案例三：在2012年泰州市初中青年數(shù)學(xué)教師解題能力比賽中，一道“馬爾克廣場(chǎng)之謎”的題，系以實(shí)驗(yàn)版教科書八年級(jí)下冊(cè)第九章《反比例函數(shù)》的閱讀（第75頁(yè)）為原型編制。結(jié)果是80名參賽選手只有7人解答正確，正確率為8.75%。

案例四：一次，在教師解題能力比賽前，一所名校的青年教師給組織者發(fā)來(lái)這樣一條短信：“……考試范圍寫的是近三年省內(nèi)外的中考試卷，面太廣了，范圍能再縮小一些嗎？”

8.75%、8.33%、8.75%，多么可憐的三個(gè)百分?jǐn)?shù)??！其所折射出來(lái)的問(wèn)題不得不令人深思。少數(shù)教師忽視對(duì)教材的研究，不能理解教材的編寫意圖，更談不上對(duì)教材的教學(xué)價(jià)值的有效利用，而是教學(xué)圍著考試轉(zhuǎn)，考什么就教什么；課堂上只有題目的盲目堆砌，缺少思想和方法的深度引領(lǐng)；教什么內(nèi)容，思維就停留在什么層次上，教什么樣的學(xué)生，教師就成了什么樣的水平。

思考之一：教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)決定了教學(xué)境界，思維高度決定了教學(xué)效果。

案例一本意是考查函數(shù)單調(diào)性的證明，要通過(guò)代數(shù)推理加以說(shuō)明。設(shè)1

其實(shí)，關(guān)于函數(shù)問(wèn)題，初、高中教材根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)作了精心處理。

如，修訂版教科書七上第三章《代數(shù)式》是這樣安排的：《3.3代數(shù)式的值》第75頁(yè)“議一議”。

A.填表。

B.根據(jù)所填表格，討論下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)x為何值時(shí)代數(shù)式2x-1的值等于-1？

（2）隨著x的值增大，代數(shù)式2x-1、-3x的值怎樣變化？

（3）隨著x的值增大，代數(shù)式的值怎樣變化？

結(jié)論：一般地，代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。

再如，同一教材第四章的《一元一次方程》的小結(jié)與思考中有這樣的文字：

代數(shù)式的值是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的，如果字母的值確定，那么代數(shù)式的值也隨之確定。反過(guò)來(lái)，像2x+1、5x-4……這樣的代數(shù)式，如果它們的值確定，那么通過(guò)解一元一次方程可以求得字母的值。

又如，修訂版教科書八年級(jí)下冊(cè)第十章《分式》第100頁(yè)習(xí)題第4題安排了這樣的問(wèn)題：

教材的這種安排，讓學(xué)生從起始年級(jí)就初步感受了函數(shù)思想，為函數(shù)的學(xué)習(xí)作了鋪墊，雖沒(méi)有言明“函數(shù)”二字，但無(wú)不滲透著函數(shù)的思想。八年級(jí)開始研究函數(shù)描述性定義以及幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)（如一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等），基本方法是通過(guò)作函數(shù)圖象、通過(guò)觀察圖象歸納出函數(shù)的一些基本性質(zhì)。高一年級(jí)則對(duì)初等函數(shù)進(jìn)行理論研究，如函數(shù)的定義（集合定義、映射定義）、函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)域和值域，函數(shù)的性質(zhì)如有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性等。

盡管在七年級(jí)相關(guān)章節(jié)教學(xué)時(shí)，不必向?qū)W生言明“函數(shù)”二字，但教師自己必須清楚教材這樣編寫的目的，并在課堂教學(xué)中有所體現(xiàn)。而八年級(jí)、九年級(jí)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)，不能僅僅停留在對(duì)幾種函數(shù)的分類，重點(diǎn)要放在研究函數(shù)的方法和思想上，如初中研究函數(shù)的基本方法有：函數(shù)表達(dá)式→列表→描點(diǎn)、連線→圖象→性質(zhì)（圖象位置、函數(shù)變化趨勢(shì)、范圍、增減性）等。應(yīng)該滲透的思想有：對(duì)應(yīng)思想、運(yùn)動(dòng)變化的思想、數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱思想等。函數(shù)圖象是為了研究函數(shù)而建構(gòu)的幾何模型，利用其形象、直觀的特點(diǎn)，通過(guò)操作、觀察，歸納、抽象出函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，是一種合情推理、歸納、抽象，而函數(shù)所有的特質(zhì)都源自于函數(shù)表達(dá)式。高中研究函數(shù)時(shí)則更多地通過(guò)對(duì)函數(shù)表達(dá)式的研究，在演繹與證明的過(guò)程中揭示函數(shù)的本質(zhì)。案例一中的問(wèn)題意圖很明顯：就是要求通過(guò)代數(shù)推理的方法進(jìn)行證明。這是高中函數(shù)內(nèi)容的常識(shí)，對(duì)受過(guò)高等教育的初中數(shù)學(xué)教師而言，無(wú)論從知識(shí)上說(shuō)還是從難度上說(shuō)都不是問(wèn)題，但偏偏出問(wèn)題了。那么，是什么原因?qū)е逻@種現(xiàn)象產(chǎn)生的呢？問(wèn)題源于教師的認(rèn)識(shí)高度不夠。

常常有這樣的現(xiàn)象：學(xué)生進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校學(xué)習(xí)到與原有知識(shí)相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題時(shí)，似乎覺(jué)得過(guò)去老師“講錯(cuò)了”，這或許源于教師自身的理解高度不夠，或許因?yàn)榻虒W(xué)中沒(méi)有考慮學(xué)生知識(shí)的發(fā)展性而“說(shuō)過(guò)頭話”。初中教師應(yīng)該思考：如直線、平面等，教材為什么使用描述性定義方法；又如“角”則是從小學(xué)的描述性定義發(fā)展到初中的發(fā)生性定義；再如函數(shù)的定義，初中階段“變量—對(duì)應(yīng)”的描述性定義更符合初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，而高中階段的“集合—映射”定義則抽象得多了。這些變化并不要求學(xué)生去理解、掌握，但教師卻不能沒(méi)有思考。

作為教師，要認(rèn)真研讀課標(biāo)，細(xì)細(xì)品味教材，理解課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體味教材的設(shè)計(jì)和安排，以高屋建瓴的姿態(tài)去審視教學(xué)內(nèi)容、思考編者的弦外之音，既要對(duì)教學(xué)內(nèi)容的地位、作用、知識(shí)體系作整體把握，如一節(jié)課的知識(shí)和方法與這一章節(jié)、這個(gè)學(xué)段、其他學(xué)段的聯(lián)系；也要對(duì)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和能力結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確定位，準(zhǔn)確把握學(xué)生已具備的知識(shí)、思想、方法以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，明確本節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)甚至對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)起什么作用，等等。

思考之二：教師不要從教材里的“風(fēng)景”邊上繞過(guò)去。

案例二《確定藏寶地》原題如下：

小明在一本課外讀物中看到這樣一段文字和一幅圖：

下面是尋寶者得到的一幅藏寶圖，荒涼的海島上沒(méi)有藏匿寶藏的任何標(biāo)志，只有一塊天然巨石。

尋寶人從其他文獻(xiàn)資料上查到，島上A、B兩塊巨石的直角坐標(biāo)分別是A（2，1）和B（8，2），藏寶地的坐標(biāo)是（6，6）。

你能在上面的地圖中畫出藏寶地嗎？

這是一個(gè)充滿趣味的探索活動(dòng)，也是一個(gè)逆向思維與操作的活動(dòng)，是教材為學(xué)生設(shè)計(jì)的一道獨(dú)特的風(fēng)景。它安排在學(xué)完《數(shù)量、位置的變化》之后，旨在讓學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)藏寶地的坐標(biāo)確定藏寶地位置，問(wèn)題的核心是確定坐標(biāo)原點(diǎn)。學(xué)生已具備了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)、有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)的關(guān)系等知識(shí)?！督處熡脮分性O(shè)計(jì)了9個(gè)問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生開展活動(dòng)，并提供了一種“用透明紙覆蓋”確定藏寶地的探索方法。

在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，本題還可以再安排一次利用相似知識(shí)進(jìn)行的探索活動(dòng)：

（1）在另一張紙上以任意長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度畫出直角坐標(biāo)系；

（2）作出點(diǎn)A（2，1）、B（8，2）和C（6，6），連接AB、BC、CA；

（3）作∠MAB=∠C′A′B′，∠NBA=∠C′B′A′，射線AM、BN相交于點(diǎn)C′。

則點(diǎn)C′即為藏寶地的位置。

然而，從教師的解答情況可以猜想（事后調(diào)查也確證是這樣的），絕大多數(shù)教師在教學(xué)中根本沒(méi)有理會(huì)這個(gè)問(wèn)題，而是從教材里這道美麗的“風(fēng)景”邊上繞了過(guò)去，更談不上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此開展探究活動(dòng)。在與教師交流中得知：認(rèn)為此問(wèn)題不會(huì)在中考中出現(xiàn)?？梢?jiàn)，不少教師不是著眼于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生當(dāng)作鮮活的生命和學(xué)習(xí)的主體，對(duì)學(xué)生進(jìn)行靈動(dòng)的引導(dǎo)、思想方法的滲透，而是把學(xué)生看作是接受知識(shí)的容器，把教學(xué)過(guò)程看成生產(chǎn)流程，教學(xué)圍著考試轉(zhuǎn)，考什么就教什么，學(xué)生的學(xué)習(xí)生活就在簡(jiǎn)單模仿、機(jī)械記憶和重復(fù)訓(xùn)練中度過(guò)。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。教材中的數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)閱讀等內(nèi)容為教學(xué)提供了豐富而鮮活的素材，從應(yīng)試角度來(lái)說(shuō)，這些問(wèn)題或許不會(huì)出現(xiàn)在中考試卷上，而對(duì)學(xué)生而言則是生動(dòng)有趣、充滿挑戰(zhàn)的。教師應(yīng)充分利用這些素材，發(fā)揮其教學(xué)價(jià)值，根據(jù)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知能力，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的興趣和求知的欲望，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)新知運(yùn)用能力、操作探究能力、建模能力、思維能力，掌握學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)自身發(fā)展。

思考之三：數(shù)學(xué)教師不能用“套路”套住了自己和學(xué)生。

案例四中，教師短信的言外之意，似乎給了考試的知識(shí)范圍還不夠，還要有題目范圍，把這個(gè)范圍內(nèi)的題目都做一遍，一定能考好。在教師的潛意識(shí)里，考試就是記題型、記套路甚至記答案。有些教師教起始年級(jí)時(shí)，學(xué)生的階段測(cè)試成績(jī)遙遙領(lǐng)先于循環(huán)教學(xué)的教師所帶的班級(jí)，但隨著年級(jí)的升高、知識(shí)的積累，其所教的學(xué)生成績(jī)優(yōu)勢(shì)逐漸失去，被戲稱為“基礎(chǔ)年級(jí)專家”。

還有不少教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，總喜歡進(jìn)行題型分類，什么樣的題型用什么套路，結(jié)果正如省教研室董林偉先生曾說(shuō)：有些學(xué)生存在這樣的問(wèn)題，做過(guò)的會(huì)做，沒(méi)做過(guò)的不會(huì)做，解題模式化了。教學(xué)中一定要打破這種模式化，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決的過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生基本的研究方法，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。如利用方程解決問(wèn)題，行程問(wèn)題中“路程=速度×?xí)r間”，濃度問(wèn)題中“純物質(zhì)=濃度×溶液”，工程問(wèn)題中“工作量=工作效率×工作時(shí)間”等等，它們都包含形如a×b=c的基本數(shù)量關(guān)系。這才是相關(guān)問(wèn)題的本質(zhì)，再如圖形的全等、相似、位似本質(zhì)上就是圖形的變換，問(wèn)題類型不同但數(shù)學(xué)本質(zhì)相同，只有抓住問(wèn)題的本質(zhì)，才能領(lǐng)略數(shù)學(xué)的真諦。

另外，互聯(lián)網(wǎng)在給教師帶來(lái)便利的同時(shí)，也給教育提出了新的挑戰(zhàn)。只要在網(wǎng)絡(luò)上搜索一下，任何題目和答案都能立即顯示，不少教師采取“拿來(lái)主義”，不經(jīng)過(guò)自己的思考與過(guò)濾，直接拿上講臺(tái)。一些生源素質(zhì)不理想的學(xué)?！安恍枰v”，所謂“名?！奔词菇處熤v不了，一定有學(xué)生能解除老師的“尷尬”，長(zhǎng)此以往，教師就只剩下“轉(zhuǎn)述”的本領(lǐng)了。我想案例四中的那條短信就屬于這樣的問(wèn)題。

記得有這樣一句話：要給學(xué)生一滴水，教師就要有一桶水。然而，如果教師擁有的只是一桶水、一桶死水，那就有可能江郎才盡；如果教師擁有的是一桶臟水，還可能貽誤學(xué)生、貽誤教育。教學(xué)是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)，要給學(xué)生一滴水，教師必須要有涓涓不息的源頭活水。

學(xué)數(shù)學(xué)、教數(shù)學(xué)，沒(méi)有一定量的習(xí)題訓(xùn)練肯定不行。但在信息時(shí)代，題目浩如煙海，縱使你有三頭六臂，也無(wú)法逐一解答。我們只有通過(guò)對(duì)有限題目的練習(xí)與思考，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)和思想、方法與策略，以方略的不變應(yīng)對(duì)題目的萬(wàn)變，在思考中形成良好的數(shù)學(xué)思維方式，才能提高思維能力。■

（作者單位：江蘇省泰州市教育局教研室）

你能在上面的地圖中畫出藏寶地嗎？

這是一個(gè)充滿趣味的探索活動(dòng)，也是一個(gè)逆向思維與操作的活動(dòng)，是教材為學(xué)生設(shè)計(jì)的一道獨(dú)特的風(fēng)景。它安排在學(xué)完《數(shù)量、位置的變化》之后，旨在讓學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)藏寶地的坐標(biāo)確定藏寶地位置，問(wèn)題的核心是確定坐標(biāo)原點(diǎn)。學(xué)生已具備了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)、有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)的關(guān)系等知識(shí)。《教師用書》中設(shè)計(jì)了9個(gè)問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生開展活動(dòng)，并提供了一種“用透明紙覆蓋”確定藏寶地的探索方法。

在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，本題還可以再安排一次利用相似知識(shí)進(jìn)行的探索活動(dòng)：

（1）在另一張紙上以任意長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度畫出直角坐標(biāo)系；

（2）作出點(diǎn)A（2，1）、B（8，2）和C（6，6），連接AB、BC、CA；

（3）作∠MAB=∠C′A′B′，∠NBA=∠C′B′A′，射線AM、BN相交于點(diǎn)C′。

則點(diǎn)C′即為藏寶地的位置。

然而，從教師的解答情況可以猜想（事后調(diào)查也確證是這樣的），絕大多數(shù)教師在教學(xué)中根本沒(méi)有理會(huì)這個(gè)問(wèn)題，而是從教材里這道美麗的“風(fēng)景”邊上繞了過(guò)去，更談不上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此開展探究活動(dòng)。在與教師交流中得知：認(rèn)為此問(wèn)題不會(huì)在中考中出現(xiàn)。可見(jiàn)，不少教師不是著眼于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生當(dāng)作鮮活的生命和學(xué)習(xí)的主體，對(duì)學(xué)生進(jìn)行靈動(dòng)的引導(dǎo)、思想方法的滲透，而是把學(xué)生看作是接受知識(shí)的容器，把教學(xué)過(guò)程看成生產(chǎn)流程，教學(xué)圍著考試轉(zhuǎn)，考什么就教什么，學(xué)生的學(xué)習(xí)生活就在簡(jiǎn)單模仿、機(jī)械記憶和重復(fù)訓(xùn)練中度過(guò)。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。教材中的數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)閱讀等內(nèi)容為教學(xué)提供了豐富而鮮活的素材，從應(yīng)試角度來(lái)說(shuō)，這些問(wèn)題或許不會(huì)出現(xiàn)在中考試卷上，而對(duì)學(xué)生而言則是生動(dòng)有趣、充滿挑戰(zhàn)的。教師應(yīng)充分利用這些素材，發(fā)揮其教學(xué)價(jià)值，根據(jù)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知能力，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的興趣和求知的欲望，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)新知運(yùn)用能力、操作探究能力、建模能力、思維能力，掌握學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)自身發(fā)展。

思考之三：數(shù)學(xué)教師不能用“套路”套住了自己和學(xué)生。

案例四中，教師短信的言外之意，似乎給了考試的知識(shí)范圍還不夠，還要有題目范圍，把這個(gè)范圍內(nèi)的題目都做一遍，一定能考好。在教師的潛意識(shí)里，考試就是記題型、記套路甚至記答案。有些教師教起始年級(jí)時(shí)，學(xué)生的階段測(cè)試成績(jī)遙遙領(lǐng)先于循環(huán)教學(xué)的教師所帶的班級(jí)，但隨著年級(jí)的升高、知識(shí)的積累，其所教的學(xué)生成績(jī)優(yōu)勢(shì)逐漸失去，被戲稱為“基礎(chǔ)年級(jí)專家”。

還有不少教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，總喜歡進(jìn)行題型分類，什么樣的題型用什么套路，結(jié)果正如省教研室董林偉先生曾說(shuō)：有些學(xué)生存在這樣的問(wèn)題，做過(guò)的會(huì)做，沒(méi)做過(guò)的不會(huì)做，解題模式化了。教學(xué)中一定要打破這種模式化，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決的過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生基本的研究方法，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。如利用方程解決問(wèn)題，行程問(wèn)題中“路程=速度×?xí)r間”，濃度問(wèn)題中“純物質(zhì)=濃度×溶液”，工程問(wèn)題中“工作量=工作效率×工作時(shí)間”等等，它們都包含形如a×b=c的基本數(shù)量關(guān)系。這才是相關(guān)問(wèn)題的本質(zhì)，再如圖形的全等、相似、位似本質(zhì)上就是圖形的變換，問(wèn)題類型不同但數(shù)學(xué)本質(zhì)相同，只有抓住問(wèn)題的本質(zhì)，才能領(lǐng)略數(shù)學(xué)的真諦。

另外，互聯(lián)網(wǎng)在給教師帶來(lái)便利的同時(shí)，也給教育提出了新的挑戰(zhàn)。只要在網(wǎng)絡(luò)上搜索一下，任何題目和答案都能立即顯示，不少教師采取“拿來(lái)主義”，不經(jīng)過(guò)自己的思考與過(guò)濾，直接拿上講臺(tái)。一些生源素質(zhì)不理想的學(xué)?！安恍枰v”，所謂“名?！奔词菇處熤v不了，一定有學(xué)生能解除老師的“尷尬”，長(zhǎng)此以往，教師就只剩下“轉(zhuǎn)述”的本領(lǐng)了。我想案例四中的那條短信就屬于這樣的問(wèn)題。

記得有這樣一句話：要給學(xué)生一滴水，教師就要有一桶水。然而，如果教師擁有的只是一桶水、一桶死水，那就有可能江郎才盡；如果教師擁有的是一桶臟水，還可能貽誤學(xué)生、貽誤教育。教學(xué)是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)，要給學(xué)生一滴水，教師必須要有涓涓不息的源頭活水。

學(xué)數(shù)學(xué)、教數(shù)學(xué)，沒(méi)有一定量的習(xí)題訓(xùn)練肯定不行。但在信息時(shí)代，題目浩如煙海，縱使你有三頭六臂，也無(wú)法逐一解答。我們只有通過(guò)對(duì)有限題目的練習(xí)與思考，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)和思想、方法與策略，以方略的不變應(yīng)對(duì)題目的萬(wàn)變，在思考中形成良好的數(shù)學(xué)思維方式，才能提高思維能力。■

（作者單位：江蘇省泰州市教育局教研室）

你能在上面的地圖中畫出藏寶地嗎？

這是一個(gè)充滿趣味的探索活動(dòng)，也是一個(gè)逆向思維與操作的活動(dòng)，是教材為學(xué)生設(shè)計(jì)的一道獨(dú)特的風(fēng)景。它安排在學(xué)完《數(shù)量、位置的變化》之后，旨在讓學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)藏寶地的坐標(biāo)確定藏寶地位置，問(wèn)題的核心是確定坐標(biāo)原點(diǎn)。學(xué)生已具備了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)、有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)的關(guān)系等知識(shí)?！督處熡脮分性O(shè)計(jì)了9個(gè)問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生開展活動(dòng)，并提供了一種“用透明紙覆蓋”確定藏寶地的探索方法。

在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，本題還可以再安排一次利用相似知識(shí)進(jìn)行的探索活動(dòng)：

（1）在另一張紙上以任意長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度畫出直角坐標(biāo)系；

（2）作出點(diǎn)A（2，1）、B（8，2）和C（6，6），連接AB、BC、CA；

（3）作∠MAB=∠C′A′B′，∠NBA=∠C′B′A′，射線AM、BN相交于點(diǎn)C′。

則點(diǎn)C′即為藏寶地的位置。

然而，從教師的解答情況可以猜想（事后調(diào)查也確證是這樣的），絕大多數(shù)教師在教學(xué)中根本沒(méi)有理會(huì)這個(gè)問(wèn)題，而是從教材里這道美麗的“風(fēng)景”邊上繞了過(guò)去，更談不上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此開展探究活動(dòng)。在與教師交流中得知：認(rèn)為此問(wèn)題不會(huì)在中考中出現(xiàn)?？梢?jiàn)，不少教師不是著眼于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生當(dāng)作鮮活的生命和學(xué)習(xí)的主體，對(duì)學(xué)生進(jìn)行靈動(dòng)的引導(dǎo)、思想方法的滲透，而是把學(xué)生看作是接受知識(shí)的容器，把教學(xué)過(guò)程看成生產(chǎn)流程，教學(xué)圍著考試轉(zhuǎn)，考什么就教什么，學(xué)生的學(xué)習(xí)生活就在簡(jiǎn)單模仿、機(jī)械記憶和重復(fù)訓(xùn)練中度過(guò)。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。教材中的數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)閱讀等內(nèi)容為教學(xué)提供了豐富而鮮活的素材，從應(yīng)試角度來(lái)說(shuō)，這些問(wèn)題或許不會(huì)出現(xiàn)在中考試卷上，而對(duì)學(xué)生而言則是生動(dòng)有趣、充滿挑戰(zhàn)的。教師應(yīng)充分利用這些素材，發(fā)揮其教學(xué)價(jià)值，根據(jù)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知能力，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的興趣和求知的欲望，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)新知運(yùn)用能力、操作探究能力、建模能力、思維能力，掌握學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)自身發(fā)展。

思考之三：數(shù)學(xué)教師不能用“套路”套住了自己和學(xué)生。

案例四中，教師短信的言外之意，似乎給了考試的知識(shí)范圍還不夠，還要有題目范圍，把這個(gè)范圍內(nèi)的題目都做一遍，一定能考好。在教師的潛意識(shí)里，考試就是記題型、記套路甚至記答案。有些教師教起始年級(jí)時(shí)，學(xué)生的階段測(cè)試成績(jī)遙遙領(lǐng)先于循環(huán)教學(xué)的教師所帶的班級(jí)，但隨著年級(jí)的升高、知識(shí)的積累，其所教的學(xué)生成績(jī)優(yōu)勢(shì)逐漸失去，被戲稱為“基礎(chǔ)年級(jí)專家”。

還有不少教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，總喜歡進(jìn)行題型分類，什么樣的題型用什么套路，結(jié)果正如省教研室董林偉先生曾說(shuō)：有些學(xué)生存在這樣的問(wèn)題，做過(guò)的會(huì)做，沒(méi)做過(guò)的不會(huì)做，解題模式化了。教學(xué)中一定要打破這種模式化，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決的過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生基本的研究方法，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。如利用方程解決問(wèn)題，行程問(wèn)題中“路程=速度×?xí)r間”，濃度問(wèn)題中“純物質(zhì)=濃度×溶液”，工程問(wèn)題中“工作量=工作效率×工作時(shí)間”等等，它們都包含形如a×b=c的基本數(shù)量關(guān)系。這才是相關(guān)問(wèn)題的本質(zhì)，再如圖形的全等、相似、位似本質(zhì)上就是圖形的變換，問(wèn)題類型不同但數(shù)學(xué)本質(zhì)相同，只有抓住問(wèn)題的本質(zhì)，才能領(lǐng)略數(shù)學(xué)的真諦。

另外，互聯(lián)網(wǎng)在給教師帶來(lái)便利的同時(shí)，也給教育提出了新的挑戰(zhàn)。只要在網(wǎng)絡(luò)上搜索一下，任何題目和答案都能立即顯示，不少教師采取“拿來(lái)主義”，不經(jīng)過(guò)自己的思考與過(guò)濾，直接拿上講臺(tái)。一些生源素質(zhì)不理想的學(xué)?！安恍枰v”，所謂“名校”即使教師講不了，一定有學(xué)生能解除老師的“尷尬”，長(zhǎng)此以往，教師就只剩下“轉(zhuǎn)述”的本領(lǐng)了。我想案例四中的那條短信就屬于這樣的問(wèn)題。

記得有這樣一句話：要給學(xué)生一滴水，教師就要有一桶水。然而，如果教師擁有的只是一桶水、一桶死水，那就有可能江郎才盡；如果教師擁有的是一桶臟水，還可能貽誤學(xué)生、貽誤教育。教學(xué)是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)，要給學(xué)生一滴水，教師必須要有涓涓不息的源頭活水。

學(xué)數(shù)學(xué)、教數(shù)學(xué)，沒(méi)有一定量的習(xí)題訓(xùn)練肯定不行。但在信息時(shí)代，題目浩如煙海，縱使你有三頭六臂，也無(wú)法逐一解答。我們只有通過(guò)對(duì)有限題目的練習(xí)與思考，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)和思想、方法與策略，以方略的不變應(yīng)對(duì)題目的萬(wàn)變，在思考中形成良好的數(shù)學(xué)思維方式，才能提高思維能力?！?/p>

（作者單位：江蘇省泰州市教育局教研室）