重視過(guò)程 關(guān)注應(yīng)用

尹志偉

當(dāng)今，注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)已成為廣大數(shù)學(xué)教師的追求。應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義：一方面，有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，近幾年來(lái)中考數(shù)學(xué)命題在這方面進(jìn)一步增加了力度，出現(xiàn)了一些與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的背景性應(yīng)用題。

【試題呈現(xiàn)】已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購(gòu)買單價(jià)如下表所示：

已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸。若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過(guò)16噸，問：該廠購(gòu)買這兩種原料的費(fèi)用最少是多少萬(wàn)元？

【解題思路】本題有兩組三個(gè)維度的變量：甲原料、甲原料中提取的A元素、甲原料提取A元素時(shí)排放的廢氣；乙原料、乙原料中提取的A元素、乙原料提取A元素時(shí)排放的廢氣。解題的突破口是確定主元。事實(shí)上，隱蔽的主元就是該題確定甲、乙兩種原料購(gòu)買量，藉以表示總費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)然也可以選擇另外兩個(gè)維度的變量為主元。這種對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)選擇、應(yīng)用的過(guò)程就是數(shù)學(xué)味的思考過(guò)程。

細(xì)細(xì)品味這道中考題，它具有濃濃的數(shù)學(xué)味，給我們數(shù)學(xué)教學(xué)提供了導(dǎo)向：一是要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程；二是要關(guān)注核心知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考?！?/p>

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市崇安區(qū)教育局教研室）

當(dāng)今，注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)已成為廣大數(shù)學(xué)教師的追求。應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義：一方面，有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，近幾年來(lái)中考數(shù)學(xué)命題在這方面進(jìn)一步增加了力度，出現(xiàn)了一些與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的背景性應(yīng)用題。

【試題呈現(xiàn)】已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購(gòu)買單價(jià)如下表所示：

已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸。若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過(guò)16噸，問：該廠購(gòu)買這兩種原料的費(fèi)用最少是多少萬(wàn)元？

【解題思路】本題有兩組三個(gè)維度的變量：甲原料、甲原料中提取的A元素、甲原料提取A元素時(shí)排放的廢氣；乙原料、乙原料中提取的A元素、乙原料提取A元素時(shí)排放的廢氣。解題的突破口是確定主元。事實(shí)上，隱蔽的主元就是該題確定甲、乙兩種原料購(gòu)買量，藉以表示總費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)然也可以選擇另外兩個(gè)維度的變量為主元。這種對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)選擇、應(yīng)用的過(guò)程就是數(shù)學(xué)味的思考過(guò)程。

細(xì)細(xì)品味這道中考題，它具有濃濃的數(shù)學(xué)味，給我們數(shù)學(xué)教學(xué)提供了導(dǎo)向：一是要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程；二是要關(guān)注核心知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考?！?/p>

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市崇安區(qū)教育局教研室）

當(dāng)今，注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)已成為廣大數(shù)學(xué)教師的追求。應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義：一方面，有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，近幾年來(lái)中考數(shù)學(xué)命題在這方面進(jìn)一步增加了力度，出現(xiàn)了一些與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的背景性應(yīng)用題。

【試題呈現(xiàn)】已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購(gòu)買單價(jià)如下表所示：

已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸。若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過(guò)16噸，問：該廠購(gòu)買這兩種原料的費(fèi)用最少是多少萬(wàn)元？

【解題思路】本題有兩組三個(gè)維度的變量：甲原料、甲原料中提取的A元素、甲原料提取A元素時(shí)排放的廢氣；乙原料、乙原料中提取的A元素、乙原料提取A元素時(shí)排放的廢氣。解題的突破口是確定主元。事實(shí)上，隱蔽的主元就是該題確定甲、乙兩種原料購(gòu)買量，藉以表示總費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)然也可以選擇另外兩個(gè)維度的變量為主元。這種對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)選擇、應(yīng)用的過(guò)程就是數(shù)學(xué)味的思考過(guò)程。

細(xì)細(xì)品味這道中考題，它具有濃濃的數(shù)學(xué)味，給我們數(shù)學(xué)教學(xué)提供了導(dǎo)向：一是要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程；二是要關(guān)注核心知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考?！?/p>

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市崇安區(qū)教育局教研室）