基于分數(shù)階傅里葉變換的無刷直流電機逆變器故障診斷技術(shù)研究

吳鑫，崔江，陳則王

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

無刷直流電機(BLDCM)因其結(jié)構(gòu)簡單、運行效率高、調(diào)速性能好，已經(jīng)越來越廣泛地應(yīng)用在各個領(lǐng)域中。無刷直流電機驅(qū)動系統(tǒng)中逆變器的功率半導(dǎo)體管器件是最易發(fā)生故障的薄弱環(huán)節(jié)，其故障率約占整個系統(tǒng)故障的82.5%[1]。因此，準確定位逆變器故障，據(jù)此進行容錯控制，是提高無刷直流電機驅(qū)動系統(tǒng)運行安全性和可靠性的根本。

逆變器功率管故障可分為短路和開路。功率管短路故障已有成熟的解決方案，即通過硬件電路檢測其D-S壓降，可準確定位故障管[2]。而功率管開路時，電機往往還能繼續(xù)運行，不易發(fā)現(xiàn)，從而導(dǎo)致二次故障，引發(fā)更大的事故。文獻[3]對現(xiàn)有的逆變器功率管開路故障診斷方法進行了歸類和總結(jié)，可分為基于電流量的診斷方法和基于電壓量的診斷方法。文獻[4]提出了一種基于傅里葉變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆變器故障檢測與診斷方法，利用了加窗傅里葉變換提取故障特征。文獻[5]對電機三相電流進行小波變換提取故障特征，并通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別故障類型。

本文采用分數(shù)階傅里葉變換(FRFT)對輸出相電流進行故障特征提取，并與時域、傅里葉變換及小波變換提取的特征進行比較、分析，尋求最優(yōu)的故障特征,最后運用支持向量機進行故障診斷。

1 分數(shù)階傅里葉變換定義及特點

傳統(tǒng)的傅里葉變換是分析和處理平穩(wěn)信號的一種標準和有力的工具，而對于分析和處理時變的非平穩(wěn)信號則顯得乏力，這是由于傅里葉變換采用的全局性的基函數(shù)所決定的。FRFT方法已經(jīng)在信號檢測、濾波器、圖像處理等領(lǐng)域得到廣泛的重視和應(yīng)用[6-9]。FRFT作為傅里葉變換的一種廣義形式，可以解釋為信號在時頻平面內(nèi)坐標軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度后構(gòu)成的分數(shù)階傅里葉域上的表示方法。如圖1所示，其中α=pπ/2,p表示FRFT的分數(shù)階次。

圖1 分數(shù)階傅里葉域示意圖

信號的p階FRFT可表示為：

(1)

其中kα(t,u)為分數(shù)階傅里葉變換的核函數(shù)：

kα(t,u)=

(2)

常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)和徑向基核函數(shù)。p階分數(shù)階傅里葉域是在(t,w)平面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的α角度所產(chǎn)生的坐標空間。由于分數(shù)階域的對稱性和周期性,p取值一般在0～1之內(nèi),即α取0～π/2。當p=0時，零旋轉(zhuǎn)對應(yīng)于信號本身；當p=1時，信號的FRFT等于經(jīng)典的傅里葉變換。當p從0變到1時，F(xiàn)RFT能給出信號逐漸從時域變化到頻域的所有特性。

分數(shù)階傅里葉變換同小波變換一樣，具有良好的時頻局部化特性?？捎晒酵茖?dǎo)得，將式(2)帶入式(1)得：

(3)

(4)

分數(shù)階傅里葉變化的p值直接影響信號在新的分數(shù)階空間的特征。文獻[10]通過窮舉法和最后的診斷結(jié)果確定最優(yōu)p值。文獻[11]提出一種基于二階矩極值點的方法確定p值，具有最佳譜聚集性。文獻[12]提出了通過遺傳算法和類內(nèi)類間距離確定最優(yōu)p值,獲得了較好的診斷結(jié)果。

2 實驗研究

2.1 仿真實驗

采用MATLAB搭建無刷直流電機逆變器模型，其原理圖如圖2所示。

圖2 無刷直流電機逆變器原理圖

T1～T6為功率管，D1～D6為續(xù)流二極管，G1～G6為功率管的驅(qū)動信號，由BLDCM的霍爾位置信號判斷決定。

仿真參數(shù)設(shè)置為：電機定子相繞組電阻R=0.6Ω，定子相繞組自感與互感之差L-M=0.93mH，轉(zhuǎn)動慣量J=0.00009kg·m2，額定轉(zhuǎn)速n=3000r/min，極對數(shù)P=4，48V直流電源供電。無刷直流電機逆變器工作在兩兩導(dǎo)通方式，每隔60°電角度換相一次，每個功率管導(dǎo)通120°。采樣頻率為5MHz，逆變器各個功率管分別設(shè)置在0.03s時發(fā)生故障，本文只研究單個功率管開路情況。設(shè)定電機定子相繞組電阻容差10%，定子相繞組電感容差5%，采集A相電流值，對單個功率管開路及正常工作共7種故障模式各進行50次蒙特卡洛分析，共采樣350組數(shù)組?？傻玫秸９ぷ骷皢蝹€功率管開路時的A相電流波形如圖3所示。

圖3 正常工作及單個功率管開路時的A相電流波形

由圖3可以看出，T1開路時，A相不再與電源正極相接，A相電流不再為正值；T2開路時，A相電流不再為負值；其它管子開路時，由于反電動勢的影響，A相電流都有明顯變化。

2.2 故障特征提取

對于時域分析，通過采集電流波形信號一個周期的點，再等間隔采樣32個點作為故障特征。對時域采集的特征進行FFT，取其幅值，作為頻域特征。對于小波分析，根據(jù)電流信號波形和小波函數(shù)的相似度，并且考慮小波的消失矩、正則性、支撐長度等參數(shù)，經(jīng)比較分析后，采用了db8小波對電流信號進行6層分解，將獲得的頻帶能量值作為故障特征[13]。對于分數(shù)階傅里葉域，以類內(nèi)類間距離為判據(jù)，對信號進行分數(shù)階傅里葉變換，尋找最優(yōu)分數(shù)階傅里葉變換p值，獲得最優(yōu)故障特征。在歐式距離下可以得到類間離散度Sb和類內(nèi)離散度Sw公式為：

(5)

(6)

(7)

(8)

2.3 基于支持向量機的故障診斷

支持向量機(SVM)是由Vapnik和Cortes于1995年提出的。支持向量機是建立在VC維理論和結(jié)構(gòu)風險最小化的基礎(chǔ)上的，因而具有較優(yōu)的泛化能力，并巧妙利用內(nèi)積核函數(shù)避免了維數(shù)災(zāi)難，通過解一個線性約束的凸二次規(guī)劃問題得到全局最優(yōu)解，因而不存在常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的局部極值等問題[14][15]。支持向量機非常適合解決小樣本、非線性及高維模式識別問題。

本文采用了臺灣大學林智仁等開發(fā)的LIBSVM工具箱進行故障診斷[16]。選用了基于一對一的支持向量機分類器和徑向基核函數(shù)。徑向基函數(shù)表達式為：

k(xi,xj)=exp(-g‖xi-xj‖2),g>0

(9)

式中：xi、xj為已知的樣本，g為核參數(shù)。徑向基核函數(shù)可以將樣本映射到一個更高維的空間，能夠處理當類標簽和特征之間的關(guān)系是非線性時的樣本，并具有參數(shù)少的優(yōu)點。

將得到的50組數(shù)據(jù)，30組作為訓練數(shù)據(jù)，20組作為測試數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，并通過交叉驗證方法得到分類準確率最高懲罰因子c=1和核參數(shù)g=16。

3 結(jié)果及分析

取p=0:0.001:1，以類內(nèi)類間距離為判據(jù)，求得最優(yōu)p值為0.9130，得到的故障特征的類內(nèi)類間距離為0.4473。時域、頻域、小波分析及FRFT得到的故障特征的類內(nèi)類間距離以及診斷結(jié)果如表1所示。

表1 4種故障特征的類內(nèi)類間距離及診斷結(jié)果

由表1可知，類內(nèi)類間距離的大小與分類結(jié)果基本一一對應(yīng)，F(xiàn)RFT得到的故障特征有最大的類內(nèi)類間距離和診斷準確率。小波分析比時域、頻域得到的分類結(jié)果好，因為小波分析是一種時頻分析方法，它在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力，特別適宜處理非平穩(wěn)信號，而FFT變換只能獲得信號在整個頻域上的信息，不適合非平穩(wěn)信號的分析。小波分解和FRFT都是時頻分析方法，說明在時頻域內(nèi)的特征分析比單純的在時域或頻域內(nèi)能得到更多的信號細節(jié)特征，有利于提取優(yōu)質(zhì)特征數(shù)據(jù)信息。FRFT與小波分析相比，通過調(diào)整分數(shù)階p值，將原始信號映射到不同的分數(shù)階域內(nèi)獲得不同的時頻分析效果，通過尋得最優(yōu)p值，獲得最優(yōu)的故障特征，結(jié)果表明此方法能提高分類準確率。

4 結(jié)語

針對無刷直流電機逆變器功率管開路故障，本文以類內(nèi)類間距離為判據(jù)，尋找最優(yōu)p值，得到了最優(yōu)的FRFT故障特征，并與時域、頻域和小波分析得到的故障特征相比較。診斷結(jié)果說明此方法可行,并具有良好的分類性能。

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