立式循環(huán)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)特性分析

王孚懋，劉凱，劉士杰，王昊

(山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

0 引言

兗礦集團(tuán)社區(qū)管理中心202水泵房是鐵東社區(qū)配套供水系統(tǒng)，該水泵房于2008年進(jìn)行了擴(kuò)容改造，水泵運(yùn)行噪聲對小區(qū)居民的生活環(huán)境造成了影響，居民反映強(qiáng)烈。泵體噪聲由機(jī)械傳動、電機(jī)運(yùn)行和葉輪旋轉(zhuǎn)等產(chǎn)生，葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的低頻振動與空氣噪聲相互耦合，傳播距離遠(yuǎn)，影響范圍大，所以研究動力機(jī)械設(shè)備的低頻振動就顯得尤為重要。

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，現(xiàn)代動力機(jī)械設(shè)備朝著大型、輕薄、高速、復(fù)雜和自動化等方向發(fā)展，對動態(tài)性能要求愈來愈高。例如，由于機(jī)器轉(zhuǎn)速的提高，使得慣性作用明顯提高，振動與噪聲問題突出，嚴(yán)重影響機(jī)器的工作性能和使用壽命；由于高速度和輕型化的要求，機(jī)構(gòu)構(gòu)件彈性變形不可避免，改變了傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)的運(yùn)動與動力性能；由于機(jī)器轉(zhuǎn)速與載荷的增加，使得機(jī)構(gòu)運(yùn)動副間隙、制造與加工誤差、摩擦、磨損等因素對機(jī)器工作性能的影響更加明顯。

針對循環(huán)泵振動與噪聲問題，很多學(xué)者開展了動力學(xué)研究。文獻(xiàn)[1]采用有限元法對離心泵轉(zhuǎn)子(葉輪及軸)的固有頻率和振型進(jìn)行了分析和研究，獲得了轉(zhuǎn)子的固有振動特性及各階臨界速度，與模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果相比，在誤差的允許范圍內(nèi)，證明了有限元建模和計算方法是正確的。文獻(xiàn)[2]將軸承支撐簡化為具有一定剛度的彈簧，用有限元方法計算了曲軸在自由狀態(tài)下扭轉(zhuǎn)和縱向振動的固有頻率,然后計算了不同邊界條件下曲軸的扭轉(zhuǎn)和縱振固有頻率，通過比較得出了主軸承剛度對曲軸扭轉(zhuǎn)和縱向振動的影響情況。

本文以換熱站ISG250-315型立式循環(huán)泵為例，采用ANSYS有限單元模態(tài)分析法，對立式泵自由轉(zhuǎn)子進(jìn)行動態(tài)分析，同時研究彈性支承剛度對其固有頻率的影響，對泵的設(shè)計、減振降噪和安全運(yùn)行提供理論依據(jù)，并結(jié)合具體試驗(yàn)對理論分析進(jìn)行驗(yàn)證。

1 有限元結(jié)構(gòu)動態(tài)模型

結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的有限元方法是把物體離散為有限個數(shù)量的單元體，考慮粘性阻尼影響，有限元動態(tài)方程簡化為一個n自由度的線性定常二階微分方程[3]。

(1)

若無外力作用，即：{F(t)} = {0}，則得系統(tǒng)的自由振動方程。在求解結(jié)構(gòu)自由振動的固有頻率和振型時，阻尼對它們的影響不大，可以忽略阻尼力對系統(tǒng)的影響，得到自由振動方程如下：

(2)

其對應(yīng)的特征方程：

(3)

2 剛性支撐轉(zhuǎn)子模態(tài)分析

2.1 轉(zhuǎn)子實(shí)體模型

建立實(shí)體模型是為了使模型與真實(shí)結(jié)構(gòu)差異盡可能的小，從而使結(jié)構(gòu)比較理想。建立實(shí)體模型應(yīng)依據(jù)等效原理對所分析的結(jié)構(gòu)體進(jìn)行簡化，即對結(jié)構(gòu)體上與分析目標(biāo)關(guān)系不大的部分進(jìn)行簡化，忽略轉(zhuǎn)子的過渡圓角、倒角、許多的螺栓聯(lián)接孔等，將轉(zhuǎn)子視為表面分段光滑的筒體結(jié)構(gòu)。采用SolidWorks軟件建成立式泵轉(zhuǎn)子實(shí)體模型，如圖1。

轉(zhuǎn)子葉輪材料為HT200，彈性模量130GPa，泊松比0.25，密度7800kg/ m3。軸的材料為45鋼，彈性模量200GPa，泊松比0.3，密度7800kg/ m3。

圖1 轉(zhuǎn)子實(shí)體模型

2.2 有限元模型網(wǎng)格劃分

將SolidWorks軟件繪制的泵轉(zhuǎn)子的三維實(shí)體結(jié)構(gòu)模型生成符合Parasolid標(biāo)準(zhǔn)的接口文件，再調(diào)用有限元ANSYS軟件進(jìn)一步分析處理，使用拓?fù)湫迯?fù)工具來顯示和列出模型中出現(xiàn)的分開和封閉的邊界，并對模型中存在的間隙進(jìn)行合并造型。在對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，考慮到Solid95單元能夠容忍不規(guī)則的網(wǎng)格形狀而保持足夠的精度，故采用20節(jié)點(diǎn)四面體Solid95結(jié)構(gòu)實(shí)體單元。由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的幾何不規(guī)則性，采用自由網(wǎng)格劃分，共劃分單元數(shù)54892，節(jié)點(diǎn)數(shù)14160。轉(zhuǎn)子有限元網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 剛性支撐轉(zhuǎn)子有限元模型

ISG250-315型立式循環(huán)泵轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率為：

電機(jī)帶動下的主軸工作轉(zhuǎn)速1450r/min，得基頻為145Hz，四階轉(zhuǎn)速頻率為580Hz，七階為1015Hz。從上面的分析可以看出，轉(zhuǎn)子的一階固有頻率是1529Hz，已經(jīng)遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)子的工作基頻，所以在運(yùn)行過程中不會出現(xiàn)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的低頻共振。

2.3 約束載荷和擴(kuò)展模態(tài)

一般循環(huán)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用滾動軸承的支撐方式，能夠滿足較高的剛度和位移精度的要求?？紤]到滾動軸承剛度的不確定性，忽略彈性變形影響，將軸承孔與傳動軸連接視為剛性，軸與軸承的接觸處施加全約束即位移為零[4]。

由于低階模態(tài)對剛性支撐轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動影響較大，設(shè)置模態(tài)擴(kuò)展數(shù)為6。

2.4 計算結(jié)果分析

剛性支撐轉(zhuǎn)子前6階固有頻率計算結(jié)果列入表1，前6階振型見圖3—圖5 。

表1 剛性支撐轉(zhuǎn)子前6階固有頻率計算結(jié)果

由表1可知，剛性支撐下轉(zhuǎn)子的固有頻率值遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)速頻率，可以有效的避免低頻共振的產(chǎn)生，從而降低了振動的危害性。

由圖3—圖5可以看出，剛性支撐轉(zhuǎn)子振動表現(xiàn)為彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動。第一階振型表現(xiàn)為軸的彎曲振動；第三、六階振型表現(xiàn)為葉輪整體受力，葉片受力相對較大，此時軸基本無變形。

圖3 剛性支撐轉(zhuǎn)子第1階振型

圖4 剛性支撐轉(zhuǎn)子第3階振型

圖5 剛性支撐轉(zhuǎn)子第6階振型

3 彈性支撐轉(zhuǎn)子模態(tài)分析

3.1 滾動軸承簡化力學(xué)模型

以上對剛性支撐轉(zhuǎn)子進(jìn)行了模態(tài)分析，考慮到難以確定滾動軸承的剛度，所以將軸承孔與傳動軸連接視為剛性，但是在實(shí)際應(yīng)用中，滾動軸承支座并不是完全剛性的，需要考慮軸承的彈性影響。滾動軸承的彈性支撐簡化力學(xué)模型如圖6所示。

圖6 滾動軸承的簡化力學(xué)模型

在圖6中，用均布的四個彈簧等效軸承的彈性支撐，其中A1，A2，A3，A4，為傳動軸上的節(jié)點(diǎn)，分別與軸承底座連接點(diǎn)處的B1，B2，B3，B4，四個節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。采用ANSYS中的Combin14單元對4個假設(shè)的均布彈簧進(jìn)行網(wǎng)格劃分，該單元由兩端節(jié)點(diǎn)定義，適用于一維、二維或三維空間的縱向或扭轉(zhuǎn)振動。不計彈簧的單元質(zhì)量，也不考慮彈簧彎曲及扭轉(zhuǎn)，每個節(jié)點(diǎn)具有x、y和z三個方向的位移。Combin14模擬彈簧單元限制了轉(zhuǎn)子在主軸x方向的移動，A1，A2，A3，A4，四個節(jié)點(diǎn)處加上彈性約束，在另一端B1，B2，B3，B4，四個節(jié)點(diǎn)為完全固接。

3.2 軸承彈性支撐對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)特性影響

為了保證轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速符合設(shè)計要求，需要研究彈性支撐轉(zhuǎn)子固有特性的影響。以ISG250-315型立式循環(huán)泵為研究對象，改變彈簧單元Combin14的剛度計算轉(zhuǎn)子相應(yīng)的固有頻率，對比剛性約束的結(jié)果分析其影響規(guī)律。通過以下經(jīng)驗(yàn)公式計算軸承的徑向剛度[5]，即：

式中：d1——鋼球直徑；R——徑向載荷；

Z——滾子數(shù)目；β——滾動體接觸角。

由此可以計算出軸承剛度K：

9.7×105kN/m

兩個軸承相互排列，平均承受徑向載荷，所以總剛度為：2×9.7×105=1.94×106kN/m。研究滾動軸承的彈性支撐剛度范圍選為(106～107)kN/m。支撐剛度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率的影響計算結(jié)果如表2所示。

表2 支撐剛度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率的影響

由表2可以得出，彈性支承作用下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率要比剛性支撐下的固有頻率低，而且隨著彈簧剛度的不斷增加，兩種支承方式下的固有頻率值逐漸接近。如圖7所示，根據(jù)表2數(shù)據(jù)繪制前兩階固有頻率隨支撐剛度變化的曲線。

圖7 前兩階固有頻率隨剛度變化規(guī)律

4 試驗(yàn)

4.1 LMS Test.Lab測試系統(tǒng)簡介

試驗(yàn)采用比利時LMS公司的LMS Test.Lab模態(tài)、振動、噪聲測試分析系統(tǒng)對泵的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行測試與分析。LMS Test.Lab是一整套的振動噪聲試驗(yàn)解決方案，是高速多通道數(shù)據(jù)采集與試驗(yàn)、分析、電子報告工具的結(jié)合，包括數(shù)據(jù)采集、數(shù)字信號處理、結(jié)構(gòu)試驗(yàn)、旋轉(zhuǎn)機(jī)械分析、聲學(xué)和環(huán)境試驗(yàn)。同時它也是一個應(yīng)用開發(fā)平臺。

4.2 試驗(yàn)操作過程和結(jié)果

具體做法如下：將壓電式加速度傳感器分別安裝在轉(zhuǎn)子軸承接觸處某一測點(diǎn)的x、y、z方向(以被測泵體的進(jìn)出水口方向?yàn)閤方向，以上下方向?yàn)閥方向，另一方向?yàn)閦方向)，傳感器的輸出經(jīng)電荷放大器放大后輸入LMS SCADASIII多通道數(shù)采前端，計算機(jī)通過軟件系統(tǒng)分時對3個參數(shù)進(jìn)行采集，現(xiàn)場對各測點(diǎn)進(jìn)行動態(tài)分析，作出響應(yīng)的時間波形，分析得振動加速度頻率圖(圖8)。

圖8 測點(diǎn)的三個方向振動加速度

通過試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)泵的主振動方向?yàn)閤和y方向。將理論研究固有頻率值與實(shí)驗(yàn)研究的進(jìn)行對比(表3)，理論分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本一致，增強(qiáng)了理論研究的可操作性。

表3 試驗(yàn)立式循環(huán)泵的前六階固有頻率

5 結(jié)語

1) 把軸承看作彈性支撐時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的低階固有頻率顯著降低。通過改變彈性單元剛度對轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析，得出軸承剛度對固有頻率的影響，對轉(zhuǎn)子的設(shè)計有重要指導(dǎo)意義。

2) 一般轉(zhuǎn)子的彈性支撐剛度約為106～107kN/m，此時泵轉(zhuǎn)子固有頻率遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速，符合設(shè)計要求。

3) 基于ANSYS有限元技術(shù)的立式循環(huán)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)計算與設(shè)計，方法簡便，節(jié)省時間，便于與泵整機(jī)動態(tài)分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計接口，為泵的整機(jī)設(shè)計與模態(tài)分析提供理論基礎(chǔ)。

4) 采用試驗(yàn)法，驗(yàn)證理論分析結(jié)果正確性，使研究具有一定的理論水平和實(shí)際應(yīng)用價值。

[1] 于敏保，黃站立.離心泵轉(zhuǎn)子的有限元模態(tài)分析[J].機(jī)械工程師，2005(6)：108-109.

[2] 郝志勇，韓松濤.主軸承剛度對曲軸振動特性影響的研究[J].車輛與動力技術(shù)，2001，82 (2)：31-35.

[3] 高翔，胡淼.框架式熱壓機(jī)機(jī)架有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].機(jī)械設(shè)計，2009(2)：62-64.

[4] 李潤方，林騰蛟，陶澤光.齒輪系統(tǒng)耦合振動響應(yīng)的預(yù)估[J].機(jī)械設(shè)計與研究，2003，19(2)：27-29.

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