三維曲面件輥壓成形彎曲變形的計(jì)算及數(shù)值模擬

王 蜜，蔡中義，李明哲，王大明

（吉林大學(xué) 輥鍛工藝研究所，長春 130022）

用連續(xù)成形方法加工三維曲面件，由于是線接觸方式，所需成形力小，因而設(shè)備結(jié)構(gòu)簡單、投資較少，并且非常適用于加工大型三維曲面件［1－2］。增量滾彎成形［3－5］是由 Yoon等人提出的曲面成形方法，以上、下各三列滾作為成形工具，每列滾由若干短滾組成，每個(gè)短滾的位置可以調(diào)節(jié)，利用每列滾的曲線輪廓實(shí)現(xiàn)橫向彎曲變形，由于板料的變形以彎曲變形為主，因此，成形件回彈量很大［6］。李明哲等［7－8］將彎輥成形與軋制成形相結(jié)合提出輥壓成形方法，并對(duì)輥壓成形過程進(jìn)行力學(xué)分析，建立了彎曲變形的計(jì)算方法與輥縫的設(shè)計(jì)方法［9－10］。輥壓成形以上、下兩個(gè)柔性輥?zhàn)鳛槌尚喂ぞ?，柔性輥在自由狀態(tài)下為直輥，成形時(shí)自身可以彎曲并且可以傳遞轉(zhuǎn)矩。柔性輥上有一系列控制點(diǎn)，可以用來調(diào)節(jié)柔性輥形狀，以構(gòu)成曲線輪廓，控制板料橫向變形，通過調(diào)整上、下輥輥縫的分布控制板料縱向變形，成形過程中柔性輥繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，使板料連續(xù)成形。與連續(xù)柔性成形方法相比，輥壓成形回彈量小，可以獲得尺寸更加精確的成形件。

通過輥壓成形過程的彎曲變形分析，可以得到成形件縱向曲率的計(jì)算公式［7］。本文通過有限元方法模擬不同條件下輥壓成形過程，對(duì)彎曲曲率公式進(jìn)行驗(yàn)證。在成形前可利用公式計(jì)算出成形不同形狀三維曲面件時(shí)的柔性輥形狀及輥縫大小。

1 基本原理

輥壓成形方法加工三維曲面件不需要模具，只需要兩個(gè)柔性輥。通過控制上、下柔性輥的輥縫分布，使板料在沿垂直于軋制方向產(chǎn)生彎曲變形的同時(shí)，在板料厚度方向不均勻減薄，從而導(dǎo)致沿軋制方向的彎曲變形。

輥壓成形參數(shù)設(shè)置時(shí)只需確定柔性輥形狀及輥縫大小即可。柔性輥的形狀根據(jù)成形件橫向目標(biāo)曲率調(diào)整，輥縫大小根據(jù)縱向目標(biāo)曲率計(jì)算得到。改變?nèi)嵝暂佇螤罴拜伩p大小可成形不同形狀三維曲面件。輥壓成形參數(shù)設(shè)置簡單，可以有效實(shí)現(xiàn)三維曲面件成形。

圖1為輥壓成形原理［8－9］，成形工具為上、下兩個(gè)柔性輥，通過控制柔性輥上一系列控制點(diǎn)的豎直位置調(diào)節(jié)柔性輥曲率，并且在成形過程中柔性輥的形狀保持不變。成形前通過調(diào)整輥縫大小控制成形件縱向變形。成形過程中，柔性輥轉(zhuǎn)動(dòng)，板料局部雙向彎曲所產(chǎn)生的塑性變形不斷積累，最終成形所需要的三維曲面件。

圖1 輥壓成形裝置示意圖Fig.1 Principle of flexible roll forming

2 曲面成形控制理論與方法

2.1 曲面成形機(jī)制

輥壓成形時(shí)，上、下柔性輥之間的輥縫是不均勻的，在同一橫截面上板料的不同點(diǎn)處厚度方向產(chǎn)生的壓縮變形不同，從而導(dǎo)致縱向延伸量的不同。如圖2所示，輥縫中間薄兩邊厚時(shí)，中間部分縱向延伸量大，成形件形狀為正高斯曲率件；輥縫兩邊薄中間厚時(shí)，兩邊部分縱向延伸量大，成形件為負(fù)高斯曲率件。

圖2 上、下柔性輥輥縫分布Fig.2 Gap distribution between the upper and lower flexible roll

2.2 彎曲變形計(jì)算

輥壓成形三維曲面件截面形狀如圖3所示，y軸方向?yàn)榇怪比嵝暂仢L動(dòng)方向，z軸方向?yàn)榍婧穸确较?。由于輥壓成形過程塑性變形很大，因此計(jì)算時(shí)忽略材料的彈性變形，其截面幾何形狀與輥縫一致。出口端板料繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)，中性軸的z坐標(biāo)為ξ。成形件中線函數(shù)表示為z＝g（y），橫截面上高度差為λ，成形件橫截面寬度分布用h（y）表示。

圖3 三維曲面件截面形狀Fig.3 Cross－section shape of three－dimensional surface

由于厚度方向與寬度方向相比尺寸很小，因此忽略寬展變形。根據(jù)塑性變形體積不變原則，經(jīng)過成形區(qū)變形后，成形件縱向應(yīng)變可表示為

式中:H為板料的原始厚度。

定義壓縮率δ為厚度壓縮量與原始厚度的比值。板料邊緣與中心的壓縮率之差為γ。

曲面成形其變形可以分解成膜變形和縱向變形兩部分。膜變形為面內(nèi)變形，膜變形值為εm。

成形件縱向變形是面外變形，成形時(shí)成形件繞中性軸旋轉(zhuǎn)，縱向彎曲應(yīng)變可表示為

式中:ρL－1為成形件縱向曲率。輥壓成形應(yīng)變近似值為

由此可得

根據(jù)上述公式可得縱向彎曲變形公式［7］為

通過橫截面上高度差及壓縮率差值即可求成形件縱向曲率。

3 有限元模擬與分析

3.1 有限元模型

采用商業(yè)有限元軟件ABAQUS對(duì)輥壓成形過程進(jìn)行模擬。由于隱式迭代算法在分析大變形接觸問題時(shí)不易收斂［11］，模擬時(shí)采用顯式動(dòng)力學(xué)算法。有限元模型如圖4所示，上、下柔性輥均設(shè)置為剛體，根據(jù)成形件橫向目標(biāo)曲率半徑調(diào)整柔性輥曲率半徑，根據(jù)成形件縱向目標(biāo)曲率半徑通過式（6）計(jì)算并調(diào)整輥縫大小。材料彈性模量E＝207GPa，泊松比μ＝0.29；密度d＝7845kg／m2板料長度L＝0.2m，寬度T＝0.13m、厚度H＝0.001m。

圖4 柔性輥軋過程數(shù)值模擬Fig.4 Finite element model of flexible roll forming

3.2 模擬結(jié)果

圖5 正高斯曲率成形件塑性應(yīng)變Fig.5 Plastic strain of positive gauss surface parts

在高度差相同的情況下，對(duì)不同壓縮率差的輥壓成形過程進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果見表1。根據(jù)模擬時(shí)高度差及壓縮率差值，利用式（6）計(jì)算得到縱向曲率半徑計(jì)算值，根據(jù)模擬結(jié)果得到模擬值ρL。模擬值與計(jì)算值的誤差c為

表1 相同高度差時(shí)正高斯曲率件模擬結(jié)果Table 1 Simulation results under same maximum height in the cross－section in positive gauss surface parts

根據(jù)表1，縱向曲率半徑模擬值與計(jì)算值平均誤差為5.28%，誤差較小。同時(shí)對(duì)壓縮率差相同、高度差不同的成形過程進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果見表2。模擬值與計(jì)算值平均誤差為6.42%，說明用式（6）可以對(duì)成形件形狀進(jìn)行估計(jì)。

表2 相同壓縮率差正高斯曲率件模擬結(jié)果Table 2 Simulation results under same compression ratio in the cross－section in positive gauss surface parts

圖6 負(fù)高斯曲率成形件塑性應(yīng)變Fig.6 Plastic strain of negative gauss surface parts

在高度差相同的情況下，對(duì)不同壓縮率差的輥壓成形過程進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果見表3。模擬結(jié)果與計(jì)算結(jié)果平均誤差為11.34%。對(duì)壓縮率差相同、高度差不同的成形過程進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果見表4。模擬值與計(jì)算值平均誤差為6.12%。從模擬結(jié)果可以看出，正高斯曲率成形件成形精度較高，負(fù)高斯曲率成形件成形精度相對(duì)較低，但是均在可以接受的誤差范圍內(nèi)。

表3 相同高度差時(shí)負(fù)高斯曲率件模擬結(jié)果Table 3 Simulation results under same maximum height in the cross－section in negative gauss surface parts

表4 相同壓縮率差時(shí)負(fù)高斯曲率件模擬結(jié)果Table 4 Simulation results under same compression ratio in the cross－section in negative gauss surface parts

從以上模擬結(jié)果可以看出，用式（6）可以對(duì)輥壓成形件縱向形狀進(jìn)行預(yù)估，也可在成形前根據(jù)所需成形件縱向形狀選擇合適的橫截面上高度差和壓縮率差值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在自主研發(fā)的輥壓成形設(shè)備（如圖7所示）上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，圖8為成形實(shí)驗(yàn)件，成形件成形效果良好并沒有出現(xiàn)褶皺、鼓包等缺陷。

圖7 輥壓成形設(shè)備Fig.7 Experimental setup of flexible roll forming

圖8 輥壓成形實(shí)驗(yàn)件Fig.8 Experiment parts of flexible roll forming

5 結(jié)束語

輥壓成形將可彎輥與軋制技術(shù)相結(jié)合，可連續(xù)、高效加工三維曲面件。成形件形狀通過柔性輥形狀及輥縫分布控制。成形件橫向曲率與柔性輥曲率一致，縱向曲率為橫截面壓縮率差與高度差的比值。實(shí)驗(yàn)表明，采用輥壓成形方法可獲得比較好的成形效果。

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