基于Modified Volterra模型的SI發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比非線性模型預(yù)測(cè)控制

石屹然，田彥濤，史紅偉，張 立

（1.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012；2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012；3.吉林大學(xué)珠海學(xué)院，廣東珠海519041）

0 引 言

三元催化器（Three-way catalyst，TWC）有效降低了發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣中三大污染物質(zhì)：NOx，CO，HC的排放。理論和實(shí)踐均證明將發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比（Air-fuel ratio，AFR）準(zhǔn)確地控制在14.7±1%的范圍內(nèi)，不僅能使TWC工作在最佳效率點(diǎn)，從而在最大程度上降低尾氣污染物的排放，而且還使得發(fā)動(dòng)機(jī)燃油效率以及整體性能得到極大提高［1－4］。

目前，發(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制廣泛采用的是查表加PI反饋補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ?－6］。這種方法雖然簡(jiǎn)單可靠，但由于發(fā)動(dòng)機(jī)具有很強(qiáng)的非線性，其控制效果并不理想［1－2，7］。Choi和Hendrick提出了一種基于狀態(tài)觀測(cè)器的AFR滑?？刂品椒ǎ?］。該方法使得系統(tǒng)輸出響應(yīng)速度大幅度提升，同時(shí)也降低了系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差。但當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)性能或燃料特性改變時(shí)，控制效果急劇下降。針對(duì)此問題，Yoon和Sunwoo提出了一種自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑?？刂频腁FR控制方法，有效地解決了由于發(fā)動(dòng)機(jī)性能或燃料特性改變時(shí)模型發(fā)生改變的問題［8］。近些年，隨著非線性理論的飛速發(fā)展，非線性模型預(yù)測(cè)控制的理論與研究越來越受到學(xué)者們的關(guān)注。Manzie等人利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣量實(shí)現(xiàn)了多步預(yù)測(cè)，并取得了很準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果［1］?；谶@個(gè)成果，Wang等［9］提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)動(dòng)機(jī)AFR非線性模型預(yù)測(cè)控制方法。該方法利用一種簡(jiǎn)化Hessian矩陣的SQP方法得到基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)噴油量序列，實(shí)現(xiàn)了對(duì)AFR的非線性模型預(yù)測(cè)控制。在隨后的一篇文章中，Wang等［10］又提出了一種基于MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制方法，并取得了很好的控制效果。然而，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)凹函數(shù)，使得該方法常常陷入局部最小值的困擾［11－12］。并且，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其本身的非參數(shù)化結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得模型信息很難得以利用，這給后續(xù)最優(yōu)控制算法的研究帶來了很大困難。

為了解決這一問題，本文采用參數(shù)化的多輸入多輸出的Voletrra模型來描述SI發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型。Volterra模型是Taylor模型的一個(gè)擴(kuò)展，是非線性系統(tǒng)的一個(gè)通用數(shù)學(xué)表達(dá)形式，具有良好的收斂性。大量實(shí)踐證明，僅需要較低的階次（一般為二階或三階）就可以很好地逼近一大類非線性系統(tǒng)［13－15］。特別是它將系統(tǒng)的線性部分和非線性部分分開的表達(dá)方式使它既具有鮮明的物理意義又具有良好的操作性，在非線性系統(tǒng)分析與辨識(shí)中得到廣泛的應(yīng)用［13－15］。

SI發(fā)動(dòng)機(jī)是一種多輸入多輸出系統(tǒng)，其發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣閥角度與噴油量的質(zhì)量流速的過渡過程時(shí)間存在極大差異。為此，本文提出了一種變采樣速率的修正Volterra級(jí)數(shù)的SI發(fā)動(dòng)機(jī)辨識(shí)模型，該模型不僅降低了Volterra模型的截?cái)嚯A次，而且還有效地提高了模型辨識(shí)精度。在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于Modified Volterra模型的SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR模型預(yù)測(cè)的自適應(yīng)滾動(dòng)優(yōu)化控制方法。該方法利用SI發(fā)動(dòng)機(jī)的Modified Volterra模型對(duì)真實(shí)系統(tǒng)輸出AFR進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，在AFR控制誤差平方和最小的準(zhǔn)則下，通過滾動(dòng)優(yōu)化的方法形成最優(yōu)的控制序列。同時(shí)，利用Matlab對(duì)一種業(yè)內(nèi)普遍認(rèn)可的基準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)模型，即平均值發(fā)動(dòng)機(jī)模型［16］（Mean value engine model，MVEM）進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并且與當(dāng)前汽車廣泛使用的PI控制器算法進(jìn)行了對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文方法的有效性。

1 SI發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型

如圖1所示，MVEM模型被分成三個(gè)子模型以描述發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣管的壓力和溫度、轉(zhuǎn)速以及噴油量的動(dòng)態(tài)過程。該模型的兩個(gè)系統(tǒng)輸入分別為進(jìn)氣閥角度θ和噴油量質(zhì)量流速，以及一個(gè)系統(tǒng)輸出AFR。

圖1 MVEM Simulink模型Fig.1 MVEM Simulink model

1.1 進(jìn)氣管進(jìn)氣動(dòng)態(tài)過程

從空氣質(zhì)量守恒的角度分析進(jìn)氣管進(jìn)氣的動(dòng)態(tài)過程，可以得出關(guān)于進(jìn)氣管壓力以及進(jìn)氣管溫度的非線性微分方程［16］：

式中：Pi為進(jìn)氣管壓力；κ為空氣的比熱容；R為氣體常數(shù)，本文取R＝287×10－5、Vi為進(jìn)氣管體積；Ti為進(jìn)氣管溫度；Ta為環(huán)境溫度；為排氣再循環(huán)（Exhaust gas recirculation，EGR）檢測(cè)的氣體質(zhì)量流速；TEGR為EGR溫度；為通過進(jìn)氣閥的空氣質(zhì)量流速，且與進(jìn)氣閥開度和進(jìn)氣管壓力息息相關(guān)；為通過進(jìn)氣口的空氣質(zhì)量流速，它可表示為一個(gè)速度－密度公式［16］：

式中：

式中：mat0，mat1，v0，Pc是定值；ηi為容積率；ηi· pi為歸一化的壓縮氣體壓強(qiáng)，可通過式（8）求得［16］：

式中：si（n）和yi（n）為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的函數(shù)，并且yi（n）?si（n）。

1.2 轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)過程

基于曲軸的能量傳動(dòng)，轉(zhuǎn)速的微分方程表示為［16］

式中：摩擦功率Pf和抽運(yùn)功率Pp與進(jìn)氣管壓力Pi和轉(zhuǎn)速n密切相關(guān)；負(fù)載功率Pb是轉(zhuǎn)速n的函數(shù)；Δτd為噴油的延時(shí)時(shí)間；容積率ηi為進(jìn)氣管壓力Pi、轉(zhuǎn)速n和空燃比AFR的函數(shù)，I為歸一化處理后的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

1.3 噴油的動(dòng)態(tài)過程

噴油的動(dòng)態(tài)過程可分為氣化燃料的動(dòng)態(tài)過程和油膜流動(dòng)動(dòng)態(tài)過程。燃料質(zhì)量流速和通過進(jìn)氣閥約燃料質(zhì)量流速之間的關(guān)系可按如下公式進(jìn)行描述［16］：

1.4 空燃比測(cè)量

但是，從燃油噴射到燃油燃燒生成廢氣一般要經(jīng)過發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸兩個(gè)沖程的時(shí)間。同時(shí)，廢氣到達(dá)EGO也需要一定的時(shí)間延遲。因此，在模型的最后有一個(gè)時(shí)間延遲環(huán)節(jié)，其延遲時(shí)間td為［16］

2 Volterra模型的改進(jìn)與發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)

2.1 傳統(tǒng)二階Volterra模型

Volterra模型作為Taylor模型的一種推廣模型一經(jīng)提出即引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。一般來講，二階Volterra模型即可很準(zhǔn)確地描述一個(gè)非線性系統(tǒng)［13－15］。標(biāo)準(zhǔn)二階Volterra MIMO模型的表達(dá)形式為

式中：Nt為截?cái)嚯A數(shù)；q為輸入變量個(gè)數(shù)；i為系統(tǒng)輸出個(gè)數(shù)；和分別為輸入變量ul的線性部分參數(shù)和非線性部分參數(shù)；hi0為第i個(gè)系統(tǒng)輸出的直流分量。

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)輸入變量的不同響應(yīng)速度

圖2 θ階躍變化時(shí)AFR響應(yīng)曲線Fig.2 Response curve of AFR whenθstep change

圖3 階躍變化時(shí)AFR響應(yīng)曲線Fig.3 Response curve of AFR when step change

2.3 Volterra模型的改進(jìn)

如前文所述，由于發(fā)動(dòng)機(jī)兩個(gè)輸入變量的系統(tǒng)過渡過程時(shí)間存在嚴(yán)重差異，導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)二階Volterra模型無法準(zhǔn)確地辨識(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)AFR系統(tǒng)。因而本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Volterra模型進(jìn)行改進(jìn)，提出一種變采樣間隔的Volterra模型：

式中：tu為的系統(tǒng)過渡過程時(shí)間；tv為θ的系統(tǒng)過渡過程時(shí)間。

首先，選擇采樣周期Ts＝0.02 s，使得有足夠多的采樣樣本對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行細(xì)致描述。此外，為了避免Volterra模型陷入維數(shù)災(zāi)難，對(duì)于較長(zhǎng)過渡過程時(shí)間的，采用不同的采樣間隔，即每tu／tv個(gè)數(shù)據(jù)選擇一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述。

在式（18）中，tu／tv＝10，即當(dāng)k＝1時(shí)，第1，11，21，…個(gè)數(shù)據(jù)被使用、當(dāng)k＝2時(shí)，第2，12，22，…個(gè)數(shù)據(jù)被使用。由此可見，改進(jìn)后的Volterra模型在保證了所有動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)信息都被使用的情況下，大大縮短了模型截止階數(shù)，避免了維數(shù)災(zāi)難帶來的困擾。

2.4 系統(tǒng)模型辨識(shí)

為了充分激勵(lì)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的全部非線性動(dòng)態(tài)特性，本文采用具有白噪聲特性的隨機(jī)幅值序列（Random amplitude sequences，RAS）作為發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)信號(hào)。選取20 000個(gè)從20°到60°的RAS信號(hào)作為發(fā)動(dòng)機(jī)輸入序列θ，同時(shí)選取20 000個(gè)從0.0005 kg／s到0.003 kg／s的RAS信號(hào)作為發(fā)動(dòng)機(jī)輸入序列m·fi，將兩個(gè)序列以Ts＝0.02 s輸入給MEVM模型，得到系統(tǒng)輸出AFR序列。由輸入輸出序列組成對(duì)Modified Volterra模型的訓(xùn)練樣本。

取Modified Volterra模型階次為二階，采用帶有遺忘因子的遞推最小二乘（Recursive least squares，RLS）對(duì)Modified Volterra模型參數(shù)h0，au，bu，av，bv進(jìn)行訓(xùn)練。RLS既可以保證模型參數(shù)的辨識(shí)精度，同時(shí)也使得模型可以在線辨識(shí)修正，實(shí)現(xiàn)模型的自適應(yīng)性。其遞推表達(dá)式為［17］

2.5 仿真結(jié)果

利用上文所述方法，設(shè)P（0）＝108×In×n，（0）＝10－8×Un×1，λ＝0.999，其中I為單位矩陣，n＝＋3×Nt＋1，Nt＝40，U為一個(gè)隨機(jī)矩陣。選取15 000個(gè)試驗(yàn)樣本作為訓(xùn)練樣本，另取2000個(gè)試驗(yàn)樣本作為測(cè)試樣本，分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)二階Volterra模型和Modified Volterra模型進(jìn)行辨識(shí)和測(cè)試。其辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。作為對(duì)比，圖5所示為在相同實(shí)驗(yàn)條件下，采用標(biāo)準(zhǔn)二階Volterra模型的辨識(shí)結(jié)果。

由圖4和圖5可以明顯看出，改進(jìn)后的Volterra模型辨識(shí)效果明顯優(yōu)越于標(biāo)準(zhǔn)二階Volterra模型。

圖4 Modified Volterra模型辨識(shí)結(jié)果Fig.4 Modeling result of Modified Volterra model

圖5 標(biāo)準(zhǔn)二階Volterra模型辨識(shí)結(jié)果Fig.5 Modeling result of traditional 2-order Volterra model

3 AFR非線性模型預(yù)測(cè)控制策略

3.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于Modified Volterra模型SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR非線性模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。本文所提SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR非線性模型預(yù)測(cè)控制的基本思想是：首先利用前文所得到的SI發(fā)動(dòng)機(jī)的Modified Volterra辨識(shí)模型對(duì)真實(shí)系統(tǒng)輸出進(jìn)行Ny步預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)輸出序列（t＋1），…（t＋ Ny）反饋給控制器?？刂破鞲鶕?jù)預(yù)測(cè)輸出序列以及優(yōu)化約束條件，滾動(dòng)優(yōu)化出新的未來最優(yōu)控制序列，然后將最優(yōu)控制序列的第一個(gè)控制值發(fā)送給真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)。

依此類推進(jìn)入下一個(gè)控制循環(huán)周期。同時(shí)，在每一個(gè)控制周期中，利用真實(shí)系統(tǒng)的實(shí)際輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)Modified Volterra模型進(jìn)行在線自適應(yīng)矯正，并將模型誤差反饋給設(shè)置點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)閉環(huán)反饋控制。

圖6 SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR非線性模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 SI engine AFR nonlinear model predictive control system structure

3.2 模型預(yù)測(cè)

模型預(yù)測(cè)是模型預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)和前提。以上文所得到的SI發(fā)動(dòng)機(jī)辨識(shí)模型為基礎(chǔ)，利用歷史輸入數(shù)據(jù)，將辨識(shí)模型中的線性部分和非線性部分分開，即可以很方便地構(gòu)造SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR預(yù)測(cè)模型。

將式（18）改寫成［18］：

u＝ ［u（k）u（k＋1）…u（k＋Nu－1）］T∈，為未來時(shí)刻系統(tǒng)控制序列，Nu為控制步數(shù)。Guu為與未來時(shí)刻序列相關(guān)的模型線性部分，為系數(shù)矩陣，可表示為

式中：au（i）為前文Modified Volterra辨識(shí)模型中的對(duì)應(yīng)系數(shù)。

式（22）中，fu∈RNy為與未來時(shí)刻序列相關(guān)的模型非線性部分，可通過下式計(jì)算得到：

其中：Bu∈為系數(shù)矩陣，可表示為

式中：bu（i，j）為前文Modified Volterra辨識(shí)模型中的對(duì)應(yīng)系數(shù)。

式（22）中，c∈RNy為與未來時(shí)刻序列不相關(guān)且可視為數(shù)值固定不變的部分，可表述為

式中：cu∈RNy為與過去時(shí)刻序列相關(guān)部分，可表示為

式中：Huup為與過去時(shí)刻序列相關(guān)的線性部分；up∈為過去時(shí)刻序列；Hu∈為系數(shù)矩陣，可表示如下：當(dāng)Ny＝Nt時(shí)，

當(dāng)Ny＜Nt時(shí)，

式（27）中，gu∈為與過去時(shí)刻序列相關(guān)的模型非線性部分，可通過下式計(jì)算得到：

式中：Bu∈為系數(shù)矩陣，已在前文定義。

式（26）中，cv∈為與θ序列相關(guān)部分，由于未來時(shí)刻θ的變化是未知的，因而對(duì)未來時(shí)刻θ的數(shù)值不妨由當(dāng)前時(shí)刻數(shù)值代替，可表示為

其中Hvvp為與過去時(shí)刻θ序列相關(guān)的線性部分，vp∈為過去時(shí)刻θ序列，Hv∈為系數(shù)矩陣，可表示為

當(dāng)Ny＝Nt時(shí)，

當(dāng)Ny＜Nt時(shí)：

式（31）中，gv∈為與過去時(shí)刻θ序列相關(guān)的模型非線性部分，可通過下式計(jì)算得到：

式中：v（·）tv／tu表示向量中在該位置存在tv／tu個(gè)相同元素v（·）；Bv∈為系數(shù)矩陣，可表示為

式中：bv（i，j）為前文所述Modified Volterra模型的對(duì)應(yīng)系數(shù)。

式（31）中，Gvv為與未來時(shí)刻θ序列相關(guān)的模型線性部分，Gv∈為系數(shù)矩陣，可表示為

式（31）中，fv∈為與未來時(shí)刻θ序列相關(guān)的模型非線性部分，可通過下式計(jì)算得到：

式（26）中h0∈RNy為Modified Volterra模型中的直流分量部分，d∈RNy為模型誤差補(bǔ)償項(xiàng)。

3.3 滾動(dòng)優(yōu)化控制算法

設(shè)u∈RNu為k時(shí)刻的最優(yōu)控制序列

設(shè)s∈RNy為設(shè)定值，在最優(yōu)控制序列u的作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)AFR模型預(yù)測(cè)輸出與期望值的偏差為

取最優(yōu)控制準(zhǔn)則為系統(tǒng)的輸出與期望值的偏差的平方和最小，即：

將式（22）與式（39）帶入式（40），可得

則式（41）的最小二乘解為：

式（42）中的最優(yōu)控制序列u的求取，實(shí)際上是一個(gè)滾動(dòng)優(yōu)化過程：設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為k，首先將上一個(gè)控制周期求得的控制序列u（k－1），利用式（24）計(jì)算得到非線性項(xiàng)fu，然后由式（42）得到新的控制序列ui（k）。如果控制序列u滿足‖ui（k）－ui－1（k）‖≤δ，則跳出循環(huán)，i為第i次循環(huán)，δ為可自由設(shè)定的公差。如不滿足迭代終止條件，則利用本次循環(huán)計(jì)算得到的控制序列ui（k）重新計(jì)算非線性項(xiàng)fu，并利用式（42）計(jì)算控制序列。顯然這一步的控制序列比上一次循環(huán)計(jì)算得到的控制誤差更小，依次類推，反復(fù)迭代直到滿足迭代終止條件為止。

該算法的迭代步驟為：

第1步：設(shè)i＝1。

第2步：當(dāng)i＝1，k＝1時(shí)，隨機(jī)選取控制序列u；當(dāng)i＝1，k≠1時(shí)，取ui（k－1）為初始控制序列；當(dāng)i≠1，k≠1時(shí)，取ui－1（k）為初始控制序列。并利用初始控制序列計(jì)算得到非線性項(xiàng)fu。

第3步：利用公式（42）計(jì)算控制序列u。

第4步：如果控制序列滿足跳出條件‖ui（k）－ui－1（k）‖≤δ，則跳出循環(huán)，并將最優(yōu)控制序列的第一個(gè)控制值給真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)；如不滿足迭代終止條件，則設(shè)i＝i＋1，并返回第2步重新計(jì)算。

由于上述迭代過程實(shí)際上是一個(gè)最小二乘滾動(dòng)優(yōu)化過程，所以該迭代過程的收斂性自然得到保證［18］。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文的可行性及有效性，MEVM模型為被控對(duì)象，利用Matlab進(jìn)行在線仿真實(shí)驗(yàn)。如圖7所示，將進(jìn)氣閥開度θ設(shè)為30°，在t＝10 s處經(jīng)過0.5 s變化至25°，并在t＝20 s處經(jīng)過0.5 s變化至30°。為了模擬人體正常抖動(dòng)，在原有信號(hào)基礎(chǔ)上疊加幅值為0.5°的隨機(jī)噪聲信號(hào)。

圖7 進(jìn)氣閥開度Fig.7 Throttle angle

設(shè)采樣周期為0.02 s，預(yù)測(cè)步數(shù)Ny為40，控制步數(shù)Nu為30，利用本文方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)AFR進(jìn)行控制。同時(shí)，利用當(dāng)前汽車發(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制廣泛應(yīng)用的PI控制器對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行控制，其控制器表達(dá)形式為［16］

由于當(dāng)前廣泛采用的控制器為PI控制器，故此τD取為0。利用Ziegler-Nichols方法對(duì)PI控制器進(jìn)行參數(shù)整定，得到Ks＝3.28×10－4，τI＝0.25 s。并將PI控制器與本文方法的控制效果進(jìn)行對(duì)比，如圖8，圖9所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文控制方法的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器。圖8、圖9可知，當(dāng)工作點(diǎn)發(fā)生改變時(shí)，本文方法具有超調(diào)量小，控制過程時(shí)間短的特點(diǎn)，均優(yōu)于目前廣泛應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制的PI控制器。

圖8 本文方法AFR輸出曲線Fig.8 AFR Output curve of the method in this paper

圖9 PI控制器AFR輸出曲線Fig.9 AFR output curve of the PI controller

5 結(jié)束語

針對(duì)SI發(fā)動(dòng)機(jī)的非線性及對(duì)于噴油量的質(zhì)量流速m·fi和進(jìn)氣閥開度θ的過渡過程時(shí)間存在嚴(yán)重差異的問題，本文提出了一種多輸入多輸出的Modified Volterra模型。該模型的最大特點(diǎn)是僅使用較低截?cái)嚯A次，就可以得到很高的辨識(shí)精度。特別是該辨識(shí)模型的線性和非線性部分的分開表達(dá)形式，使得該模型不僅具有鮮明的物理意義，而且具有良好的可操作性。文中應(yīng)用該模型實(shí)現(xiàn)了SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR的在線自適應(yīng)系統(tǒng)辨識(shí)。在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于Modified Volterra模型的SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR非線性模型預(yù)測(cè)控制方法。仿真實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)的AFR PI調(diào)節(jié)器控制的對(duì)比試驗(yàn)充分證明了本文方法對(duì)于SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制的有效性。

［1］Manzie C，Palaniswami M，Watson H.Gaussian networks for fuel injection control［J］.Journal of Automobile Engineering，2001，215（10）：1053-1068.

［2］Manzie C，Palaniswami M，Ralph D，et al.Model predictive control of a fuel injection system with a radial basis function network observer［J］.Journal of Dynamic Systems Measurement and Control，Transactions of the ASME，2002，124（4）：648-658.

［3］Balluchi A，Benvenuti L，Di Benedetto，et al.Automotive engine control and hybrid systems：challenges and opportunities［J］.Proceedings of the IEEE，2000，88（7）：888-912.

［4］Nicolao De，Scattolini G，Siviero R，et al.Modelling the volumetric efficiency of IC engines：parametric，non-parametric and neural techniques［J］.Control Engineering Practice，1996，4（10）：1405-1415.

［5］Tan Y，Mehrdad S.Neural-networks-based nonlinear dynamic modeling for automotive engines［J］. Neurocomputing，2000，30：129-142.

［6］Vinsonneau J A F，Shields D N，King P J，et al. Polynomial and neural network spark ignition engine intake manifold modeling［C］∥Proceedings of the Sixteenth International Conference on Systems Engineering，2003，2：718-723.

［7］Choi S B，Hendrick J K.An observer-based controller design method for improving air／fuel characteristics of spark ignition engines［C］∥IEEE Trans on Control Systems Technology，1998，6（3）：325-334.

［8］Yoon R，Sunwoo M.An adaptive sliding mode controller for airfuel ratio control of spark ignition engines［J］.Journal of Automobile Engineering，2001. 215（2）：305-315.

［9］Wang S W，Yu D L，Gomm J B，et al.Adaptive neural network model based predictive control for air-fuel ratio of SI engines［J］.Engineering Application of Artificial Intelligence，2006，19（2）：189-200.

［10］Wang S W，Yu D L，Gomm J B，et al.Adaptive neural network model based predictive control of an internal combustion engine with a new optimization algorithm［J］.Journal of Automobile Engineering，2006，220（2）：195-208.

［11］Rojas F，Rojas I，Clemente R，et al.Nonlinear blind source separation using genetic algorithm［C］∥Proc of Independent Component Analysis and Signal Separation，USA，2001：400-405.

［12］Tan Y，Wang J.Nonlinear blind source separation using higher order statistics and a Genetic algorithm［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2001，5（6）：600-612.

［13］Bryon R Maner，F(xiàn)rancis J Doyle III，Babatunde A，et al.Ogunnaike nonlinear model predictive control of a simulated multivariable polymerization reactor using second-order Volterra models［J］.Automatica，1996，32（9）：1285-1301.

［14］Gruber J K，Oliva C B A.Nonlinear MPC for the airflow in a PEM fuel cell using a Volterra series model［J］.Control Engineering Practice，2012，20：205-217.

［15］Gruber J K，Rodríguez J L G，Bordons F C M，et al.Nonlinear MPC based on a Volterra series model for greenhouse temperature control using natural ventilation［J］.Control Engineering Practice，2011，19：354-366.

［16］Hendricks E.A generic mean value engine model for spark ignition engines［C］∥Proceedings of 41st Simulation Conference，DTU，Lyngby，Denmark，2000.

［17］Ljung L.System Identification-Theory for the User［M］.Second Edition.Englewood Cliffs（NJ）：Prentice-Hall，1999：361-369.

［18］Doyle F J，Pearson R K，Ogunnaike B A.Identification and Control Using Volterra Models［M］.London：Springer，2001.