具有第二固定負(fù)系數(shù)星像函數(shù)類(lèi)的相關(guān)子集

陳建蘭

(南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，江蘇南通226010)

具有第二固定負(fù)系數(shù)星像函數(shù)類(lèi)的相關(guān)子集

陳建蘭

(南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，江蘇南通226010)

通過(guò)Hadamard積定義了一個(gè)分式積分算子Iλ,μ，利用分式積分算子Iλ,μ及固定第二負(fù)系數(shù)得到了單位開(kāi)圓內(nèi)具有第二固定負(fù)系數(shù)的星像函數(shù)類(lèi)的新子類(lèi)TSb(λ,μ,α)。文章主要研究了這類(lèi)新函數(shù)類(lèi)TSb(λ,μ,α)的特征性質(zhì)。

解析函數(shù)；一致凸；星像函數(shù)類(lèi)；第二固定負(fù)系數(shù)；分式積分算子

O174.51

A

1 問(wèn)題的提出

近幾年來(lái)，分式積分算子在解析函數(shù)理論中取得了許多有趣的性質(zhì)和應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[4]中研究了各類(lèi)分式積分算子定義的解析函數(shù)類(lèi)新子集的包含關(guān)系、卷積性質(zhì)和系數(shù)估計(jì)等。文章主要研究了一類(lèi)由分式積分算子定義的具有第二固定負(fù)系數(shù)的星像函數(shù)類(lèi)相關(guān)子集的性質(zhì)。

顯然，當(dāng)λ=0,μ=1時(shí)，Iλ,μf(z)=f(z)；當(dāng)λ=0,μ=2時(shí)，Iλ,μf(z)=z f′(z)。

利用分式積分算子Iλ,μ定義A的一個(gè)新子類(lèi)Sλ,μ(α)。

現(xiàn)在定義函數(shù)類(lèi)TS(λ,μ,α)=Sλ,μ(α)∩T。通過(guò)固定第二負(fù)系數(shù)，引入一新子集TSb(λ,μ,α)，定義如下：

定義2 若函數(shù)f(z)∈TS(λ,μ,α)且滿(mǎn)足

(1)

則稱(chēng)f(z)∈TSb(λ,μ,α)。

本文主要研究了這類(lèi)具有固定第二負(fù)系數(shù)函數(shù)類(lèi)的特征性質(zhì)。

2 主要結(jié)論

證明因?yàn)閒(z)∈TS(λ,μ,α)，且an≥0，則由引理1有

(2)

定理2 函數(shù)類(lèi)TSb(λ,μ,α)對(duì)凸線性組合封閉。

證明設(shè)函數(shù)f(z)由式(1)定義，函數(shù)g(z)定義如下：

(3)

假設(shè)函數(shù)f(z)∈TSb(λ,μ,α)，且g(z)∈TSb(λ,μ,α)，定義函數(shù)H(z)=σf(z)+(1-σ)g(z)，0≤σ≤1，只需說(shuō)明函數(shù)H(z)∈TSb(λ,μ,α)。

定理3 對(duì)每個(gè)j(j=1,2,…,m)，函數(shù)

(5)

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[2]Liu Jin-lin.Some Applications of Certain Integral Operator[J].KYUNGPOOK Mathematics Journal,2003，43(1)：211-219.

[3]Liu Jin-lin.A linear Operator and Strongly Starlike Functions[J].Journal of Computational and Applied Matematics,2002,54(2)：975-981.

[4]陳建蘭，韋葉，劉金林.由算子定義的解析函數(shù)的卷積性質(zhì)[J].揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006,9(4)：4-6.

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[7]Liu Jin-lin.Certain Integral Operator and Strongly Starlike Functions[J].International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences，2002,30(2) ：569-574.

[8]程艷莉，劉金林.一個(gè)線性算子及其相關(guān)的亞純多葉函數(shù)類(lèi)[J].揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，7(2)：10-12.

[9]陳建蘭.由分式積分算子定義的一致凸函數(shù)類(lèi)的子集[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，26(1)：18-20.

責(zé)任編輯：張秀蘭

ACorrespondingSubclassofStarlikeFunctionswithFixedSecondNegativeCoefficient

CHENJianlan

(Basic Teaching Department,Nantong Shipping College,Nantong 226010)

Making use of a linear operatorIλ,μ,which is defined here by means of a Hadamard product,we introduce a new classTSb(λ,μ,α) of starlike functions with fixed second negative coefficient defined by using a certain fractional calculus operatorIλ,μ.In this paper,we discuss the characterization property: a necessary and sufficient condition forf(z) to be in the classTSb(λ,μ,α).

analytic functions；uniformly convex；starlike functions；fixed second negative coefficient；fractional calculus operator

2014- 04-30

陳建蘭(1981— )，女，碩士，講師。

1671- 0436(2014)03- 0048- 04