被動消能混合式交錯桁架單元滯回性能有限元分析

周誠，趙寶成，齊芳濤

(蘇州科技學院土木工程學院，江蘇蘇州215011)

被動消能混合式交錯桁架單元滯回性能有限元分析

周誠，趙寶成，齊芳濤

(蘇州科技學院土木工程學院，江蘇蘇州215011)

為了增強交錯桁架耗能能力，可在桁架單元的斜腹桿上設置摩擦耗能器，形成被動消能交錯桁架結構。采用有限元軟件ANSYS12.1分析摩擦耗能器在不同摩擦系數(shù)、螺栓孔長以及螺栓等級下的荷載位移關系，并將摩擦耗能器的荷載-位移關系轉化為等效應力-應變關系，定義到斜腹桿上的等效耗能器單元的材料本構關系中，對被動消能桁架單元進行水平方向循環(huán)加載，得到各桁架單元的滯回曲線、骨架曲線以及耗能能力圖。有限元分析結果表明：摩擦系數(shù)使耗能器的滑移力達到斜腹桿屈曲荷載的96%時，結構的耗能能力最好；耗能器孔長越大，桁架的耗能能力和延性越好，滑移量達到桁架節(jié)間距的1%時，延性系數(shù)可滿足一般框架的抗震要求；螺栓等級越高，其預緊力越穩(wěn)定，桁架耗能能力越好。

被動消能；混合式桁架；耗能能力；有限元分析

TU391

A

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0 引言

交錯桁架結構的桁架單元可分為空腹式、單斜桿式及混合式。其中，混合式桁架有較大的側向剛度，承載能力高，并滿足建筑中走道的布置，是最為常用的桁架形式。國內(nèi)外已圍繞混合式交錯桁架結構體系的靜力性能和設計方法等方面做了大量的試驗研究和理論分析。試驗結果表明，混合式交錯桁架的耗能能力接近中心支撐結構，其斜腹桿容易屈曲破壞。[1-3]在結構的合理部位設置摩擦耗能器可防止構件屈曲。[4-6]在桁架斜腹桿上設置摩擦耗能器，當斜腹桿軸力大于摩擦耗能器的初始滑移力，摩擦耗能器產(chǎn)生滑移，可防止斜腹桿的屈曲破壞。[7]研究摩擦系數(shù)、螺栓孔長度、高強螺栓等級對摩擦耗能器和交錯桁架耗能性能的影響，可為摩擦耗能器的設計和改進提供依據(jù)，提高被動消能交錯桁架的抗震性能。

1 有限元模擬與試驗驗證

1.1有限元模型建立

采用有限元軟件ANSYS12.1對文獻[7]中試驗所用試件進行有限元模擬，得出試件在水平方向循環(huán)荷載作用下的滯回曲線和骨架曲線，并與試驗結果進行對比。試驗試件幾何尺寸見圖1，鋼材采用Q235-B，柱、弦桿、腹桿的截面尺寸分別為H150 mm×150 mm×6 mm×8 mm，H150 mm×100 mm×4.5 mm×6 mm，H100 mm×100 mm×4.5 mm×4.5 mm，摩擦耗能器詳圖見圖2。

單位：mm圖1 被動消能混合式桁架幾何尺寸

(a)耗能器腹板部分拼接方式

(b)耗能器翼緣部分拼接方式

單位：mm(c)長圓孔示意圖圖2 摩擦耗能器

模擬分為兩階段，第一階段對摩擦耗能器進行軸向力作用下的循環(huán)加載，得出其滯回曲線和骨架曲線，并根據(jù)耗能器的長度和截面積計算出各點應力-應變關系，作為斜腹桿上等效耗能器單元的應力-應變關系，等效耗能器單元位于斜腹桿中部，見圖3深色部分。摩擦耗能器有限元模型見圖4，板件采用SOLID185單元，螺栓采用SOLID92單元，面面接觸采用TARGE170和CONTA174單元，螺栓的預緊力由PRETS179單元實現(xiàn)，桁架單元和等效阻尼器單元全部采用BEAM188單元。

圖3 被動消能桁架有限元模型

圖4 摩擦耗能器有限元模型

為使分析符合試驗條件，分析時鋼材的本構關系采用多線性隨動強化模型，如圖5所示，按材性試驗得出數(shù)據(jù)選取。σy=330 N/mm2，彈性模量E=206 000 N/mm2，泊松比ν=0.3，材料的極限應變εu=15εy，極限應力σu=450 N/mm2,破壞應變εt=22εy,破壞應力σt=360 N/mm2。

圖5 鋼材本構關系

桁架單元的斜腹桿主要承受軸力，彎矩和剪力可以忽略，因此摩擦耗能器也主要承受軸向力。

1.2模擬結果

圖6為摩擦耗能器的滯回曲線，曲線有很明顯的彈性、滑移、加強和屈服階段，從中提取出骨架曲線，見圖7，將骨架曲線中的荷載-位移關系轉換為等效應力-應變關系，將材料屬性定義到斜腹桿的等效耗能器單元中。

圖6 摩擦耗能器滯回曲線

圖7 摩擦耗能器骨架曲線

將等效應力-應變關系定義到斜腹桿上的耗能器單元本構關系中，得到摩擦耗能桁架的滯回曲線(圖8)，與試驗滯回曲線(圖9)對比可見，滯回曲線比較相似，模擬的結果稍飽滿。這是由于模擬采用的是理想約束條件，而試驗中無法獲得理想約束條件，使模擬試件的剛度大于試驗試件，因此加載初期荷載較大，滯回環(huán)更加飽滿。提取二者的骨架曲線，放入同一坐標系中對比，曲線間關系如圖 10。

圖8 桁架模擬滯回曲線

圖9 桁架試驗滯回曲線

圖 10 骨架曲線驗證

有限元模擬得到的試件滯回曲線和骨架曲線與試驗基本吻合，試驗桁架極限位移為39.2 mm，極限承載力為689.4 kN；模擬桁架極限位移為40 mm，極限承載力為699 kN。極限位移和極限承載力誤差分別為2.04%和1.39%，誤差均在3%以內(nèi)，說明所采用方法適用于被動消能桁架單元的模擬分析。

2 參數(shù)分析

2.1試件設計

設計1榀5節(jié)間混合式桁架，中間節(jié)間不設置斜腹桿，節(jié)間距3 m，層高3.3 m，下端與基礎剛接，采用Q235B鋼材。桁架模型見圖11，桁架柱截面為H450 mm×450 mm×15 mm×25 mm，弦桿H350 mm×350 mm×15 mm×20 mm，腹桿H200 mm×200 mm×10 mm×12 mm。斜腹桿長度4 460 mm，回轉半徑85 mm，長細比52.5，穩(wěn)定系數(shù)φ=0.907，屈曲荷載為1 398 kN。

單位：mm圖 11 桁架單元幾何尺寸

(a)耗能器尺寸

(b)耗能器截面

(c)螺栓孔尺寸圖12 BASE試件詳圖

摩擦耗能器位于斜腹桿的中部，長700 mm，如圖12所示，橫截面為工字型的中間部分板件為摩擦耗能器的主板，主板截面與斜腹桿相同，外圍連接板為副板，板厚10 mm，連接形式與試驗驗證部分相同。BASE試件采用直徑為20 mm的12.9級高強螺栓連接，預緊力150 kN，摩擦系數(shù)0.25，孔長40 mm,如圖12所示。因耗能器沿軸向對稱，有限元模型建立耗能器的右半部分。摩擦耗能器是一種位移相關型耗能器，耗能性能取決于摩擦力和滑移量，因此分別改變摩擦系數(shù)、螺栓孔長度形成CM試件、CL試件，耗能器中高強螺栓的應力條件復雜，為考查高強螺栓等級在摩擦耗能器中的工作性能，改變螺栓等級形成CQ試件，其中CM-1、CM-2、CM-3試件摩擦系數(shù)分別為0.15、0.2、0.3；CL-1、CL-2、CL-3試件孔長分別為36 mm、44 mm、48 mm；CQ-1、CQ-2試件螺栓等級分別為8.8級和10.9級。

2.2摩擦耗能器單元分析

為使模擬中采用的材料性能滿足一般性，定義材料屈服強度σy=235 N/mm2，彈性模量E=206 000 N/mm2，泊松比ν=0.3，材料的極限應變εu=15εy，極限應力σu=420 N/mm2,破壞應變εt=22εy,破壞應力σt=330 N/mm2。

2.2.1 BASE試件

圖13 BASE試件滯回曲線

沿軸向對BASE試件主板施加循環(huán)荷載后得到滯回曲線如圖13。由圖13可見，滯回曲線呈平行四邊形，具有很好的耗能能力，耗能器在滑移階段荷載基本保持不變，位移到10 mm后荷載明顯提升，這是由于此時螺栓桿與孔壁接觸，耗能器主板產(chǎn)生變形使荷載增大，耗能器在11 mm左右達到極限荷載，此時主板的螺栓孔周圍板件凈截面屈服，耗能器破壞。骨架曲線如圖14，摩擦耗能器在主板位移達到0.5 mm時開始滑移，此時軸向荷載達到板件之間的摩擦力，滑移荷載為1 350 kN,為斜腹桿的屈曲荷載的96%，因此可在斜腹桿屈曲前產(chǎn)生滑移。

圖14 BASE試件骨架曲線

2.2.2 CM試件

(a)CM-1

(b)CM-2

(c)CM-3圖15 CM試件滯回曲線

如圖15所示，CM-1和CM-2試件的滯回曲線為平行四邊形，與BASE試件相似，滑移階段的荷載小于BASE試件，這是由于板件之間的摩擦系數(shù)減小使耗能器的摩擦力有所下降，而CM-1因摩擦系數(shù)更低，故滑移力降低更多。極限位移都與BASE試件幾乎相等，故試件的耗能能力由低到高依次為CM-1、CM-2、BASE。CM-3試件滯回曲線與BASE試件有較大差別，試件在位移為6 mm時達到極限荷載，此后承載力迅速降低，這是由于摩擦系數(shù)增大使摩擦耗能器的滑移力大于主板屈服荷載，在循環(huán)荷載作用下，主板上的累積損傷使耗能器很快被破壞，極限位移遠小于BASE試件，難以起到對桁架的保護作用。圖16為CM試件骨架曲線，CM-1、CM-2試件的荷載在滑移階段均很平穩(wěn)，CM-3試件波動較大，且受壓時的荷載遠大于受拉狀態(tài)，這是由于耗能器主板在過大的軸向荷載作用下產(chǎn)生了塑性變形，循環(huán)荷載使塑性變形產(chǎn)生累積，受拉時主板厚度減小，受壓時主板厚度增大，螺栓桿長不變的情況下，法向壓力在主板軸向力為拉力和壓力時出現(xiàn)了一定的減小和增大，因此拉壓荷載存在較大差異。

圖16 CM試件骨架曲線

2.2.3 CL試件

如圖17，CL-1和CL-2試件的滯回曲線與BASE試件形狀相似，曲線均很飽滿，承載力較高。CL-1試件與BASE試件相比減小了孔長，導致螺栓與孔壁較早接觸，使耗能器的滑移階段位移減小，破壞較快，耗能能力有所減弱；CL-2、CL-3試件相比BASE試件增大了孔長，試件破壞較遲，加載級數(shù)更多，而荷載幾乎相等，故耗能能力由低到高依次為CL-1、BASE、CL-2、CL-3。如圖18所示，骨架曲線在彈性變形階段和滑移階段幾乎重合，說明增加螺栓孔的長度對試件彈性變形和滑移階段的受力性能影響很小，可以忽略。區(qū)別在于極限位移相差較大，這主要由孔長的變化引起，極限位移的差值約為孔長的差值?？梢娫谝欢ㄏ薅葍?nèi)增大孔長可有效增強耗能器的耗能能力，且能保持較大的承載力。混合式桁架中除斜腹桿外，其他構件的延性類似于空腹式桁架，可在桁架頂點位移較大時不破壞，因此增加孔長后可更有效保護斜腹桿，且不會造成其他構件的破壞。

2.2.4 CQ試件

(a)CL-1

(b)CL-2

(c)CL-3圖17 CL試件滯回曲線

圖18 CL試件骨架曲線

如圖19，滯回曲線中可見CQ-1試件滑移階段荷載和極限荷載與BASE試件相比均有較大下降，CQ-2試件與BASE試件相比差別很小，這是由于CQ-1試件采用了8.8級高強螺栓，在循環(huán)荷載作用下，螺栓桿部分屈服，造成預緊力損失，使滑移力減小。CQ-2試件與BASE試件一樣，在滑移階段始終保持彈性狀態(tài)，耗能器工作性能穩(wěn)定，性能良好。骨架曲線見圖20，CQ-1試件的承載力與BASE試件相比差異明顯，因此摩擦耗能器中使用的高強螺栓等級不宜過低，CQ-1試件中螺栓預緊力與屈服荷載的比值為0.746，CQ-2試件的比值為0.531，建議高強螺栓預緊力不大于0.6倍的屈服荷載，在螺栓個數(shù)相同的情況下選用等級更高的螺栓，從而保證螺栓在復雜應力條件下有足夠的強度儲備。

(a)CQ-1

(b)CQ-2圖19 CQ試件滯回曲線

圖20 CQ試件骨架曲線

2.3被動消能桁架單元分析

將BASE試件和上述3組試件的荷載位移曲線轉化為等效應力-應變關系定義到消能桁架的等效阻尼器單元中，分別形成TDBASE桁架、REM桁架、REL桁架和REQ桁架。TDBASE桁架、REM-1、REM-2、REM-3、REL-1、REL-2、REL-3、REQ-1、REQ-2桁架等效耗能器單元的材料本構關系分別由BASE、CM-1、CM-2、CM-3、CL-1、CL-2、CL-3、CQ-1、CQ-2耗能器的等效應力-應變關系定義。根據(jù)桁架單調(diào)加載曲線計算出桁架屈服位移Δy=19.7 mm，近似取Δy=20 mm，水平加載步長前4級每級遞增Δy/4，之后每級遞增Δy/2。

2.3.1 TDBASE桁架單元

TDBASE桁架進行水平方向循環(huán)加載后的滯回曲線如圖21，此滯回曲線整體呈平行四邊形，滯回環(huán)飽滿，具有較好的耗能能力。由圖22的骨架曲線可知，桁架在頂點位移為0～15 mm時為彈性狀態(tài)，15 mm后進入彈塑性狀態(tài)，荷載增加變慢，桁架在80 mm達到極限位移，可見結構具有很好的延性。采用Origin8.0軟件對桁架單元荷載處于上升階段的滯回環(huán)面積進行積分計算，按此加載方式，桁架單元在破壞前耗散的能量總和為3 090.62 kJ。根據(jù)單調(diào)加載曲線計算出桁架的屈服位移，極限位移與屈服位移的比值即延性系數(shù)為3.64。

圖21 TDBASE桁架滯回曲線

圖22 TDBASE桁架骨架曲線

2.3.2 REM系列桁架單元

1)滯回曲線

REM系列桁架滯回曲線如圖23所示，REM-2桁架與TDBASE桁架相比均不夠飽滿，REM-1桁架滯回環(huán)飽滿程度最差。這是由于耗能器滑移力較小，CM-1和CM-2耗能器的滑移力為斜腹桿屈曲荷載的0.48倍和0.68倍，使斜腹桿上軸力較小。因此，雖然極限位移與TDBASE桁架相等，但耗能能力相差很大。REM-3桁架初始剛度很大，荷載上升較快，在結構破壞前滯回環(huán)飽滿，但過大的滑移力使斜腹桿軸力迅速上升而破壞，雖然極限承載力與TDBASE桁架相差很小，但極限位移很小，延性較差，使桁架耗能能力減弱。

(a)REM-1

(b)REM-2

(c)REM-3圖23 REM桁架滯回曲線

2)骨架曲線

由圖24可見，摩擦系數(shù)的大小影響了桁架在彈塑性狀態(tài)下的剛度，REM-1和REM-2桁架在耗能器滑移過程中的剛度下降較快，REM-1桁架最為明顯，但在60 mm后，2條曲線與TDBASE桁架接近并有重合趨勢。由于摩擦系數(shù)對耗能器在螺栓與孔壁接觸后的極限荷載影響很小，因此桁架的極限荷載也很接近。REM-3桁架在位移達到50 mm前剛度大于TDBASE桁架，但50 mm后承載力迅速降低，剛度退化明顯。這是由于摩擦系數(shù)過大使斜腹桿承受較大的軸力，在提高桁架抗側剛度的同時也加速了斜腹桿的破壞。

圖24 REM桁架骨架曲線

3)耗能能力

REM系列桁架耗散能量總和如圖25所示。比較得出TDBASE桁架耗散的能量最大，為3 090.6 kJ,REM-1桁架耗散能量為1 499.7 kJ,REM-2桁架耗散能量為2 148.9 kJ，耗散能量值隨摩擦系數(shù)的降低呈現(xiàn)遞減趨勢。REM-3桁架由于過早破壞，耗能能力嚴重不足，耗散能力為1 568.1 kJ。而REM-1桁架雖使桁架極限位移有了一定提高，但耗散的總能量甚至小于很早破壞的REM-3桁架，說明耗能器滑移力過低對桁架耗能反而不利。TDBASE桁架上耗能器的滑移力為斜腹桿屈曲荷載的0.96倍，耗能能力較強。

圖25 REM桁架耗散能量

4)延性系數(shù)

通過計算得出，REM-1、REM-2桁架延性系數(shù)分別為4.53和4.39，延性系數(shù)隨摩擦系數(shù)遞減而出現(xiàn)遞增趨勢，但延性系數(shù)的提高是因為耗能器提前滑移導致結構屈服位移減小，結構的抗震性能并未提高；REM-3桁架因極限位移過小，延性系數(shù)僅為2.56，彈性變形能力較弱。

2.3.3 REL系列桁架單元

1)滯回曲線

REL桁架單元滯回曲線如圖26，桁架滯回環(huán)飽滿，總體呈平行四邊形，極限荷載差別很小，三者均因斜腹桿受壓屈曲破壞。螺栓孔長的變化沒有改變桁架的承載力，但孔長的大小決定著桁架破壞前的加載級數(shù)，孔長越大，滯回環(huán)的總面積越大，結構的耗能能力越強。

(a)REL-1

(b)REL-2

(c)REL-3圖26 REL桁架滯回曲線

2)骨架曲線

如圖27，桁架的極限荷載差別很小，REL-1桁架極限位移小于TDBASE桁架，REL-2和REL-3桁架極限位移大于TDBASE桁架，與耗能器極限位移的對比結果一致，耗能器孔長越大，桁架的極限位移越大，延性越好。

圖27 REL桁架骨架曲線

3)耗能能力

REL系列桁架的耗能能力如圖28，耗能能力隨孔長的增大明顯提高。REL-1桁架由于減小了孔長，耗散能量減小，為2 468.1 kJ；REL-2、REL-3桁架耗散能量分別為3 595.9 kJ和4 097.4 kJ，這是由于較大的孔長延緩了結構的破壞，使桁架在破壞前有更多的加載級數(shù)而承載力沒有下降，故耗能增加。

圖28 REL桁架耗散能量

4)延性系數(shù)

REL-1、REL-2、REL-3桁架的延性系數(shù)分別為3.644、3.359、3.949和4.257，桁架在耗能器滑移階段荷載和極限承載力均未下降。其中REL-3桁架延性系數(shù)大于4，滿足一般框架結構的抗震要求，耗能器滑移量為節(jié)間距的0.93%。

2.3.4 REQ系列桁架單元

1)滯回曲線

由圖29可見，REQ-1桁架和REQ-2桁架滯回曲線均比較飽滿，REQ-1桁架在荷載達到70 mm前小于TDBASE桁架，REQ-2桁架與TDBASE桁架基本一致，在循環(huán)加載過程中保持著高承載力，與TDBASE桁架具有相同的耗能能力。REQ-1桁架采用的CQ-1耗能器由于使用8.8級高強螺栓使滑移荷載減小，桁架在其滑移階段的荷載也明顯減小。

(a)REQ-1

(b)REQ-2圖29 REQ桁架滯回曲線

2)骨架曲線

圖30 REQ桁架骨架曲線

由圖30可知，REQ-1桁架在桁架進入彈塑性后荷載小于TDBASE桁架，但在位移達到70 mm后荷載與TDBASE桁架相近，這是由于CQ-1耗能器螺栓預緊力損失導致滑移力減小，但耗能器的破壞形式是主板的屈服破壞，故極限荷載與BASE耗能器相比沒有減小，REQ-1桁架僅在耗能器滑移階段荷載小于TDBASE桁架，REQ-2桁架與TDBASE桁架相比差別不大。

3)耗能能力

由圖31可見，REQ-2桁架與TDBASE桁架耗散的能量幾乎相等，為3 090.5 kJ；REQ-1桁架由于耗能器滑移階段桁架荷載較小導致耗散的能量較小，為2 745.8 kJ，說明CQ耗能器性能的差異直接影響了REQ桁架的耗能能力，CQ-1耗能器滑移過程中滑移力下降是導致REQ-1桁架耗能稍差的主要原因，高強螺栓在耗能器滑移過程中能夠保持穩(wěn)定的預緊力，可使桁架耗能能力得到保證。

圖31 REQ桁架耗散能量

4)延性系數(shù)

REQ-1、REQ-2桁架的延性系數(shù)分別為3.89和3.67，與TDBASE桁架相當。

3 結論

1)當耗能器滑移力為斜腹桿屈曲荷載的96%時可使桁架具有穩(wěn)定的滯回性能且耗能能力最好，考慮到實際構件存在初始缺陷，可將摩擦耗能器滑移力調(diào)整至斜腹桿屈曲荷載的90%。

2)增加耗能器主板的螺栓孔長度可使耗能器在承載力幾乎不變的情況下增大極限位移，延遲桁架的破壞，使桁架的耗能能力得到顯著提升，當摩擦耗能器滑移量為桁架節(jié)間距的1%時，桁架的延性系數(shù)可滿足一般框架的抗震要求。

3)為避免高強螺栓預緊力損失，造成滑移力下降，從而減弱桁架抗側剛度和耗能能力，建議增加耗能器的螺栓數(shù)量或采用等級較高的螺栓。

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責任編輯：唐海燕

FiniteElementAnalysisonHystereticPerformanceofPassiveEnergyDissipationCompositeStaggeredTruss

ZHOUCheng,ZHAOBaocheng,QIFangtao

(School of Civil Engineering,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou 215011)

In order to enhance energy dissipation capacity of composite staggered truss ,truss can be obtained by installing the friction dampers in diagonal web members,using finite element analysis software ANSYS12.1 to simulate the energy dissipation of friction dampers in the different coefficient of friction,length of hole and strength class of bolts;transforming the load-displacement relation of friction damper into equivalent stress-strain relation,then defined as the constitutive relation of equivalent damper units in diagonal web members,acting on monotonic loading and cyclic loading in horizontal direction,getting the hysteretic curves,skeleton curves and energy dissipation capacity.The results show that when the coefficient of friction dampers slip force equal 96 percentage of yield load of diagonal web members,truss performs best in energy dissipation and stiffness.With the length getting longer,energy dissipation capacity and ductility performance of truss is better;the higher the level of bolt is,the pretension of bolts can be hold stably,truss have better energy dissipation capacity.

passive energy dissipation;composite truss;energy dissipation capacity;finite element analysis

2014- 05-10

周誠(1987— )，男，碩士研究生。

1671- 0436(2014)03- 0001-10

10.3969/j.issn.1671- 0436.2014.03.001