壅水條件下推移質泥沙輸沙率變化規(guī)律初步研究

，

(1.長江科學院 河流研究所，武漢 430010；2.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

1 研究背景

現有推移質輸沙率公式一般都基于恒定均勻流水槽試驗資料和近似均勻流天然河流觀測資料得出來的，而壅水條件下(非均勻流，屬減速流)，特別是河道型水庫，相同流量下從庫尾至壩前水深逐漸增加，其非均勻性逐漸加大的情況下，此類推移質輸沙率計算公式是不適用的。非均勻流的水流結構與均勻流有明顯的不同，非均勻性愈強差別也愈大，沿用均勻流的推移質輸沙率研究成果來分析研究非均勻性較強的問題，往往會產生較大的偏差。

關于非均勻流(尤其是壅水條件下減速流)的推移質泥沙輸移的研究相對較少。Hoan[1]通過沿程增大水槽寬度形成減速流，試驗研究水流強度參數與卵石輸沙強度參數的關系，發(fā)現shields水流強度參數Ψ與輸沙強度參數Φ相關系數只有0.18，而引入紊動強度參數后其相關系數達到0.77以上，并指出計算非均勻流條件下卵石起動條件時必須考慮近床面紊動強度。盧金友[2]發(fā)現：在峽谷壅水河段，水流切應力、水流功率和流速指標都不能較好地預測輸沙強度。Afzalimhr[3]研究了減速流下砂礫石床面泥沙的起動，發(fā)現在減速流下其切應力沿水深成凸型分布，且臨界shields數較均勻流條件下要小。臨界shields與相對水深沒有明顯的相關關系。Khorram[4]通過敏感性分析選定與庫區(qū)推移質運動相關的幾個關鍵參數，利用人工神經網絡方法得到適用于沙、礫石、混合沙的輸沙關系式。壅水條件下水流結構特征及推移質泥沙輸移規(guī)律問題尚未得到很好的揭示和解決，如天然壅水河段、水庫庫區(qū)壅水等條件下的泥沙輸移、河床沖淤等問題，亟需這方面的理論支撐。因此，開展壅水條件下非均勻流的運動特性及推移質輸移規(guī)律的研究，對于泥沙運動力學及河床演變學的發(fā)展具有重要的理論意義及實用價值。

2 壅水條件下現有推移質輸沙率公式的檢驗

為了闡述壅水條件下推移質泥沙輸沙率的變化情況及公式的檢驗效果，現以萬縣站為例來進行分析。

萬縣站位于三峽水庫常年回水區(qū)，距壩址約300 km。天然情況下，該河段水深為12～30 m，河寬在400～600 m之間，水面比降約為0.9；壩前按135 m運用時，汛期同流量下水深抬高約15～25 m，河寬在685～715 m之間，水面寬度比天然情況增加100 m左右，水面比降0.1～0.2，流速相應減小1 m/s左右；壩前按145 m運用時，汛期同流量下水深抬高約25～35 m，河寬在705～785 m之間，水面寬度比天然情況增加100～185 m左右，水面比降0.07～0.09，流速相應減小1.5 m/s左右。萬縣站不同階段水位流量關系見圖1；萬縣站不同階段水面比降和流量關系見圖2。

圖1 萬縣站不同階段水位流量關系

圖2 萬縣站不同階段水面比降和流量關系

通過點繪萬縣站天然條件下、三峽水庫壩前135 m運用條件下和145 m運用條件下的水流參數Ψ和輸沙強度Φ的關系及與6家公式曲線的對比分析(見圖3)，可知：萬縣站整體輸沙強度都比較小，隨著壅水程度的加劇，萬縣站輸沙強度呈減小趨勢，壅水條件下萬縣站的總體輸沙強度比天然時要低，其中145 m運用條件下更低；關于水流參數Ψ和輸沙強度Φ的關系，三峽水庫蓄水前天然條件下6家公式基本能描述其關系，但壩前135 m運用條件下和145 m運用條件下Ψ和Φ的關系與6家公式有偏離趨勢，而且隨著壅水程度的增加，其偏離程度亦呈增加趨勢。經統(tǒng)計，壩前145 m運用條件下需要較蓄水前增加5倍的水流強度才能輸送相同輸沙強度的推移質，即隨著壅水程度的增加，水流參數Ψ和輸沙強度Φ的關系與6家公式偏離程度也增加。

圖3 萬縣站不同水位條件下實測資料與各家公式的對比

由上述可知，6家經典推移質輸沙率公式并不能用來預測壅水條件下的推移質輸沙率，而且隨著壅水程度的增加其準確性越來越差。

3 不同壅水條件下水流結構水槽試驗

為了對壅水條件下推移質的輸運進行研究，先考慮不同壅水條件下水流結構的變化。通過對比不同壅水條件下水流結構與均勻流條件下水流結構的差異，分析得到影響壅水條件推移質輸沙率的因素，進而對現有的推移質輸沙率公式進行修正。關于壅水條件暨考慮壅水高度的影響下水流結構與非均勻流的差異，以前也有學者提到，但是關于這方面的研究極少。為此，進行不同壅水條件下清水水槽試驗，分析不同壅水條件下水流結構及切應力的變化。

3.1 試驗設計

試驗采用水槽全長24 m、寬0.6 m、高1 m，水槽底部用水泥抹面，兩側壁為玻璃。試驗水槽設備由水流循環(huán)系統(tǒng)、流量調節(jié)系統(tǒng)、水深控制系統(tǒng)及輔助設備組成。水流循環(huán)系統(tǒng)由水泵、輸水管路、試驗水槽及其蓄水水庫組成的封閉自循環(huán)系統(tǒng)；由水泵從蓄水水庫提水進入輸水管路，然后注入量水池，流過量水堰，經試驗水槽又流回蓄水水庫；水槽前部加設欄柵已平穩(wěn)水流，水槽尾部設置閘門控制水深。流速采用聲學多普勒測速儀(ADV)測量。

試驗采用2級流量，每級流量下測量不同控制水深的水流流速分布，同時測量水面比降。水槽坡度取為1.5‰，通過尾門控制測量斷面水深。為了消除尾門和進口處水流波動的影響，測量斷面選擇水槽中間部位。每個斷面布置5條垂線，根據需要垂線上布點由上往下加密。為了觀察底部變化，每條垂線近底5 cm加密，用ADV測量垂線上各點的流速，每個點的測量時間為4 min。

試驗測量40 L/s流量級5組水深，70 L/s流量級4組水深，共測9組。每個流量級中有1組為均勻流，其余組次控制流量不變壅高水位，以研究壅水條件和正常水深條件下的水流結構等差別。試驗中控制水深時，固定控制斷面，每級流量的水深以該斷面進行控制。水槽試驗參數見表1。

表1 水槽試驗參數

本試驗主要研究壅水程度對水流結構的影響，所以可取壅水水深與正常水深的比值作為該水流條件壅水程度指標,即

(1)

式中：β為壅水程度指標；h0為正常水深高度，即壅水高度為Δh=h-h0。

3.2 試驗結果分析

3.2.1 流速沿垂線分布

(a) A組

(b) B組

不同研究者對均勻流的流速分布進行了深入的研究，也取得了較為豐富的成果。歸納起來有以下幾種形式：對數型、指數型、拋物線型、橢圓型、反雙曲正切型等。其中應用最為廣泛的是對數型分布公式和指數型分布公式。圖4分別為2個流量級下不同水深的縱向流速沿垂線分布。

從圖中可以看出，流速分布大致符合對數率，但是還是存在一定差別。在距離底面相對位置0.2以上流速與對數率有分離現象，尤其在靠近水面附近。近些年來的研究表明，水面附近流速分布于對數率分離主要是由二次流產生的。Yang[11]指出，由于垂向流速不為零，它將和壁面剪切運動產生一個額外的動量，影響縱向流速分布。

現有研究發(fā)現，明渠的均勻流和非均勻流均存在分區(qū)結構，分為內區(qū)和外區(qū)。內區(qū)(00.2)的時均流速分布有不同的觀點，因二次流對流速分布的影響還為有突破性的進展，即使對于均勻流外區(qū)流速分布也存在爭議。由于本試驗主要分析與推移質輸沙關系密切區(qū)域的水流結構，因而對于外區(qū)的流速分布暫不考慮。利用實測數據經擬合得到近底區(qū)流速分布為

(2)

分析得出：壅水條件下水流流速沿垂線分布較均勻流條件下更加均勻，當壅水程度越大(β越大)時，水流流速沿垂線分布越均勻，即流速梯度越小。

表3 推移質輸沙率水槽試驗條件

3.2.2 床面切應力的變化規(guī)律

(3)

表2 τ/τ0隨β的變化統(tǒng)計

圖5 τ/τ0與β的關系擬合圖

可以看出，隨著壅水高度的增加，相對切應力τ/τ0的變化率不斷減小。當β(=h/h0)達到1.5，即壅水高度達到正常水深的50%時，其床面切應力減小到均勻流狀態(tài)的40%，β在1～1.5范圍內，床面切應力減小幅度最大。隨著β的增加，床面切應力的衰減幅度不斷減小，當β達到2時，其床面切應力為均勻流狀態(tài)的25%，此后床面切應力開始趨于穩(wěn)定。

4 壅水條件下推移質輸沙規(guī)律

4.1 不同水深條件下試驗輸沙率比較

本試驗在水清試驗的基礎上，開展壅水條件下推移質輸沙水槽試驗。主要觀測項目是水深、比降、流速分布、紊動及推移質輸沙率，共進行了2級流量下7個組次試驗。每級流量時，先進行恒定均勻流輸沙試驗，即正常水深條件下的平衡輸沙率。然后在此基礎上抬高水位，試驗測得控制斷面處不同壅水條件下的輸沙率。為了簡化說明問題，闡述規(guī)律，采用均勻沙進行試驗，本次試驗采用粒徑為0.4 mm的天然沙。每組試驗條件見表3。

為了觀測推移質輸移特性和檢驗推移質輸沙率公式，利用實驗室水槽進行均勻沙輸沙率試驗，現進行正常水深條件下平衡輸沙試驗，表3中第1和第5兩個組次進行平衡輸沙試驗。試驗過程中第1次試驗放清水，清水沖刷試驗直至床面運動泥沙很少或按初始可動沙平均粒徑進行計算的輸沙強度參數大致小于0.001時，即可停止試驗。在水槽尾部測推移質輸沙率，本次試驗的實測輸沙率用于第2次試驗時的加沙組成，第3次試驗用第2次的實測值加沙組成。如此重復操作，可得到各組次加沙率和接沙率基本相同的平衡輸沙過程，從而確定各組次的平衡輸沙率。測出輸沙率和水深、流量、流速分布、比降等因子。

在壅水條件下，先選定并固定控制斷面，非均勻流的水深就以該斷面進行控制，接沙輸沙率的測量也以該斷面為準。為了保證床面的一致性，進行壅水條件下輸沙試驗時，上游不加沙以預防淤積三角洲的產生，并預留足夠長的上游試驗段保證床面推移質的輸移；而且，在控制水位調到預定值后，即開始計時接沙，接沙歷時為0.5～1 h即結束，以此測定該控制水位下的輸沙率。

根據預定的方案共進行了7個組次推移質輸沙率試驗，試驗中主要對流量、控制斷面的流速分布、水深、水面比降、推移質取樣時間及輸沙量等因素進行了測量，得出各組次該控制斷面的單寬輸沙率，并按各組次水沙條件，采用Einstein，長江科學院曲線，Yalin，Engelund，Bagnold，Parker，Meyer-Peter and Muller(簡稱MPM)公式計算各組次輸沙率，各組次單寬輸沙率的計算值和實測值的比值(gb計算/gb實測)與壅水程度指標β的關系見表4。由表4可見，各家公式在壅水條件下計算的單寬輸沙率偏大，而且隨著壅水程度指標β的增加，gb計算/gb實測的值越來越大，如當β達到1.33～1.5時，平均gb計算/gb實 測的值達到了18.2～21.3，即使考慮正常水深下公式本身和實測值的偏離，當β達到1.33～1.5時，平均gb計算/gb實測值還是明顯偏大很多倍?？梢?，當壅水程度指標β達到1.3以上時，前述各家公式已不適合用來計算推移質輸沙率。

表4 gb計算/gb實測與β的關系

點匯本次壅水條件下水槽試驗資料水流參數Ψ和輸沙強度Φ之間的關系，結合劉興年[14]和 Wilson[15]推移質平衡輸沙水槽試驗資料，并選取Meyer-Peter，Englund，Bagnold，Einstein，Ackers-White，Yalin6家典型公式進行比較，見圖6。同樣說明，平衡條件下實驗數據和各家公式基本吻合，但壅水條件下偏差較大，而且隨著壅水程度的增加，偏離越來越大。

圖6 不同條件下水流參數和輸沙強度的關系對比

4.2 壅水條件下推移質輸沙率公式初探

水流泥沙運動是典型的兩相流運動，影響輸沙率大小的主要是水流因數(液相)和泥沙因數(固相)。水流因數包括：水深h、坡降J、流速U、重力加速度g、密度ρ、運動黏滯系數υ；泥沙因數包括：粒徑D、沉速ω、密度ρs，因此泥沙輸沙率gb=f(h,τ0,u,g,ρ,υ,d,(ρs-ρ)/ρ)。而輸沙公式的本質在于建立單寬重量輸沙率gt與水流強度指標T之間的關系。一般均采用指數形式的函數，即

gt=aTb。

(4)

式中a為系數；b為指數。由于水流強度指標與輸沙率的量綱不盡相同，因此需將他們無因次化。

通過對現有輸沙率公式的分析，水流強度指標最終由3項組成:1是平均流速;2是坡降;3是水深[16]。因此可以以統(tǒng)一的形式表示為

T=kha1ua2Ja3。

(5)

式中:k為系數，僅與水流和泥沙的性質有關;a1，a2，a3為指數。

考慮將水流切應力指標作為預測推移質泥沙輸移強度的指標[17]。壅水條件下的推移質輸移規(guī)律更加復雜，對于壅水條件下的推移質輸沙率公式，引入壅水程度指標β。通過無因次化，從而可得無因次形式的水流強度指標形式為

(6)

式中c1，c2，c3，c4，c5為常數。

輸沙強度指標采用Einstein無因次輸沙強度Φ，即

利用前述萬縣水文站的天然河道實測資料、壩前135 m運用、壩前145 m運用及水槽試驗資料對上述通用輸沙率公式進行率定，得出適合長江上游河段，特別是三峽庫區(qū)河段的推移質輸沙率公式，見公式(7)。

(7)

利用回歸分析以確定通用公式中的各指數及系數。其回歸精度見圖7?？紤]到回歸樣本的局限性，推薦在水庫庫區(qū)壅水河道特別是三峽庫區(qū)河段使用本文回歸公式。

圖7 式(7)的回歸精度

5 結 論

(1) 根據實測資料分析，指出了現有經典推移質輸沙率計算公式在壅水條件下的不適用性。并結合水槽試驗得出：壅水條件下現有公式計算的單寬輸沙率偏大，而且隨著壅水程度指標β(即壅水條件下水深和正常水深的比值)的增加，gb計算/gb實測的值越大。當β達到1.3以上時，現有各家公式已基本不能用來計算壅水條件下的推移質輸沙率。

(2) 研究了壅水條件下的水流結構特征，并得到了相對床面切應力與壅水程度指標β的定量關系。通過不同壅水條件下清水水槽試驗，分析發(fā)現：床面切應力隨壅水程度的增加而減小。并得到了τ/τ0與β的變化關系式，定量分析了τ/τ0隨β的變化趨勢。

(3) 引入壅水程度指標β，將水流強度和輸沙強度指標無因次化，結合天然實測資料和水槽試驗資料，回歸分析得出了適合在水庫庫區(qū)壅水河道的推移質輸沙率計算公式。

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