怎樣學(xué)習(xí)線性代數(shù)

蔣銀山

摘 要： 本文分析了《線性代數(shù)》課程的特點(diǎn)，提出了學(xué)好這門課程的方法建議。

關(guān)鍵詞： 《線性代數(shù)》 課程教學(xué) 教學(xué)實(shí)踐 教學(xué)改革

《線性代數(shù)》課程的特點(diǎn)是概念多、結(jié)論多、內(nèi)容抽象、理論性強(qiáng)；計(jì)算復(fù)雜、技巧性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)；有明顯的幾何背景，研究方法新穎多樣。它是學(xué)生從比較具體的數(shù)學(xué)到抽象的公理化的數(shù)學(xué)的一個(gè)重要過渡，很多學(xué)生掌握不好。我院的學(xué)生多數(shù)是文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，學(xué)起來困難更大。有的學(xué)生雖然上課聽懂了，但是做起題來卻感到特別困難，很多學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解不透，從而影響對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)課程甚至專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。如何使這門課程易于學(xué)生理解和掌握？筆者通過多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)這門課程教學(xué)進(jìn)行了改革，收到了很好的效果，主要做了以下方面的努力和嘗試。

一、把概念弄清楚，理解確切并且記住。

如果概念不清楚，模模糊糊，就沒有辦法運(yùn)用概念進(jìn)行邏輯推理，做題時(shí)就不知如何下手。因此在學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)首先復(fù)習(xí)概念、定理、例題，然后再做作業(yè)，從而使作業(yè)做得比較順利，更節(jié)約時(shí)間。更何況，如果沒有弄清楚概念，那么稍微變一下，學(xué)生可能就不會(huì)了。由于《線性代數(shù)》邏輯性強(qiáng)，后面的內(nèi)容需要用到前面的概念、定理、性質(zhì)，如果每次課上學(xué)的內(nèi)容都沒有及時(shí)復(fù)習(xí)、消化，那么時(shí)間越長(zhǎng)，學(xué)的概念、定理、性質(zhì)越多，腦子里就會(huì)亂成一團(tuán)麻，理不清頭緒，這樣學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容就會(huì)很吃力。而如果課后都能及時(shí)復(fù)習(xí)、及時(shí)消化，就會(huì)越學(xué)越順利。那么怎樣才能把概念弄清楚呢？一般來說應(yīng)當(dāng)從以下方面著手：①首先弄清楚概念是怎么提出的？它的背景是什么？②這個(gè)概念的確切內(nèi)容是什么？③多舉一些具體的例子幫助理解抽象的概念，特別是舉一些幾何上的例子比較直觀、形象。

二、培養(yǎng)邏輯推理能力，即運(yùn)用概念和已知的定理、性質(zhì)進(jìn)行推理、判斷的能力。

形式邏輯的一些基本常識(shí)是應(yīng)當(dāng)熟悉的。譬如，命題有四種形式：原命題，否命題，逆命題，逆否命題。若原命題正確，則逆否命題一定正確，但否命題和逆命題不一定正確。要能進(jìn)行邏輯推理，就必須熟記概念和定理、性質(zhì)，否則如同沒有武器就沒有戰(zhàn)斗力，即不知道怎樣做題。

三、學(xué)習(xí)每一章、每一節(jié)時(shí)，都要明確這章、這節(jié)要研究什么問題，是如何解決的。

這樣做，就有的放矢，既知其然又知其所以然，思路就清晰明了。如果堅(jiān)持這么做，就能不斷學(xué)到方法，就能提高分析問題、解決問題的能力。

四、深入淺出，使抽象內(nèi)容具體化。

線性代數(shù)課程的許多計(jì)算、結(jié)論及證明都是比較抽象的。例如n階行列式的計(jì)算，高階矩陣的運(yùn)算，n個(gè)未知量的線性方程組求解等，因?yàn)槠湓夭豢赡苋珜懗鰜?，因此其運(yùn)算過程只能靠想象；另外一些重要概念，線性相關(guān)、線性無關(guān)，向量組的最大線性無關(guān)組，齊次與非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及矩陣的秩等，學(xué)生都難以接受。在講這些內(nèi)容時(shí)，我盡量把抽象概念具體化，把相關(guān)概念聯(lián)系起來。例如，向量組的最大線性無關(guān)組，向量空間的基，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，雖然它們所討論的對(duì)象不同，但定義都是一樣的。我在給出定義后，講一些具體的例子加以說明，使學(xué)生加深對(duì)概念的理解，盡量把抽象的內(nèi)容講得通俗易懂。

五、有詳有略，突出重點(diǎn)，加強(qiáng)應(yīng)用。

線性代數(shù)課程內(nèi)容多且難，課時(shí)緊。我在講授該課程時(shí)，重點(diǎn)要求學(xué)生掌握計(jì)算問題。如行列式的計(jì)算、矩陣的有關(guān)運(yùn)算、矩陣的秩、向量組的秩、線性方程組求解、求特征根、特征向量。詳細(xì)講解其意義和用法。對(duì)一些復(fù)雜的定理證明則主要講解其思路。只要求學(xué)生掌握一些簡(jiǎn)單的理論證明。

六、教學(xué)互補(bǔ)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

在認(rèn)真?zhèn)湔n，搞好課堂教學(xué)的同時(shí)，我還調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，對(duì)于計(jì)算問題比較多的內(nèi)容，安排一些課堂練習(xí)，先讓學(xué)生自己動(dòng)手做，再有針對(duì)性地講解，選一些具有典型性及綜合性的題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而將前后知識(shí)連貫起來。

七、學(xué)習(xí)線性代數(shù)跟任何一門數(shù)學(xué)課一樣，必須適當(dāng)多做一些習(xí)題。

光聽課、光看書，自己不動(dòng)手做，是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。只有通過做題，才能加深對(duì)概念、定理、性質(zhì)的理解，才能學(xué)到一些方法；做題時(shí)，一定要自己動(dòng)腦想，不要輕易翻書，只有實(shí)在想不出來時(shí)才能翻看一下習(xí)題解答。只有通過自己動(dòng)腦想出來的東西才是自己的東西，否則很快就會(huì)忘記。做題時(shí)盡量用多種方法做，從不同的角度分析問題，從而發(fā)散思維，拓寬思路；做題時(shí)盡量算到底，不要因?yàn)樗闫饋肀容^麻煩就不愿意往下算了，認(rèn)為反正我方法會(huì)了。這樣是不行的，因?yàn)槲覀円囵B(yǎng)計(jì)算能力，有些同學(xué)方法都會(huì)，就是一動(dòng)筆就錯(cuò)，一計(jì)算就出問題，算了很多次就是算不出答案，說明計(jì)算能力不強(qiáng)，而計(jì)算能力的增強(qiáng)要靠平時(shí)的計(jì)算訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳維新.線性代數(shù)[M].科學(xué)出版社，2011，7.

[2]吳贛昌.線性代數(shù)[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009，7.endprint