合作學(xué)習(xí)中的小學(xué)生“數(shù)學(xué)語言”能力培養(yǎng)——以《烙餅問題》為例

賴卓為

（廣東省廣州市荔灣區(qū)西關(guān)培正小學(xué)，廣東廣州 510000）

維果斯基在《思維與語言》一書中高度概括了思維和語言的關(guān)系：“思維不是在語言中表現(xiàn)出來的，而是在語言中實現(xiàn)出來的?！盵1]運用合作學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生在合作中交流，配合適當(dāng)?shù)亩嗝襟w技術(shù)，能很好地實現(xiàn)思維的發(fā)展。

本文以《烙餅問題》為例，探討如何通過合作學(xué)習(xí)的模式展開教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言提升思維能力。

一、課堂上的數(shù)學(xué)討論，“自主與合作”并不矛盾

雖然在“問題解決”教學(xué)中，要十分重視交流與合作活動，鼓勵學(xué)生表述自己的意見和接受別人的表達內(nèi)容，達到互相促進提高，也可以使學(xué)生體會群體合作對自己獲取新知、解答問題對促進他們形成集體意識和合作精神的重要性。但不能忽略個體獨立思考的重要性。在這節(jié)課中，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過程的每一個環(huán)節(jié)，都很注意留給學(xué)生“自主思考”的空間與充分的時間。不但誘發(fā)了后面多個環(huán)節(jié)學(xué)生主動離開座位，尋求“合作交流”，同時也讓學(xué)生通過不同的形式對問題的理解產(chǎn)生了不同的分析角度。由于對問題的理解有了多角度的思考，因此更有效地提升了其分析問題和解決問題的能力。

（片斷一）

師：前面我們幫助美羊羊明白了如果要為小灰灰和紅太狼烙餅，兩張餅同時烙會更節(jié)省時間。這時饑餓的灰太郎回來了，如果她不能用很短的時間烙3 張餅將會很危險。

生1：3 張同時烙！

生2：剛才說過，這個鍋最多只能同時烙2 張。

（學(xué)生們同時陷入了自己的思考中。）

師：請同學(xué)們自己用自己喜歡的方法思考這個問題。

（學(xué)生紛紛拿起了小圓片在草稿紙上的“鍋”中擺弄起來，也有人用畫圖畫等方法。）

很快就有人分別說出需要12 分鐘和需要9 分鐘兩種答案。

[分析]自主思考和合作學(xué)習(xí)不是對立的，相反它們是辯證統(tǒng)一的。沒有經(jīng)歷過自主思考，就不會發(fā)現(xiàn)個體學(xué)習(xí)過程中遇到的問題并提出問題。

（片斷二）

師：雖然大家給出來的答案中，9 分鐘用的時間最短，但他們解決問題的方法是不是真的符合題目的所有條件呢？

（生紛紛議論起來，甚至有人堅持自己12 分鐘才是正確的。）

懸索橋型鋼錨固系統(tǒng)安全設(shè)計及錨桿隔離防護方案探討……………………………………………… 周春俠，閆遠(yuǎn)方（7-99）

師：請認(rèn)為9 分鐘就能解決問題的同學(xué)起立。其他同學(xué)可以離開座位，訪問一下他們。如果他們的方法不符合題目各項條件，我們就給他指出來；如果他們的方法確實又符合條件要求，又節(jié)省時間的，那么我們該怎么樣？

生：向他們學(xué)習(xí)！

[分析]前面“獨立思考”的環(huán)節(jié)給了學(xué)生充分思考的空間，在這個環(huán)節(jié)中直接誘發(fā)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要。使合作學(xué)習(xí)自發(fā)生成，更自然地激發(fā)了學(xué)生在解決問題上深層次的思考。

二、“問題解決”并不是結(jié)束，而是為“發(fā)現(xiàn)另一個問題”拉開序幕

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)。這節(jié)課中，不僅僅滿足于讓學(xué)生知道烙3 個餅的最短時間和方法以外，更重要的是要誘發(fā)學(xué)生的思維往更深層次去發(fā)掘。教師通過不同環(huán)節(jié)都讓學(xué)生“自主思考”和“合作交流”討論，每個問題的設(shè)計都呈螺旋上升。在學(xué)生解決每個問題后，自主地發(fā)現(xiàn)新的問題并提出問題；自然地對下一個問題產(chǎn)生思考。整節(jié)課都在“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題——發(fā)現(xiàn)新問題”中生生不息……學(xué)生在“問題解決”中，“自主思考”與“合作學(xué)習(xí)”探索討論的激情越發(fā)激烈起來。

（片斷3）

師：大家都了解了如何在9 分鐘內(nèi)烙好3 張餅的方法。但有沒有同學(xué)在剛才訪問別人或者被別人訪問的過程中思考過為什么？

（生開始獨立思考）生1：我開始用12 分鐘的方法，先用6 分鐘烙好2 張餅，烙第三張餅的時候鍋里還有一個空位。后來我用9 分鐘烙餅的方法，每次鍋里都沒有空位。

生2：就是說他節(jié)省了空間，所以節(jié)省了時間。

生3：因為剛才第3 張餅不能同時既烙正面又烙反面的……

師：通過前面的探究，你們還能嘗試?yán)^續(xù)對《烙餅問題》提出新的問題么？

生1：烙4 張餅最少用多長時間？

生2：一看就知道12 分鐘，這問題不算難。我想問烙5 張餅最短需要多長時間？

（生紛紛提出不同餅數(shù)的問題。并開始對當(dāng)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律性問題研究起來。）

[分析]“課程目標(biāo)”對“問題解決”要求學(xué)生“能從數(shù)學(xué)的角度提出問題……”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”和“提出問題”有很多種方法，這里通過對前面問題的解決，引發(fā)出對新問題的思考。

三、運用多媒體技術(shù)，輔助數(shù)學(xué)語言的提煉，實現(xiàn)思維發(fā)展

多媒體在該課中不僅起到“激趣引入”的效果，還多次“再現(xiàn)思維形成的過程”，輔助學(xué)生歸納與發(fā)現(xiàn)。各個環(huán)節(jié)中，由于多媒體的介入，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)語言的形成與思維的發(fā)展。

（片斷4）

師：同樣是烙3 張餅，為什么有的同學(xué)要用12 分鐘，而有的同學(xué)9 分鐘就可以完成呢？

（利用多媒體重現(xiàn)兩種不同烙餅方法的過程。）

生1：我發(fā)現(xiàn)方法一先烙好兩張餅后，再烙第三張餅的時候，鍋里還有一個空位沒有很好地利用起來，所以用了12 分鐘。而方法2 每次烙餅，鍋里的空間都被充分利用到了，所以節(jié)省了3 分鐘。

生2：我發(fā)現(xiàn)因為節(jié)省了空間，所以節(jié)省了時間。

[分析]利用多媒體輔助，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)與理解了“空間”和“時間”兩個抽象概念之間的聯(lián)系。因此學(xué)生能很好地用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地把思維表達出來。

四、結(jié)束語

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。[2]學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運用的過程。

在信息技術(shù)支持的環(huán)境下，加強數(shù)學(xué)語言教學(xué)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和提高課堂教學(xué)質(zhì)量的有效方法，是學(xué)生終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和保障。

1.尊重個性，正視差異。通過對中高年級的學(xué)生進行數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)，實現(xiàn)不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上的共同進步；通過語言交流活動，讓不同的人在相同的課程中經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過程，習(xí)得適合自己的學(xué)習(xí)方法；通過數(shù)學(xué)語言的提煉，記錄學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與方法，關(guān)注他們的情感與態(tài)度的同時，也為評價提供一個友好的平臺。重視數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)，對于小學(xué)數(shù)學(xué)課程實施中培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力以及交流和合作的能力都有推進性的積極意義。

2.更多地關(guān)注“過程與方法”，了解“情感與態(tài)度”。把對學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，包括貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動過程中，例如讓學(xué)生在討論辨析中經(jīng)歷概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生有條不紊地表達概念定義；又例如在數(shù)學(xué)日記中記錄自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，還記錄下對數(shù)學(xué)知識的情感與態(tài)度。使數(shù)學(xué)教學(xué)的評價更多維更立體。

3.在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的當(dāng)今，課堂上利用信息技術(shù)，能更充分地激活學(xué)生思維。數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)中，利用信息技術(shù)能使抽象思維更直觀地呈現(xiàn)，也能將將數(shù)學(xué)語言用不同形式表達出來、思維的過程用信息技術(shù)組合演示，就更能調(diào)動思維的發(fā)展。

[1]列夫·維果斯基.思維與語言[M]北京大學(xué)出版社，2010,(11).

[2]斯托利亞爾.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].北京:人民教育出版社,1985.