淺談初中數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)操作活動(dòng)”

沈鋒平 駱 英（江蘇省宜興市和橋鎮(zhèn)第二中學(xué)）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)，包括觀察、描述、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)等等，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過程形象而生動(dòng)的性質(zhì)，親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”、如何實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“知識(shí)來源于動(dòng)作.”一語道出了數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的重要性，事實(shí)上，也有越來越多的老師認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的重要性，并不斷付諸于實(shí)踐.在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，我也確實(shí)感受到數(shù)學(xué)操作活動(dòng)不僅是課堂中的亮點(diǎn)，更成為了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.下面談?wù)劰P者的幾點(diǎn)想法.

一、激發(fā)興趣，引人深思

教育家杜威曾說：“教師的首要任務(wù)在于喚起學(xué)生理智的興趣，激發(fā)學(xué)生探究的熱情.”因此，興趣是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要因素.數(shù)學(xué)操作活動(dòng)既是一種樂趣，也是一種心理需求.在教學(xué)中，利用學(xué)生好奇心理，恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使他們主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，喚起學(xué)生潛在的動(dòng)力，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣，進(jìn)而引發(fā)對(duì)操作過程、數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考.

比如，上九年級(jí)認(rèn)識(shí)圓的第一課時(shí)，我先讓學(xué)生畫了一個(gè)圓，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)用圓規(guī)畫出一個(gè)圓.接著，請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的棉線，問能用這根棉線畫圓嗎？（可以合作）.學(xué)生一下不亦樂乎地忙開了，不一會(huì)兒各種各樣的圓就出爐了.我問，通過剛剛的操作，你知道圓是由怎樣的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的嗎？學(xué)生回想剛剛的操作，會(huì)大致說出是圓是由一根繩子繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的.再想想看，使用圓規(guī)是怎么畫出圓來的呢？這兩種方式有相同的原理嗎？圓規(guī)的兩腳確定了一條線段，兩腳也就成為線段的兩個(gè)端點(diǎn)，一個(gè)腳不動(dòng)，另一個(gè)腳旋轉(zhuǎn)一周生成了圓.這樣學(xué)生便能較快地得出圓的定義：把一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)，在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的圖形叫作圓.到這里操作并沒有完，我問，你能用圓規(guī)來檢驗(yàn)一下棉線畫出的圓嗎？哪個(gè)更準(zhǔn)確，為什么？學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到，用線操作時(shí)一個(gè)端點(diǎn)要設(shè)法固定（確定圓心），繩子要繃緊（確定半徑），用圓規(guī)這個(gè)工具畫圓比棉線更方便更準(zhǔn)確.接著我又說，你能用牛筋畫圓嗎？學(xué)生普遍搖頭，因?yàn)楹茈y確定牛筋的長度.通過這一系列的操作，學(xué)生更直觀地了解了圓的產(chǎn)生，更好地理解了圓是圓周，是一條封閉的曲線，同時(shí)也感受到圓的兩個(gè)要素：圓心和半徑對(duì)于一個(gè)圓的作用.數(shù)學(xué)操作活動(dòng)不僅僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，也引發(fā)他們對(duì)操作過程的再思考，更讓學(xué)生自然深刻地理解和掌握了一個(gè)新的知識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)也起到了良好的鋪墊作用.

二、激發(fā)靈感，引領(lǐng)創(chuàng)新

蘇霍姆林斯基說過：“在人的大腦里有一些特殊的最積極的最富有創(chuàng)造性的區(qū)域，依靠抽象思維和雙手精細(xì)的靈巧的動(dòng)作結(jié)合起來，就能激起這些區(qū)域積極活躍起來.如果沒有這種結(jié)合，那么大腦的這些區(qū)域就處于沉睡狀態(tài).”當(dāng)學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，能使大腦皮質(zhì)的很多區(qū)域都得到訓(xùn)練，有利于激起創(chuàng)造區(qū)域的活躍，從而點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新之花.

在上“等腰三角形的判定”一節(jié)時(shí)，先讓學(xué)生動(dòng)手裁一個(gè)非等腰的三角形，讓學(xué)生設(shè)想添加什么條件可判斷一個(gè)三角形是等腰三角形，并實(shí)物操作找出判定它是等腰三角形的條件.學(xué)生分組討論大膽嘗試，多數(shù)同學(xué)能找到兩種方案：（1）兩邊相等；（2）兩角相等；正當(dāng)我想要說等腰三角形的兩種判定方法時(shí)，有學(xué)生說他還有方案.我說，很好，請(qǐng)你說說看.他說：若角平分線和高線重合也可以.我請(qǐng)他操作給大家看.哦，一個(gè)操作驚醒夢(mèng)中人，馬上有同學(xué)接著發(fā)現(xiàn)了另兩種方案：中線和高線重合；角平分線和中線重合；顯然，這種靈感來源于數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，學(xué)生由此深深地感受到動(dòng)手操作所帶來的喜悅.如果我們經(jīng)常設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)操作，讓學(xué)生去動(dòng)動(dòng)手，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，更激發(fā)了學(xué)生的一種創(chuàng)新意識(shí).

在上平行線時(shí)，請(qǐng)同學(xué)用兩支筆在桌面上擺一擺，看看它們之間有幾種位置關(guān)系，學(xué)生很快能擺出相交、平行的情況，也有同學(xué)提出重合的情況.在得出平行的定義后，我問，為什么要強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)呢？當(dāng)我示意學(xué)生把兩支筆離開桌面，在空中擺一擺時(shí)，立刻有學(xué)生迫不及待地?cái)[給我看，當(dāng)兩支筆不在同一平面內(nèi)，也存在不相交的情況，而這并不是平行.雖然這只是一個(gè)非常簡單的操作，但它卻讓學(xué)生體會(huì)到一種神奇的美妙，一絲創(chuàng)新的意識(shí)也許就在此時(shí)萌芽.

三、激發(fā)潛能，自主探究

我所教的班級(jí)中學(xué)困生很多，主要原因就是理解能力低、表達(dá)能力差，缺乏主動(dòng)性，老師講過的東西一會(huì)就忘記了.要想從根本上改變這種狀況，只有嘗試培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，一旦學(xué)生具備了這樣的能力，他就可以主動(dòng)學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考，將來長大參加了工作，他可以根據(jù)自己的需要，繼續(xù)提高自己的專業(yè)水平.因此，用長遠(yuǎn)的眼光來看，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力是有重要意義的.

比如，在學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面積前，我發(fā)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手做圓錐.要求：（1）圓錐的側(cè)面接口既不重合也沒有空隙；（2）圓錐的底面與側(cè)面接口既不重合也沒有空隙.然后想想如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積.通過制作一個(gè)圓錐，學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓錐體的側(cè)面積的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為平面圖形——扇形計(jì)算，并找到問題的關(guān)鍵——圓錐側(cè)面展開扇形的弧長等于底面圓的周長.通過這個(gè)操作，發(fā)展了學(xué)生幾何直觀，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也提高了自主學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

古人也說：“授人以魚，供一餐之需；教人以漁，則終身受用無窮.”未來的社會(huì)更需要自主探究型的人才，如果在平常的教學(xué)中有意識(shí)地多設(shè)計(jì)一些操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)操作，學(xué)生的動(dòng)手能力和自主探究的能力將在潛移默化中不斷提升.

四、激發(fā)交流，合作共贏

當(dāng)今社會(huì)，隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來，各種知識(shí)、技術(shù)不斷推陳出新，競爭日趨緊張激烈，社會(huì)需求越來越多樣化，使人們?cè)诠ぷ鲗W(xué)習(xí)中所面臨的情況和環(huán)境極其復(fù)雜.在很多情況下，單靠個(gè)人能力已很難完全處理各種錯(cuò)綜復(fù)雜的問題.所以，我們必須要培養(yǎng)學(xué)生的一種團(tuán)隊(duì)合作精神.而且，學(xué)生在操作的過程中，總會(huì)遇上各種各樣的疑惑，這就需要學(xué)生之間協(xié)作交流，找到問題的所在，創(chuàng)造合作共贏的人際關(guān)系.

在教“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這么一個(gè)數(shù)學(xué)操作，首先讓學(xué)生帶一個(gè)國際象棋的棋盤（沒有的可以預(yù)先在紙板上畫一個(gè)）和兩根紅線、一顆棋子.兩人合作，分別扮演貓和老鼠，先用紅線選取并標(biāo)示橫縱坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)“老鼠”用棋子表示自己在坐標(biāo)系中某個(gè)位置（整數(shù)點(diǎn)）時(shí)，“貓”要以最快的速度說出“老鼠”所在位置的坐標(biāo).當(dāng)“老鼠”說出所在位置的坐標(biāo)時(shí)，貓要用棋子迅速地表示該位置.活動(dòng)中，有的組還創(chuàng)造性地選一個(gè)人當(dāng)“老鼠”，兩三個(gè)人當(dāng)“貓”，看看那個(gè)“貓”能更快地說出“老鼠”位置的坐標(biāo)或找到“老鼠”的位置.記得當(dāng)時(shí)教室里人聲鼎沸，學(xué)生熱情高漲，留下了難忘的印象.這么一個(gè)操作活動(dòng)，既加強(qiáng)了學(xué)生的合作互助，又培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作精神和競爭意識(shí)，使學(xué)生感受到了合作的好處和重要，更快更好地熟悉了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和表示方法.

學(xué)生是未來的世界的主宰，而動(dòng)手實(shí)踐操作是探索新世界的重要手段與重要方式!數(shù)學(xué)操作的重要性不言而喻，但在實(shí)際操作中，常常有些不如人意.比如操作煩瑣，學(xué)生操作困難；選材不合理，操作設(shè)計(jì)不合理，難以達(dá)到數(shù)學(xué)操作的效果；操作的意圖和目的把握不到位，只是場(chǎng)面熱鬧；諸如此類種種，需要我們做一個(gè)有心人、做一個(gè)善于思考的教師，在教學(xué)實(shí)踐中不斷反思積累，讓數(shù)學(xué)操作活動(dòng)更好地服務(wù)于高效課堂，服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).