高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀及改革探索

杜明銀

（河南理工大學(xué)萬方科技學(xué)院，河南 鄭州 451400）

0 引言

《高等數(shù)學(xué)》是理工科院校一門重要的基礎(chǔ)課，一方面它為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)做好鋪墊，另一方面它對學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的工具課。在本著“必需、夠用”原則前提下，確立高等數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，努力適應(yīng)“對人的素質(zhì)要求的變化，不僅是知識、技能的提高，更重要的是能應(yīng)變、生存、發(fā)展”［1，2］。如何教好這門課程？高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)應(yīng)怎樣進行改革？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，對這個課題有所探討。

1 目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題及其分析

1．1 教學(xué)內(nèi)容存在的問題

在新的教學(xué)計劃中，大多數(shù)院校開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)時有所減少。但教學(xué)大綱的內(nèi)容并沒有減少，這就意味著在比原來少的教學(xué)時間里傳授相同的教學(xué)內(nèi)容，帶來的結(jié)果是學(xué)生和教師的互動時間減少、習(xí)題課的次數(shù)減少。另外中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也產(chǎn)生了一定的影響，在高中教學(xué)計劃中刪去了三角函數(shù)的和差化積、積化和差、極坐標(biāo)系、復(fù)數(shù)等內(nèi)容，甚至有的高中對常用的六種三角函數(shù)（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)和余割函數(shù)）只講正、余弦和正切函數(shù)，而對于反三角函數(shù)及其定義域、值域和性質(zhì)等知道的學(xué)生更是少之又少。而高等數(shù)學(xué)內(nèi)容沒有做相應(yīng)的調(diào)整，沒有增加高中宣講的內(nèi)容，勢必出現(xiàn)與高中數(shù)學(xué)缺少銜接的問題，特別是講到利用反函數(shù)的求導(dǎo)法推導(dǎo)反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、定積分的第二類換元積分法（三角代換去根號）等知識點時，學(xué)生們感覺到特別困難。

鑒于目前許多高校針對《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)課時的不斷減少，很多高校的《高等數(shù)學(xué)》課程設(shè)置不夠細致，導(dǎo)致不同學(xué)科的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)沒有針對性。比如，同樣是理工科的電子科學(xué)、電信工程等專業(yè)的學(xué)生，除了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識外，應(yīng)該偏重對級數(shù)特別是傅里葉級數(shù)的學(xué)習(xí)；而土木工程、測繪工程等專業(yè)的學(xué)生，除了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識外，則應(yīng)該偏重對曲線積分、曲面積分等知識點的學(xué)習(xí)。同樣，對于經(jīng)濟類本科的學(xué)生而言，會計學(xué)、國際貿(mào)易、財務(wù)管理等學(xué)科專業(yè)也應(yīng)該根據(jù)自己的學(xué)科專業(yè)特點，對其知識點的學(xué)習(xí)應(yīng)該有不同的側(cè)重，而不應(yīng)該統(tǒng)一學(xué)習(xí)內(nèi)容完全相同的《微積分》教材。

1．2 教學(xué)方法與教學(xué)手段運用中存在的問題

目前在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，大多數(shù)教師還是按照自己講學(xué)生聽的“滿堂灌”模式。在這種教學(xué)模式下，教學(xué)活動的主體是教師，學(xué)生被動地跟著教師走，教師很少考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識水平以及學(xué)生之間的差異，再加上高等數(shù)學(xué)內(nèi)容遠比高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，而教授時間遠比高中數(shù)學(xué)少等特點，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會很吃力，再加上不少教師不能靈活運用現(xiàn)代化的教學(xué)手段等，久而久之，不少學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會產(chǎn)生厭學(xué)心理。

2 高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革

2．1 為本、?？茖W(xué)生選擇合適的教材內(nèi)容

2．1．1 適用本科生的高數(shù)內(nèi)容

本科工科專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較好，且很多學(xué)生畢業(yè)后有繼續(xù)考研的愿望，所以這類高校多采用同濟大學(xué)主編的高等數(shù)學(xué)教材。但是鑒于高等數(shù)學(xué)中有些常用的知識點在初等數(shù)學(xué)中不講或僅作簡單介紹，導(dǎo)致學(xué)生掌握不牢，感覺很困難。例如，針對前面提到的三角函數(shù)的問題、反三角函數(shù)的問題和極坐標(biāo)的問題等，河南理工大學(xué)在開學(xué)初期抽出2~4個學(xué)時，專就這方面的知識點查缺補漏，給學(xué)生補齊，并且告訴學(xué)生這些知識是在中學(xué)階段本該掌握而沒有掌握，但在高等數(shù)學(xué)中還經(jīng)常用到，以充分引起學(xué)生的重視，讓學(xué)生提前把基礎(chǔ)打牢。

本科經(jīng)濟類專業(yè)女生多，入學(xué)基礎(chǔ)相對較好，同樣很多學(xué)生畢業(yè)后有繼續(xù)考研的愿望。但因其學(xué)時比工科專業(yè)少，且考慮其專業(yè)特點，應(yīng)該調(diào)整其內(nèi)容，降低難度。河南理工大學(xué)曾經(jīng)選用過不同的適合經(jīng)濟類專業(yè)的微積分教材，但是總感覺不盡如人意，最終該校組織數(shù)學(xué)教研室部分教師編寫了《微積分》教材一部，以供本校經(jīng)濟類本科專業(yè)學(xué)生使用。在編寫過程中，針對學(xué)生的專業(yè)特點，對教學(xué)內(nèi)容及其配套習(xí)題進行反復(fù)論證，盡量在確保數(shù)學(xué)知識點夠用的情況下凸顯專業(yè)特點，從實際出發(fā)，注意概念與定理的直觀描述和實際背景，適當(dāng)降低了某些內(nèi)容的理論深度與邏輯推理，增加了聯(lián)系實際的例題、習(xí)題和數(shù)學(xué)模型，削弱了過難過繁的計算技巧。在文字表述上努力做到簡明通暢、淺顯易懂，增加知識的生動性、趣味性，以期克服學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)“書難學(xué)、題難做”的心理障礙，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性與積極性。

2．1．2 適用高職高專生的高數(shù)內(nèi)容

專科各專業(yè)學(xué)生入學(xué)時的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，選擇教材時應(yīng)該多做比較，不能要求過高，內(nèi)容的難易度、量的多少要符合高職高專學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)及學(xué)生的特點。一般來講，按照“難度不大，實用、夠用為度”的原則進行選擇，應(yīng)做到因材施教，學(xué)以致用。像河南理工大學(xué)萬方科技學(xué)院在這方面就做了有效的探索。在南開大學(xué)出版社的幫助下，該校數(shù)學(xué)教研室編寫出版了一本高等數(shù)學(xué)教材，以供該校?？聘鲗I(yè)學(xué)生使用。該教材從中學(xué)數(shù)學(xué)的重、難點入手，第一章先介紹高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并在書的最后附上所有中學(xué)數(shù)學(xué)公式和重要知識點，以便學(xué)生參考使用。該書淺顯易懂，比較符合高職高專學(xué)生特點，在使用中學(xué)生們普遍反映容易接受。

2．2 教學(xué)方法與教學(xué)手段方面

2．2．1 做好新生學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變工作

對于從中學(xué)剛剛升入大學(xué)的大一學(xué)生而言，面對新的生活環(huán)境、學(xué)習(xí)特點、人際關(guān)系等因素，許多新生表現(xiàn)出不適應(yīng)現(xiàn)象，出現(xiàn)了不同程度的心理問題，這屬于新生的大學(xué)心理“磨合期”。在大學(xué)心理“磨合期”，尤其突出的矛盾是由應(yīng)試教育造成的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣使學(xué)生無法適應(yīng)大學(xué)的教學(xué)。沒有了中學(xué)教師的耳提面命，許多大學(xué)新生面對知識的海洋，不知從何學(xué)起，難免會產(chǎn)生困惑、迷茫和無所適從的感覺。就高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，高等數(shù)學(xué)較初等數(shù)學(xué)有著很大的不同，對于問題的解決是朝著既定的方向步步深入的，學(xué)習(xí)中要有很強的目標(biāo)意識，提出的問題更為深刻，更為復(fù)雜，概念更為抽象。高等數(shù)學(xué)是以變量為研究對象，初等函數(shù)是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的紐帶，極限則是高等數(shù)學(xué)研究函數(shù)重要思想方法，因此，學(xué)生學(xué)好第一章“函數(shù)與極限”就成了做好新生“磨合期”數(shù)學(xué)教學(xué)工作的關(guān)鍵所在。關(guān)于極限這部分教學(xué)，教材中極限定義同中學(xué)教材中的極限定義相同，但沒有給出函數(shù)極限的嚴(yán)格定義，只給出直觀描述，如果教師在講授極限定義時，沒有進行必要的鋪墊和展開，勢必影響對極限概念的理解，造成學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識的障礙。

如何圓滿完成第一章“函數(shù)與極限”的教學(xué)任務(wù)，重建學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從心理上留住學(xué)生，筆者認(rèn)為：（1）首先教師一開始應(yīng)適當(dāng)?shù)胤怕虒W(xué)進度，幫助學(xué)生梳理函數(shù)有關(guān)知識，使已有的知識和方法條理化，形成良好的知識結(jié)構(gòu)；并對如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)方法和策略上作必要的指導(dǎo)——“授之以魚，不如授之以漁”，掌握了學(xué)習(xí)方法，才能增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，拉近高等數(shù)學(xué)同學(xué)生的心理距離。（2）高等數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容是初等數(shù)學(xué)問題的答案，而初等數(shù)學(xué)的知識，在高等數(shù)學(xué)中是特例［3］。例如，中學(xué)里利用無窮遞縮等比數(shù)列的各項和將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的知識點，正是高等數(shù)學(xué)里數(shù)列極限的應(yīng)用問題；再如初等數(shù)學(xué)中圓錐體積、橢圓面積等的計算都是高等數(shù)學(xué)定積分應(yīng)用的特例。教師可以通過這些知識的教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）極限的概念和思想在高等數(shù)學(xué)中占有重要的地位，它的思想、方法貫穿在整個高等數(shù)學(xué)的始終。極限也是人們研究許多問題的工具，這些問題涉及從有限中認(rèn)識無限、從近似中認(rèn)識精確、從量變中認(rèn)識質(zhì)變的過程。因此，教師應(yīng)該在學(xué)生已有極限知識的前提下，使學(xué)生認(rèn)識有所提高。教師可以結(jié)合具體例子，通過比較數(shù)值的變化及圖像解釋“無限趨近”，并將“ε-N語言”和“ε-X語言”介紹給學(xué)生，教學(xué)的重點是讓學(xué)生理解基本概念和基本思想、掌握基本極限運算。

2．2．2 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)做到因材施教

學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)比較困難，這就要求施教者必須考慮到本科院校（一本、二本）學(xué)生與三本院校、高職高專學(xué)生的基礎(chǔ)不同，施教內(nèi)容與教法應(yīng)該有所區(qū)別。如，針對三本院校、高職高專學(xué)生中相當(dāng)部分學(xué)生基礎(chǔ)較差的實際情況，高數(shù)教學(xué)應(yīng)以“必需夠用”為指導(dǎo)，弱化理論性較強的部分和一些論證推導(dǎo)的嚴(yán)密性。如，極限的定義中，對于嚴(yán)格的語言（如ε-N，ε-X語言），由于理論性較強可以從簡從略，而只需給出極限的描述性定義，使學(xué)生明白極限到底是什么怎樣用極限的工具去解決問題即可。相反，可以通過加強工程中常用的鄰點、微元的要領(lǐng)代替極限的邏輯思考［4］。再如，微分中值定理，這一部分內(nèi)容本來是微積分中很重要的定理，但作為非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，不必過分強調(diào)論證過程的嚴(yán)密性，但對于定理的構(gòu)造性證明方法、尤其是拉格朗日中值定理關(guān)于輔助函數(shù)的做法卻需要詳細解釋，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中分析、解決問題的方法［5，6］。當(dāng)然，對教材中的重點，該說明的還得說明，不可削弱。

2．2．3 教師應(yīng)加強教法研究

教師們應(yīng)該采取“集體備課、分工鉆研”的方法，經(jīng)常開展互聽互評、觀摩、優(yōu)秀教案評選等活動，以便彼此獲得更多的信息，互相學(xué)習(xí)，取長補短。比如，在每個學(xué)期初，教研室應(yīng)召開教學(xué)研討會議，結(jié)合本學(xué)期情況，提前對教材進行集體研討，分專業(yè)（工科本科各專業(yè)、經(jīng)濟類本科各專業(yè)）、分層次（本科、三本與高職高專各專業(yè)）確定教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進度。每學(xué)期組織3~4位優(yōu)秀教師講授教學(xué)觀摩課，課下大家集體討論，共同研究教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生實際情況，制定適合當(dāng)今學(xué)生實際情況的教學(xué)方法和內(nèi)容。通過上述交流教學(xué)體會、討論設(shè)想、信息介紹等活動，培養(yǎng)教師改革意識、科研意識與質(zhì)量意識，不斷提高駕馭教材的能力、教學(xué)設(shè)計能力、課堂教學(xué)能力、評價與總結(jié)教學(xué)的能力，教師也會在各種交流中找到適合自己教、適合學(xué)生學(xué)的教學(xué)方法。實踐證明，課堂教學(xué)應(yīng)盡量運用啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生獨立思維和發(fā)散思維的習(xí)慣，這是教學(xué)成功的關(guān)鍵。首先，在教師對教材的處理上，照本宣科的教學(xué)絕不是啟發(fā)性教學(xué)。教案、講稿是教師長期研究、講授教材的結(jié)晶，但不是一成不變的。因此，應(yīng)因時、因?qū)W生而變。其次，在教學(xué)方法上，讓全體學(xué)生參與教學(xué)，共同探討。讓學(xué)生獨立思維、主動學(xué)習(xí)，對同一問題可變換角度提問，讓學(xué)生進行獨立思考；或在講授時故意引入錯誤觀點，樹立對立面，對比質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣與興趣，可達到事半功倍的效果。

2．2．4 注意傳統(tǒng)與現(xiàn)代化教學(xué)手段相結(jié)合

“高等數(shù)學(xué)教學(xué)的信息化發(fā)展對教師的知識能力和信息素質(zhì)、學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和信息素養(yǎng)、學(xué)習(xí)的信息化環(huán)境、教學(xué)資源的管理與分配等提出了一系列的要求”。［7］在教學(xué)中應(yīng)該將傳統(tǒng)的黑板、粉筆加教案的教學(xué)方法與多媒體教學(xué)結(jié)合使用，針對部分章節(jié)，引進現(xiàn)代教學(xué)手段進行多媒體教學(xué)。這樣一方面可使教學(xué)內(nèi)容得到拓寬，除課本內(nèi)容外還可介紹科技新動態(tài)，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中不能直觀表示的抽象的概念、定理等通過多媒體以圖表、圖像、動畫等形式生動地表現(xiàn)出來，從而加深了學(xué)生的印象，使學(xué)生易于理解和掌握，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；另一方面，又解決了課堂信息量不大的問題，使教學(xué)過程靈活多樣，多媒體教學(xué)使得教學(xué)更為直觀，對于一些較復(fù)雜的圖形可以清晰表達出來，教學(xué)更具動感，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保證教學(xué)效果。

3 結(jié)語

如何提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，是許多專家和數(shù)學(xué)教師一直研究的一個重要課題。對于高等數(shù)學(xué)教師而言，并不僅僅是講授這門課程，而是讓學(xué)生通過這門課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和提高自己的數(shù)學(xué)素質(zhì)?！笆陿淠?，百年樹人”，作為一個教高等數(shù)學(xué)的教師，應(yīng)把主要精力放在培養(yǎng)青年大學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)上，必須對“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)改革進行深入探討，用發(fā)展的觀點解決我們遇到的實際問題，集思廣益、相互學(xué)習(xí)、共同提高，不斷更新和提高我們的專業(yè)知識，創(chuàng)一流的教師隊伍，培養(yǎng)一流的學(xué)生。

［1］ 干國勝，馮興山，范光．高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)幾點思考［J］．十堰職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2007（01）：101－102．

［2］李媛．關(guān)于獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)改蘋的思考「J］．科技資訊，2006（26）：150－151．

［3］李景昌．高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實踐［J］．中國教育研究與創(chuàng)新，20074（2）：23-24.

［4］傅金波．對當(dāng)前我國獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識與思考「J］．科技咨詢導(dǎo)報，2006（14）：125．

［5］ 王小華．提高《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)質(zhì)量之我見［J］．廣西教育學(xué)院學(xué)報，2007（01）：71－73．

［6］黃德軒．馬義學(xué)．高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與實踐［J］．科技信息，2007（13）：192．

［7］楊艷萍，閆靈芝．教育信息化環(huán)境下高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展研究［J］．黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2011（2）：87-91．