隔層桁架式立體停車結(jié)構(gòu)地震倒塌易損性分析＊

賀擁軍，周緒紅，何佳琦

（1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400044）

近年來，由于汽車工業(yè)和經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，城市小汽車的保有量正與日俱增，同時(shí)對(duì)停車位的需求也在不斷增加.立體車庫作為一種新型的停車形式，具有節(jié)省占地面積，節(jié)約投資，出入庫管理方便，省時(shí)省力，能有效保障車輛安全以及配置靈活的特點(diǎn)[1]，修建立體停車結(jié)構(gòu)是緩解城市停車壓力的有效途徑.目前關(guān)于立體車庫結(jié)構(gòu)的研究文獻(xiàn)與成果相對(duì)較少[2－4]，深入開展這方面的研究極為重要.根據(jù)立體停車特點(diǎn)，文獻(xiàn)[5]提出了隔層耗能桁架抗側(cè)式新型立體停車結(jié)構(gòu).

預(yù)測和控制結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的倒塌是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和評(píng)估的核心目標(biāo)，對(duì)于高層立體停車結(jié)構(gòu)，由于高寬比大，側(cè)向剛度相對(duì)減弱，二階效應(yīng)顯著，再加上底部承重構(gòu)件的冗余度比較小，有必要對(duì)其進(jìn)行倒塌失穩(wěn)研究.結(jié)構(gòu)的倒塌可分為豎向和側(cè)向倒塌，豎向倒塌是由于結(jié)構(gòu)中某一構(gòu)件的失效導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌；而側(cè)向倒塌是結(jié)構(gòu)在水平推力作用下，塑性變形過大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載力喪失，引起倒塌.結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的倒塌，可認(rèn)為是兩種倒塌的相繼發(fā)生，結(jié)構(gòu)某一構(gòu)件由于塑性變形過大，即損傷過大而退出工作，進(jìn)入豎向連續(xù)倒塌過程.本文采用ANSYS／LS－DYNA分析軟件，針對(duì)隔層桁架式立體停車結(jié)構(gòu)進(jìn)行在強(qiáng)震作用下的抗倒塌能力分析，評(píng)估該結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲(chǔ)備能力.

1 隔層桁架抗側(cè)式立體停車結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)成

隔層桁架式立體停車基本結(jié)構(gòu)示意圖結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，中間為提升井，兩邊為停車間，車輛進(jìn)入提升井后，由電梯將其提升至停車位高度，然后平移進(jìn)入停車間.為了使車輛能在停車位與提升井之間水平移動(dòng)，中間框架（b－b和c－c）內(nèi)不能布置抗側(cè)力構(gòu)件.因此，立體停車結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力構(gòu)件只能布置于結(jié)構(gòu)周邊.為了增強(qiáng)結(jié)構(gòu)縱向抗側(cè)剛度，在結(jié)構(gòu)前、后立面的b－c跨之間布置X形支撐，考慮到車輛進(jìn)出的要求，將底層的X形支撐改為單斜桿支撐，布置在兩邊跨a－b和c－d內(nèi)，如圖1（c）所示.結(jié)構(gòu)前后方向作用的水平荷載由布置在側(cè)立面a－a和d－d上的隔層桁架式抗側(cè)力體系承受，如圖1（d）所示，隔層桁架式抗側(cè)力體系由敞開層和耗能桁架層相間組成.隔層桁架的基本組成為：結(jié)構(gòu)的框架梁構(gòu)成桁架的上弦桿和下弦桿，兩根豎腹桿沿跨中對(duì)稱布置，與上下弦桿剛接，支撐鉸接連接.本結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)在于梁和豎腹桿即使采用很小的截面也足以提供很大的剛度，布置在桁架中間的空腹梁段，能夠很好地協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)剛度和耗能性能之間的關(guān)系.

圖1 隔層桁架式立體停車結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 3Dparking structure with alternation story－h(huán)eight truss lateral－load－resisting system

2 結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力分析方法

本文采用增量動(dòng)力分析（IDA）方法來研究結(jié)構(gòu)的地震側(cè)向倒塌易損性[6－8]，它是基于彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析方法發(fā)展起來的一種能夠更全面地評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)的分析方法，通過輸入逐步增大的地震波，對(duì)直至倒塌的整個(gè)過程進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性能分析，因而非常適用于分析結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力.其基本原理是對(duì)結(jié)構(gòu)施加一條或一組地震波，對(duì)于每一條地震波，乘以一系列比例系數(shù)進(jìn)行調(diào)幅，計(jì)算在不同幅值作用下的地震響應(yīng)；選擇合適的地震強(qiáng)度參數(shù)（IM）和結(jié)構(gòu)性能參數(shù)（DM）對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理，得到IDA曲線，每一條地震記錄對(duì)應(yīng)一條IDA曲線，一組即得到IDA曲線簇，采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，從概率層面來評(píng)估結(jié)構(gòu)在不同地震水準(zhǔn)下的性能.

結(jié)構(gòu)倒塌分析過程是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性動(dòng)力問題，傳統(tǒng)上一般采用間接手段如結(jié)構(gòu)層間位移角超過l／50等來作為結(jié)構(gòu)倒塌的判據(jù).本文考慮結(jié)構(gòu)的幾何與材料非線性，采取以結(jié)構(gòu)倒塌的真實(shí)物理定義“結(jié)構(gòu)喪失豎向承載力而不能維持結(jié)構(gòu)整體”來作為倒塌的判定依據(jù).

結(jié)構(gòu)抗地震側(cè)向倒塌易損性分析是指在遭遇到不同強(qiáng)度地震下結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率化研究，發(fā)生側(cè)向倒塌的概率采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)來表示：

式中：mR和βR為易損性函數(shù)參數(shù).

采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗地震倒塌易損性分析，結(jié)構(gòu)倒塌的概率可由下式表達(dá)：

式中：N為選取的地震波條數(shù)；CiSa為每一條地震波的倒塌點(diǎn)，即第i條地震波輸入時(shí)結(jié)構(gòu)倒塌時(shí)所對(duì)應(yīng)的地震強(qiáng)度為當(dāng)Sa＝edp時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的地震波條數(shù).ai取1表示對(duì)第i條地震波輸入，當(dāng)Sa＝edp時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌，取0則表示未發(fā)生倒塌.

采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗倒塌易損性分析的主要步驟如下：

1）建立模擬倒塌的結(jié)構(gòu)數(shù)值分析模型；

2）選擇一組能夠反映地震隨機(jī)性的地震波（數(shù)量記為N），然后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行N次增量動(dòng)力分析，從而得到每條地震波的倒塌點(diǎn)CiSa；

3）在合理范圍內(nèi)增量地取不同地震強(qiáng)度Sa，按式（2）可計(jì)算出結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下的倒塌概率，由此得到一系列倒塌概率離散點(diǎn)；

4）以步驟3）獲得的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)行最小二乘法擬合，從而估計(jì)出倒塌易損性函數(shù)參數(shù)mR和βR，代入式（1）即可獲得結(jié)構(gòu)在地震強(qiáng)度連續(xù)變化下的倒塌概率曲線，即結(jié)構(gòu)倒塌易損性曲線.

為了定量評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，據(jù)美國ATC[9]委員會(huì)的研究，結(jié)構(gòu)倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)（collapse margin ratio，CMR）采用抗地震倒塌能力與抗震設(shè)防需求之間的比值關(guān)系來表示，即根據(jù)倒塌易損性曲線得到50%倒塌概率對(duì)應(yīng)的地震強(qiáng)度作為結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力指標(biāo)，與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)大震對(duì)應(yīng)的地震強(qiáng)度之比作為結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲(chǔ)備指標(biāo)，即

此處地震強(qiáng)度指標(biāo)取對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)第1周期的水平地震影響系數(shù).其中，Sa（T1）大震＝αT1.大震g.

3 隔層桁架式立體停車結(jié)構(gòu)的地震倒塌易損性分析

3.1 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

根據(jù)車輛的外形尺寸及相關(guān)規(guī)范要求，取結(jié)構(gòu)平面尺寸如圖1（a）所示.作用于立體停車結(jié)構(gòu)上的豎向荷載主要有：1）結(jié)構(gòu)構(gòu)件及提升設(shè)備自重；2）車輛荷載，取20kN；3）托車板自重，取2.5kN；4）幕墻圍護(hù)結(jié)構(gòu)荷載，按《建筑荷載規(guī)范》取1kN／m2.本文采用的地震波數(shù)據(jù)為從ATC－63推薦的22條遠(yuǎn)場地震波中選取17條，再加上常用的El－Centro波、Taft波和天津波，共20條.考慮結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度8°，Ⅲ類場地.

3.2 鋼材的本構(gòu)關(guān)系

本文選用Q235鋼材，應(yīng)力－應(yīng)變采用雙線性本構(gòu)模型，彈性模量E＝210GPa，極限拉應(yīng)變?yōu)?.16，屈服強(qiáng)度與極限抗拉強(qiáng)度分別為235MPa與375MPa，切線模量Etan＝0.875GPa.

地震作用下，結(jié)構(gòu)劇烈振動(dòng)，需要考慮材料的塑性應(yīng)力強(qiáng)化和高應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng).本文采用Cowper－Symonds準(zhǔn)則，可以考慮應(yīng)變速率對(duì)材料屈服應(yīng)力的影響，材料的屈服應(yīng)力可表示為：

式中：σ0為初始屈服應(yīng)力；˙ε為應(yīng)變率；C和P為應(yīng)變率參數(shù)；εeffP為有效塑性應(yīng)變；EP＝EtanE／（EEtan）為塑性硬化模量.這里，C＝40.0s－1，P＝5.0，β＝0.5，εeffP＝0.004.

分析中使用塑性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，當(dāng)桿件的塑性應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變0.16時(shí)失效，隨著單元的相繼失效，結(jié)構(gòu)將最終倒塌.

3.3 結(jié)構(gòu)抗地震倒塌基本性能

考慮結(jié)構(gòu)12層，層高2.2m，總高26.4m.柱截面尺寸為H250×200×10×14，桁架梁、縱向連梁截面尺寸分別為H100×100×6×8與H150×150×6×8，隔層桁架豎腹桿、支撐斜桿截面分別為H100×100×6×6與φ114×6.

按第2節(jié)所述的分析步驟對(duì)隔層桁架式立體停車結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒塌易損性分析，分析中分別考慮了單向和雙向地震輸入，由于采用的是遠(yuǎn)場地震波，豎向分量比較小，所以豎向地震輸入未考慮.

多向地震動(dòng)輸入下每一方向的分量均對(duì)應(yīng)一個(gè)Sa（T1），為便于比較單向和多向地震輸入的計(jì)算結(jié)果，均采用加速度最大分量作為主輸入方向，以其所對(duì)應(yīng)的Sa（T1）為基準(zhǔn)對(duì)各分量進(jìn)行調(diào)幅.計(jì)算擬合易損性曲線對(duì)比如圖2所示（圖中g(shù)為重力加速度，下同），設(shè)計(jì)大震和特大震作用下結(jié)構(gòu)倒塌率和倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)如表1所示.

圖2 單向和雙向地震輸入結(jié)構(gòu)倒塌易損性曲線比較Fig.2 Comparison of collapse fragility curves under one－directional and bi－directional earthquakes

表1 結(jié)構(gòu)的倒塌率和倒塌儲(chǔ)備系數(shù)比較Tab.1 Comparison of collapse probability and collapse margin ratio of the structure

由表1可知，該結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)大震和特大地震作用下的倒塌率也很低，倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)較高，無論是單向還是雙向地震動(dòng)輸入，設(shè)計(jì)罕遇地震作用下的倒塌率都很低，不到1%，滿足設(shè)計(jì)要求，說明該結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能良好.然而，相比而言，雙向地震輸入時(shí)，倒塌率顯著增大，倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)也顯著減小，因此僅考慮單向地震輸入會(huì)高估結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力.

圖3給出了結(jié)構(gòu)在單向地震作用下的倒塌全過程模擬圖，首先是在結(jié)構(gòu)地震作用下水平左右晃動(dòng)，隨著地震的持續(xù)，底層邊榀柱由于頂部單元首先達(dá)到失效應(yīng)變而破壞，緊接著是底層中間榀柱底部單元達(dá)到失效應(yīng)變而破壞，隨著塑性變形的不斷發(fā)展，底層發(fā)生很大的彎曲變形，開始發(fā)生傾倒.隨著底層柱子的全部失效，上部結(jié)構(gòu)坍塌沖擊到地面，與地面發(fā)生碰撞，使得上部結(jié)構(gòu)發(fā)生很大的破壞，整體結(jié)構(gòu)倒塌.

圖3 隔層桁架式立體停車庫結(jié)構(gòu)倒塌過程Fig.3 Simulation of the collapse process of the 3Dparking structure

圖4和5分別給出了在雙向地震輸入時(shí)不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移和底層層間位移角時(shí)程曲線.由圖可以看出，各向頂點(diǎn)位移峰值和底層層間位移角峰值均隨著地震強(qiáng)度的加大而增大，X向的幅值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Y向.由圖5層間位移角時(shí)程曲線可知，隨著地震強(qiáng)度的增大，底層柱發(fā)生了不可回復(fù)的永久變形，在新的平衡點(diǎn)反復(fù)振動(dòng)，直至振動(dòng)發(fā)散結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞.

圖4 頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.4 Time history curves of top displacement

圖5 底層層間位移角時(shí)程曲線Fig.5 Storey drift ratio time history curves of the ground storey

圖6給出了在雙向輸入時(shí)不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)各層層間位移角變化圖，可見，X向的各層層間位移角遠(yuǎn)大于Y向，在地震較小時(shí)，X向?qū)娱g位移角最大值出現(xiàn)在中間層，而底層層間位移角隨地震強(qiáng)度加大而急劇增大，當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度為1.4g時(shí)，其值已遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他層，最大層間位移轉(zhuǎn)移到底層，說明該結(jié)構(gòu)的底層為薄弱層.雙向地震作用下，一側(cè)角柱首先發(fā)生失效，進(jìn)而導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌破壞.

圖6 各層層間位移角變化圖Fig.6 Storey drift ratios of various storeys

3.4 不同層數(shù)結(jié)構(gòu)的倒塌易損性比較

本節(jié)分別考慮12，16和20層的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行倒塌易損性分析，進(jìn)而探討高度對(duì)立體停車結(jié)構(gòu)抗倒塌安全儲(chǔ)備能力的影響.表2給出了各模型結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸.圖7給出了不同層數(shù)結(jié)構(gòu)在8°罕遇地震下最大位移響應(yīng)及對(duì)應(yīng)的層間位移角分布.8°罕遇地震作用下12，16和20層結(jié)構(gòu)的最大層間位移角分別為1／75，1／62和1／75，均滿足規(guī)范要求.

表2 各構(gòu)件截面尺寸Tab.2 Section dimensions of various components mm

對(duì)不同層數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒塌易損性分析，得到其倒塌易損性曲線及倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)分別如圖8與表3所示.可以看出，在同一地震強(qiáng)度Sa下，隨著結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加，倒塌概率越來越大，抗震能力減弱.但結(jié)構(gòu)的倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)并不是隨結(jié)構(gòu)層數(shù)的加大而不斷減小，因?yàn)殡S著層數(shù)增加，結(jié)構(gòu)自振周期增大，罕遇地震下的設(shè)計(jì)強(qiáng)度Sa（T1）亦減小.另外隨層數(shù)增加，高寬比加大，20層結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的高寬比已大大超過規(guī)范的高寬比限值6.5，但其倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)仍很高，相比規(guī)范限值內(nèi)的12和16層結(jié)構(gòu)來說，同一地震強(qiáng)度作用下，其倒塌概率增加的幅度也不是很大，所以針對(duì)此類高層立體停車結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可以考慮突破現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范高寬比的限值.

圖8 不同層數(shù)結(jié)構(gòu)的倒塌易損性曲線比較Fig.8 Collapse fragility curve comparison of the structures with different count of storeys

表3 不同層數(shù)結(jié)構(gòu)倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)比較Tab.3 CMR comparison of the structures with different count of storeys

4 結(jié) 論

以隔層桁架式立體停車結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析，可得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）地震作用下結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析結(jié)果表明隔層桁架式立體停車結(jié)構(gòu)具有良好的抗倒塌性能.相比單向輸入，當(dāng)雙向地震輸入時(shí)，結(jié)構(gòu)倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)顯著降低，因此僅考慮單向地震輸入會(huì)高估結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力.

2）隔層桁架式立體停車結(jié)構(gòu)的抗倒塌薄弱層在底層；強(qiáng)震作用下，角柱首先達(dá)到失效應(yīng)變發(fā)生破壞，進(jìn)而中間柱失效，最終因底層柱的破壞導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的倒塌.

3）在同一強(qiáng)度地震作用下，結(jié)構(gòu)倒塌概率隨層數(shù)的增加越來越大，抗震能力減弱；但結(jié)構(gòu)的倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)并不是隨結(jié)構(gòu)層數(shù)的加大而不斷減小.對(duì)于高寬比超過現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范規(guī)定限值的結(jié)構(gòu)，其倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)仍很高，倒塌概率增加的幅度也不是很大，建議針對(duì)立體停車結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可以考慮突破現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范高寬比的限值.

[1] 賀擁軍，楊承超，周緒紅，等.立體車庫的結(jié)構(gòu)形式及應(yīng)用與發(fā)展[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，26（4）：30－34.HE Yong－jun，YANG Cheng－chao，ZHOU Xu－h(huán)ong，etal.The structural forms，application and development of the three－dimensional garages [J].Journal of Architecture and Civil Engineering，2009，26（4）：30－34.（In Chinese）

[2] 賀擁軍，劉小華，周緒紅.仿竹型筒式立體停車結(jié)構(gòu)的環(huán)箍層布置研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，40（4）：1－7.HE Yong－jun，LIU Xiao－h(huán)ua，ZHOU Xu－h(huán)ong.Research on arrangement of hoop－layers of imitating bamboo drum type tridimensional parking structure[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2013，40（4）：1－7.（In Chinese）

[3] KWAR H G，SONG J Y.Live load design moments for parking garage slabs considering support deflection effect [J].Computers and Structures，2001，79（19）：1735－1751.

[4] KWAR H G，SONG J Y.Live load for parking garage members[J].Structural Safety，2000，22（3）：251－279.

[5] 賀擁軍，周緒紅，楊承超.隔層耗能桁架式抗側(cè)力體系的靜力性能研究[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（1）：42－47.HE Yong－jun，ZHOU Xu－h(huán)ong，YANG Cheng－chao.Research on static properties of the alternation story－h(huán)eight truss lateral－load－resisting system [J].Natural Science Journal of Xiangtan University，2012，34（1）：42－47.（In Chinese）

[6] 陸新征，葉列平.基于IDA分析的結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力研究[J].工程抗震與加固改造，2010，32（1）：13－18.LU Xin－zheng，YE Lie－ping.Study on the seismic collapse resistance of structural system[J].Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2010，32（1）：13－18.（In Chinese）

[7] 施煒，葉列平，陸新征.基于一致倒塌風(fēng)險(xiǎn)的建筑抗震評(píng)價(jià)方法研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2012，33（6）：1－7.SHI Wei，YE Lie－ping，LU Xin－zheng.Study on uniform collapse risk evaluation method for building structures under earthquakes [J].Journal of Building Structures，2012，33（6）：1－7.（In Chinese）

[8] ZAREIAN F，KRAWINKLER H.Assessment of probability of collapse and design for collapse safety[J].Earthquake Engineering and Structure Dynamics，2007，36：1901－1914.

[9] Applied Technology Council，F(xiàn)ederal Emergency Management Agency.Quantification of building seismic performance factors[S].America：FEMA，2008.