培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的實踐與思考

張淼

（天津市第二十一中學(xué)，天津 300070）

一直以來，我們的數(shù)學(xué)教育過于強(qiáng)調(diào)純數(shù)學(xué)知識和技能的傳授，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中闡明:“為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！保?］因此，教學(xué)過程中要讓學(xué)生受到將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。而怎樣轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、改進(jìn)教學(xué)方式、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識便是我們數(shù)學(xué)教育者必須思考的問題。

一、把握方向，建立鮮明合理的課程意識

教師能否有思路地將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識滲透于整個教學(xué)過程之中，取決于教師是否能對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有清晰的解讀，是否能對整個基礎(chǔ)學(xué)段的內(nèi)容有系統(tǒng)性的把握，是否能建立鮮明合理的課程意識。

（一）創(chuàng)造性地利用教材，選擇性地看待實際問題

學(xué)數(shù)學(xué)而不是學(xué)數(shù)學(xué)課本，“用”教材而不是“教”教材，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)而不是緊扣教材。在對教材中實際問題的處理上，我們要善于聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗和社會實際，有針對性地取舍。

如人教版七年級上冊“實際問題與一元一次方程”一道探究題，涉及油菜種植的計算。其中農(nóng)業(yè)產(chǎn)量中的一些基本概念，學(xué)生不易理解，而且只能讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)在農(nóng)業(yè)中的計算應(yīng)用，體會到無非是一些枯燥的公式，我個人認(rèn)為此探究可有可無。

再如人教版七年級上冊“實際問題與一元一次方程”一道例題：“某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽。平均每人能生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個，應(yīng)分配多少工人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺帽剛好配套？”螺栓和螺帽配套問題對于學(xué)生來說相對比較陌生，怎么處理呢？著名的美國數(shù)學(xué)家波利亞指出：“為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對所學(xué)習(xí)的材料感興趣，最好是與學(xué)生的日常生活有聯(lián)系。題目應(yīng)當(dāng)以學(xué)生最熟悉的知識為出發(fā)點(diǎn)，如果可能的話，它最好帶有一些普遍性或?qū)嶋H應(yīng)用的特色?！币虼私處熢诮虒W(xué)過程中要善于挖掘數(shù)學(xué)知識在生活中的原形，創(chuàng)設(shè)出與之相應(yīng)的問題情境。［2］基于這點(diǎn)，可對例題稍作改動，將螺栓與螺帽配套改為眼鏡的鏡架與鏡片配套，這樣一來問題看得見、摸得著，更貼近學(xué)生的實際生活，感覺更親切，而更重要的是學(xué)生容易理解。

（二）適度的應(yīng)用題教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是展示數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個十分重要的窗口?？梢哉f，應(yīng)用題的教學(xué)能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實際中的廣泛應(yīng)用，體驗到數(shù)學(xué)巨大的思維價值和實用價值，有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。［3］然而，必須警惕這樣一個錯誤的觀念：“重視應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，就將數(shù)學(xué)知識聯(lián)系了實際。做應(yīng)用題的過程，就培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?！睂W(xué)生應(yīng)用意識的形成并非在于機(jī)械地多做幾個應(yīng)用題。在教學(xué)過程中，我們要把握應(yīng)用題的練習(xí)量和難易度，選擇那些應(yīng)用性強(qiáng)而不是充當(dāng)“計算載體”的應(yīng)用題。

比如教材“統(tǒng)計與概率”部分中“林業(yè)部門考察某種幼樹在一定條件的移植成活率”“估計魚塘中的魚數(shù)”“估算柑橘在運(yùn)輸過程中的損壞率來指導(dǎo)售價”“鍵盤上字母的排列規(guī)律”等都是很好的應(yīng)用題材。同時，在分析應(yīng)用題的過程中，教師要舍得花一定的時間把數(shù)學(xué)知識的背景，具體怎么操作和應(yīng)用拓展給學(xué)生，處在求知欲很旺盛階段的初中生會十分受用，也會對數(shù)學(xué)的應(yīng)用有新的感受。而且，通過數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，我們除了要培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度地去看待現(xiàn)實問題，還要培養(yǎng)他們能從現(xiàn)實的角度去看待數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，或者說，對所得到的數(shù)學(xué)結(jié)果能從現(xiàn)實的角度作出解釋。我曾在網(wǎng)絡(luò)媒體上看過一名父親的隨筆《美國教師怎樣教數(shù)學(xué)》，其中有一件事令他印象深刻：在講授經(jīng)典的“雞兔同籠”問題時，國外教師會花很長一段時間去鼓勵學(xué)生做交流與合情推理，而不是上來就套用公式。這種做法很值得我們借鑒。

（三）在概念知識的學(xué)習(xí)上注入應(yīng)用的元素

要掌握數(shù)學(xué)理論，首先要重視基本概念的學(xué)習(xí)。若概念掌握不好，便會影響對數(shù)學(xué)理論的理解，必然影響數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。例如在學(xué)習(xí)軸對稱概念之前，我組織了一個數(shù)學(xué)活動——剪囍字：我給每一個學(xué)生發(fā)了一張印在紙上的大紅雙喜字，讓學(xué)生們把它剪下來。開始，同學(xué)們都是不屑一顧地剪，有的學(xué)生僅是剪了喜字最外的邊緣，就花了很長時間。而有的同學(xué)剪得又快又好，并且興奮地告訴大家：“我是通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個喜字完全重合，因此我把它們對折以后才開始剪的。”這時同學(xué)們受到了啟發(fā)，用新的方法修剪自己的作品，而在這時又有一位同學(xué)驚喜地發(fā)現(xiàn)一個喜字對折后左右兩邊也能完全重合，他提出兩次折疊會剪得更快更好。這時我適當(dāng)引導(dǎo)：“你能說出這樣做的理論依據(jù)嗎？”同學(xué)們拿著手中的大紅雙喜字，自然而然地開始總結(jié)歸納軸對稱概念。

列夫·托爾斯泰曾說：“知識，只有當(dāng)它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識。”我相信，在同學(xué)們茅塞頓開的那一刻，他們既明白了我的活動意圖，又產(chǎn)生了自主探究概念和性質(zhì)的欲望，同時也加深了對概念在生活中的應(yīng)用的理解。

（四）用數(shù)學(xué)的思想方法解決非常規(guī)數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)“另類應(yīng)用”

日本數(shù)學(xué)家米山國藏曾說過：“無論是對于科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識是第二位的……不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等（若培養(yǎng)了這方面的素質(zhì)的話）都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！逼鋵嵾@便是數(shù)學(xué)教育的意義所在。［4］那么，我們能不能找出生活中的實例讓學(xué)生感受到思想方法的巨大作用呢？比如學(xué)生曾經(jīng)問過我這樣一個看似神奇的問題：小怡、小爾和小杉三個人去吃飯，飯錢是25元，每人掏10元，最后剩下5元。小怡提議：每人退回1元。于是桌上還剩2元。這時，小爾發(fā)現(xiàn)問題了：“如此，每人實際花了9元，那么總共花了27元，加上桌子上的2元，共是29元?？稍蹅円还蔡土?0元啊，那還有1元錢哪去了呢？”

其實，如果我們用分類討論的思想去研究的話，這個問題便迎刃而解了。30元可以分成兩類：“不在口袋里的錢”共計27元和“在口袋里的錢”共計3元；30元也可以分成三類：“實際花的飯錢”25元，“退回給三人的錢”共計3元和“放在桌上的錢”2元；那么27元和2元本不屬于同一種分類方式，那又如何能相加呢？

二、開展活動，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，注重實踐操作活動是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的有效途徑。那么，開展什么活動，怎么開展活動？值得深思。我認(rèn)為，我們應(yīng)該有以下共識：（1）開展活動不一定要走出去。就現(xiàn)在的教學(xué)環(huán)境，課堂仍是我們實施課題研究的主戰(zhàn)場。（2）數(shù)學(xué)活動不能形式化。只顧表面熱鬧，不注重活動中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵及學(xué)生的主體體驗，這樣的活動不如不開展。那么，教材上的數(shù)學(xué)活動就是非常合適的選擇，可以適當(dāng)開展。

比如人教版七年級上冊“閱讀與思考——長度的測量”中介紹了身邊的尺子：“如果測量精度要求不高，也可以用肘、拃、步長等來估計距離?！蓖瑯釉诒睅煷蟀姘四昙壣蟽杂幸坏懒?xí)題也在介紹這個數(shù)學(xué)小知識：用直尺測量你的“拃長”。連續(xù)測量10次，計算這10次“拃長”的平均值，這樣你就有了一把自己的“尺子”了。試用這把“尺子”測量課桌的長度。你還能在自己身上找到其他的“尺子”嗎？我覺得這個內(nèi)容就是個很好的數(shù)學(xué)活動。

總之，隨著新課程改革的實施，教師應(yīng)該從過去單純注重傳授知識轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程的建構(gòu)者，把新課程與學(xué)生的生活世界相結(jié)合，與實踐連接，指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用所學(xué)的知識，創(chuàng)造性地解決問題，使其切身感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的快樂，品嘗成功的喜悅。

［1］中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［Z］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

［2］［美］喬治·波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)［M］.呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981．

［3］蘇帆，韓冰.初中生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的認(rèn)知障礙研究綜述［J］.桂林市教育學(xué)院學(xué)報，2000，14(4).

［4］陳惠勇，曹一鳴.關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的思考［C］.第三屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國際研討會論文集，2009.