大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究型教學(xué)對(duì)教材編寫的要求

韓效杰，胡洪安

（1.機(jī)械工業(yè)出版社 高等教育分社，北京100037；2.周口師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 周口466001）

1 研究型教學(xué)的發(fā)展情況

2005年教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見(jiàn)》［1]明確指出：“積極推動(dòng)研究型教學(xué)，提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力.”有的高校在研究型教學(xué)的探索過(guò)程中，采取了減少班容量，配備更多輔導(dǎo)教師的方式來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量.而多數(shù)高校在教師資源緊張、課時(shí)繁重的現(xiàn)實(shí)情況下，只能采取大班研究型教學(xué)的模式.這種大班研究型教學(xué)的模式，在美國(guó)很多高校已經(jīng)探索實(shí)施了10多年時(shí)間.中科院外籍院士、哈佛大學(xué)的講座教授Mazur博士，在哈佛大學(xué)全校物理課程中實(shí)施的大班研究型教學(xué)法——PI教學(xué)法［2]，是很成功的教學(xué)模式，在教學(xué)界影響很大.密歇根州立大學(xué)杰出教授Bauer博士，專門針對(duì)大學(xué)物理大班研究型教學(xué)編寫了配套教材［3]，在美國(guó)市場(chǎng)占有率多年排在前三位.

在數(shù)學(xué)課程大班研究型教學(xué)方面，國(guó)外已經(jīng)開(kāi)展并系統(tǒng)研究了10多年時(shí)間.例如，都柏林理工大學(xué)Marisa Llorens教授開(kāi)展大班研究型教學(xué)，并利用在線視頻來(lái)分發(fā)研究問(wèn)題［4]；荷蘭HANZE應(yīng)用技術(shù)大學(xué)的DingNing教授開(kāi)展了統(tǒng)計(jì)學(xué)大班研究型教學(xué)［5]；加州大學(xué)圣地亞哥分校在“數(shù)學(xué)141（微積分初步）”課程中使用投票器進(jìn)行大班研究型教學(xué)［6]；Carroll學(xué)院在線性代數(shù)課程中使用討論加投票的方式進(jìn)行研究型教學(xué)［7].

國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)課程大班研究型教學(xué)的研究和實(shí)踐也很豐富.例如，大連理工大學(xué)在高等數(shù)學(xué)課程中進(jìn)行了研究型教學(xué)［8]；南華大學(xué)在數(shù)學(xué)課程中進(jìn)行了研究型教學(xué)的嘗試［9]；哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究了研究型教學(xué)的管理建模［10]；電子科技大學(xué)在線性代數(shù)課程中嘗試了研究型教學(xué)［11]；大連海洋大學(xué)在公共數(shù)學(xué)選修課中嘗試了研究型教學(xué)［12].

研究型教學(xué)將在更大范圍內(nèi)展開(kāi)，而市場(chǎng)上的主要教材還沒(méi)有就此做好準(zhǔn)備.

2 研究型教學(xué)模式對(duì)教材的要求

2.1 教學(xué)模式?jīng)Q定了教材在教學(xué)環(huán)節(jié)中扮演的角色

研究型教學(xué)是課堂時(shí)間大部分由學(xué)生的“研究活動(dòng)”和“交流活動(dòng)”占用的教學(xué)方式.而傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的課堂時(shí)間主要由教師傳授知識(shí)的活動(dòng)占用.

教師的角色在不同教學(xué)模式下有很大差異.研究型教學(xué)模式下，教師在課堂上的角色是一個(gè)綜合的角色.教師在課堂上的主要時(shí)間，用來(lái)組織學(xué)研活動(dòng)、發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的弱點(diǎn)、控制學(xué)生自主學(xué)習(xí)和交流的時(shí)間和節(jié)奏等.而在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師在課堂上的角色主要是知識(shí)的傳授者，教師在課堂上的主要時(shí)間，花在把教學(xué)大綱的知識(shí)內(nèi)容詳細(xì)講授給學(xué)生的活動(dòng)上.因此，由傳統(tǒng)教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯啃徒虒W(xué)模式，教師的工作內(nèi)容發(fā)生了根本變化.

教材在教學(xué)環(huán)節(jié)中扮演的角色在不同教學(xué)模式下有很大差異.在研究型教學(xué)模式下，教材是學(xué)生學(xué)習(xí)大綱知識(shí)的主要渠道，學(xué)生在上課前就要把這一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)該掌握的知識(shí)在課前進(jìn)行預(yù)習(xí)，并自主做各種練習(xí).學(xué)生在課堂上的時(shí)間，主要都花在研究和交流上.教師提出的研究問(wèn)題，要求學(xué)生對(duì)定義或者定理有準(zhǔn)確和深入的理解.雖然用于研究型教學(xué)的題目難度不高，一般學(xué)生在理解所學(xué)知識(shí)的情況下，有能力在課堂上利用三至五分鐘的時(shí)間解決.但是學(xué)生如果沒(méi)有進(jìn)行預(yù)習(xí)，想要在課堂上臨時(shí)學(xué)習(xí)再去解決問(wèn)題，幾乎是行不通的.傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教材主要是用來(lái)輔助教師講授的，學(xué)生在課堂上先聽(tīng)教師講解，課后再閱讀教材時(shí)已經(jīng)聽(tīng)過(guò)老師的講授，教材并不是學(xué)生第一次獲取知識(shí)的渠道.

2.2 教材編寫的具體建議

鑒于在研究型教學(xué)中，教師角色和教材角色有很大轉(zhuǎn)變，教材應(yīng)該主要面向?qū)W生自學(xué)的需求編寫.對(duì)于數(shù)學(xué)教材來(lái)說(shuō)，這需要在很多方面進(jìn)行改革.

2.2.1 增加情境創(chuàng)設(shè)

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師在講授一個(gè)數(shù)學(xué)概念或者定理之前，總會(huì)想辦法創(chuàng)設(shè)一種情景，將學(xué)生引入到一個(gè)對(duì)某種數(shù)學(xué)工具的需求上.這一般會(huì)通過(guò)一個(gè)有針對(duì)性的問(wèn)題.有時(shí)是具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如，講解矩陣的對(duì)角化之前，通過(guò)提出矩陣的多次冪的數(shù)學(xué)問(wèn)題，來(lái)把學(xué)生引入一個(gè)情景，該情景需要把矩陣對(duì)角化來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算.有時(shí)是實(shí)際生產(chǎn)或社會(huì)生活的問(wèn)題，比如，在講解得出自然對(duì)數(shù)e的極限時(shí)，通過(guò)提出一個(gè)儲(chǔ)蓄問(wèn)題，即問(wèn)存款按月結(jié)息復(fù)利、按天結(jié)息復(fù)利、按小時(shí)結(jié)息復(fù)利……，按無(wú)窮小時(shí)段結(jié)息并計(jì)算復(fù)利時(shí)，利息到底應(yīng)該有多少，是無(wú)窮大還是收斂到一個(gè)具體的數(shù)值.這就把學(xué)生引入到需要求一個(gè)極限的情景中，這個(gè)極限即可得出自然對(duì)數(shù)e.

在自學(xué)時(shí)，學(xué)生主要通過(guò)閱讀教材來(lái)學(xué)習(xí).因此，教材就要努力在重要數(shù)學(xué)定義和定理的前面，增加情景創(chuàng)設(shè)的內(nèi)容.相比以前的教材，就要在這些方面增加篇幅，用生動(dòng)的語(yǔ)言、精美準(zhǔn)確的圖片等手段，來(lái)形成如同教師親授一樣的情景模式.

2.2.2 詳細(xì)給出歸納分析步驟

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師在講授一個(gè)數(shù)學(xué)定理或者命題時(shí)，總會(huì)進(jìn)行一些分析和歸納，針對(duì)問(wèn)題的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些思考，走一些“彎路”，經(jīng)過(guò)一些努力之后，才把問(wèn)題解決.解決問(wèn)題之后，再把推理的過(guò)程整理成一個(gè)完善的、演繹的證明或者解答過(guò)程.學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，參與了從分析到歸納，再到整理演繹的全過(guò)程，能夠比較好地獲得分析解決問(wèn)題的能力.

在自學(xué)時(shí)，需要使學(xué)生通過(guò)閱讀教材，也能獲得這種能力.為傳統(tǒng)教學(xué)模式編寫的教材，就不能滿足這種需要.因?yàn)椋瑐鹘y(tǒng)的教材往往強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性和演繹性.對(duì)于已經(jīng)在教師引導(dǎo)下進(jìn)行了分析和歸納的學(xué)生來(lái)說(shuō)，教材中給出的證明越完美、越順暢越好，因?yàn)樵绞沁@樣，越能夠高效地進(jìn)行復(fù)習(xí)和總結(jié)吸收.

因此，針對(duì)研究型教學(xué)編寫的教材，要把循序漸進(jìn)的分析和歸納的過(guò)程，盡可能地展現(xiàn)給學(xué)生.2.2.3 增加嵌入式提問(wèn)

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師在講授的過(guò)程中，會(huì)安排一些小的提問(wèn)，來(lái)引起學(xué)生的思考.有的問(wèn)題是類比的，比如函數(shù)極限和數(shù)列極限性質(zhì)的異同，多元函數(shù)可微和一元函數(shù)可微的異同.有的問(wèn)題是抽象的，比如講解數(shù)域時(shí)，問(wèn)能不能把“＋”僅僅視為一種符號(hào)來(lái)考慮代數(shù)關(guān)系的性質(zhì)，這時(shí)1＋1＝2是唯一的嗎？有的問(wèn)題是反直覺(jué)的，比如講解集合的勢(shì)時(shí)，（1，2）和（1，4）哪個(gè)區(qū)間包含的實(shí)數(shù)更多？等等.

在自學(xué)時(shí)，學(xué)生就需要教材上恰當(dāng)?shù)牡胤匠霈F(xiàn)這樣的嵌入式提問(wèn).因?yàn)閷W(xué)生在通過(guò)閱讀教材學(xué)習(xí)時(shí)，思維主要以記憶和理解為主，容易自我限制在一個(gè)范圍內(nèi)，不容易自主提出問(wèn)題.傳統(tǒng)教材嵌入這類問(wèn)題的往往很少，因?yàn)檫@類問(wèn)題在學(xué)生聽(tīng)老師講解之后再接觸時(shí)，大多不如第一次接觸問(wèn)題時(shí)那么有效.有的甚至完全失去了作用.

因此，針對(duì)研究型教學(xué)編寫的教材，要在合適的地方，頻繁地嵌入一些問(wèn)題，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)能夠進(jìn)行更多思考.

2.2.4 增加來(lái)龍去脈的介紹和歷史傳承

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師在講授的過(guò)程中，會(huì)穿插一些來(lái)龍去脈的介紹，來(lái)提醒學(xué)生數(shù)學(xué)研究和發(fā)展的本來(lái)面目，并非是教材上那種完美的形態(tài).比如，在講微積分符號(hào)時(shí)，介紹萊布尼茨發(fā)明的符號(hào)如何促進(jìn)了微積分的發(fā)展.比如，泰勒公式的發(fā)現(xiàn)在當(dāng)時(shí)的學(xué)界產(chǎn)生了非常大的影響，因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)了一種用多項(xiàng)式逼近可微函數(shù)的強(qiáng)大的工具.在介紹用極限求圓周率時(shí)，可以介紹祖沖之計(jì)算圓周率時(shí)使用的計(jì)數(shù)方式.在講解矩陣?yán)碚摃r(shí)，可以介紹行列式的概念在歷史上先于矩陣而出現(xiàn).

因此，針對(duì)研究型教學(xué)編寫的教材，要把教師在課堂上的這種安排，以及教師想講授的，但是限于課堂時(shí)間不能如愿的內(nèi)容，吸收進(jìn)來(lái)，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)能夠以發(fā)展的眼光來(lái)看待數(shù)學(xué)，并提高學(xué)生懷疑的動(dòng)力和勇氣.

2.2.5 具體介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師在講授的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的介紹一般比較模糊，往往只有教學(xué)大綱上有的較為明確的應(yīng)用才會(huì)具體介紹.而對(duì)于數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，往往只是提到在哪個(gè)領(lǐng)域有所應(yīng)用，而沒(méi)有明確說(shuō)明如何應(yīng)用.比如，教師經(jīng)常講數(shù)學(xué)在天氣預(yù)報(bào)領(lǐng)域得到很好的應(yīng)用，而實(shí)際的情況是，天氣預(yù)報(bào)領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)是非常晚的事情，直到20世紀(jì)才開(kāi)始嘗試，到大規(guī)模計(jì)算機(jī)的成本降低后才開(kāi)始減少人工預(yù)報(bào)的工作量，而現(xiàn)在很多國(guó)家的天氣預(yù)報(bào)依然采取專家投票的方式，而不是利用大規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.

因此，針對(duì)研究型教學(xué)編寫的教材，書中的數(shù)學(xué)應(yīng)用的介紹要么不介紹，要么就要具體一些，至少要保證不使學(xué)生產(chǎn)生盲目的情感性的好惡.2.2.6 結(jié)合云計(jì)算、二維碼、移動(dòng)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)

傳統(tǒng)教材中，很多內(nèi)容安排受到篇幅、版式等等紙質(zhì)書的限制.而在當(dāng)前校園中，校園網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)已經(jīng)非常完善，學(xué)生手中的智能手機(jī)、平板電腦等設(shè)備也非常普遍，這就為紙質(zhì)教材的延伸提供了有利的契機(jī).

一些由于篇幅、顏色或者尺寸等原因不方便放在紙質(zhì)書上的素材，可以放在云端，利用二維碼來(lái)給出鏈接.學(xué)生可以利用智能手機(jī)或者平板電腦等帶有攝像頭的設(shè)備，通過(guò)掃描書上給出的二維碼來(lái)訪問(wèn)這些資源.

對(duì)于書中的習(xí)題，可以在習(xí)題旁邊給出二維碼鏈接，通過(guò)鏈接學(xué)生在做完練習(xí)之后可以直接通過(guò)掃描二維碼得到建議答案來(lái)驗(yàn)證自己的計(jì)算.對(duì)于有疑問(wèn)的同學(xué)，可以通過(guò)點(diǎn)擊某個(gè)按鈕來(lái)得到關(guān)于該題目的分步驟的提示，還可以通過(guò)點(diǎn)擊某個(gè)按鈕來(lái)獲得題目的詳細(xì)解答.

3 結(jié)語(yǔ)

教材編寫是一項(xiàng)需要長(zhǎng)期堅(jiān)持努力、厚積薄發(fā)型的工作.編寫周期往往長(zhǎng)達(dá)一至兩年，而更新版次往往要經(jīng)過(guò)三至五年的努力.因此，在編寫教材之前，認(rèn)清教學(xué)領(lǐng)域里針對(duì)研究型教學(xué)發(fā)生的變化十分重要.只有針對(duì)研究型教學(xué)的需求，根據(jù)學(xué)生和教師需求，提升每一個(gè)細(xì)節(jié)的使用體驗(yàn)，才能編寫出符合時(shí)代要求的好教材.

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