基于有限元法的物體受力變形和應(yīng)力研究

王重

【摘 要】本文以工程中常見的彎曲懸臂梁作為研究對(duì)象，基于有限元分析方法對(duì)懸臂梁進(jìn)行計(jì)算模型建立，并求解出懸臂梁在受力后的變形輪廓和應(yīng)力分布，為其設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了驗(yàn)證和指導(dǎo)。結(jié)果表明，該懸臂梁在受力時(shí)中部位置應(yīng)力較大，為該工況下的薄弱區(qū)域，需要進(jìn)行局部加強(qiáng)，以防止在使用中發(fā)生失效。

【關(guān)鍵詞】彎曲懸臂梁；有限元；剛度矩陣；變形；應(yīng)力；應(yīng)變

0 引言

物體受力變形和應(yīng)力分析是工程中的常見問題，它在受力零件設(shè)計(jì)過程中是不可或缺的重要工作，例如在飛機(jī)承力梁、高壓導(dǎo)管支架等的設(shè)計(jì)階段對(duì)其將來在飛行中承受載荷后會(huì)出現(xiàn)的變形量、變形后輪廓進(jìn)行估計(jì)以及完成強(qiáng)度校核。這類問題的實(shí)質(zhì)是經(jīng)典彈性問題，它們的數(shù)學(xué)模型一般都是一組具有相應(yīng)邊界條件和初值的微分方程，這些微分方程組的解析解能夠向我們展示出精確且完整的系統(tǒng)行為，也就是我們所需要的分析結(jié)果[1-2]。但由于這些微分方程組的復(fù)雜性，我們又往往無法得到它們的解析解，這時(shí)我們就需要利用數(shù)值方法來求出近似解，這時(shí)在系統(tǒng)中各“節(jié)點(diǎn)”的數(shù)值解近似于解析解。因此我們?cè)谑褂脭?shù)值方法進(jìn)行求解前需要對(duì)“節(jié)點(diǎn)”和“單元”進(jìn)行合理劃分和定義，也就是“離散化”[2-3]。在此過程之后我們?cè)偈褂脭?shù)值解法對(duì)問題進(jìn)行求解。有限元法是工程中常用的一種數(shù)值解法，它使用積分方法來建立系統(tǒng)的代數(shù)方程組，用一個(gè)連續(xù)的函數(shù)來近似描述每個(gè)單元的解，正因?yàn)槊總€(gè)單元的邊界是連續(xù)的，因此整個(gè)系統(tǒng)的解可以由每一個(gè)單個(gè)的解“組裝”起來[2-3]。不難理解，當(dāng)我們所劃分的單元趨近于無窮多時(shí)，使用有限元法所得的解會(huì)趨近于精確解。本文將基于有限元法的基本原理，對(duì)具體受力物體進(jìn)行變形和應(yīng)力的分析和研究，求解出物體的形變輪廓和相應(yīng)的應(yīng)力分布。

1 物體受力工況

圖1所示為工程中常見的彎曲懸臂梁。假設(shè)該懸臂梁的形狀為圓形的四分之一，不考慮懸臂梁自重，所以當(dāng)不受外力時(shí)懸臂梁處于無應(yīng)力狀態(tài)。內(nèi)邊半徑為r=2.5m，梁厚度為h=0.5m，寬度為0.1m。懸臂梁材料的楊氏模量為75GPa，泊松比為0.3。所受外部拉力為t=40kPa。假設(shè)該問題為平面應(yīng)變問題。

從計(jì)算結(jié)果不難看出最大的應(yīng)力發(fā)生在懸臂梁的中部位置，該處是此工況下最容易發(fā)生失效的部位。為了防止使用中的潛在危險(xiǎn)，需要對(duì)該區(qū)域進(jìn)行加強(qiáng)，例如增加該處的局部寬度；相對(duì)來說懸臂梁的固定端和尖端位置應(yīng)力小很多，這些區(qū)域在此工況下比較安全。

5 結(jié)束語

有限元分析方法在當(dāng)今基礎(chǔ)理論研究和工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，全世界每年有數(shù)十億美元被花費(fèi)在有限元分析工作中。本文基于有限元方法，選取工程應(yīng)用中常見的彎曲懸臂梁作為研究對(duì)象，建立了計(jì)算模型，通過完整的分析和求解過程，最終得到其受力后的變形輪廓以及應(yīng)力分布，為該懸臂梁的工程設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了驗(yàn)證和指導(dǎo)。文中所展示的分析方法在工程設(shè)計(jì)中具有很高的實(shí)用性，可以將其作為一套有效的工具來為各種受力零件和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供支持。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王崧，劉麗娟，董春敏.有限元分析——ANSYS理論與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.

[2]Y.C.Fung， Pin Tong. Classical and Computational Solid Mechanics[M]. Singapore： World Scientific， 2001.

[3]Jacob Fish， Ted Belytschko. A First Course in Finite Elements[M]. England： Wiley， 2007.

[責(zé)任編輯：湯靜]

【摘 要】本文以工程中常見的彎曲懸臂梁作為研究對(duì)象，基于有限元分析方法對(duì)懸臂梁進(jìn)行計(jì)算模型建立，并求解出懸臂梁在受力后的變形輪廓和應(yīng)力分布，為其設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了驗(yàn)證和指導(dǎo)。結(jié)果表明，該懸臂梁在受力時(shí)中部位置應(yīng)力較大，為該工況下的薄弱區(qū)域，需要進(jìn)行局部加強(qiáng)，以防止在使用中發(fā)生失效。

【關(guān)鍵詞】彎曲懸臂梁；有限元；剛度矩陣；變形；應(yīng)力；應(yīng)變

0 引言

物體受力變形和應(yīng)力分析是工程中的常見問題，它在受力零件設(shè)計(jì)過程中是不可或缺的重要工作，例如在飛機(jī)承力梁、高壓導(dǎo)管支架等的設(shè)計(jì)階段對(duì)其將來在飛行中承受載荷后會(huì)出現(xiàn)的變形量、變形后輪廓進(jìn)行估計(jì)以及完成強(qiáng)度校核。這類問題的實(shí)質(zhì)是經(jīng)典彈性問題，它們的數(shù)學(xué)模型一般都是一組具有相應(yīng)邊界條件和初值的微分方程，這些微分方程組的解析解能夠向我們展示出精確且完整的系統(tǒng)行為，也就是我們所需要的分析結(jié)果[1-2]。但由于這些微分方程組的復(fù)雜性，我們又往往無法得到它們的解析解，這時(shí)我們就需要利用數(shù)值方法來求出近似解，這時(shí)在系統(tǒng)中各“節(jié)點(diǎn)”的數(shù)值解近似于解析解。因此我們?cè)谑褂脭?shù)值方法進(jìn)行求解前需要對(duì)“節(jié)點(diǎn)”和“單元”進(jìn)行合理劃分和定義，也就是“離散化”[2-3]。在此過程之后我們?cè)偈褂脭?shù)值解法對(duì)問題進(jìn)行求解。有限元法是工程中常用的一種數(shù)值解法，它使用積分方法來建立系統(tǒng)的代數(shù)方程組，用一個(gè)連續(xù)的函數(shù)來近似描述每個(gè)單元的解，正因?yàn)槊總€(gè)單元的邊界是連續(xù)的，因此整個(gè)系統(tǒng)的解可以由每一個(gè)單個(gè)的解“組裝”起來[2-3]。不難理解，當(dāng)我們所劃分的單元趨近于無窮多時(shí)，使用有限元法所得的解會(huì)趨近于精確解。本文將基于有限元法的基本原理，對(duì)具體受力物體進(jìn)行變形和應(yīng)力的分析和研究，求解出物體的形變輪廓和相應(yīng)的應(yīng)力分布。

1 物體受力工況

圖1所示為工程中常見的彎曲懸臂梁。假設(shè)該懸臂梁的形狀為圓形的四分之一，不考慮懸臂梁自重，所以當(dāng)不受外力時(shí)懸臂梁處于無應(yīng)力狀態(tài)。內(nèi)邊半徑為r=2.5m，梁厚度為h=0.5m，寬度為0.1m。懸臂梁材料的楊氏模量為75GPa，泊松比為0.3。所受外部拉力為t=40kPa。假設(shè)該問題為平面應(yīng)變問題。

從計(jì)算結(jié)果不難看出最大的應(yīng)力發(fā)生在懸臂梁的中部位置，該處是此工況下最容易發(fā)生失效的部位。為了防止使用中的潛在危險(xiǎn)，需要對(duì)該區(qū)域進(jìn)行加強(qiáng)，例如增加該處的局部寬度；相對(duì)來說懸臂梁的固定端和尖端位置應(yīng)力小很多，這些區(qū)域在此工況下比較安全。

5 結(jié)束語

有限元分析方法在當(dāng)今基礎(chǔ)理論研究和工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，全世界每年有數(shù)十億美元被花費(fèi)在有限元分析工作中。本文基于有限元方法，選取工程應(yīng)用中常見的彎曲懸臂梁作為研究對(duì)象，建立了計(jì)算模型，通過完整的分析和求解過程，最終得到其受力后的變形輪廓以及應(yīng)力分布，為該懸臂梁的工程設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了驗(yàn)證和指導(dǎo)。文中所展示的分析方法在工程設(shè)計(jì)中具有很高的實(shí)用性，可以將其作為一套有效的工具來為各種受力零件和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供支持。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王崧，劉麗娟，董春敏.有限元分析——ANSYS理論與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.

[2]Y.C.Fung， Pin Tong. Classical and Computational Solid Mechanics[M]. Singapore： World Scientific， 2001.

[3]Jacob Fish， Ted Belytschko. A First Course in Finite Elements[M]. England： Wiley， 2007.

[責(zé)任編輯：湯靜]

【摘 要】本文以工程中常見的彎曲懸臂梁作為研究對(duì)象，基于有限元分析方法對(duì)懸臂梁進(jìn)行計(jì)算模型建立，并求解出懸臂梁在受力后的變形輪廓和應(yīng)力分布，為其設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了驗(yàn)證和指導(dǎo)。結(jié)果表明，該懸臂梁在受力時(shí)中部位置應(yīng)力較大，為該工況下的薄弱區(qū)域，需要進(jìn)行局部加強(qiáng)，以防止在使用中發(fā)生失效。

【關(guān)鍵詞】彎曲懸臂梁；有限元；剛度矩陣；變形；應(yīng)力；應(yīng)變

0 引言

物體受力變形和應(yīng)力分析是工程中的常見問題，它在受力零件設(shè)計(jì)過程中是不可或缺的重要工作，例如在飛機(jī)承力梁、高壓導(dǎo)管支架等的設(shè)計(jì)階段對(duì)其將來在飛行中承受載荷后會(huì)出現(xiàn)的變形量、變形后輪廓進(jìn)行估計(jì)以及完成強(qiáng)度校核。這類問題的實(shí)質(zhì)是經(jīng)典彈性問題，它們的數(shù)學(xué)模型一般都是一組具有相應(yīng)邊界條件和初值的微分方程，這些微分方程組的解析解能夠向我們展示出精確且完整的系統(tǒng)行為，也就是我們所需要的分析結(jié)果[1-2]。但由于這些微分方程組的復(fù)雜性，我們又往往無法得到它們的解析解，這時(shí)我們就需要利用數(shù)值方法來求出近似解，這時(shí)在系統(tǒng)中各“節(jié)點(diǎn)”的數(shù)值解近似于解析解。因此我們?cè)谑褂脭?shù)值方法進(jìn)行求解前需要對(duì)“節(jié)點(diǎn)”和“單元”進(jìn)行合理劃分和定義，也就是“離散化”[2-3]。在此過程之后我們?cè)偈褂脭?shù)值解法對(duì)問題進(jìn)行求解。有限元法是工程中常用的一種數(shù)值解法，它使用積分方法來建立系統(tǒng)的代數(shù)方程組，用一個(gè)連續(xù)的函數(shù)來近似描述每個(gè)單元的解，正因?yàn)槊總€(gè)單元的邊界是連續(xù)的，因此整個(gè)系統(tǒng)的解可以由每一個(gè)單個(gè)的解“組裝”起來[2-3]。不難理解，當(dāng)我們所劃分的單元趨近于無窮多時(shí)，使用有限元法所得的解會(huì)趨近于精確解。本文將基于有限元法的基本原理，對(duì)具體受力物體進(jìn)行變形和應(yīng)力的分析和研究，求解出物體的形變輪廓和相應(yīng)的應(yīng)力分布。

1 物體受力工況

圖1所示為工程中常見的彎曲懸臂梁。假設(shè)該懸臂梁的形狀為圓形的四分之一，不考慮懸臂梁自重，所以當(dāng)不受外力時(shí)懸臂梁處于無應(yīng)力狀態(tài)。內(nèi)邊半徑為r=2.5m，梁厚度為h=0.5m，寬度為0.1m。懸臂梁材料的楊氏模量為75GPa，泊松比為0.3。所受外部拉力為t=40kPa。假設(shè)該問題為平面應(yīng)變問題。

從計(jì)算結(jié)果不難看出最大的應(yīng)力發(fā)生在懸臂梁的中部位置，該處是此工況下最容易發(fā)生失效的部位。為了防止使用中的潛在危險(xiǎn)，需要對(duì)該區(qū)域進(jìn)行加強(qiáng)，例如增加該處的局部寬度；相對(duì)來說懸臂梁的固定端和尖端位置應(yīng)力小很多，這些區(qū)域在此工況下比較安全。

5 結(jié)束語

有限元分析方法在當(dāng)今基礎(chǔ)理論研究和工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，全世界每年有數(shù)十億美元被花費(fèi)在有限元分析工作中。本文基于有限元方法，選取工程應(yīng)用中常見的彎曲懸臂梁作為研究對(duì)象，建立了計(jì)算模型，通過完整的分析和求解過程，最終得到其受力后的變形輪廓以及應(yīng)力分布，為該懸臂梁的工程設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了驗(yàn)證和指導(dǎo)。文中所展示的分析方法在工程設(shè)計(jì)中具有很高的實(shí)用性，可以將其作為一套有效的工具來為各種受力零件和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供支持。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王崧，劉麗娟，董春敏.有限元分析——ANSYS理論與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.

[2]Y.C.Fung， Pin Tong. Classical and Computational Solid Mechanics[M]. Singapore： World Scientific， 2001.

[3]Jacob Fish， Ted Belytschko. A First Course in Finite Elements[M]. England： Wiley， 2007.

[責(zé)任編輯：湯靜]