波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)的馬爾可夫鏈分析

[摘 要]運(yùn)價(jià)指數(shù)是由航運(yùn)交易所發(fā)布的，以某時(shí)段內(nèi)航運(yùn)市場(chǎng)價(jià)格與基準(zhǔn)時(shí)段的航運(yùn)市場(chǎng)價(jià)格的比值，用于反映海運(yùn)價(jià)格水平的動(dòng)態(tài)變化。由波羅的海航交所發(fā)布的波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)（BDI）是由若干條傳統(tǒng)的干散貨船航線的運(yùn)價(jià)，按照各自在航運(yùn)市場(chǎng)上的重要程度和所占比重構(gòu)成的綜合性指數(shù)，是國(guó)際干散貨航運(yùn)市場(chǎng)中最為權(quán)威的運(yùn)價(jià)指數(shù)。因此波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)（即BDI）的波動(dòng)規(guī)律研究、對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)是業(yè)界關(guān)注的重點(diǎn)，建立BDI的馬爾可夫鏈分析模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)BDI進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)分析，具有重要理論意義。

[關(guān)鍵詞]BDI；馬爾可夫鏈；轉(zhuǎn)移概率

[中圖分類號(hào)]F551 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]

2095-3283（2014）06-0038-03

[作者簡(jiǎn)介]畢艷芳（1989-），女，安徽人，碩士研究生，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)。

一、引言

波羅的海干散貨指數(shù)（BDI）是投資者研究航運(yùn)股的重要工具，干散貨航運(yùn)上市公司的股價(jià)走勢(shì)與BDI緊密相關(guān)。波羅的海干散貨市場(chǎng)運(yùn)價(jià)指數(shù)即BDI，一直被認(rèn)為是反映國(guó)際干散貨運(yùn)輸市場(chǎng)變化的晴雨表，同時(shí)是初級(jí)商品市場(chǎng)價(jià)格走勢(shì)的風(fēng)向標(biāo)。研究BDI的波動(dòng)規(guī)律，對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到人們廣泛的關(guān)注。呂靖（2002）通過(guò)對(duì)波羅的海國(guó)際干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)分別提取長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)、周期波動(dòng)項(xiàng)和季節(jié)波動(dòng)項(xiàng)以后，建立ARMA模型，對(duì)BFI（BDI的前身）進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)[1]；徐萍（2005）采用小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)BFI進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究[2]；劉晶，盧春霞（2008）結(jié)合FFA市場(chǎng)，建立了波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)ARMA預(yù)測(cè)模型[3]；聶金龍，李序穎（2009）引入ARFIMA模型，來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)的ARMA預(yù)測(cè)模型[4]；靳廉潔（2010）針對(duì)巴拿馬型干散貨船舶，進(jìn)行基于支持向量機(jī)（SVM）模型的波羅的海運(yùn)價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)研究[5]；魏文臻杰，李序穎（2011）通過(guò)引入波羅的海原油運(yùn)價(jià)指數(shù)BDTI這一外生變量，提出了一種ARMAX模型的短期BDI預(yù)測(cè)方法[6]。

本文將引入馬爾可夫鏈理論，建立BDI的馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，并據(jù)此分析BDI的短期波動(dòng)變化趨勢(shì)可能性[7]。

二、數(shù)學(xué)理論

1.馬爾可夫鏈的定義

將具有“過(guò)去只影響現(xiàn)在，而不影響將來(lái)”特點(diǎn)的隨機(jī)過(guò)程成為馬爾可夫過(guò)程。狀態(tài)離散的馬爾可夫過(guò)程稱為馬爾可夫鏈。符合馬氏性的隨機(jī)數(shù)列可用馬爾可夫鏈進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)。

定義參數(shù)集合T=0，1，2，···，狀態(tài)空間S=0，1，2，···，隨機(jī)過(guò)程Xn：n≥0。若對(duì)于任意的n≥1及任意的整數(shù)0≤t1

則稱{Xn：n≥0}為馬爾可夫鏈，簡(jiǎn)稱馬氏鏈。

隨機(jī)過(guò)程Xn：n≥0是馬氏鏈的充要條件是，對(duì)于任意的n≥1，及任意的i1，i2，···，in，j∈S，有

2.轉(zhuǎn)移概率

對(duì)于馬氏鏈Xn：n≥0，稱P（n）ij（m）=PXm+n=jXm=i，i，j∈S為系統(tǒng)在時(shí)刻m時(shí)處于狀態(tài)i的條件下，經(jīng)過(guò)n步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的n步轉(zhuǎn)移概率。P（n）ij（m）具有以下性質(zhì)：

若P（n）ij（m）與m無(wú)關(guān)，則稱Xn：n≥0是齊次的馬氏鏈。此時(shí)記P（n）ij=P（n）ij（m），i，j∈S，n≥1，一步轉(zhuǎn)移概率為Pij=P對(duì)于齊次的馬氏鏈Xn：n≥0，有

轉(zhuǎn)移概率矩陣形式為

P滿足：（1）所有元素非負(fù)，（2）各行元素之和為1。

3.馬氏性的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)隨機(jī)過(guò)程是否具有馬氏性，是應(yīng)用馬爾可夫鏈模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的首要前提。通常對(duì)于離散型的馬爾可夫鏈?zhǔn)怯忙?統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)：

為了說(shuō)明我們引入頻數(shù)矩陣（nij）n×n，nij是系統(tǒng)從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的次數(shù)。

則統(tǒng)計(jì)量

對(duì)于選定的置信度α，查表得到χ2α （（n-1）2），若χ2 > χ2α （（n-1）2），則稱隨機(jī)過(guò)程Xn：n≥0具有馬氏性，否則就不是馬爾可夫鏈。如果驗(yàn)證了隨機(jī)過(guò)程Xn：n≥0是馬爾可夫鏈，則可以應(yīng)用馬爾可夫鏈模型來(lái)分析該隨機(jī)過(guò)程的變動(dòng)情況。

4.C-K方程

對(duì)于齊次馬氏鏈Xn：n≥0的n步轉(zhuǎn)移概率P（n）ij，有

即為C-K方程，在馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移概率計(jì)算中起著重要作用。寫成矩陣形式即：P（m+n）=P（m）P（n），且P（n）=Pn。所以對(duì)齊次馬爾可夫鏈來(lái)說(shuō)，一步轉(zhuǎn)移概率Pij 就可以確定所有的n步轉(zhuǎn)移概率P（n）ij，即

這對(duì)于應(yīng)用馬爾可夫鏈來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)有關(guān)鍵意義。

二、馬爾可夫鏈分析模型的建立

1.數(shù)據(jù)選取與狀態(tài)劃分

波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)BDI隨著時(shí)間而不斷變化，形成時(shí)間序列數(shù)據(jù)。這里選取2013年12月2 日至2014年3月5日的BDI數(shù)據(jù)（來(lái)源Clarkson SIN數(shù)據(jù)）。

因?yàn)锽DI一直被認(rèn)為是反映國(guó)際干散貨運(yùn)輸市場(chǎng)變化的晴雨表，也為簡(jiǎn)化分析，將狀態(tài)劃分為“上漲”“持平”“下跌”三種狀態(tài)[8]，具體劃分法如下：

（1）將BDI數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理；

（2）狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)：指數(shù)上漲超過(guò)20點(diǎn)，為狀態(tài)1，稱為“上漲”；指數(shù)上漲或者下跌在20點(diǎn)范圍內(nèi)，為狀態(tài)2，稱為“持平”；指數(shù)下跌超過(guò)20點(diǎn)，為狀態(tài)3，稱之為“下跌”。故狀態(tài)空間S=1，2，3。

（3）據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行狀態(tài)劃分，得到如下結(jié)果（見(jiàn)表1）.

2.檢驗(yàn)馬爾科夫性

用nij表示BDI從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的次數(shù)，通過(guò)計(jì)算得到頻數(shù)矩陣（nij）n×n：

這樣，只要穩(wěn)定條件不變，即一步轉(zhuǎn)移概率不變，以后各個(gè)交易日的狀態(tài)都可預(yù)測(cè)分析[10]。

三、馬爾可夫鏈分析結(jié)果說(shuō)明

據(jù)以上分析可知，隨著交易日的增加，BDI指數(shù)上漲超過(guò)20點(diǎn)的可能性在不斷下降，其他兩個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的可能性在上升，這與現(xiàn)實(shí)情況一致。越遠(yuǎn)期越是難預(yù)測(cè)，出現(xiàn)三種狀態(tài)的可能性將會(huì)差不多。同時(shí)，需要說(shuō)明的是，BDI指數(shù)除了受市場(chǎng)因素影響之外，還會(huì)受到其他很多外界因素的影響，不能保證轉(zhuǎn)移概率矩陣不變，因此本方法適宜于對(duì)BDI進(jìn)行短期預(yù)測(cè)分析，為波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)的科學(xué)預(yù)測(cè)提供新的思路。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 呂靖.海運(yùn)價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)規(guī)律[J].大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)， 2003（2）.

[2] 徐萍.基于小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BFI預(yù)測(cè)研究[D].大連海事大學(xué)， 2005.

[3] 劉晶， 盧春霞.波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)模型分析[J].航海技術(shù)，2008（5）.

[4] 聶金龍， 李序穎.波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)的ARFIMA模型研究[J].中國(guó)水運(yùn)， 2009（4）.

[5] 靳廉潔.基于支持向量機(jī)的干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)研究[D].大連海事大學(xué)， 2010（6）.

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[7] 李龍鎖.隨機(jī)過(guò)程[M].北京； 科學(xué)出版社， 2011.

[8] 韋丁源.股市大盤指數(shù)的馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)法[J].廣西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008（9）.

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Abstract：Freight index is released by the Shipping Exchange， which is used to reflect the dynamic change of the market price. Its the ratio of the shipping market price in a certain period and the shipping market benchmark price. The Baltic dry freight index， named BDI， released by the Baltic Shipping Exchange， is composed of the price in several traditional dry bulk freight routes， according to the importance in the whole market and the proportion in comprehensive index. The BDI is the most authoritative freight index in the international dry bulk shipping market. So research to the fluctuation of BDI， prediction of its development trend is always the focus of different researchers all over the world. Establishing the Markov Chain analysis model for BDI， and doing the short-term forecasting， has important theoretical significance.

Key words：BDI；Markov Chain；transition probability

（責(zé)任編輯：陳鴻鵬）