對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的通俗教學(xué)

張永惠

摘 要： 數(shù)學(xué)歸納法作為一種重要的證明方法，是在學(xué)生接觸有限項(xiàng)問(wèn)題之后第一次接觸無(wú)限項(xiàng)，在數(shù)學(xué)證明中首次用到省略號(hào)，學(xué)生不易接受.因此，尋找一種更通俗的教法很有必要.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)方法

校門口整齊地停放著一排自行車，被一名同學(xué)不小心撞倒了一輛，緊接著，第二輛倒了，三輛、四輛……最后全部倒向一個(gè)方向.這是幾天前發(fā)生在學(xué)校門口的一幕.我在上數(shù)學(xué)歸納法這節(jié)課時(shí)先講了上面這個(gè)故事，其實(shí)這就是多米諾骨牌現(xiàn)象.我認(rèn)為用同學(xué)們本來(lái)就陌生的“多米諾骨牌”這個(gè)概念解釋“數(shù)學(xué)歸納法”這個(gè)陌生的概念，不如講大家都熟悉生活中的現(xiàn)象.

分析：上述事件之所以發(fā)生的條件有兩個(gè)：1.第一輛自行車被撞倒.2.自行車停放整齊，間距滿足每輛自行車若是倒下，則都足以撞倒相鄰的下一輛.或者說(shuō)每輛自行車都可以被相鄰自行車撞倒，這樣，就得出全都要被撞倒的結(jié)論，無(wú)一例外.

這種歸納推理的方法，在博大精深的數(shù)學(xué)當(dāng)中，也被美麗的吸納.它就是數(shù)學(xué)歸納法.數(shù)學(xué)歸納法是一種特殊的證明方法，它的基本形式是：1.證明當(dāng)n=1時(shí)命題成立；2.假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，再證得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，那么命題對(duì)一切自然數(shù)n都成立.

這種方法證題的關(guān)鍵有兩處，一是當(dāng)n=1時(shí)的成立要證明。二是由n=k時(shí)的假設(shè)成立，證明n=k+1的事實(shí)成立.通常情況下證明第二部分難度大一些.在證明這一點(diǎn)時(shí)，前面學(xué)習(xí)的分析法、綜合法等證明方法都可以應(yīng)用.endprint

摘 要： 數(shù)學(xué)歸納法作為一種重要的證明方法，是在學(xué)生接觸有限項(xiàng)問(wèn)題之后第一次接觸無(wú)限項(xiàng)，在數(shù)學(xué)證明中首次用到省略號(hào)，學(xué)生不易接受.因此，尋找一種更通俗的教法很有必要.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)方法

校門口整齊地停放著一排自行車，被一名同學(xué)不小心撞倒了一輛，緊接著，第二輛倒了，三輛、四輛……最后全部倒向一個(gè)方向.這是幾天前發(fā)生在學(xué)校門口的一幕.我在上數(shù)學(xué)歸納法這節(jié)課時(shí)先講了上面這個(gè)故事，其實(shí)這就是多米諾骨牌現(xiàn)象.我認(rèn)為用同學(xué)們本來(lái)就陌生的“多米諾骨牌”這個(gè)概念解釋“數(shù)學(xué)歸納法”這個(gè)陌生的概念，不如講大家都熟悉生活中的現(xiàn)象.

分析：上述事件之所以發(fā)生的條件有兩個(gè)：1.第一輛自行車被撞倒.2.自行車停放整齊，間距滿足每輛自行車若是倒下，則都足以撞倒相鄰的下一輛.或者說(shuō)每輛自行車都可以被相鄰自行車撞倒，這樣，就得出全都要被撞倒的結(jié)論，無(wú)一例外.

這種歸納推理的方法，在博大精深的數(shù)學(xué)當(dāng)中，也被美麗的吸納.它就是數(shù)學(xué)歸納法.數(shù)學(xué)歸納法是一種特殊的證明方法，它的基本形式是：1.證明當(dāng)n=1時(shí)命題成立；2.假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，再證得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，那么命題對(duì)一切自然數(shù)n都成立.

這種方法證題的關(guān)鍵有兩處，一是當(dāng)n=1時(shí)的成立要證明。二是由n=k時(shí)的假設(shè)成立，證明n=k+1的事實(shí)成立.通常情況下證明第二部分難度大一些.在證明這一點(diǎn)時(shí)，前面學(xué)習(xí)的分析法、綜合法等證明方法都可以應(yīng)用.endprint

摘 要： 數(shù)學(xué)歸納法作為一種重要的證明方法，是在學(xué)生接觸有限項(xiàng)問(wèn)題之后第一次接觸無(wú)限項(xiàng)，在數(shù)學(xué)證明中首次用到省略號(hào)，學(xué)生不易接受.因此，尋找一種更通俗的教法很有必要.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)方法

校門口整齊地停放著一排自行車，被一名同學(xué)不小心撞倒了一輛，緊接著，第二輛倒了，三輛、四輛……最后全部倒向一個(gè)方向.這是幾天前發(fā)生在學(xué)校門口的一幕.我在上數(shù)學(xué)歸納法這節(jié)課時(shí)先講了上面這個(gè)故事，其實(shí)這就是多米諾骨牌現(xiàn)象.我認(rèn)為用同學(xué)們本來(lái)就陌生的“多米諾骨牌”這個(gè)概念解釋“數(shù)學(xué)歸納法”這個(gè)陌生的概念，不如講大家都熟悉生活中的現(xiàn)象.

分析：上述事件之所以發(fā)生的條件有兩個(gè)：1.第一輛自行車被撞倒.2.自行車停放整齊，間距滿足每輛自行車若是倒下，則都足以撞倒相鄰的下一輛.或者說(shuō)每輛自行車都可以被相鄰自行車撞倒，這樣，就得出全都要被撞倒的結(jié)論，無(wú)一例外.

這種歸納推理的方法，在博大精深的數(shù)學(xué)當(dāng)中，也被美麗的吸納.它就是數(shù)學(xué)歸納法.數(shù)學(xué)歸納法是一種特殊的證明方法，它的基本形式是：1.證明當(dāng)n=1時(shí)命題成立；2.假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，再證得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，那么命題對(duì)一切自然數(shù)n都成立.

這種方法證題的關(guān)鍵有兩處，一是當(dāng)n=1時(shí)的成立要證明。二是由n=k時(shí)的假設(shè)成立，證明n=k+1的事實(shí)成立.通常情況下證明第二部分難度大一些.在證明這一點(diǎn)時(shí)，前面學(xué)習(xí)的分析法、綜合法等證明方法都可以應(yīng)用.endprint