乘積季節(jié)模型在廣西居民消費價格指數預測中的應用

江 偉

（廣西賀州學院，廣西 賀州 542899）

1 引言

居民消費價格指數（也叫消費者物價指數，簡稱CPI）是對消費商品和服務的相對價格水平的測量， 它隨時間的改變而改變，是反映居民購買商品和服務的價格水平的變化量[1]，它也是用來衡量通貨膨脹的重要指標。CPI 的高低直接影響著居民的生活水平， 準確地分析和預測居民消費價格是合理地制定宏觀經濟政策的前提，對于穩(wěn)定物價，確保經濟正常平穩(wěn)發(fā)展具有重大意義。 本文以2000-2012 廣西CPI月度數據為研究對象， 建立ARIMA 乘積季節(jié)預測模型，并對CPI 未來趨勢進行預測，預測結果為宏觀經濟分析和決策提供了一定的參考依據。

2 ARIMA 乘積季節(jié)模型

當一組時間序列數據的季節(jié)效應、長期趨勢效應以及隨機波動之間有著復雜的相互關系時， 通常需要采用乘積季節(jié)模型來擬合，表達式如下：

由于短期內的相互作用和季節(jié)的影響兩者之間存在乘法關系，所以擬合模型的實際本質就是ARMA（p，q）和ARMA（p，Q）相乘[2]，即ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S。

3 建立ARIMA 的廣西居民消費價格指數模型

3.1 數據分析及預處理

圖1 廣西CPI 時序圖

圖2 廣西CPI 差分后序列時序圖

2000-2013年月度廣西居民消費價格指數如圖1 所示，該時序圖顯示廣西居民消費價格指數以年為周期呈現(xiàn)出規(guī)則的周期性，并且每年12月份和1月份的CPI 較高，這與臨近春節(jié)，中國人的消費意愿強烈一致。 另外，廣西CPI 還有逐年緩慢遞增的趨勢，2008年受國際金融危機的影響， 廣西CPI 的漲幅最大，由時序圖可以看出該序列為非平穩(wěn)序列。

為了消除序列單調遞增趨勢和周期長度為12 的季節(jié)波動。 對原序列做1 階12 步差分，考察1 階12 步差分后序列時序圖（圖2），發(fā)現(xiàn)原序列中所包含的季節(jié)效應和遞增趨勢已經被差分運算比較充分地提取出來。 對該序列進行白噪聲檢驗（表1），在檢驗的顯著性水平為0.05 的條件下， 延遲6 階和12 階的x2統(tǒng)計量的P 值小于0.05， 所以該差分后序列不能視為白噪聲序列，序列蘊含的相關信息可以考慮用ARMA 模型進行擬合。

表1 1 階12 步差分序列的白噪聲檢驗結果

3.2 模型定階

為了進一步提取差分以后序列蘊藏的相關信息，我們考察差分后序列的自相關圖（圖3）和偏自相關圖（圖4），12 階以內的自相關系數和偏自相關系數均不截尾， 所以嘗試使用ARMA（1，1）模型提取差分后序列的短期相關信息。

圖3 廣西CPI 差分后序列自相關圖

再考慮季節(jié)自相關特征，這時考察延遲12 階、24 階等以周期長度為單位的自相關系數和偏自相關系數的特征。 自相關圖顯示延遲12 階自相關系數顯著非零， 但是延遲24 階自相關系數落入2 倍標準差范圍，而偏自相關圖顯示延遲12 階和延遲24階的偏自相關系數都顯著非零。 所以可以認為季節(jié)自相關特征是自相關系數截尾，偏自相關系數拖尾，這時選擇周期為12 步的ARMA（0，1）12模型提取差分后序列的季節(jié)自相關信息。

圖4 廣西CPI 差分后序列偏自相關圖

綜合前面的差分信息， 我們要擬合的乘積模型為ARIMA（1，1，1）×（0，1，1）12。

3.3 相關參數估計

結合SAS 軟件，利用條件最小二乘估計方法，得到未知參數的估計值為：

因此，廣西消費價格指數擬合模型為：

3.4 模型檢驗

對擬合模型進行參數檢驗和殘差序列檢驗，檢驗結果顯示（表2） 該模型對應參數的P 值均小于給定的顯著性水平0.05，說明參數通過顯著性檢驗。 殘差序列檢驗顯示統(tǒng)計量的P 值都顯著大于檢驗水平0.05，可以認為該殘差序列為白噪聲序列。 這兩項檢驗均說明模型擬合效果良好， 序列的相關信息被充分提取。

表2 模型白噪聲檢驗和參數顯著性檢驗

3.5 模型預測

圖5 給出了廣西居民消費價格指數序列擬合圖，從該圖可直觀地看出，乘積季節(jié)模型對原序列的擬合效果良好，與模型檢驗得出的結果一致。 運用該模型計算出廣西2013年10月至12月的CPI，并將擬合值與實際值做比較，表3 給出擬合值與真實值的比較結果。

圖5 廣西CPI 擬合圖效果圖

表3 模型擬合值與實際值比較

從上表可以看出， 擬合值與實際值絕對誤差百分比在2%之內，說明該模型能夠很好地擬合廣西消費價格指數，可以用來做短期預測[3]。 表4 給出了2014年1 至5月廣西消費價格指數預測結果。

表4 2014年1 至5月廣西CPI 預測值

3.6 結果分析

由圖5 可以看出，廣西CPI 在2000年到2003年雖然有漲有降，但是幅度較小，比較穩(wěn)定。 到了2004年CPI 上漲的幅度比較大， 主要是2004年食品類的價格上漲很多， 特別是糧食、鮮蛋、 豬肉的價格更是大幅度提高， 到2005年才有所下降。 而2007年， 廣西CPI 上漲的速度更快，2008年上半年甚至達到最大值， 這是由于2006年股市普遍上漲帶來財富效應產生影響。2009年，廣西CPI 一直下降，且下降速度很快，這是因為廣西受到全球金融危機的影響， 經濟一直處于通貨緊縮的狀態(tài)， 導致CPI 迅速下降。到了2010年已經有所回升，這是因為此時西南地區(qū)旱情以及油費上漲等因素導致廣西大米價格大幅度上漲，最終導致CPI 上漲，當然這也與政府的宏觀調控有很大關系。 2011年廣西CPI 雖然有所下降，但是幅度不大，2012年、2013年甚至可以說是基本平穩(wěn)，沒有太大波動。 從2014年1月至6月廣西CPI 的預測值可以看出，居民物價指數繼續(xù)上漲，這就需要政府進行宏觀調控，將物價維持在一個合理水平上。

4 結語

本文利用廣西消費價格的歷史數據建立了乘積季節(jié)模型，并利用該模型對數據進行了擬合和預測， 結果表明在絕對誤差百分比內， 模型擬合效果好， 模型基本可以反映CPI 的發(fā)展規(guī)律，因此可用該模型進行CPI 的短期預測，預測結果將為政府及相關部門運用宏觀調控將物價維持在一個合理水平提供參考。

[1]高和鴻，郭茜，孟浩.統(tǒng)計學[M].北京：經濟管理出版社，2009，12.

[2]王燕.應用時間序列分析（第三版）[M].北京：中國人民大學出版社，2012，12.

[3]袁國軍，謝長風.基于ARIMA 的居民消費價格指數建模與預測[J].齊齊哈爾大學學報，2011（5）：63-66.