大跨度樓面人致振動(dòng)問(wèn)題的分析與設(shè)計(jì)方法

靳 飛

(華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200041)

大跨度樓面人致振動(dòng)問(wèn)題的分析與設(shè)計(jì)方法

靳 飛

(華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200041)

對(duì)樓面結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)問(wèn)題中的荷載模式、分析方法、舒適度標(biāo)準(zhǔn)、舒適度評(píng)估與應(yīng)對(duì)措施方面研究進(jìn)行了總結(jié)，在此基礎(chǔ)上提出樓面結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)問(wèn)題的分析流程，并給出了一個(gè)應(yīng)用該流程對(duì)健身房樓面振動(dòng)進(jìn)行分析、評(píng)估和加固的實(shí)例，以供參考。

人致振動(dòng)，大跨度，舒適度，人群荷載

1 概述

由于使用功能的要求，大跨度樓面結(jié)構(gòu)在工程中的應(yīng)用逐漸增多。由于跨度大、結(jié)構(gòu)高度受限等原因，大跨度樓面結(jié)構(gòu)體系的豎向振動(dòng)的基頻通常較低，易出現(xiàn)由于樓面基頻接近人的步頻而引起結(jié)構(gòu)共振。因此對(duì)大跨度樓面結(jié)構(gòu)，有必要對(duì)結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)進(jìn)行分析與驗(yàn)算。

2 大跨度結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)研究綜述

2.1 荷載模式

人群荷載分為單人單步落足、單人行走、單人奔跑、人群行走、人群有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)等荷載工況，重點(diǎn)討論以下三種基本工況。

1)單人行走或奔跑。ISO 10137∶2007[1]，IABSE給出了單人行走的荷載模式，其激勵(lì)時(shí)程為：

(1)

其中，F(xiàn)p為行人激勵(lì)荷載；t為時(shí)間；G為人體重量；fs為步行頻率；αi為第i階簡(jiǎn)諧波動(dòng)載因子；α1=0.4+0.25(fs-2);α2=α3=0.1;φ1為[0，2π]均勻分布，φ2=φ3=π/2。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，本文總結(jié)出單人奔跑的理想化荷載模式(一個(gè)周期內(nèi))可由式(2)表示：

(2)

2)人群有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)。舞廳、健身房、多功能廳等房間可能存在舞蹈、健身操等活動(dòng)，Allen等(1985)[3]認(rèn)為這些有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的力仍可用一系列簡(jiǎn)諧波表示，如式(3)所示。SSEC等(1991)[4]研究機(jī)構(gòu)給出了部分參數(shù)(見(jiàn)表1)。

(3)

其中，ωp為人群等效均布荷載；fi為第i階頻率。

表1 有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的荷載參數(shù)

2.2 大跨度結(jié)構(gòu)人群荷載響應(yīng)

1)手算方法。結(jié)構(gòu)在人群荷載下的反應(yīng)需要求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)微分方程，手算計(jì)算時(shí)必須做一定的簡(jiǎn)化。AISC(1997)[5]給出了一種簡(jiǎn)化方法：

(4)

其中，fn為樓板的基頻；R為折減系數(shù)(對(duì)有雙向模態(tài)的樓板取0.5，對(duì)人行橋取0.7)；ξ為樓板的模態(tài)阻尼比；W為樓板的模態(tài)重量。高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程亦給出了近似計(jì)算方法，其公式基本與式(4)相同。

2)有限元方法。人致振動(dòng)從本質(zhì)上說(shuō)是具有周期性變化的移動(dòng)步行荷載作用在結(jié)構(gòu)上，引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)，對(duì)于這一作用過(guò)程，有限元方法中可以把每個(gè)人的步行荷載簡(jiǎn)化為固定點(diǎn)的激勵(lì)時(shí)程，從而轉(zhuǎn)化為多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)程分析。對(duì)人群荷載多點(diǎn)激勵(lì)分析，應(yīng)注意以下影響因素：

a.結(jié)構(gòu)附加荷載模擬。與結(jié)構(gòu)抗震分析不同，人致振動(dòng)時(shí)程分析時(shí)結(jié)構(gòu)活載質(zhì)量源須考慮實(shí)際受荷情況，AISC(1997)[5]建議辦公室取0.5 kN/m2，住宅取0.25 kN/m2，人行橋、體育館、購(gòu)物中心取更小或0。我國(guó)高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程建議辦公室取0.55 kN/m2，住宅取0.3 kN/m2。b.結(jié)構(gòu)阻尼比。與抗震設(shè)計(jì)相比，阻尼對(duì)人致振動(dòng)的影響相對(duì)更為明顯，需要根據(jù)類(lèi)似工程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)積累和實(shí)際情況區(qū)別對(duì)待。文獻(xiàn)[6]將阻尼比按來(lái)源分為3種成分結(jié)構(gòu)阻尼D1、家具阻尼D2、表皮阻尼D3，結(jié)構(gòu)體系的總阻尼比D=D1+D2+D3。我國(guó)高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程的規(guī)定與此相似。

2.3 大跨度結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)舒適度標(biāo)準(zhǔn)

1)限制固有頻率的規(guī)定。我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范要求住宅和公寓5 Hz，辦公樓和旅館4 Hz，大跨度公共建筑3 Hz。高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程規(guī)定豎向振動(dòng)頻率不宜小于3 Hz。對(duì)有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)，SSEC(1991)[4]給出的最小自振頻率見(jiàn)表2。

表2 有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的樓蓋結(jié)構(gòu)最小自振頻率

2)限制動(dòng)力響應(yīng)的規(guī)定。我國(guó)高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程規(guī)定了加速度峰值，但不全面，SSEC(1991)[4]給出的樓蓋豎向振動(dòng)加速度峰值見(jiàn)表3。

表3 SSEC建議的樓蓋豎向加速度限值

2.4 大跨度結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)應(yīng)對(duì)措施

1)增加結(jié)構(gòu)剛度。增大結(jié)構(gòu)基頻將減小結(jié)構(gòu)的人致振動(dòng)響應(yīng)。增加結(jié)構(gòu)剛度，同時(shí)結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化不大時(shí)，結(jié)構(gòu)的基頻將顯著增大。實(shí)際工程中，可根據(jù)情況，采取加大截面、減小跨度、加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)等方法。2)改變結(jié)構(gòu)質(zhì)量。減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)減小結(jié)構(gòu)的人致振動(dòng)響應(yīng)不是非常有效。結(jié)構(gòu)質(zhì)量的減少將帶來(lái)結(jié)構(gòu)基頻的增大，同時(shí)結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量亦將減少。若減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量能夠使結(jié)構(gòu)基頻遠(yuǎn)離共振頻率，則可以起到明顯的作用。然而，增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量將增加結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量，通常將起到減小結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)的響應(yīng)。3)阻尼方面。增加結(jié)構(gòu)體系的阻尼亦可以起到減小結(jié)構(gòu)的人致振動(dòng)響應(yīng)。原樓板結(jié)構(gòu)體系的阻尼越小，則增加阻尼的方式就越有效。4)被動(dòng)控制。被動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper,簡(jiǎn)稱(chēng)TMD)是一種在主體結(jié)構(gòu)上附加的吸振器子系統(tǒng)，用以減小主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。5)振源處理。若無(wú)法從結(jié)構(gòu)本身采取措施，亦可采用振源處理措施，如將振源移動(dòng)到較小跨度的樓面，或移動(dòng)到主梁、柱附近等對(duì)振動(dòng)不敏感的區(qū)域，或采用浮動(dòng)地板或地墊，吸收振動(dòng)產(chǎn)生的能量。

3 大跨度結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)問(wèn)題分析流程

1)確定分析對(duì)象。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，大跨度的樓面結(jié)構(gòu)(一般大于12 m)無(wú)論何種使用功能，均應(yīng)進(jìn)行人致振動(dòng)分析。對(duì)于常規(guī)跨度的樓面結(jié)構(gòu)，若因梁高受限而采用寬扁梁或高度較小的組合梁，也應(yīng)進(jìn)行人致振動(dòng)分析。對(duì)有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的樓面結(jié)構(gòu)，除進(jìn)行有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)發(fā)生處的人致振動(dòng)分析外，應(yīng)建立相關(guān)樓層的整體模型，分析由于振動(dòng)傳導(dǎo)引起的其他區(qū)域的人振動(dòng)響應(yīng)。2)研究分析工況。表4給出了一些常用使用功能的房間可能發(fā)生的人致振動(dòng)激勵(lì)工況。3)確定舒適度目標(biāo)。高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程有明確規(guī)定的情況，可按該規(guī)范確定舒適度目標(biāo)，其他情況可參照本文2.3節(jié)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)綜合確定。4)振動(dòng)響應(yīng)分析。結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)響應(yīng)可通過(guò)理論計(jì)算或試驗(yàn)的方法。對(duì)大部分的樓面結(jié)構(gòu)，理論計(jì)算的結(jié)果一般能較好的反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài)。對(duì)重要工程，如機(jī)場(chǎng)、車(chē)站、大型體育場(chǎng)館等行人荷載為長(zhǎng)期作用工況且舒適度要求較高的工程，宜通過(guò)試驗(yàn)實(shí)測(cè)樓面結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率和動(dòng)力響應(yīng)，并將測(cè)試結(jié)果與對(duì)計(jì)算分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。5)舒適度評(píng)估與確定控制措施。運(yùn)用手算或有限元方法，對(duì)樓面結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)進(jìn)行分析，得到樓板的豎向振動(dòng)自振頻率與加速度，并與舒適度目標(biāo)相比較，判定樓面結(jié)構(gòu)的振動(dòng)舒適性。若不滿(mǎn)足舒適度要求，則需要采取2.4節(jié)中的措施，并對(duì)采取控制措施后的樓面結(jié)構(gòu)進(jìn)行復(fù)核。

表4 常用使用功能下的人致激勵(lì)工況

4 實(shí)例

文獻(xiàn)[7]給出的一個(gè)健身房案例，其平面見(jiàn)圖1。考慮人的等效均布荷載為0.2 kPa。分析工況見(jiàn)表5，行走荷載下加速度為0.005g，人群節(jié)奏運(yùn)動(dòng)下的加速度限值為0.05g。

文獻(xiàn)[7]通過(guò)手算方法給出了人群節(jié)奏運(yùn)動(dòng)下的豎向加速度

為0.194g，采用SAP2000進(jìn)行時(shí)程分析，得到各工況下的豎向加速度見(jiàn)表5。由表5可知，該健身房不滿(mǎn)足確定的舒適度目標(biāo)，需要采取控制措施。加固方案見(jiàn)圖1。加固后，復(fù)核結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)滿(mǎn)足舒適度要求，其結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 結(jié)構(gòu)加固前后的舒適度指標(biāo)

工況手算時(shí)程分析加固前加固后加固前加固后自振頻率/Hz5.958.765.608.0人群節(jié)奏運(yùn)動(dòng)0.194g0.046g0.169g0.039g單人行走0.003g0.0005g單人奔跑0.011g0.0065g人群行走0.021g0.0061g人群奔跑0.066g0.0425g

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)大跨度樓面結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)問(wèn)題的荷載模式、分析方法、舒適度標(biāo)準(zhǔn)、應(yīng)對(duì)措施等各方面研究進(jìn)行了比較、總結(jié)，提出了大跨度結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)問(wèn)題的分析與設(shè)計(jì)流程。

[1] International Organization for Standardization.ISO 10137 Bases for Design of Structures-Serviceability of Buildings and Walkways Against Vibrations[S].Geneva:[s.n.],2007.

[2] http://thefunctionalfoot.com/blog/wp-content/uploads/2012/9/i-mpulse.png.

[3] Allen D.E.,Rainer J.H.,Pernica G..Vibration Criteria for Assembly Occupancies[J].Canadian Journal of Civil Engineering,1985,12(3):617-623.

[4] Farzad Naeim.Design Pratice to Prevent Floor Vibrations.Technical Information & Product Service[M].Structural Steel Educational Council.California，1991.

[5] Murray TM,Allen DE,Ungar EE.Floor vibrations due to human activity[M].Steel Design Guide Series 11.American Institute of Steel Construction,AISC,1997.

[6] Vibration Design of Floors-Guideline[M].Rwth Aachen University.2008：14.

[7] 樓 宇，黃 健，呂佐超.樓板體系振動(dòng)舒適度設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2012：123-129.

Analysis and design practice of human induced vibrations in large-span floor structures

JIN Fei

(EastChinaArchitecturalDesign&ResearchInstituteCo.,Ltd,Shanghai200041,China)

This paper gives an overview of the following respects in the problems associated with human-induced floor vibrations: load modeling, analysis methods, serviceability, assessment and measures to remedy vibration problems. Based on the review, a design procedure is proposed. The analysis, assessment and stiffing of a gymnasia’s floor structure is presented as an example, for reference.

human-induced vibration, large-span, serviceability, crowd load

1009-6825(2014)11-0062-02

2014-01-25

靳 飛(1983- )，男，碩士，工程師

TU398.9

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