螺母安裝方式對(duì)滾珠絲杠載荷特性的影響規(guī)律研究

張俊杰， 王永泉， 陳花玲， 張 浩

(西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 西安 710049)

螺母安裝方式對(duì)滾珠絲杠載荷特性的影響規(guī)律研究

張俊杰， 王永泉， 陳花玲， 張 浩

(西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 西安 710049)

針對(duì)一端固定、一端支承的滾珠絲杠上工作螺母的兩種不同安裝方式，分析、比較了絲杠受力狀態(tài)的差異；通過建立計(jì)及接觸角變化的滾珠絲杠載荷分布模型，定量研究了不同螺母安裝方式對(duì)鋼球法向載荷分布和實(shí)際接觸角的影響規(guī)律。數(shù)值分析結(jié)果表明在螺母和工作臺(tái)的連接法蘭遠(yuǎn)離固定端的安裝方式下，鋼球載荷分布和接觸角分布均更為均衡。另外螺母安裝方式對(duì)滾珠絲杠軸向剛度的影響并不顯著。這一結(jié)論為滾珠絲杠的安裝和維護(hù)提供了理論依據(jù)，對(duì)保證滾珠絲杠使用性能和提高其工作壽命具有工程指導(dǎo)意義。

滾珠絲杠；螺母安裝方式；載荷分布；實(shí)際接觸角

滾珠絲杠的安裝方式和支撐結(jié)構(gòu)會(huì)影響其系統(tǒng)剛度和載荷分布，從而影響其工作精度和使用壽命。因此滾珠絲杠副要想獲得良好性能及工作效果，除了保證滾珠絲杠副本身的質(zhì)量外，選擇正確的安裝方式也十分重要。

關(guān)于滾珠絲杠安裝方式的研究，目前的工作主要

集中于軸承支承方式的選擇、絲杠的預(yù)拉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以及裝配工藝的優(yōu)化等方面，如許吉慶等[1]詳細(xì)闡述了滾珠絲杠四種支承方式和兩端支承的調(diào)整方式；周超[2]對(duì)四種支撐方式下的滾珠絲杠進(jìn)行了性能測(cè)試和比較；周志紅等[3]針對(duì)兩端固定支承的滾珠絲杠提出了一種新的預(yù)拉安裝結(jié)構(gòu)；叢志鵬[4]總結(jié)了滾珠絲杠安裝時(shí)的工藝要點(diǎn)和注意事項(xiàng)，欒伯才等[5]則結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際提出了兩種滾珠絲杠裝配的新方法等。然而深入討論螺母安裝方式及其對(duì)絲杠系統(tǒng)性能影響的文獻(xiàn)卻很少。日本NSK公司的滾珠絲杠產(chǎn)品手冊(cè)雖然對(duì)大負(fù)載條件下絲杠軸和螺母的安裝及負(fù)載點(diǎn)設(shè)置給出了定性的建議，但并沒有提供詳細(xì)的理論分析過程，用戶針對(duì)特定型號(hào)滾珠絲杠，仍然難以量化比較不同螺母安裝方式所帶來的影響。

滾珠絲杠在采用一端固定，一端支承的支承方式時(shí)，螺母有兩種相反的安裝方向，螺母安裝方向不同時(shí)受力狀態(tài)也不同,而而不同受力狀態(tài)又會(huì)導(dǎo)致鋼球的載荷分布和實(shí)際接觸角會(huì)變化。Yoshida等[6]指出，鋼球載荷分布是影響滾珠絲杠的疲勞壽命、轉(zhuǎn)矩?fù)p失和潤(rùn)滑條件的一個(gè)重要因素。Wei等[7]和Chen等[8]的研究結(jié)果表明接觸角對(duì)滾珠和滾道間的滑動(dòng)摩擦和使用壽命有顯著影響。

為了選擇最合理的螺母安裝方式，本文利用Mei等[9]提出的滾珠絲杠載荷分布模型，并考慮接觸角的變化規(guī)律，針對(duì)螺母不同安裝方式下的受力狀態(tài)進(jìn)行鋼球法向載荷分布和實(shí)際接觸角分布的對(duì)比分析。

1 螺母安裝方式及受力分析

1.1 單螺母滾珠絲杠受力狀態(tài)

單螺母滾珠絲杠在采用一端固定，一端支承的支承方式時(shí)，螺母有兩種具體安裝方式。一種安裝方式是螺母和工作臺(tái)的連接法蘭靠近支承端，遠(yuǎn)離固定端，如圖1所示。當(dāng)螺母帶動(dòng)工作臺(tái)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，工作負(fù)載方向向右，而絲桿在固定端受到同樣大小方向向左的支反力。此時(shí)絲桿和螺母都受拉應(yīng)力，受力狀態(tài)簡(jiǎn)寫為T-T。當(dāng)螺母帶動(dòng)工作臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，工作負(fù)載方向向左，而絲桿在固定端受到同樣大小方向向右的支反力。絲桿和螺母都受壓應(yīng)力，受力狀態(tài)簡(jiǎn)寫為C-C。另一種安裝方式是螺母和工作臺(tái)的連接法蘭靠近固定端，遠(yuǎn)離支承端，如圖2所示。螺母向左運(yùn)動(dòng)時(shí)受力狀態(tài)為絲杠軸受拉、螺母受壓(簡(jiǎn)寫成 T-C)，螺母向右運(yùn)動(dòng)時(shí)受力狀態(tài)為絲杠軸受壓、螺母受拉(簡(jiǎn)寫成 C-T)。

(a) C-C(b) T-T(a) C-T(b) T-C圖1 螺母連接法蘭遠(yuǎn)離固定端時(shí)單螺母滾珠絲杠受力狀態(tài)Fig．1Loadstatesofsingle-nutballscrewwhentheconnectingflangeofthenutisinstalledawayfromthescrew’sfixedend圖2 螺母連接法蘭靠近固定端時(shí)單螺母滾珠絲杠受力狀態(tài)Fig．2Loadstatesofsingle-nutballscrewwhentheconnectingflangeofthenutisinstallednearthescrew’sfixedend

1.2 雙螺母滾珠絲杠受力狀態(tài)

雙螺母滾珠絲杠在采用一端固定，一端支承的支承方式時(shí)，螺母同樣也有這樣兩種安裝方式，但是在受到軸向工作載荷F和初始預(yù)緊力Fp聯(lián)合作用時(shí)，兩個(gè)螺母的受力大小和狀態(tài)有所不同。其中一個(gè)螺母所受初始預(yù)緊力Fp方向和軸向工作載荷F相同，其承受較大的實(shí)際軸向載荷，稱為工作螺母，將其實(shí)際軸向載荷記為FA。另外一個(gè)螺母所受Fp的方向和F相反，其承受比較小的實(shí)際軸向載荷，稱為預(yù)緊螺母，實(shí)際軸向載荷記為FB。由文獻(xiàn)[10],FA、FB可由式(1)和式(2)聯(lián)立表示如下：

FA=FB+F

(1)

(2)

(a) C-CT-C(b) T-CT-T(a) C-TT-C(b) T-CT-C圖3 螺母連接法蘭遠(yuǎn)離固定端時(shí)雙螺母預(yù)緊滾珠絲杠受力狀態(tài)Fig．3Loadstatesofdouble?nutballscrewwhentheconnectingflangeofthenutisinstalledawayfromthescrew’sfixedend圖4 螺母連接法蘭靠近固定端時(shí)雙螺母預(yù)緊滾珠絲杠受力狀態(tài)Fig．4Loadstatesofdouble?nutballscrewwhentheconnectingflangeofthenutisinstallednearthescrew’sfixedend

1.3 T-T及C-C受力狀態(tài)分析

由文獻(xiàn)[9]中的滾珠絲杠載荷分布模型，T-T受力狀態(tài)下可構(gòu)造出非線性聯(lián)立方程組來求解各鋼球上的法向載荷。其中Fao是滾珠絲杠受到的軸向載荷，絲杠和螺母間承受負(fù)載的鋼球總數(shù)為M，將接觸鋼球自左至右由1到M編號(hào)，Pi表示第i個(gè)鋼球受到的法向載荷，αi表示第i個(gè)鋼球的實(shí)際接觸角，γ表示絲杠的導(dǎo)程角。Es、En分別為絲杠和螺母的軸向彈性系數(shù)，As、An分別為絲杠軸和螺母的有效截面積。ΔL為間隔單元的平均距離。Cs、Cn分別是絲杠和螺母的赫茲接觸常數(shù)。

(3)

(4)

在該模型中未考慮各鋼球的實(shí)際接觸角會(huì)隨法向載荷變化，而實(shí)際接觸角的變化也會(huì)進(jìn)而影響法向載荷的分布，應(yīng)予以考慮。由文獻(xiàn)[11],實(shí)際接觸角αi隨法向載荷Pi變化規(guī)律可由式(3)表示。其中αi0為第i個(gè)鋼球的初始接觸角，rs為絲杠滾道曲率半徑，rn為螺母滾道曲率半徑，Db為鋼球直徑。

(5)

式(3)、式(4)和式(5)共組成2M個(gè)聯(lián)立的非線性方程組。利用matlab中的fslove命令可求解該非線性方程組，計(jì)算出單螺母滾珠絲杠在T-T受力狀態(tài)下各鋼球法向載荷和實(shí)際接觸角。

可以證明，單螺母滾珠絲杠的C-C受力狀態(tài)和T-T兩種受力狀態(tài)盡管在受力形式上不同，但最終推導(dǎo)出的非線性方程組和T-T受力狀態(tài)是相同的，有興趣的讀者可自行推導(dǎo)，此處不再贅述。這表明當(dāng)螺母安裝方向一定時(shí)，不論其運(yùn)動(dòng)方向如何，對(duì)各鋼球法向載荷和實(shí)際接觸角分布的影響都是一樣的。

1.4 C-T及T-C受力狀態(tài)分析

同樣地，當(dāng)單螺母滾珠絲杠采用螺母和工作臺(tái)的連接法蘭靠近固定端的安裝方式時(shí)，所形成的C-T和T-C兩種受力狀態(tài)，就其對(duì)載荷分布和實(shí)際接觸角的影響而言，最終推導(dǎo)出的方程組是一樣的。推導(dǎo)得非線性方程組(6)-(8)可聯(lián)立求解T-T受力狀態(tài)下各鋼球法向載荷和實(shí)際接觸角。

(6)

(7)

(8)

2 數(shù)值計(jì)算及討論

選用一種型號(hào)的滾珠絲杠(計(jì)算參數(shù)參照文獻(xiàn)[10])，利用matlab求解并比較T-T、C-C、C-T、T-C四種受力狀態(tài)下的鋼球法向載荷分布和實(shí)際接觸角。圖5和圖6分別表示軸向負(fù)載為10 kN時(shí)計(jì)算所得四種受力狀態(tài)下的鋼球法向載荷分布和實(shí)際接觸角。

圖5中C-T和T-C受力狀態(tài)下各鋼球的法向載荷最大波動(dòng)幅度為35 N,而C-C和T-C受力狀態(tài)下各鋼球的法向載荷最大波動(dòng)幅度為10 N。圖6中C-T和T-C受力狀態(tài)下各鋼球的實(shí)際接觸角波動(dòng)幅度為0.38°，而C-C和T-C受力狀態(tài)下各鋼球的實(shí)際接觸角波動(dòng)幅度約0.1°。由此可見C-C和T-C受力狀態(tài)下各鋼球的法向載荷和實(shí)際接觸角的波動(dòng)幅度都遠(yuǎn)小于C-T和T-C受力狀態(tài)下各鋼球的法向載荷和實(shí)際接觸角的波動(dòng)幅度。鋼球法向載荷分布越不均衡，鋼球運(yùn)動(dòng)過程中受到的交變應(yīng)力越大，越容易產(chǎn)生疲勞磨損，更容易導(dǎo)致工作精度的下降。實(shí)際接觸角的變化會(huì)導(dǎo)致鋼球在運(yùn)動(dòng)過程中需要調(diào)整接觸點(diǎn)，產(chǎn)生額外的滑動(dòng)。實(shí)際接觸角波動(dòng)幅度越大，滑動(dòng)摩擦越顯著，根據(jù)文獻(xiàn)[7],這會(huì)引起摩擦力矩和溫升的增大，嚴(yán)重降低滾珠絲杠的使用性能和壽命。

圖5中C-T和T-C受力狀態(tài)下鋼球最大載荷為285 N，而C-C和T-C受力狀態(tài)下鋼球最大載荷為268 N。C-T和T-C受力狀態(tài)下鋼球最大載荷為C-C和T-C受力狀態(tài)下鋼球最大載荷的1.063倍。由于在運(yùn)動(dòng)過程中螺母的滾道承受的載荷分布規(guī)律相同，鋼球最大法向載荷的位置對(duì)應(yīng)的滾道區(qū)域總是承受著該最大法向載荷，因此該滾道區(qū)域更容易達(dá)到壽命極限。由滾珠絲杠壽命公式可知，滾珠絲杠的理論壽命與軸向載荷的三次方成反比。如果單獨(dú)考慮螺母滾道，其壽命也與承受的法向載荷的三次方成反比，那么該仿真案例中C-T和T-C受力狀態(tài)下螺母滾道壽命是T-T和C-C受力狀態(tài)下螺母滾道壽命的0.83倍。這說明螺母安裝方式的對(duì)滾珠絲杠的壽命影響是不可忽視的。

由上述分析，當(dāng)工作載荷為10 kN時(shí)，T-T和C-C受力狀態(tài)相比C-T和T-C受力狀態(tài)，滾珠絲杠疲勞壽命和精度保持性更好。

圖7表示在不同工作載荷下鋼球法向載荷的最大值與最小值的比值。圖8表示在不同工作載荷下鋼球?qū)嶋H接觸角的最大值與最小值的差值。由圖7、圖8可見，鋼球法向載荷和實(shí)際接觸角的不均勻度隨工作載荷的增加而增大。當(dāng)工作載荷較大時(shí)，C-T和T-C受力狀態(tài)下鋼球法向載荷和實(shí)際接觸角的不均勻度已很顯著，不可忽視。

以上分析是以單螺母滾珠絲杠為分析對(duì)象得出的結(jié)果，而對(duì)于雙螺母預(yù)緊滾珠絲杠，由受力分析，F(xiàn)A大于FB，且軸向工作載荷F越大，F(xiàn)A越大，F(xiàn)B越小。由圖7、圖8可知，單個(gè)螺母承受的實(shí)際軸向工作載荷越大，鋼球法向載荷和實(shí)際接觸角的不均勻度越大，因此工作螺母的受力狀態(tài)對(duì)滾珠絲杠使用性能影響更大。

圖5 工作載荷為10kN時(shí)四種受力狀態(tài)下的鋼球法向載荷分布Fig．5Thedistributionsofthenormalloadofsteelballindifferentloadstatesofballscrewwhenaxialloadis10kN圖6 工作載荷為10kN時(shí)四種受力狀態(tài)下的鋼球?qū)嶋H接觸角Fig．6Thedistributionsoftheactualcontactangleofsteelballindifferentloadstatesofballscrewwhenaxialloadis10kN圖7 工作載荷對(duì)四種受力狀態(tài)下的鋼球法向載荷分布波動(dòng)的影響Fig．7Theinfluencebetweentheaxialloadandthefluctuationsofthenormalloadofsteelballindifferentloadstatesofballscrew圖8 工作載荷對(duì)四種受力狀態(tài)下的鋼球?qū)嶋H接觸角波動(dòng)的影響Fig．8Theinfluencebetweentheaxialloadandthefluctuationsoftheactualcontactangleofsteelballindifferentloadstatesofballscrew

由受力狀態(tài)分析可知，雙螺母預(yù)緊滾珠絲杠在不同螺母安裝方式下預(yù)緊螺母的受力狀態(tài)是相同的，而工作螺母的受力狀態(tài)和單螺母滾珠絲杠受力狀態(tài)一致，因此單螺母滾珠絲杠的分析結(jié)果適用于雙螺母預(yù)緊滾珠絲杠。

3 螺母安裝方式對(duì)軸向剛度的影響

滾珠絲杠系統(tǒng)的軸向剛度和絲杠軸的軸向剛度、螺母的軸向剛度、支撐軸承的軸向剛度以及螺母和軸承安裝部位的軸向剛度等多種因素相關(guān)，采用不同螺母安裝方式時(shí)，主要考慮是否改變負(fù)載作用點(diǎn)間距，從而影響到絲杠軸的軸向剛度。由文獻(xiàn)[12],滾珠絲杠采用一端固定、一段支承的軸承支承方式時(shí)，絲杠軸的最小軸向剛度與螺母運(yùn)行至最靠近自由端時(shí)的負(fù)載作用點(diǎn)間距成反比。由于軸向載荷是通過多個(gè)鋼球分散作用于絲杠，所以將所有鋼球的負(fù)載作用等效為負(fù)載作用點(diǎn)的集中載荷。負(fù)載作用點(diǎn)間距指固定端軸承到螺母等效負(fù)載作用點(diǎn)的距離，如圖9所示。

圖9 負(fù)載作用點(diǎn)間距示意圖Fig.9 The distance between equivalent point of load and bearing

對(duì)于單螺母滾珠絲杠，選擇不同的螺母安裝方式時(shí)，等效負(fù)載作用點(diǎn)都在螺母中點(diǎn)附近。法向載荷分布的不均勻性會(huì)使等效負(fù)載作用點(diǎn)偏離螺母中點(diǎn)，但是相比絲杠行程量很小，通常忽略不計(jì)。因此單螺母滾珠絲杠螺母安裝方式的選擇對(duì)軸向剛度的影響較小。

對(duì)于雙螺母滾珠絲杠，等效負(fù)載作用點(diǎn)受工作螺母和預(yù)緊螺母的位置的影響，由于工作螺母的負(fù)載較大，等效負(fù)載作用點(diǎn)會(huì)偏向工作螺母，當(dāng)工作螺母靠近固定端，負(fù)載作用點(diǎn)間距較小，絲杠軸向剛度較大。由圖3、圖4可知，工作螺母和預(yù)緊螺母的位置不僅與螺母安裝方式相關(guān)，還與軸向工作負(fù)載方向有關(guān)。兩種螺母安裝方式下如果軸向工作負(fù)載方向相反，工作螺母和預(yù)緊螺母的位置相同，此時(shí)等效負(fù)載作用點(diǎn)的位置是一樣的。因此改變螺母安裝方式并不一定導(dǎo)致雙螺母滾珠絲杠軸向剛度的降低。

4 結(jié) 論

通過對(duì)一端固定一端支承的滾珠絲杠的在兩種螺母安裝方式下的受力狀態(tài)和載荷分布特性的對(duì)比分析研究，可以得出以下結(jié)論：

(1)螺母和工作臺(tái)的連接法蘭遠(yuǎn)離固定端的安裝方式相比連接法蘭靠近固定端的安裝方式，鋼球法向載荷和實(shí)際接觸角波動(dòng)幅度大幅減小，絲杠和螺母滾道最大承受載荷也較小。這有助于減少疲勞磨損，提高精度保持性和使用壽命。當(dāng)滾珠絲杠承受的軸向工作載荷越大，鋼球法向載荷和實(shí)際接觸角波動(dòng)幅度也越大，對(duì)精度保持性和使用壽命的影響也越大。

對(duì)于雙螺母滾珠絲杠，由于預(yù)緊力的作用，工作螺母承擔(dān)大部分軸向載荷，預(yù)緊螺母承受的軸向載荷較小，且受力狀態(tài)不隨螺母安裝方式變化。因此雙螺母滾珠絲杠主要考慮工作螺母，此時(shí)得到結(jié)果和單螺母滾珠絲杠是一致的。

(2)選擇何種螺母安裝方式對(duì)絲杠軸向剛度影響較小，從側(cè)重減小鋼球受載波動(dòng)和滑動(dòng)摩擦，延長(zhǎng)使用壽命的角度出發(fā)，在滾珠絲杠的設(shè)計(jì)和安裝中，特別是重載滾珠絲杠，推薦選擇螺母和工作臺(tái)的連接法蘭靠近支承端，遠(yuǎn)離固定端的這種安裝方式。

(3)雖然滾珠絲杠螺母滾道修形的措施有助于降低鋼球載荷分布和實(shí)際接觸角不均勻度，但該方法只能按某一確定的外載荷實(shí)行修形，工作載荷小于最優(yōu)載荷時(shí)的載荷分布曲線表現(xiàn)的是修形不足，大于最優(yōu)載荷時(shí)表現(xiàn)的是修形過多[9]。因此仍然推薦在螺母和工作臺(tái)的連接法蘭靠近支承端，遠(yuǎn)離固定端的安裝方式下設(shè)計(jì)滾珠絲杠修形曲線并安裝。

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Influences of nut installation mode on a ball screw’s load distribution

ZHANG Jun-jie，WANG Yong-Quan，CHEN Hua-Ling，ZHANG Hao

(School of Mechanical Engineering, Xi′an Jiaotong University, Xi′an 710049, China)

Aiming at two different installation modes of a nut when the corresponding ball screw was fixed at one end and supported at the another, a comparative study on their influences on the load distribution of the ball screw was performed. The different load states of the screw for the two nut installation modes were firstly analyzed qualitatively. Then, a ball screw load distribution model considering varying of actual contact angle was established. Using the model, the influence laws of the nut installation modes on the normal load and actual contact angle of each steel ball were quantitatively investigated. The numerical results showed that the distributions of the normal load and contact angle are more even when the connecting flange of the nut is installed far from the screw’s fixed end; in addition, the nut installation mode has no significant effect on the axial stiffness of the ball screw. The study results provided a theoretical basis for reasonable installation or maintenance of ball screws, they were significant for enhancing performances of ball screws and prolonging their life.

ball screw; nut installation mode; load distribution; actual contact angle

國(guó)家“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目資助(2012ZX04011022)；教育部“長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃”

2013-03-13 修改稿收到日期：2013-05-30

張俊杰 男，碩士生，1988年8月生

王永泉 男，博士，講師，1975年12月生

TH132.1;TH162

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.027