考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的新“定義”型試題分類及其解法分析

鄭一平

近幾年的高考試題更加重視考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，因而在試題創(chuàng)新上下了很大功夫，各種新題型層出不窮，尤其新定義型問(wèn)題成為考查的熱點(diǎn).所謂新定義型是指在問(wèn)題中定義了中學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些新概念、新運(yùn)算、新符號(hào)、新性質(zhì)等，要求學(xué)生讀懂題意，并結(jié)合已學(xué)知識(shí)、能力進(jìn)行理解，再根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移達(dá)到問(wèn)題解決的一種新題型.這種題型也由過(guò)去單純考查常規(guī)知識(shí)轉(zhuǎn)化為在問(wèn)題創(chuàng)新、知識(shí)交匯上做文章，考查學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，特別是能將所學(xué)知識(shí)與方法遷移到不同情境中，尤其以知識(shí)為載體注重考查數(shù)學(xué)推理能力和分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這類問(wèn)題的解決成為學(xué)生數(shù)學(xué)高考能否得高分的風(fēng)向標(biāo).這種考查能力的新題型的試題給數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)一種很好的導(dǎo)向作用，本文歸納近年出現(xiàn)的幾種考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的新“定義”型試題，并對(duì)其解法進(jìn)行分析研究供參考.

按要求操作一次時(shí)，使該行的行和（或該列的列和）由負(fù)變正，都會(huì)引起A（或B）增大，從而也就使得S增加，增加的幅度大于等于2λ，但是每次操作都只是改變數(shù)表中某行（或某列）各數(shù)的符號(hào)，而不改變其絕對(duì)值，顯然，S必然小于等于最初的數(shù)表中m×n個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值之和，可見(jiàn)其增加的趨勢(shì)必在有限次之后終止.終止之時(shí)，必是所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，否則，只要再改變?cè)撔谢蛟摿械姆?hào)，S就又會(huì)繼續(xù)上升，導(dǎo)致矛盾，故結(jié)論成立.

評(píng)析 本題涉及定義一種新的操作，對(duì)分析問(wèn)題能力和邏輯推理能力要求較高，并涵蓋數(shù)學(xué)中重要的分類思想、代換思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道考查綜合能力的好試題.

以上可以看出新定義型創(chuàng)新性試題形式多樣，解題沒(méi)有固定模式.要求學(xué)生要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和一定的推理論證能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，是考查學(xué)生綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)基本能力的很好形式.因此平時(shí)教學(xué)中要加強(qiáng)這方面訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生處理創(chuàng)新性試題能力，從而真正提高學(xué)生的能力.

（收稿日期：2014-01-06）

近幾年的高考試題更加重視考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，因而在試題創(chuàng)新上下了很大功夫，各種新題型層出不窮，尤其新定義型問(wèn)題成為考查的熱點(diǎn).所謂新定義型是指在問(wèn)題中定義了中學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些新概念、新運(yùn)算、新符號(hào)、新性質(zhì)等，要求學(xué)生讀懂題意，并結(jié)合已學(xué)知識(shí)、能力進(jìn)行理解，再根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移達(dá)到問(wèn)題解決的一種新題型.這種題型也由過(guò)去單純考查常規(guī)知識(shí)轉(zhuǎn)化為在問(wèn)題創(chuàng)新、知識(shí)交匯上做文章，考查學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，特別是能將所學(xué)知識(shí)與方法遷移到不同情境中，尤其以知識(shí)為載體注重考查數(shù)學(xué)推理能力和分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這類問(wèn)題的解決成為學(xué)生數(shù)學(xué)高考能否得高分的風(fēng)向標(biāo).這種考查能力的新題型的試題給數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)一種很好的導(dǎo)向作用，本文歸納近年出現(xiàn)的幾種考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的新“定義”型試題，并對(duì)其解法進(jìn)行分析研究供參考.

按要求操作一次時(shí)，使該行的行和（或該列的列和）由負(fù)變正，都會(huì)引起A（或B）增大，從而也就使得S增加，增加的幅度大于等于2λ，但是每次操作都只是改變數(shù)表中某行（或某列）各數(shù)的符號(hào)，而不改變其絕對(duì)值，顯然，S必然小于等于最初的數(shù)表中m×n個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值之和，可見(jiàn)其增加的趨勢(shì)必在有限次之后終止.終止之時(shí)，必是所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，否則，只要再改變?cè)撔谢蛟摿械姆?hào)，S就又會(huì)繼續(xù)上升，導(dǎo)致矛盾，故結(jié)論成立.

評(píng)析 本題涉及定義一種新的操作，對(duì)分析問(wèn)題能力和邏輯推理能力要求較高，并涵蓋數(shù)學(xué)中重要的分類思想、代換思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道考查綜合能力的好試題.

以上可以看出新定義型創(chuàng)新性試題形式多樣，解題沒(méi)有固定模式.要求學(xué)生要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和一定的推理論證能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，是考查學(xué)生綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)基本能力的很好形式.因此平時(shí)教學(xué)中要加強(qiáng)這方面訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生處理創(chuàng)新性試題能力，從而真正提高學(xué)生的能力.

（收稿日期：2014-01-06）

近幾年的高考試題更加重視考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，因而在試題創(chuàng)新上下了很大功夫，各種新題型層出不窮，尤其新定義型問(wèn)題成為考查的熱點(diǎn).所謂新定義型是指在問(wèn)題中定義了中學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些新概念、新運(yùn)算、新符號(hào)、新性質(zhì)等，要求學(xué)生讀懂題意，并結(jié)合已學(xué)知識(shí)、能力進(jìn)行理解，再根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移達(dá)到問(wèn)題解決的一種新題型.這種題型也由過(guò)去單純考查常規(guī)知識(shí)轉(zhuǎn)化為在問(wèn)題創(chuàng)新、知識(shí)交匯上做文章，考查學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，特別是能將所學(xué)知識(shí)與方法遷移到不同情境中，尤其以知識(shí)為載體注重考查數(shù)學(xué)推理能力和分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這類問(wèn)題的解決成為學(xué)生數(shù)學(xué)高考能否得高分的風(fēng)向標(biāo).這種考查能力的新題型的試題給數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)一種很好的導(dǎo)向作用，本文歸納近年出現(xiàn)的幾種考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的新“定義”型試題，并對(duì)其解法進(jìn)行分析研究供參考.

按要求操作一次時(shí)，使該行的行和（或該列的列和）由負(fù)變正，都會(huì)引起A（或B）增大，從而也就使得S增加，增加的幅度大于等于2λ，但是每次操作都只是改變數(shù)表中某行（或某列）各數(shù)的符號(hào)，而不改變其絕對(duì)值，顯然，S必然小于等于最初的數(shù)表中m×n個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值之和，可見(jiàn)其增加的趨勢(shì)必在有限次之后終止.終止之時(shí)，必是所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，否則，只要再改變?cè)撔谢蛟摿械姆?hào)，S就又會(huì)繼續(xù)上升，導(dǎo)致矛盾，故結(jié)論成立.

評(píng)析 本題涉及定義一種新的操作，對(duì)分析問(wèn)題能力和邏輯推理能力要求較高，并涵蓋數(shù)學(xué)中重要的分類思想、代換思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道考查綜合能力的好試題.

以上可以看出新定義型創(chuàng)新性試題形式多樣，解題沒(méi)有固定模式.要求學(xué)生要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和一定的推理論證能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，是考查學(xué)生綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)基本能力的很好形式.因此平時(shí)教學(xué)中要加強(qiáng)這方面訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生處理創(chuàng)新性試題能力，從而真正提高學(xué)生的能力.

（收稿日期：2014-01-06）