機(jī)器人化螺旋銑孔運(yùn)動(dòng)的矢量建模與仿真

單以才，何 寧，李 亮

（1．南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210046；2．南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

0 引言

隨著國產(chǎn)支線飛機(jī)ARJ－700的成功投產(chǎn)以及大客C919研制的不斷推進(jìn)，如何提高大型骨架件裝配制孔的質(zhì)量與效率，成為整機(jī)總裝階段的研究熱點(diǎn)［1－2］。機(jī)器人化自動(dòng)制孔系統(tǒng)以其靈活性好、自動(dòng)化程度高、成本低、效率高等優(yōu)勢(shì)，成為今后飛機(jī)

大型、超大型工件智能化制孔的發(fā)展主流［3－4］。但現(xiàn)有的該類制孔系統(tǒng)因多采用鉆孔工藝，易帶來制孔軸向力過大、刀具磨損嚴(yán)重、工藝流程復(fù)雜等加工問題，目前僅適用于小孔徑的加工場(chǎng)合。為滿足不同航空材料的高效精密制孔要求，尤其是鈦合金、碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料等難加工材料深厚度、大尺寸連接孔的加工，迫切需要開發(fā)一些面向大型工件的新型高效精密制孔系統(tǒng)［5－9］。

螺旋銑孔也稱軌道式銑孔，是一項(xiàng)以銑削方式對(duì)實(shí)體工件直接制孔的新技術(shù)［10］。銑孔時(shí)，由于刀具相對(duì)于待制孔軸心線需要偏置一定距離（即刀具公轉(zhuǎn)半徑），螺旋銑孔的全過程包括刀具公轉(zhuǎn)半徑調(diào)節(jié)、刀具自轉(zhuǎn)、刀具相對(duì)于工件的螺旋進(jìn)給三種運(yùn)動(dòng)。組合的切削運(yùn)動(dòng)使該項(xiàng)技術(shù)具有了一刀多孔的功能，同時(shí)能通過較少的工序使孔在位置精度、形狀精度、表面粗糙度等方面達(dá)到規(guī)定的使用要求［11］。因此，螺旋銑孔技術(shù)在航空難加工材料高效精密制孔中具有廣闊的應(yīng)用前景［12－14］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者圍繞螺旋銑孔的切削機(jī)理、刀具設(shè)計(jì)、工藝優(yōu)化、樣機(jī)研制等展開了大量研究［15－19］。但關(guān)于螺旋銑孔技術(shù)嫁接機(jī)器人（下文簡(jiǎn)稱機(jī)器人化螺旋銑孔系統(tǒng)）的研究卻鮮有報(bào)道。機(jī)器人化螺旋銑孔系統(tǒng)集機(jī)器人鉆孔系統(tǒng)與螺旋銑孔技術(shù)兩者的優(yōu)勢(shì)于一身。本文基于螺旋銑孔的成孔機(jī)理，結(jié)合大型航空構(gòu)件裝配制孔的作業(yè)特點(diǎn)，提出了兩種典型的機(jī)器人化螺旋銑孔加工方式，并建立了相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)矢量方程，通過對(duì)刀尖軌跡的運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證矢量方程建立的正確性，為我國航空工業(yè)今后的應(yīng)用推廣機(jī)器人化螺旋銑孔系統(tǒng)作有益探討。

1 機(jī)器人化螺旋銑孔系統(tǒng)及其典型加工形式

1．1 機(jī)器人化螺旋銑孔系統(tǒng)

1．2 兩種典型加工方式

刀具的螺旋進(jìn)給是螺旋銑孔區(qū)別于傳統(tǒng)鉆孔的顯著運(yùn)動(dòng)特征。按照螺旋進(jìn)給的實(shí)現(xiàn)方式，機(jī)器人化螺旋銑孔的典型加工方式有兩種：①通過刀具自身的軸向進(jìn)給和公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)銑孔的螺旋進(jìn)給，如圖3a所示；②通過刀具的軸向進(jìn)給和工件的運(yùn)動(dòng)協(xié)同完成切削的螺旋進(jìn)給，如圖3b所示。由于螺旋進(jìn)給方式的不同，它們分別具有各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性。

圖3a中銑孔的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)利用刀具繞孔軸線旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)，能很好地避免采用運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)帶來的加工誤差。螺旋銑孔單元能獨(dú)立完成自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)、軸向進(jìn)給三種運(yùn)動(dòng)，因而無需在線調(diào)整工件，特別適合于大型、超大型工件的自動(dòng)制孔。但該方式對(duì)螺旋銑孔單元的機(jī)型結(jié)構(gòu)要求很高，制孔時(shí)螺旋銑孔單元位姿相對(duì)于待制孔點(diǎn)是唯一的。

圖3b的螺旋銑孔公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)來實(shí)現(xiàn)。它的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和軸向進(jìn)給分別由工件與螺旋系單元完成，易于實(shí)現(xiàn)，且螺旋銑孔單元存在多種可行的工作位姿，給系統(tǒng)工作過程優(yōu)化提供了多重選擇。為保證孔的加工精度，切削過程對(duì)加工平臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)的加速性能、剛性和強(qiáng)度要求很高，這可能是目前研究螺旋銑孔選擇精密加工中心的重要原因。此外，它所加工的工件體積受到裝夾平臺(tái)尺寸的限制。

2 機(jī)器人化螺旋銑孔運(yùn)動(dòng)的矢量建模

銑孔時(shí)，機(jī)器人化螺旋銑孔系統(tǒng)的銑孔單元相對(duì)于工件待制孔，應(yīng)具有一個(gè)特定的空間位姿。為實(shí)現(xiàn)對(duì)嫁接不同機(jī)型的機(jī)器人的螺旋銑孔單元進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，需建立一個(gè)描述螺旋銑孔運(yùn)動(dòng)的矢量方程，為此必須首先建立一個(gè)基于空間坐標(biāo)系下的基本矢量模型。

2．1 刀具公轉(zhuǎn)螺旋銑孔的矢量建模

圖3a以刀具公轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)螺旋銑孔，不需要在線調(diào)整工件位姿，因而可建立如圖4所示的運(yùn)動(dòng)矢量模型。該矢量模型以孔位檢測(cè)結(jié)束時(shí)孔標(biāo)記點(diǎn)在機(jī)器人平臺(tái)坐標(biāo)系 ｛oB－xByBzB｝中的位姿建立孔位坐標(biāo)系o0－x0y0z0，同時(shí)根據(jù)制孔過程對(duì)螺旋銑孔單元與孔標(biāo)記點(diǎn)間的位姿要求（即螺旋銑孔單元的姿態(tài)與待制孔姿態(tài)一致），建立螺旋銑孔單元工作坐標(biāo)系oW－xWyWzW，其他三個(gè)相對(duì)坐標(biāo)系o1－x1y1z1，o2－x2y2z2，o3－x3y3z3分別為刀具公轉(zhuǎn)坐標(biāo)系、刀具軸向進(jìn)給坐標(biāo)系、刀具自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。圖4中，刀具安全高度矢量H是描述末端制孔單元工作坐標(biāo)系oW－xWyWzW原點(diǎn)在絕對(duì)坐標(biāo)系o0－x0y0z0中的位置矢量；徑向偏移矢量E是描述軸向進(jìn)給坐標(biāo)系o2－x2y2z2原點(diǎn)在公轉(zhuǎn)坐標(biāo)系o1－x1y1z1中的位置矢量；軸向進(jìn)給矢量Fa是描述自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系o3－x3y3z3原點(diǎn)在軸向進(jìn)給坐標(biāo)系o2－x2y2z2中的位置矢量；刀具自轉(zhuǎn)矢量T是描述運(yùn)動(dòng)過程中刀尖在刀具自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系o3－x3y3z3中位置的矢量；最終描述刀具運(yùn)動(dòng)過程中刀尖在孔位坐標(biāo)系o0－x0y0z0中的位置矢量P是由刀具的安全高度矢量H、徑向偏移矢量E、軸向進(jìn)給矢量Fa和自轉(zhuǎn)矢量T共同合成的。

圖4中，假設(shè)刀具逆時(shí)針自轉(zhuǎn)過t時(shí)刻后，刀具自轉(zhuǎn)矢量T在自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系o3－x3y3z3中可表達(dá)為：

式中：nZ為刀具自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，單位為r/min；dt為刀具直徑，單位為mm。

他手舉風(fēng)箏追趕我，卻不想風(fēng)箏被一個(gè)樹枝夾到，進(jìn)退不得。他喚住我，可憐兮兮的樣子不知道該怎么辦，我一把拿過風(fēng)箏線，說“我來試試?！?/p>

將公轉(zhuǎn)坐標(biāo)系o1－x1y1z1中的矢量及其后續(xù)坐標(biāo)系中的矢量，變換到工作坐標(biāo)系oW－xWyWzW中，都要用到變換矩陣

式中ng為刀具公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，單位為rpm。

可得到刀具公轉(zhuǎn)螺旋銑孔時(shí)刀尖在孔位坐標(biāo)系o0－x0y0z0中的位置矢量

式（3）為刀具公轉(zhuǎn)螺旋銑孔運(yùn)動(dòng)的基本矢量模型。其中，刀具高度安全矢量H、刀具徑向偏移矢量E、刀具軸向進(jìn)給矢量Fa分別為：其中：h為刀具安全高度，單位mm；e為刀具公轉(zhuǎn)半徑，單位mm；aP為螺距，單位r/min。

根據(jù)矢量H，E，F(xiàn)a和T的相互關(guān)系，刀尖在孔位坐標(biāo)系o0－x0y0z0中的位置矢量

2．2 工件運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)銑孔過程的矢量建模

圖5為工件通過運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)螺旋銑孔運(yùn)動(dòng)的基本矢量模型。為研究方便，對(duì)工件通過插補(bǔ)成圓的運(yùn)動(dòng)過程直接以工件旋轉(zhuǎn)來模擬。該模型參考孔位檢測(cè)結(jié)束時(shí)螺旋銑孔單元在機(jī)器人坐標(biāo)系 ｛B｝中的位姿，建立螺旋銑孔單元的工作坐標(biāo)系o0′－x0′y0′z0′。與工件關(guān)聯(lián)的兩個(gè)相對(duì)坐標(biāo)系o4′－x4′y4′z4′，o5′－x5′y5′z5′分 別 為 孔 標(biāo) 記 點(diǎn) 相 對(duì) 于 末 端螺旋銑孔單元的平移坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。與刀具關(guān) 聯(lián)的兩個(gè)相對(duì)坐標(biāo) 系o2′ － x2′y2′z2′，o3′ － x3′y3′z3′分別為刀具的軸向進(jìn)給坐標(biāo)系和自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。標(biāo)記點(diǎn)平移坐標(biāo)系o4′－x4′y4′z4′是由螺旋銑孔單元工作坐標(biāo)系o0′ － x0′y0′z0′沿著X 軸 的負(fù)向平移矢量E′（徑向偏移矢量），再沿著Y軸正向平移矢量H′（安全高度矢量）得到的。軸向進(jìn)給矢量F′a是描述刀具自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系o3′ － x3′y3′z3′原點(diǎn)在軸向進(jìn)給坐標(biāo)系o2′ －x2′y2′z2′中的位置矢量。刀具自轉(zhuǎn)矢量T′是描述運(yùn)動(dòng)過程中刀尖在自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系o3′ － x3′y3′z3′中的位置矢量。最終描述螺旋銑孔時(shí)刀尖在工件旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系o5′－x5′y5′z5′中的位置矢量P′由刀具的軸向進(jìn)給矢量F′a、自轉(zhuǎn)矢量T′以及徑向偏移矢量E′和安全高度矢量H′共同合成。

圖5中，將坐標(biāo)系o5′－x5′y5′z5′中的矢量變換成坐標(biāo)系o4′－x4′y4′z4′中的矢量，需要用到變換矩陣

參照刀具公轉(zhuǎn)螺旋銑孔的矢量方程建立過程，可得到刀尖在孔位坐標(biāo)系o5－x′5y′5z′5中的位置矢量

式（6）為工件插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)螺旋銑孔運(yùn)動(dòng)的基本矢量模型。此時(shí)，刀尖在孔位坐標(biāo)系o5′－x5′y5′z5′中的位置矢量

2．3 刀尖運(yùn)動(dòng)軌跡仿真

為驗(yàn)證兩種螺旋銑孔運(yùn)動(dòng)的矢量方程的正確性，利用運(yùn)動(dòng)曲線方程式（4）和式（7），在 MATLAB軟件中進(jìn)行了刀尖軌跡的運(yùn)動(dòng)仿真。假設(shè)工件上待制孔的位姿為（8，10，15，60°，60°），螺旋銑孔仿真參數(shù)如下：刀具直徑6mm；公轉(zhuǎn)半徑1mm；軸向進(jìn)給螺距1mm；刀具自轉(zhuǎn)速度3 000r/min；刀具公轉(zhuǎn)速度60r/min；刀具安全高度1mm。

圖6是以刀具公轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)螺旋銑孔的仿真結(jié)果。從仿真過程來看，第一個(gè)螺距進(jìn)給是執(zhí)行刀具安全高度的動(dòng)作，其余四個(gè)螺距進(jìn)給是進(jìn)行螺旋銑孔。以這種方式進(jìn)行螺旋銑孔，螺旋銑孔單元在空間的位姿必須與待制孔的位姿一致。若螺旋銑孔單元嫁接不同機(jī)型的機(jī)器人，則螺旋銑孔時(shí)的刀尖運(yùn)動(dòng)軌跡都相同。

圖7是以工件插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)螺旋銑孔的仿真結(jié)果，即刀尖相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖7a中的螺旋銑孔單元沿X軸方向偏移1mm；而圖7b的螺旋銑孔單元沿Y軸方向偏移1mm。從兩種情況的仿真結(jié)果來看，螺旋銑孔單元相對(duì)于待制孔中心線都偏移過一定距離，即刀具的公轉(zhuǎn)半徑。刀具公轉(zhuǎn)半徑的引入，使工件插補(bǔ)的螺旋銑孔允許螺旋銑孔單元在空間上可擁有多個(gè)不同的工作位姿，從而為優(yōu)選待制孔精密加工所需的工作位姿提供了可能。

4 結(jié)束語

本文通過對(duì)機(jī)器人化螺旋銑孔過程的矢量分析，建立了兩種典型加工方式的運(yùn)動(dòng)矢量方程。矢量方程所對(duì)應(yīng)的軌跡為銑孔時(shí)刀尖的運(yùn)行軌跡，適用于同一螺旋銑孔單元嫁接不同工業(yè)機(jī)器人機(jī)型的情形。具體應(yīng)用時(shí)，僅需加入機(jī)器人本體的運(yùn)動(dòng)變換矩陣和螺旋銑孔單元相對(duì)于機(jī)器人本體的標(biāo)定矩陣，有效簡(jiǎn)化了機(jī)器人化螺旋銑孔系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃過程。但螺旋銑孔技術(shù)獨(dú)特的切削行為，必將為機(jī)器人化螺旋銑孔系統(tǒng)帶來許多新的影響，如銑削力對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度的影響、公轉(zhuǎn)半徑對(duì)機(jī)器人軌跡優(yōu)化的影響。這些將是下一步研究的重要方向。

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