雙重信息非對(duì)稱(chēng)下虛擬企業(yè)契約設(shè)計(jì)

陳克貴，黃 敏，王興偉

（1．東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；

2．東北大學(xué) 流程工業(yè)綜合自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

0 引言

虛擬企業(yè)是敏捷制造的一種組織形式，通常是由分布在不同地理區(qū)域的多個(gè)獨(dú)立企業(yè)通過(guò)信息技術(shù)連接的暫時(shí)聯(lián)盟，以降低成本，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)共享和風(fēng)險(xiǎn)合理分擔(dān)，從而把握快速變化的市場(chǎng)機(jī)遇［1－2］。虛擬企業(yè)中的各成員之間是契約形式的合同關(guān)系，盡管強(qiáng)調(diào)伙伴之間相互信任，而且信息技術(shù)的飛速發(fā)展使信息共享成為一種潮流，但是信息非對(duì)稱(chēng)仍是虛擬企業(yè)中現(xiàn)實(shí)存在的一個(gè)關(guān)鍵屬性，各合作伙伴為了自身利益的最大化，有可能隱藏私有信息，出現(xiàn)信息非對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，從而產(chǎn)生逆向選擇、道德風(fēng)險(xiǎn)和搭便車(chē)等問(wèn)題，造成項(xiàng)目延期或受阻，使整個(gè)聯(lián)盟蒙受損失［1］。如何促使盟員提高努力程度并甄別其真實(shí)信息，是消除信息非對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象和道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題、促進(jìn)虛擬企業(yè)有效運(yùn)行的關(guān)鍵。

針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了廣泛的研究，并取得了一定成果。在項(xiàng)目完工期契約設(shè)計(jì)上，文獻(xiàn)［3］考慮了工期、成本均衡優(yōu)化模型，但僅在確定性條件下做了研究。文獻(xiàn)［4－6］分別研究了不確定情況下項(xiàng)目進(jìn)度時(shí)間費(fèi)用交換問(wèn)題的單任務(wù)、雙任務(wù)、多任務(wù)的契約設(shè)計(jì)問(wèn)題及其協(xié)調(diào)性，文獻(xiàn)［7］進(jìn)一步考慮了資源費(fèi)用約束，但前提都是信息對(duì)稱(chēng)。文獻(xiàn)［8］從項(xiàng)目業(yè)主和項(xiàng)目實(shí)施方雙方的角度研究了基于時(shí)間費(fèi)用交換的激勵(lì)契約，且考慮了道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。信息非對(duì)稱(chēng)使得項(xiàng)目業(yè)主和項(xiàng)目實(shí)施方存在委托代理關(guān)系，目前項(xiàng)目進(jìn)度管理中考慮信息非對(duì)稱(chēng)下基于委托代理理論的研究不多，文獻(xiàn)［8］的基于委托代理的激勵(lì)合同模型只考慮了代理人隱藏行動(dòng)的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，沒(méi)有考慮簽約前可能隱藏私有信息的逆向選擇問(wèn)題。在解決信息非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題上，文獻(xiàn)［9］運(yùn)用委托代理理論，研究了供應(yīng)鏈道德風(fēng)險(xiǎn)下的契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。在委托代理理論中，信息甄別是解決代理人逆向選擇問(wèn)題的有效手段之一，文獻(xiàn)［10］根據(jù)信息甄別研究了供應(yīng)鏈服務(wù)外包中的逆向選擇模型及最優(yōu)契約配置。文獻(xiàn)［11－13］研究了道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇并存時(shí)的激勵(lì)和約束機(jī)制問(wèn)題。

本文借鑒上述研究思想及成果，依據(jù)項(xiàng)目管理的思想，針對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度中的道德風(fēng)險(xiǎn)與逆向選擇并存下的雙重信息非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，建立基于完工時(shí)間的激勵(lì)模型，對(duì)盟員的私有信息和行動(dòng)建立有效的激勵(lì)與約束機(jī)制，避免了道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇現(xiàn)象對(duì)虛擬企業(yè)造成損害，為虛擬企業(yè)的高效運(yùn)行提供依據(jù)。為了更好地體現(xiàn)雙重信息非對(duì)稱(chēng)下模型的意義，本文首先考慮了單一信息非對(duì)稱(chēng)（道德風(fēng)險(xiǎn)）情形下的工期契約，并以此為基準(zhǔn)與雙重信息非對(duì)稱(chēng)的情形作比較，最后分析了信息非對(duì)稱(chēng)對(duì)雙方的決策和收益的影響以及最優(yōu)契約的有效性。

1 問(wèn)題描述及模型假設(shè)

虛擬企業(yè)中的盟主委托盟員完成項(xiàng)目，項(xiàng)目的實(shí)際完工時(shí)間T受盟員完成項(xiàng)目付出的努力程度a、項(xiàng)目實(shí)施條件θ以及隨機(jī)干擾因素δ等參數(shù)的影響，即T ＝t－ka－θ＋δ［8］。其中：δ服從正態(tài)分布N（0，σ2）且與θ獨(dú)立，t為最大可能完工時(shí)間，k＞0是盟員努力變化對(duì)工期的邊際影響，θ∈［θ，θ］是盟員的私有信息，盟主無(wú)法準(zhǔn)確觀測(cè)，盟主只知道其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f（θ）和F（θ），數(shù)學(xué)期望為μ。

假設(shè)項(xiàng)目的整體收益為r0，項(xiàng)目的成本和工期呈正比關(guān)系，工期越長(zhǎng)、成本越高。設(shè)單位時(shí)間的成本為r1，則項(xiàng)目的利潤(rùn)π（T）＝r0－r1T［8］。

盟員的努力成本C（a）＝ba2/2，其中b＞0是成本系數(shù)。盟主觀測(cè)不到努力程度a，只能觀測(cè)完工時(shí)間T。盟主制定的線性激勵(lì)契約為s（T）＝α－βT，其中α是固定支付（與完工時(shí)間無(wú)關(guān)），β≥0是激勵(lì)系數(shù)，盟主希望完工時(shí)間越短越好，通過(guò)合同可以激勵(lì)盟員縮短完工時(shí)間［4，8］。

盟主的決策問(wèn)題就是確定契約（α，β）來(lái)最大化其效用，假設(shè)作為委托方的盟主是風(fēng)險(xiǎn)中性的，則期望效用為其期望收益

盟員凈收益為

盟員的決策問(wèn)題是在激勵(lì)契約 （α，β）下，選擇最優(yōu)努力程度a來(lái)最大化其期望效用。假設(shè)盟員是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，其效用函數(shù)采用負(fù)指數(shù)函數(shù)UP＝－e－ρπP 表示［9］，其中ρ為風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度（ρ＞0、ρ＝0和ρ＜0分別表示盟員是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)喜好的），此外，盟員的保留效用為－U0，只有當(dāng)契約（α，β）帶來(lái)的期望效用大于其保留效用時(shí)，盟員才會(huì)簽訂契約，即E［－e－ρπP］≥－U0。實(shí)現(xiàn)保留效用的最低凈收入π的確定性等值滿足CEP（π）＝－lnU0/ρ（由－e－ρCEP（π）＝－U0得到該值）。盟主提供的契約（α，β）滿足盟員的保留效用，就要保證CEP（πP）≥CEP（π），即

盟主在進(jìn)行決策前就預(yù)測(cè)到：要讓盟員接受契約，需要滿足式（3）的個(gè)人理性約束IR（individual rationality constraint），而盟員接受契約后會(huì)選擇滿足期望效用最大的努力程度。在這樣的約束下，盟主根據(jù)完工時(shí)間制定付酬函數(shù)s（T）的決策，以實(shí)現(xiàn)期望利潤(rùn)的最大化。

在契約簽訂前，由于信息θ不是共同知識(shí)，盟員知道而盟主不能觀測(cè)到，因而雙方在合作過(guò)程中存在逆向選擇問(wèn)題。在契約簽訂后，盟員選擇自己的努力程度，而盟主無(wú)法觀測(cè)到盟員的真實(shí)努力程度，因而雙方的合作還存在道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。契約設(shè)計(jì)本質(zhì)上涉及的是Stackelberg博弈過(guò)程，盟主先作決策、設(shè)計(jì)契約，然后由盟員選擇努力程度。將θ即盟員的私有信息變量作為逆向選擇下的非對(duì)稱(chēng)信息變量。為了體現(xiàn)信息的價(jià)值以及信息非對(duì)稱(chēng)對(duì)雙方的影響，下面分別探討單一信息非對(duì)稱(chēng)和雙重信息非對(duì)稱(chēng)情況下的最優(yōu)契約并比較，以期得到有益的結(jié)論來(lái)指導(dǎo)虛擬企業(yè)的運(yùn)營(yíng)實(shí)踐。

2 單一信息非對(duì)稱(chēng)的情形

盟員的努力程度不能被盟主所觀測(cè)時(shí)，他有可能做出不利于盟主的行為，于是盟主面臨如何設(shè)計(jì)相應(yīng)的契約以實(shí)現(xiàn)對(duì)盟員進(jìn)行有效激勵(lì)。最優(yōu)激勵(lì)契約可通過(guò)如下模型得到：

上述模型中，式（5）的IC約束條件為盟員的激勵(lì)相容約束（incentive compatibility constraint），這表明非對(duì)稱(chēng)信息條件下盟員可以選擇對(duì)自己最有利的努力程度。因此，盟主必須考慮盟員的這兩個(gè)約束來(lái)設(shè)計(jì)契約。求解上述模型，得到如下定理1。

定理1 單一信息非對(duì)稱(chēng)（道德風(fēng)險(xiǎn)）條件下，最優(yōu)契約滿足如下配置：

盟員的最優(yōu)努力程度及盟主的最大期望收益分別為：

證明 根據(jù)逆向歸納法，顯然CEP是a的凹函數(shù)，由一階條件得a＊＝kβ/b，將式（7）分別代入盟員IR約束和盟主的目標(biāo)函數(shù)，得到如下優(yōu)化問(wèn)題：

由定理1可知，單一信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)，最優(yōu)期望完工時(shí)間和項(xiàng)目的期望收益分別為

由定理1可見(jiàn)，當(dāng)盟員的努力成本b、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度ρ、隨機(jī)不確定性程度σ2的增加將降低盟員的激勵(lì)程度和努力程度?？梢则?yàn)證項(xiàng)目實(shí)施條件θ的改善將導(dǎo)致固定支付α＊的減少，θ較小時(shí)，固定支付較高，盟員的努力程度以及激勵(lì)強(qiáng)度與θ無(wú)關(guān)。

3 雙重信息非對(duì)稱(chēng)的情形

將以往的研究假設(shè)放寬到盟員的行動(dòng)和信息均隱藏的情形，就雙重信息非對(duì)稱(chēng)下的激勵(lì)問(wèn)題作進(jìn)一步研究。

事件發(fā)生順序如下：①盟員觀測(cè)真實(shí)信息θ；②盟主觀測(cè)不到真實(shí)的信息θ，根據(jù)其所知的概率分布確定其付酬契約（α（θ），β（θ））；③盟員決定是否接受該契約；④如果盟員接受契約，則簽訂契約后，盟員根據(jù)簽訂的契約選擇相應(yīng)的努力程度a（θ）（該努力為盟員的私有信息，盟主不能直接觀測(cè)）；⑤根據(jù)完工時(shí)間，盟主付酬。

在契約簽訂時(shí)，盟主面臨雙重信息非對(duì)稱(chēng)。在簽訂契約前就存在著雙方關(guān)于盟員私有信息θ的非對(duì)稱(chēng)，這是典型的逆向選擇問(wèn)題。簽訂契約后雙方還存在著盟員努力信息的非對(duì)稱(chēng)，這是典型的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。盟主面臨著在道德風(fēng)險(xiǎn)與逆向選擇并存的條件下，如何甄別盟員的真實(shí)信息并激勵(lì)其提高努力程度的問(wèn)題。

為了得到最優(yōu)激勵(lì)契約，針對(duì)盟員的問(wèn)題，采用逆向歸納法的思想：假設(shè)盟員的真實(shí)信息為θ，但是他選擇了θ′ 對(duì)應(yīng)的契約（α（θ′），β（θ′））。由于δ服從正態(tài)分布N（0，σ2），當(dāng)盟員選擇行動(dòng)a后，對(duì)應(yīng)的完工時(shí)間T也服從正態(tài)分布N（t－ka－θ，σ2），相應(yīng)地盟員的凈收益πP＝α－βT－ba2/2服從正態(tài)分布N（α－β（t－ka－θ）－ba2/2，β2σ2）。根據(jù)負(fù)指數(shù)效用及凈收益服從正態(tài)分布并結(jié)合 E［－e－ρπP］＝－e－ρCEP（θ，θ′｜a），得到盟員的確定性等值

由式（3）可知，盟主提供的契約（α（θ），β（θ））要滿足盟員的保留效用，就要保證CEP（θ，θ′）≥π，即保留效用對(duì)應(yīng)的約束。接受契約的盟員都會(huì)選擇最大化自己效用的努力程度

下面考慮盟員的契約設(shè)計(jì)問(wèn)題，將式（10）中a（θ）代入式（9）：

令CEP（θ）＝CEP（θ，θ），于是有

當(dāng)真實(shí)信息為θ時(shí)，盟主為了誘導(dǎo)盟員講真話（報(bào)告真實(shí)的信息θ），提供的支付契約為（α（θ），β（θ）），此時(shí)盟主的期望凈收益Eθ（π0）為

由于契約簽訂后，盟主并不知道盟員的私有信息，但卻知道它的概率分布，則盟主在盟員簽訂契約后仍舊不會(huì)調(diào)整契約，因此需要優(yōu)化下列問(wèn)題：

式（15）即 TC（truth－telling constraint）約束為逆向選擇下盟員的激勵(lì)條件（激勵(lì)盟員報(bào)告真實(shí)信息θ），保證盟員沒(méi)有將自己的信息θ隱藏的動(dòng)機(jī)，即契約具有自我選擇的特征。式（16）為盟員的參與約束。式（17）為道德風(fēng)險(xiǎn)下盟員的激勵(lì)相容約束。在上述三個(gè)約束條件下，盟主通過(guò)契約菜單配置來(lái)維護(hù)自己的利益。

為便于分析，將θ的失效率函數(shù)（Failure Rate，F(xiàn)R）定義為f（θ）/F（θ）［14］，其中F（θ）＝1－F（θ）。如果f′（θ）≥0，則隨機(jī)變量θ具有遞增失效率函數(shù)（Increasing Failure Rate，IFR）。常見(jiàn)的分布，如均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等都滿足遞增失效率條件。根據(jù)假設(shè)可知逆失效率函數(shù)H（θ）＝F（θ）/f（θ）單調(diào)遞減，顯然H（θ）≥0。定理2給出了道德風(fēng)險(xiǎn)與逆向選擇并存下的最優(yōu)契約：

定理2 雙重信息非對(duì)稱(chēng)下，當(dāng)真實(shí)信息為θ時(shí)，盟主給出的最優(yōu)契約滿足如下配置：

盟員的相應(yīng)最優(yōu)努力程度

盟員的最優(yōu)確定性等值為

盟主的最優(yōu)期望收益為

證明 由dCEP（θ）/dθ＝β（θ）≥0可知CEP（θ）是θ的增函數(shù)。結(jié)合IR條件可知，于是， 由IR條件可得

由定理2可知，雙重信息非對(duì)稱(chēng)下，最優(yōu)期望完工時(shí)間和項(xiàng)目的期望收益分別為

在此契約菜單下，盟主的實(shí)際收益為

由隨定機(jī)理不2確可定見(jiàn)性，程盟度員σ的2努的力增成加本將b降、低風(fēng)盟險(xiǎn)員規(guī)的避程激勵(lì)程度和努力程度，這與純粹道德風(fēng)險(xiǎn)［9］的結(jié)論一致。當(dāng)r1k2－bH（θ）≤0，即θ≤θ≤H－1（r1k2/b）時(shí)，β＊＊（θ）＝0，即當(dāng)θ＜H－1（r1k2/b）時(shí)，最優(yōu)契約是提供固定支付契約的。當(dāng)θ＝θ時(shí)，H（θ）＝0，β＊＊（θ）。＝β＊

4 契約分析

通過(guò)分析表明：

結(jié)論1 單一信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)，盟主的期望收益和項(xiàng)目的總收益都高于雙重信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)的情形，期望完工時(shí)間則相反。

通過(guò)比較定理1和定理2中兩種情形下的最優(yōu)契約可知Eθ＊＊（π0）≤E＊（π0），E＊＊［π（T）］≤E＊［π（息T非）］對(duì)以稱(chēng)及時(shí)E的＊（系T統(tǒng)）≤績(jī)E效＊＊更（低T），。是結(jié)由論于1盟表員明有雙更重多信的私有信息。

結(jié)論2 單一信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)的努力程度和激勵(lì)強(qiáng)度都高于雙重信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)的情形。通過(guò)比較定理1和定理2中的最優(yōu)努力程度，易得到

顯然，β＊＊（θ）≤β＊成立，結(jié)論2表明，盟主了解的信息越少，盟員付出的努力就越少。、

結(jié)論3 當(dāng)盟主可以準(zhǔn)確觀測(cè)信息θ但不能觀測(cè)到盟員的努力程度時(shí)，即θ確定時(shí)，盟員的最優(yōu)線形契約和最優(yōu)期望收益可以通過(guò)定理2導(dǎo)出。由于H（θ）是θ的減函數(shù)，a＊＊（θ）和E＊＊（π0）都是θ的θ增函數(shù)，即θ越大，盟員付出的努力就越多，盟主的收益也越多。β＊＊（θ）中k2/b＋ρσ2與（r1k2/b－H（θ））＋分別刻畫(huà)了道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇。ρσ2將導(dǎo)致其向下扭曲，與純粹逆向選擇中的扭曲現(xiàn)象一樣，道德風(fēng)險(xiǎn)、逆向選擇并存下的雙重信息非對(duì)稱(chēng)下的契約也有扭曲性質(zhì)。

結(jié)論4 道德風(fēng)險(xiǎn)情下，盟員僅得到保留收益π，但在雙重信息非對(duì)稱(chēng)下，私有信息θ使其得到額外的嚴(yán)格非負(fù)的信息租金：

結(jié)論4表明，當(dāng) H－1（r1k2/b）＜θ≤θ時(shí)，信息租金嚴(yán)格為正，且M 關(guān)于θ單調(diào)遞增，這說(shuō)明信息租金隨著θ的增加而增加。當(dāng)θ≤θ≤H－1（r1k2/b）時(shí)M＝0，說(shuō)明θ較小時(shí)盟員沒(méi)有優(yōu)勢(shì)。

結(jié)論5 雙重信息非對(duì)稱(chēng)下的契約菜單具有自我選擇的特征。

盟員如實(shí)報(bào)告信息θ時(shí)的確定性等值為

根據(jù)定理2的最優(yōu)契約菜單，當(dāng)他謊稱(chēng)信息為θ′時(shí)的確定性等值為

二者之差為

顯然，τ在θ′與θ之間，因?yàn)棣拢āぃ┦菃握{(diào)非減函數(shù)（因H（θ）遞減），所以無(wú)論θ′與θ之間的大小關(guān)系如何，ΔCE≥0一定成立。這表明盟員沒(méi)有謊報(bào)θ的動(dòng)機(jī)，即定理2中的契約菜單具有自我選擇的特征。

5 算例分析

下面通過(guò)一個(gè)數(shù)值例子來(lái)直觀表達(dá)本文模型的主要結(jié)論和性質(zhì)。通過(guò)數(shù)值分析進(jìn)一步討論在單一信息非對(duì)稱(chēng)和雙重信息非對(duì)稱(chēng)下的雙方?jīng)Q策和收益，并進(jìn)行相關(guān)的比較和分析。

基本參數(shù)值設(shè)定為：r0＝6，t＝4，π＝1，r1＝1，k＝1，b＝1，ρ＝1，σ2＝2，θ服從［1，3］上的均勻分布，即［θ，θ］＝ ［1，3］，H（θ）＝3－θ，H－1（r1k2/b）＝2。在其他參數(shù)不變的情況下，分析信息θ和相關(guān)變量的變化。通過(guò)仿真分別得到在單一信息非對(duì)稱(chēng)和雙重信息非對(duì)稱(chēng)下盟員的最優(yōu)努力程度（a＊，a＊＊（θ））與信息θ的關(guān)系，如圖1所示；盟員收益（CEP＊，CEP＊＊（θ）） 以 及 盟 主 的 收 益 （E＊（π0），E＊＊（π0））與信息θ的關(guān)系示意圖分別如圖2和圖3所示。

圖1顯示，在道德風(fēng)險(xiǎn)的情形下，最優(yōu)努力程度與θ無(wú)關(guān)，在雙重信息非對(duì)稱(chēng)下，盟主了解的信息越少，盟員付出的努力就越少，與結(jié)論2一致。

圖2顯示，與單一信息非對(duì)稱(chēng)相比（僅得保留收益），雙重信息非對(duì)稱(chēng)下盟員不僅得到了保留收益，還獲得了額外的信息租金（θ＞2時(shí)），與結(jié)論4一致。

圖3顯示，雙重信息非對(duì)稱(chēng)下盟主的收益要嚴(yán)格低于單一信息非對(duì)稱(chēng)情形，與結(jié)論1一致。

綜上，本章從數(shù)值分析角度對(duì)上述兩種情況下的模型做了分析，本章的算例和曲線圖驗(yàn)證了定理1和定理2以及結(jié)論1～結(jié)論5的部分結(jié)論。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了雙重信息非對(duì)稱(chēng)下，虛擬企業(yè)中盟員的私有信息和努力程度均不被盟主所共知時(shí)，盟主如何促進(jìn)盟員提高努力程度，并甄別其真實(shí)信息的雙重目標(biāo)激勵(lì)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。構(gòu)建了相應(yīng)的道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇并存時(shí)基于完工時(shí)間的激勵(lì)模型，并分析所得的最優(yōu)契約。同時(shí)與單一信息非對(duì)稱(chēng)（道德風(fēng)險(xiǎn)）下的契約對(duì)比，結(jié)果表明雙重信息非對(duì)稱(chēng)下的激勵(lì)契約有著不同特征。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，本文僅考慮了單契約承包情形，現(xiàn)實(shí)中一個(gè)項(xiàng)目往往由若干任務(wù)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，因此考慮多代理契約的激勵(lì)優(yōu)化問(wèn)題是未來(lái)的研究方向之一。除此之外，可以考慮設(shè)計(jì)拖期懲罰的激勵(lì)契約，以上問(wèn)題的討論是對(duì)本文模型的重要擴(kuò)展。

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