電磁驅(qū)動(dòng)電路中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系探討
—— 對(duì)一道題“錯(cuò)解”的分析

朱木清 姜付錦

（武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430300）

文獻(xiàn)［1］就一道電磁驅(qū)動(dòng)電路題目的求解進(jìn)行了辨析.筆者認(rèn)為，原文的分析存在錯(cuò)誤，特提出探討.不當(dāng)之處，敬請(qǐng)同仁批評(píng)指正.

1 題目

如圖1所示，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于豎直平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌上端接有阻值為R 的電阻.質(zhì)量為m 的導(dǎo)體棒垂直跨放在導(dǎo)軌上，并擱在支架上.導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好，它們之間的摩擦不計(jì).導(dǎo)體棒所在矩形區(qū)域內(nèi)存在著垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v1勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并很快達(dá)到恒定的速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，求：

（1）導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度值；

（2）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中消耗的電功率.

圖1

2 原文給出的解答

（1）設(shè)導(dǎo)體棒的速度為v，則電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

由于電路中存在R 和導(dǎo)體棒兩個(gè)用電器（導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)是“電源”角色，同時(shí)又是一個(gè)用電器，為“電動(dòng)機(jī)”角色），所以應(yīng)有

導(dǎo)體棒速度恒定時(shí)，有F安＝BIl＝mg，即

速度恒定時(shí)，有

聯(lián)立式（1）～（6）求得

（2）設(shè)電路中消耗的電功率為P，則

3 對(duì)原文中解的討論

原文解答中，一方面給出電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為E ＝Bl（v1－v）；同時(shí)，又考慮導(dǎo)體棒是“電動(dòng)機(jī)”，認(rèn)為電路中電壓關(guān)系為

筆者認(rèn)為，這樣就出現(xiàn)“U棒”的重復(fù)計(jì)算.

從電路角度看，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

由于導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，電路中總電阻就是R，根據(jù)歐姆定律E ＝IR，故電壓關(guān)系應(yīng)為

而不是原文中的

那么，關(guān)系式Bl（v1－v）＝IR 是否沒(méi)有體現(xiàn)出導(dǎo)體棒身兼“發(fā)電機(jī)”和“電動(dòng)機(jī)”兩種角色？現(xiàn)將上式改寫(xiě)成

再?gòu)哪芰拷嵌瓤?，閉合電路的歐姆定律的實(shí)質(zhì)反映的是能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系.在Bl（v1－v）＝IR 中，將等式兩邊同乘以I，得

再變形移項(xiàng)為IBlv1＝I2R ＋BIlv，即

此式中，IE正正是外界提供給電路的總的電功率，I2R 是 電 路 內(nèi) 消 耗 的 焦 耳 熱 功 率，F(xiàn)安v 正 是 安培力驅(qū)動(dòng)導(dǎo)體棒做機(jī)械功的功率.等式正好符合把磁場(chǎng)和電路當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系.

題目中導(dǎo)體棒速度恒定，動(dòng)能變化ΔEk＝0，根據(jù)動(dòng)能定理有

可見(jiàn)，導(dǎo)體棒作為“電動(dòng)機(jī)”角色，產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)E反＝Blv，實(shí)現(xiàn)了從電路獲取電能通過(guò)安培力做功轉(zhuǎn)化為機(jī)械能.與原文中的式（6）對(duì)比可知，P棒就是P安，原文中式（4）對(duì)應(yīng)的就是反電動(dòng)勢(shì)E反＝Blv.因此，在等式Bl（v1－v）＝IR 右邊再加一項(xiàng)U棒，不僅犯了電壓計(jì)量打“夾賬”錯(cuò)誤，同時(shí)也違背了能量的轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律.故原文解答結(jié)果是錯(cuò)誤的.

4 電磁驅(qū)動(dòng)電路中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系釋疑探討

原文中討論的問(wèn)題，跟幾道高考題（2007年上海卷第23題，2007年重慶卷第23題，2008年天津卷第25題）是同一模型題.在電磁感應(yīng)“切割型”問(wèn)題教學(xué)中，對(duì)于磁場(chǎng)不動(dòng)，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)—— 電磁阻尼情形，教學(xué)中形成普遍共識(shí).對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，拖動(dòng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)—— 電磁驅(qū)動(dòng)情形，到底怎樣分析，在教學(xué)中差異較大.筆者認(rèn)為，基于中學(xué)基礎(chǔ)，下面的類(lèi)比解釋?zhuān)瑢W(xué)生較易理解.

作為電源的導(dǎo)體棒所受的安培力跟滑動(dòng)摩擦力類(lèi)似，滑動(dòng)摩擦力可以是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，也可以是阻力，但一定是阻礙物體間的相對(duì)滑動(dòng).滑動(dòng)摩擦力作用過(guò)程中，機(jī)械能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化量值一定等于滑動(dòng)摩擦力乘以接觸面間的相對(duì)滑動(dòng)路程Q ＝fΔs.

同樣，“切割型”電磁感應(yīng)問(wèn)題中，作為電源的導(dǎo)體受到的安培力，可以是導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的阻力（“電磁阻尼”情形），也可以是導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力（“電磁驅(qū)動(dòng)”情形），但“電源導(dǎo)體”所受的安培力一定總是阻礙該導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng).上述“電磁驅(qū)動(dòng)”情形中，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)反向運(yùn)動(dòng)，受到的安培力企圖阻礙這個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（“電磁驅(qū)動(dòng)”仍遵循“阻礙”“變化”），則導(dǎo)體受到的安培力方向跟磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方向相同.該過(guò)程中電路獲得的電能一定等于安培力乘以導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的位移E電＝F安Δs.

研究“電磁驅(qū)動(dòng)”情形，如果將磁場(chǎng)和電路組成的整體當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)必然存在外界對(duì)磁場(chǎng)施加作用，磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界對(duì)磁場(chǎng)的作用力等于磁場(chǎng)拖動(dòng)導(dǎo)體棒的安培力，因磁場(chǎng)和導(dǎo)體棒相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移關(guān)系為

式中F安Δs等于電路獲得的總電能.因此，外界對(duì)系統(tǒng)提供的總功率F安v磁＝F安v導(dǎo)＋I(xiàn)E.式中F安v導(dǎo)為拖動(dòng)導(dǎo)體的安培力的功率，IE 為電源的總功率.若僅對(duì)電路而言，被磁場(chǎng)拖動(dòng)的導(dǎo)體就是電源，電路的電動(dòng)勢(shì)E ＝Bl（v磁－v導(dǎo)），電源的總功率IE ＝IBl（v磁－v導(dǎo)）＝F安u相對(duì)，也等于電路各負(fù)載消耗的電功率之和.

1 林飛.鄧雪益.揭示隱藏在電磁驅(qū)動(dòng)電路中的“非純電阻”.中學(xué)物理：2013，（7）：87

2 張鵬程，李春密.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題探討.物理教學(xué)：2012，（7）：23