變后掠翼制導(dǎo)炸彈滑翔彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)*

趙 日 孫瑞勝 沈堅(jiān)平

1.南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094 2.中國(guó)人民解放軍95856部隊(duì)，南京210028

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變后掠翼制導(dǎo)炸彈滑翔彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)*

趙 日1孫瑞勝1沈堅(jiān)平2

1.南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094 2.中國(guó)人民解放軍95856部隊(duì)，南京210028

為了探究影響變后掠翼制導(dǎo)炸彈滑翔增程能力的主要因素，采用粒子群優(yōu)化算法分別對(duì)亞、跨、超三種投放條件下的滑翔彈道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。固定外形與變后掠外形的優(yōu)化對(duì)比結(jié)果表明：在超音速投放條件下采用變后掠翼外形具有明顯增程效果，在亞音速投放條件下采用變后掠翼外形增程效果不明顯。研究結(jié)果可為變后掠翼制導(dǎo)炸彈的總體設(shè)計(jì)提供參考。

制導(dǎo)炸彈；彈道優(yōu)化；變后掠翼；粒子群算法

國(guó)外航空兵器的發(fā)展以及近年來(lái)的多場(chǎng)局部戰(zhàn)爭(zhēng)都已表明，制導(dǎo)炸彈正日益凸顯其重要作用。變后掠翼制導(dǎo)炸彈作為制導(dǎo)炸彈中新的一員，相比固定翼制導(dǎo)炸彈具有射程遠(yuǎn)、機(jī)動(dòng)突防能力強(qiáng)、毀傷效果好等許多優(yōu)勢(shì)[1]。早在1987年NASA就針對(duì)變后掠翼飛行器在亞跨音速下的氣動(dòng)特性進(jìn)行了分析，得到了升阻特性隨機(jī)翼后掠角的變化規(guī)律[2]。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]將最優(yōu)控制理論與粒子群算法相結(jié)合，分析了變后掠翼制導(dǎo)炸彈相對(duì)固定翼制導(dǎo)炸彈的滑翔增程能力。但目前還沒(méi)有針對(duì)變后掠翼制導(dǎo)炸彈滑翔增程能力與投放條件之間關(guān)系的研究。為此，本文利用一種改進(jìn)的粒子群算法得到了不同投放條件下變后掠翼制導(dǎo)炸彈的最優(yōu)控制規(guī)律，并分析了變后掠翼制導(dǎo)炸彈在不同投放條件下的滑翔增程能力。

1 設(shè)計(jì)方案

對(duì)于變后掠翼制導(dǎo)炸彈而言，其滑翔增程能力不僅與攻角α(t)的變化規(guī)律有關(guān)，還與后掠角χ(t)的變化規(guī)律密切相關(guān)，這是因?yàn)楹舐咏堑淖兓@著改變了制導(dǎo)炸彈的氣動(dòng)特性，從而影響到其飛行控制性能。因此為了獲得變后掠翼制導(dǎo)炸彈的最優(yōu)滑翔控制規(guī)律，可設(shè)計(jì)變外形方案為：后掠角χ(t)、攻角α(t)均作為待設(shè)計(jì)的控制變量，采用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。

對(duì)于固定翼外形制導(dǎo)炸彈，其滑翔增程能力由攻角α(t)的變化規(guī)律決定。作為對(duì)比可設(shè)計(jì)固定外形方案為：后掠角χ(t)=35°、攻角α(t)作為待設(shè)計(jì)的控制變量，采用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。

2 粒子群(PSO)算法

粒子群算法(PSO)是一種基于迭代的進(jìn)化優(yōu)化算法，易于實(shí)現(xiàn)且精度高，克服了局部尋優(yōu)方法優(yōu)化結(jié)果對(duì)初值敏感的缺陷問(wèn)題，可實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。

標(biāo)準(zhǔn)的PSO方程[4]如下：

(1)

其中，pin為粒子歷史最好位置，xin為粒子當(dāng)前位置，pgn為種群歷史最好位置；vin為粒子在解空間中的飛行速度；c1，c2分別為社會(huì)系數(shù)和認(rèn)知系數(shù)；r1n，r2n為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；W是慣性權(quán)重因子。

已有理論研究表明，基本的PSO算法不是一種全局優(yōu)化算法[5]。為了獲得全局最優(yōu)解并使算法具有較好的收斂性，本文采用具有線(xiàn)性遞減慣性權(quán)重的PSO算法[6]。

由于PSO算法屬于直接法中的參數(shù)優(yōu)化方法。因此，在應(yīng)用時(shí)需要將控制規(guī)律參數(shù)化。通?？刂谱兞康淖兓?guī)律被設(shè)計(jì)成分段的線(xiàn)性函數(shù)形式或者指數(shù)函數(shù)形式，該形式的控制規(guī)律參數(shù)較少且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[7]。控制變量的離散方法如下：

1)引入?yún)?shù)T=tf-t0；令τ=t/T，τ∈[0,1],并且將無(wú)因次時(shí)間區(qū)間m等分，得到m+1個(gè)節(jié)點(diǎn)；

2)引入?yún)?shù)向量ui，使控制變量u參數(shù)化，其中i=0,...,m；

(2)

3 優(yōu)化模型

3.1 彈道模型

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文采用制導(dǎo)炸彈在縱向平面內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)彈道方程作為優(yōu)化的彈道模型。方程形式為：

(3)

式中，θ為彈道傾角；X，Y為制導(dǎo)炸彈的阻力和升力，它們與動(dòng)壓q、參考面積S以及氣動(dòng)力系數(shù)Cx，Cy有關(guān)；而Cx，Cy則是攻角α、后掠角χ及馬赫數(shù)Ma的函數(shù)；ε1(α,χ)=0,ε2(α,χ)=0為攻角和后掠角的控制方程。

3.2 約束條件

(4)

3.3 目標(biāo)函數(shù)

滑翔段彈道優(yōu)化的首要目標(biāo)是使制導(dǎo)炸彈的射程最大化，同時(shí)還要滿(mǎn)足各種姿態(tài)角的約束，因此可得綜合目標(biāo)函數(shù)為：

maxfu(x)=x(tf)-Pλ(x)

(5)

3.4 算法流程

結(jié)合上述模型構(gòu)建方法及控制變量離散化方法，整個(gè)彈道優(yōu)化迭代算法的基本流程[9]如下：

1)初始化模型：將彈道參數(shù)、粒子群算法參數(shù)等初始化；

2)根據(jù)式(1)更新粒子速度、位置信息；

3)根據(jù)式(2)生成一元三點(diǎn)不等距插值曲線(xiàn)，作為控制量；

4)代入控制量，解算彈道模型式(3)；

5)計(jì)算綜合目標(biāo)函數(shù)式(5)，調(diào)整個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度和種群最優(yōu)適應(yīng)度；

6)如果滿(mǎn)足終止條件，則停止計(jì)算，輸出最優(yōu)個(gè)體位置及最優(yōu)適應(yīng)度；否則，返回步驟3)繼續(xù)迭代。

4 仿真算例

以某變后掠翼制導(dǎo)炸彈為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，初始投放高度y0=12km，初始馬赫數(shù)分別為Ma0=0.6，1.2，2.0，初始彈道傾角θ0=-arctan(4/V0)，結(jié)束高度yf=4km。本文計(jì)算時(shí)所取粒子群算法參數(shù)為：方案1的粒子維數(shù)為21，方案2的粒子維數(shù)為41；每次迭代過(guò)程中的粒子個(gè)數(shù)即種群規(guī)模N=100，社會(huì)系數(shù)和認(rèn)知系數(shù)c1=c2=1.8，慣性權(quán)重由1.0線(xiàn)性遞減到0.4，最大迭代次數(shù)為100次。

圖1～4為不同優(yōu)化方案時(shí)的滑翔段彈道對(duì)比曲線(xiàn)；圖5和6為各方案彈道阻力、升力對(duì)比曲線(xiàn)。表1為各個(gè)條件下不同方案彈道優(yōu)化結(jié)果。圖表中方案1表示固定外形方案，方案2表示變后掠外形方案。

由優(yōu)化結(jié)果分析可知：1)在亞、跨聲速條件投放時(shí)，2種優(yōu)化方案的射程差別不大。且由圖3可知,在亞聲速投放時(shí)方案2優(yōu)化出的結(jié)果即為全展開(kāi)狀態(tài)χ(t)=35°，這可作為一個(gè)特例，說(shuō)明在亞聲速投放條件下變后掠翼外形增程效果不明顯；2)在超聲速投放時(shí)，變后掠翼方案的射程比固定外形制導(dǎo)炸彈的射程增加17km，增程效果明顯。且由圖5和6可知，超音速投放時(shí)，采用變后掠翼方案的阻力在初始階段較固定外形方案明顯要小，而升力卻有較為顯著的增加，這可以從物理意義上解釋變后掠翼制導(dǎo)炸彈射程較遠(yuǎn)的原因；3)在變后掠翼彈道優(yōu)化中，制導(dǎo)炸彈的后掠角大多在35°～55°之間變化，說(shuō)明小后掠角時(shí)氣動(dòng)增程性能較優(yōu)。

表1 各個(gè)投放條件下末端指標(biāo)比較

圖2 攻角變化曲線(xiàn)

圖3 后掠角變化曲線(xiàn)

圖4 飛行速度變化曲線(xiàn)

圖5 阻力變化曲線(xiàn)

圖6 升力變化曲線(xiàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)某機(jī)載變后掠翼制導(dǎo)炸彈滑翔段彈道進(jìn)行研究，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行彈道優(yōu)化，分析了變后掠翼制導(dǎo)炸彈在不同投放速度下的滑翔增程能力，給出了后掠角及攻角控制量在滑翔段的控制規(guī)律，通過(guò)仿真對(duì)比說(shuō)明了變后掠翼制導(dǎo)炸彈在超音速投放時(shí)具有良好的增程效果，結(jié)果可為變后掠翼制導(dǎo)炸彈的彈道設(shè)計(jì)及作戰(zhàn)使用提供參考。

[1] T Takahashi，R J Spall，D C Turner, et al. A Multi-disciplinary Assessment of Morphing Aircraft Technology Applied to Tactical Cruise Missile Configurations[R]. AIAA，2004-1725.

[2] F Manie, C Rehbach. Study of a Variable Sweep Wing in Sub or Transonic Flow[R].NASA Technical Translation.

[3] 李偉明，孫瑞勝，吳軍基，劉鵬云.變后掠翼航彈滑翔彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].彈道學(xué)報(bào)，2012，42(2):6-10. (Li Weiming，Sun Ruisheng，Wu Junji，Liu Pengyun. Optimization of Glide Trajectory for Aerial Bomb with Morphing Swept Wings[J].Journal of Ballistics，2012，42(2): 6-10.)

[4] 崔志華，曾建潮.微粒群優(yōu)化算法[M].北京:科學(xué)出版社，2011.(Cui Zhihua，Zeng Jianchao. Particle Swarm Optimization[M].Beijing:China Social Science Press，2011.)

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[7] 林國(guó)華，胡朝江.序列二次規(guī)劃法解最優(yōu)控制問(wèn)題[J].飛行力學(xué)，1994，12(4):45-50.(Lin Guohua，Hu Chaojiang. Sequential Quadratic Programming Method for Solving Optimal Control Problems[J].Flight Dynamics，1994，12(4):45-50.)

[8] 周浩，陳萬(wàn)春，殷興良.高超聲速飛行器滑行航跡優(yōu)化[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32(5):513-517.(Zhou Hao，Chen Wanchun，Yin Xingliang.Optimization of Glide Trajectory for a Hyper-sonic Vehicle[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2006，32(5): 513-517.)

[9] 郭杰，唐勝景，李響，楊春雷.基于改進(jìn)粒子群算法的方案飛行彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30(6):688-692．(Guo Jie，Tang ShengJing，Li Xiang，Yang Chunlei.Optimum Design of the Project Trajectory Based on an Improved Particle Swarm Optimization[J].Transactions of Beijing Institute of Technology，2010，30(6):688-692．)

The Optimization Design of Glide Trajectory for Guide Bomb with Morphing Swept Wings

ZHAO Ri1SUN Ruisheng1SHEN Jianping2

1. School of Energy and Power Engineering，NUST，Nanjing 210094,China 2. Unit 95856, PLA of China, Nanjing 210028，China

Inordertoimprovetheglidingabilityoftheguidebombwithmorphingsweptwings，animprovedparticleswarmoptimization(PSO)methodisadoptedtoachievetheoptimizationtrajectoryunderthedifferentinitialconditionsofsubsonic,transonicandsupersonic.Theoptimizationresultsbetweenfixedshapeandvariableshapeshowthatthemorphingsweptwingshassignificantextended-rangeeffectundertheinitialconditionsofsupersonic，buttheyhardlyextendrangeundertheinitialconditionsofsubsonic.Theresultscanserveasareferencetotheoveralldesignofguidebombwithmorphingsweptwings.

Guidebomb；Trajectoryoptimization；Morphingsweptwings；Particleswarmoptimization

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11176012)；航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20110159001)

2013-04-28

趙 日(1990-),男，安徽蚌埠人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)彈道理論與控制技術(shù)；孫瑞勝(1978-)，男，江蘇鹽城人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)彈道理論與控制；沈堅(jiān)平(1962-)，男，上海人，博士，高級(jí)工程師，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楹娇諒椝幙傮w論證、設(shè)計(jì)和使用。

TJ761.6

A

1006-3242(2014)01-0016-05