一種基于坐標(biāo)變換的感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條故障診斷新方案

辛 峰， 尚兆霞

(山東省產(chǎn)品質(zhì)量檢驗研究院，山東 濟南 250100)

0 引 言

三相感應(yīng)電動機因其結(jié)構(gòu)簡單、使用方便、成本較低、維護工作量小等優(yōu)點在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛的應(yīng)用。電動機故障診斷是指早期故障檢測和評判，以避免故障的惡化，從而有效避免電機失效以及高額的維修，保證電機有效運行，避免由其帶來的經(jīng)濟損失。感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條故障占電動機故障的10%左右[1]，故對感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條故障的研究診斷具有重要的意義。

由于定子電流信號易于獲得，通常將定子電流作為電機故障診斷的主要依據(jù)?；陔娏鳈z測的傳統(tǒng)故障診斷方法是將定子電流信號采樣后進行頻譜分析，用以尋找是否存在故障對應(yīng)的特征頻率，進而判斷是否存在某種故障[2]。由于定子電流的頻譜復(fù)雜，特征頻率成分不明顯，且與基頻接近從而影響到該方法的實用性。擴展的park’s矢量法[3]將基頻成分轉(zhuǎn)化為直流分量，可以突出特征頻率。但該方法導(dǎo)致各特征頻率相互作用，產(chǎn)生新的頻率，導(dǎo)致頻譜復(fù)雜化，加重了診斷的難度，同時該方法沒有明確的物理意義。電流Hilbert模量頻譜分析法[4]同樣引入了平方運算，容易出現(xiàn)特征頻率成分相互作用，增加故障識別難度?；陔pPQ變換法[5]提出的故障嚴重程度因子需要檢測電機故障的空載點，因此不能及時判斷出在運行時的電機發(fā)生故障的故障嚴重程度。

本文采用坐標(biāo)變換的方法，將三相定子電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢用電流矢量的方式表示，并基于不同坐標(biāo)系而轉(zhuǎn)化為不同的表現(xiàn)形式，由此進行故障診斷。首先將三相坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變?yōu)閮上囔o止坐標(biāo)系，得出電機park矢量圖，進行電機轉(zhuǎn)子斷條的初步診斷。為得到電機故障嚴重程度，再將兩相靜止坐標(biāo)變換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，由此推導(dǎo)得出電機的故障程度因子，由該坐標(biāo)系下電流矢量圖得出電機轉(zhuǎn)子斷條故障及其故障程度。最后，通過樣機的試驗驗證這一方法的正確性和有效性。

1 不同坐標(biāo)系下感應(yīng)電機電流矢量

1.1 兩相靜止坐標(biāo)系下電機電流矢量

以產(chǎn)生同樣的磁動勢為基準，將三相坐標(biāo)系下的三相交流繞組電流iA、iB、iC變換到兩相靜止坐標(biāo)系下的電流iα、iβ，變換過程如圖1所示。其算式可表達為

(1)

圖1 三相和兩相繞組的交換過程

電機正常工作時，其三相定子電流表示為

iA=Imcos(ωt)
iB=Imcos(ωt-120°)
iC=Imcos(ωt+120°)

(2)

式中：Im——相電流最大值；

ω——電流角頻率。

由式(1) 、式(2) 可知，電機正常工作時在兩相靜止坐標(biāo)系下的電流iα、iβ分別表示為

(3)

空間電流矢量表示為

(4)

式中is可表達為

(5)

為保證在理想和故障情況下都能計算出角度，采用

(6)

(7)

實際上，由于電機的制造、安裝、材料等原因，正常交流感應(yīng)電機的park矢量圖只能接近于圓，當(dāng)電機轉(zhuǎn)子發(fā)生故障時，會使park矢量圖發(fā)生變化，通過變換得到park矢量圖再與正常電機park矢量圖進行比較分析便可對電機故障進行初步的診斷。

1.2 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機電流矢量

從靜止的三相變換到靜止兩相坐標(biāo)系，再將靜止的兩相變換為同步旋轉(zhuǎn)的兩相坐標(biāo)系，如圖2所示，便可得

(8)

圖2 兩相靜止到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的空間矢量圖

在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下空間電流矢量為

(9)

式中，is、θ求法如式(5)、式(7)所示。

2 斷條故障時不同坐標(biāo)系下的電流矢量

2.1 斷條故障時靜止坐標(biāo)下的電流矢量

當(dāng)電機轉(zhuǎn)子存在斷條故障時，定子電流的特征頻率成分為[6](1±2ks)f1。其中：f1為電網(wǎng)電壓頻率；s為異步電動機的轉(zhuǎn)差率；k為正整數(shù)。

(11)

(12)

式(12)表明，在電機發(fā)生故障時，其在兩相靜止坐標(biāo)系下的park矢量圖不再是圓，其會發(fā)生畸變，故障產(chǎn)生的電流越大，畸變越嚴重，由此可以初步判斷電機的故障。

2.2 斷條故障時兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的電流矢量

斷條故障時，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下由式(7)和式(11)可知電流為

(13)

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流矢量為

I=id+jiq=iseθ

(14)

為方便分析計算，將式中is用矢量模的平方is2表示，即

I1+2s2+I1-2s2]+3ImI1+2scos(2sωt-

φ1+2s)+3ImI1-2scos(2sωt+φ1-2s)+

3I1+2sI1-2scos(4sωt-φ1+2s+φ1-2s)

(15)

忽略最后一項得

(16)

式中：a=I1-2ssinφ1-2s-I1+2ssinφ1+2s;

b=I1-2scosφ1-2s+I1+2scosφ1+2s；

θ可由下式求得

(17)

式中：c=I1-2ssinφ1-2s+I1+2ssinφ1+2s；

d=I1+2scosφ1+2s-I1-2scosφ1-2s；

由式(16)和式(17)可以知，電機斷條故障后，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機空間矢量電流不再是一個點，而是一定發(fā)散的點集。

當(dāng)電機發(fā)生某一斷條故障時，其矢量模方is2和相角度θ會有一定的周期性變化。定義

(18)

為故障程度因子，通過比較求解在一定周期內(nèi)的θ的最大值θmax及式(18)所給出的故障程度因子來判斷電機故障的嚴重程度。

3 仿真與試驗結(jié)果分析

本文通過對某籠型電動機進行試驗，分別得出試驗電機在負載情況下一根斷條和三根斷條故障的電流數(shù)據(jù)，并轉(zhuǎn)化為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和兩相

靜止坐標(biāo)系下的park矢量圖。圖3為電機正常運行時三相定子電流分別在兩相靜止坐標(biāo)系和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流矢量圖。圖4為電機轉(zhuǎn)子一根和三根斷條故障時在兩相靜止坐標(biāo)系下的電流矢量圖。圖5為電機轉(zhuǎn)子一根斷條和三根斷條故障時在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流矢量圖。圖6(a)是在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機在正常工作、轉(zhuǎn)子出現(xiàn)一根斷條故障、轉(zhuǎn)子出現(xiàn)三根斷條故障情況下的電流矢量的θmax值，圖6(b)是在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機在正常運行、轉(zhuǎn)子出現(xiàn)一根斷條、轉(zhuǎn)子出現(xiàn)三根斷條情況下故障程度因子k的值。

圖3 電機正常運行時的電流矢量圖

圖4 兩相靜止坐標(biāo)系下定子電流矢量圖

圖5 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子電流矢量圖

由圖4、圖5可知，在相同坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子正常工作及發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條時電流矢量圖差異較大。通過與電機正常時的電流矢量圖比較可初步判斷出電機轉(zhuǎn)子斷條故障，但通過圖形較難量化得出電機故障的嚴重程度。

由圖6(a)可知，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電流矢量相角θ的最大值θmax和故障程度因子k與電機轉(zhuǎn)子斷條故障嚴重程度(電機轉(zhuǎn)子斷條根數(shù))基本呈線性的關(guān)系。說明電流矢量的相角θ的最大值θmax和式(18)定義的k作為電機故障嚴重因子是可行的。

圖6 故障程度因子

4 結(jié) 語

本文通過坐標(biāo)變換，利用電機三相定子電流在不同坐標(biāo)系下的電流矢量圖，可初步判斷出電機轉(zhuǎn)子斷條故障以及電機故障的嚴重程度，為電機故障診斷提供了定量的依據(jù)。樣機的試驗結(jié)果驗證了方案的有效性。

【參 考 文 獻】

[1] CRUZ S M A, CARDOSO A J MA. Stator winding fault diagnosis in three-phase synchronous and asynchronous motors, by the extended park’s vector approach [J]. IEE Trans on Industry Applications, 2001,37(5)： 1227-1233.

[2] 劉振興,張哲,尹項根,等.一種新型的籠型異步電動機轉(zhuǎn)子故障在線監(jiān)測和診斷方法[J].電工技術(shù)學(xué)報,2002,17(4)： 89-92.

[3] 侯新國,吳國正,夏立.基于park矢量模平方函數(shù)的異步電動機轉(zhuǎn)子故障檢測方法研究[J].中國電機工程學(xué)報,2003,23(9)： 137-140.

[4] 劉振興,尹項根,張哲,等.基于Hilbert模量頻譜分析的異步電動機轉(zhuǎn)子故障在線監(jiān)測與診斷方法[J].中國電機工程學(xué)報,2003,23(7)： 158-161.

[5] 黃進,牛發(fā)亮,楊家強.基于雙PQ變換的感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子故障診斷[J].中國電機工程學(xué)報,2006,26(13)： 135-140.

[6] 沈標(biāo)正.電機故障診斷技術(shù)[M].北京:機械工業(yè)出版社,1996.

[7] 蔣建東,蔡澤祥.用park變換方法檢測感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)子故障[J].電力自動化設(shè)備,2004,24(5)： 55-60.