基于傅里葉變換和梯度法構(gòu)建紙張勻度評(píng)價(jià)模型

徐永建 王 倩 梁巧萍 楊保宏

(陜西科技大學(xué)輕工與能源學(xué)院，陜西省造紙技術(shù)及特種紙品開(kāi)發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安，710021)

紙張勻度通常用來(lái)描述紙張中纖維及其他固體物質(zhì) (如填料等)分布相對(duì)均勻的情況，即在一定面積上纖維組成的分布情況［1］，是影響紙張印刷適性、浸漬和涂布適應(yīng)性、機(jī)械強(qiáng)度的重要因素。然而，至今國(guó)際上仍未有一種很好的紙張勻度評(píng)價(jià)體系和測(cè)量方法。

紙張勻度的檢測(cè)通常分為目測(cè)法和儀器法。目測(cè)法是在均勻的光線照射下，通過(guò)眼睛迎光透視紙張來(lái)檢查紙張勻度，檢查的結(jié)果不能用數(shù)字來(lái)表示，需要與一定勻度的標(biāo)準(zhǔn)紙樣進(jìn)行對(duì)比或依靠觀察者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)評(píng)判結(jié)果［2］。這種評(píng)價(jià)方法比較主觀，很大程度上取決于觀測(cè)者的技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)，誤差大。儀器法主要分為3類:β-射線透射式、β-射線照相法和光透射式［1］。儀器法測(cè)量具有較高的準(zhǔn)確性和實(shí)用價(jià)值，可是儀器操作復(fù)雜、價(jià)格昂貴，尚未普及。

目前隨著數(shù)字圖像技術(shù)的快速發(fā)展，許多研究者采用數(shù)字圖像技術(shù)對(duì)紙張勻度進(jìn)行檢測(cè)，如標(biāo)準(zhǔn)勻度指數(shù)表征［3］、梯度法表征［4］、Jordan 比周長(zhǎng)法表征［5-6］、區(qū)域離散系數(shù)表征［7］、傅里葉變換［3］以及小波變換［8］等勻度表征法。其中，傅里葉變換勻度表征根據(jù)定量信息在空間的分布來(lái)反映紙張勻度，該模型既考慮了纖維具有不同的空間頻域又考慮到其具有不同的幅度，從整體上反映了紙張勻度特征，但此方法無(wú)法分析纖維的隨機(jī)特征及紙張局部定量的微弱變化。梯度法則從紙張局部定量的微弱變化和紙張整體定量的變化情況反映了紙張勻度特征，是一種很好的勻度分析方法，但在采樣過(guò)程中未考慮噪音對(duì)圖像質(zhì)量的影響，對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確度產(chǎn)生了一定的誤差，但這些噪音無(wú)法在空間域處理。基于此，本課題采用傅里葉變換將圖像從“空域”變換到“頻域”，在頻域中對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，去除采樣過(guò)程中噪音對(duì)圖像質(zhì)量的影響;再利用傅里葉逆變換將圖像從“頻域”變換到“空域”，得到去噪后的勻度圖像;最后利用梯度法構(gòu)建紙張勻度的評(píng)價(jià)模型，并將該模型與國(guó)際上通用的標(biāo)準(zhǔn)勻度指數(shù)表征及視覺(jué)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，為紙張勻度分析和評(píng)判提供了理論依據(jù)。

1 構(gòu)建評(píng)價(jià)勻度指數(shù)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)Kubelka-Munk理論分析紙張光學(xué)性質(zhì)，當(dāng)采樣條件一定時(shí)，可以確定紙張定量與圖像灰度值之間的關(guān)系。攝像機(jī)采集的灰度圖像，其各像素點(diǎn)的灰度值與照射到攝像頭光敏面的光通量成一定比例。因此，可以使用灰度值代替紙張局部定量反映紙張勻度信息，建立紙張勻度評(píng)價(jià)模型。對(duì)于紙張光透視圖像來(lái)說(shuō)，某像素點(diǎn)處的光通量越強(qiáng)，透光率則越高，該點(diǎn)處的灰度值就越高，紙張的定量則越小;反之，情況則相反［8］。

圖1 紙張勻度圖像

圖2 紙張灰度圖像

圖3 紙張傅里葉頻譜圖

圖4 紙張濾波后的圖像

大量實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，攝像機(jī)拍攝得到的圖像受離散脈沖、椒鹽噪聲和零均值的高斯噪聲影響較為嚴(yán)重。噪聲給圖像處理帶來(lái)很多困難，對(duì)圖像分割、特征提取、圖像識(shí)別等具有直接影響。因此，對(duì)實(shí)時(shí)采集的圖像進(jìn)行濾波處理是精確計(jì)算紙張勻度的關(guān)鍵。如果直接在時(shí)域進(jìn)行濾波處理，計(jì)算量會(huì)隨采樣點(diǎn)數(shù)的平方而增加，這使得計(jì)算機(jī)處理時(shí)計(jì)算量大、費(fèi)時(shí)，很難達(dá)到實(shí)時(shí)處理的要求。相比于時(shí)域中的信號(hào)，計(jì)算機(jī)更易處理頻域中的信號(hào)，且處理速度更快、計(jì)算量更小，因此，筆者使用傅里葉變換完成圖像在“時(shí)域”和“頻域”之間的轉(zhuǎn)換，將不宜或無(wú)法在空域中處理的一些特征信息轉(zhuǎn)換到頻域中進(jìn)行處理。根據(jù)資料記載［9］，數(shù)字圖像中的邊緣和噪聲對(duì)應(yīng)于傅里葉變換中的高頻部分，所以若在頻域中消弱其影響就要設(shè)法減弱高頻部分的分量。由于巴特沃斯低通濾波器在高低頻率間的過(guò)渡比較光滑，輸出圖像中的振鈴現(xiàn)象不明顯。因此，使用巴特沃斯低通濾波器消除了傅里葉變換中的高頻分量，去除了圖像中的噪音，其中巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)見(jiàn)公式 (1)［9］。紙張勻度圖像經(jīng)傅里葉變換濾波后的效果圖見(jiàn)圖1～圖4。

式中，u為0，1，…，M －1;v為0，1，…，N －1;D(u，v)為從點(diǎn)(u，v)到頻率平面原點(diǎn)的距離，D0為截止頻率。

采用傅里葉濾波后的勻度圖像，筆者采用梯度法［4］構(gòu)建紙張勻度的數(shù)學(xué)模型，見(jiàn)公式 (2)。在梯度法分析中，有兩個(gè)參數(shù)值得注意:平均梯度和均方差。平均梯度是指圖像的邊界或影線兩側(cè)附近灰度有明顯差異，即灰度的變化率，是各像素點(diǎn)梯度值的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)，反映了圖像微小細(xì)節(jié)反差變化的速率，即圖像在多維方向上局部定量的微觀變化情況。平均梯度越小，紙張局部定量變化越小，紙張勻度越好;反之，情況則相反。在平均梯度分析中，有研究者［4］發(fā)現(xiàn)為了減少計(jì)算機(jī)的計(jì)算量，使用Roberts交叉差分算法代替微分處理的結(jié)果優(yōu)于典型差分法處理的結(jié)果。均方差反映了局部定量與整體的偏離程度，均方差小說(shuō)明紙張定量比較均勻［10］，勻度較好;均方差大，表明紙張勻度差。因此，梯度指數(shù)既反映了紙張局部定量的微弱變化，又反映了整體定量的變化情況，較全面地反映了紙張勻度信息。

圖5 隨機(jī)抽取的不同勻度紙樣的灰度圖像

式中，σ為紙張局部定量的均方差;FGN為梯度指數(shù);為采樣圖像的平均梯度。

2 實(shí)驗(yàn)研究及分析

本實(shí)驗(yàn)的勻度分析，采用隨機(jī)抽取的幾種不同勻度的紙樣作為分析紙樣 (灰度圖像見(jiàn)圖5)，評(píng)價(jià)構(gòu)建勻度指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。其中，采集圖像所使用的光源為D65，攝像頭參數(shù)為AF-S DX 18～55 mm f/3.5-5.6G ED II，紙樣大小為8 cm×8 cm，有效分辨率為256像素/cm，經(jīng)攝像頭得到的勻度圖像采用Matlab軟件進(jìn)行處理。分別采用標(biāo)準(zhǔn)勻度指數(shù)［3］和本實(shí)驗(yàn)所構(gòu)建的勻度指數(shù)模型計(jì)算紙張勻度，為了對(duì)比此模型的性能及優(yōu)勢(shì)，同時(shí)筆者也采用視覺(jué)評(píng)價(jià)分析上述紙樣，即選定17個(gè)人對(duì)不同勻度的紙樣進(jìn)行評(píng)價(jià)，這些人來(lái)自陜西科技大學(xué)制漿造紙工程專業(yè)，具備正常的視覺(jué)觀測(cè);此外，在評(píng)價(jià)前需對(duì)這些人如何采用視覺(jué)觀測(cè)評(píng)價(jià)紙張勻度進(jìn)行相關(guān)培訓(xùn)。勻度指數(shù)模型及視覺(jué)評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表1。為了更進(jìn)一步比較該模型與標(biāo)準(zhǔn)勻度模型的區(qū)別，筆者取兩張紋理不同(紙樣G和H)但勻度指數(shù)相同的兩幅圖像進(jìn)一步分析 (見(jiàn)圖6)，其分析結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 勻度指數(shù)模型及視覺(jué)評(píng)價(jià)結(jié)果

表2 兩種模型對(duì)紙樣G和H的分析評(píng)價(jià)結(jié)果

在數(shù)字圖像處理的過(guò)程中，筆者常采用均一化處理，將數(shù)據(jù)單位化，使得所有數(shù)據(jù)都?xì)w化為0～1。采用歸一化的好處是簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確、定量結(jié)果與采樣量重復(fù)性無(wú)關(guān)，操作條件略有變動(dòng)或采樣量控制不十分準(zhǔn)確對(duì)分析結(jié)果影響都很小，因此，本實(shí)驗(yàn)對(duì)上述所采用的幾種方法都采用了均一化處理。

由表1可知，梯度指數(shù)越小，紙張勻度越好。采用傅里葉變換濾波處理的紙張，在頻域中濾波后，高頻部分的噪音減少，使得勻度圖像中灰度值的均方差變小。采用視覺(jué)觀測(cè)評(píng)價(jià)不同種類、不同定量的紙張時(shí)，其結(jié)果對(duì)比性不強(qiáng)，誤差較大，不能直接用數(shù)值表示;而數(shù)字圖像處理則輕松地解決了此問(wèn)題，可以將不同種類、不同定量的紙張進(jìn)行對(duì)比分析，應(yīng)用范圍更廣。由表1梯度指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)勻度指數(shù)可知，兩種方法處理結(jié)果的趨勢(shì)一致。由圖6可知，G紙樣絮聚團(tuán)較多，分布不均勻，H紙樣的勻度較好。由表2知，利用標(biāo)準(zhǔn)勻度算法處理G和H紙樣時(shí)，卻得到了相同的結(jié)果，而本實(shí)驗(yàn)所構(gòu)建的勻度評(píng)價(jià)模型不僅從整體上反映了紙張的勻度特征，同時(shí)還考慮了紙張局部定量的微弱變化，可以很容易地將紙張的勻度信息放大分析，與視覺(jué)評(píng)價(jià)結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)勻度指數(shù)模型所得到的結(jié)果均有很好的相關(guān)性，且得到與視覺(jué)評(píng)價(jià)更接近的結(jié)果，因此，本實(shí)驗(yàn)所構(gòu)建的模型更具有優(yōu)勢(shì)，更加全面地反應(yīng)了紙張勻度信息。

圖6 紙樣G和H的灰度圖像

4 結(jié)論

針對(duì)紙張勻度問(wèn)題，采用傅里葉變換，將不易在空間域處理的信息轉(zhuǎn)換到頻域，有效地去除了圖像中的噪音，并結(jié)合梯度法構(gòu)建了紙張勻度的評(píng)價(jià)模型，既反映了紙張局部定量的微弱變化，又反映了整體定量的變化情況，較全面地反映了紙張勻度信息，提高了紙張勻度分析時(shí)的精度。該方法與標(biāo)準(zhǔn)勻度指數(shù)及人眼視覺(jué)評(píng)價(jià)結(jié)果均有很好的相關(guān)性。另外，采用數(shù)字圖像處理思路簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)方便，為紙張勻度的分析和評(píng)判提供了一些理論依據(jù)。

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