城市群道路網絡上交通流的演化分析

王國明，李夏苗，鄒華鵬

（1.中南大學 交通運輸工程學院，長沙410075；2.莆田市交通運輸局，福建 莆田351100)

城市群道路網絡上交通流的演化分析

王國明1，2，李夏苗＊1，鄒華鵬1

（1.中南大學 交通運輸工程學院，長沙410075；2.莆田市交通運輸局，福建 莆田351100)

為了研究城市群道路網絡對其交通流演化的影響，本文建立了城市群道路網絡的交通流演化模型.使用Matlab7.0仿真了在不同概率條件下增加道路的城市群道路網絡上交通流演化，并對其交通流演化結果比較分析.得到以下結論：（1）城市群交通流受城市相互作用的影響，城市群城市交通流向相鄰城市方向的城市邊緣集中；（2）城市群道路網絡變化對城市群交通流分布有一定的影響，但是對城市群的道路網上的交通流分布整體趨勢影響較??；（3）城市群以不同概率增加道路，道路網絡上的交通流演化都出現等級涌現現象.

城市交通；城市群；道路網絡；交通流；演化分析

1 引 言

隨著經濟的發(fā)展，城市群現象日異凸顯，城市群道路網絡成為城市群物質流動的承載者，其基礎性作用也越來越明顯，而城市群道路網絡的交通流發(fā)展變化是城市群道路網絡建設的重要依據，對城市群發(fā)展有著重要意義.

近幾年，復雜網絡[1,2]的演化研究逐步被重視，而在交通領域主要集中在交通網絡的演化研究.文獻[3]研究了土地利用和用地性質與交通網絡的關系.文獻[4]研究城市交通網絡自組織演化并進行仿真.文獻[5]利用城市空間結構與交通系統(tǒng)的動態(tài)互饋原理和交通內在運行機理研究了交通網絡演化規(guī)律.文獻[6]研究了城市交通網絡層級結構涌現現象.文獻[7]研究了無標度網絡中的交通流演變行為.文獻[8]研究用復雜網絡理論構建高速公路路網演化模型，提出了一種高速公路網絡的雙層復雜網絡演化模型.文獻[9]提出了一種復雜網絡模型的新機制，在網絡生長的過程中新節(jié)點的加入使其預期的效用最大.這些研究都對城市道路網絡、交通網絡演化進行了研究，但是這些研究對象都針對城市交通網絡.而在城市群越來越重要的情況下，對城市群道路網絡交通流演化卻沒有深入研究，因而在本文分析城市群道路網絡結構的基礎上，建立城市群不同概率的道路網絡交通流演化模型，對城市群道路網絡的交通流進行深入研究，期望能得到城市群道路網絡交通流的演化規(guī)律.

2 城市群道路網絡結構

假設城市群由三個主要城市構成，它們的邊長分別為LA，LB，LC所構成的城市區(qū)域規(guī)則道路網絡，城市A、城市B和城市C分別有(NA-1)2、(NB-1)2和(NC-1)2個交通小區(qū)（NA、NB和NC表示相應規(guī)則路網條件下的橫向或縱向網絡節(jié)點個數），這些小區(qū)可以是商業(yè)區(qū)、工業(yè)區(qū)、居民區(qū)等等.把每個小區(qū)的中心位置作為道路網的節(jié)點，連接這些節(jié)點就構成了道路網絡，再把三個城市中兩兩城市距離最近的節(jié)點連接起來（見圖1）.這樣給出的城市群道路網絡形態(tài)，雖然與現實城市群道路網絡有一定的區(qū)別，但是基本上可以反映出城市群道路網絡的基本特征.

圖1 城市群規(guī)則道路網絡布局圖Fig.1 Layout chart of square grid road networks of urban agglomeration

將城市群規(guī)則道路網絡用圖描述為G=(V,E)，其中，V={i,j,...}為有限集，表示交通網絡節(jié)點集合 ，；有 限 集 E = {a=(i,j)|i,j∈V,i≠j}表示邊集,|| E=2NA(NA-1)+ 2NB(NB-1)+2NC(NC-1)用連通、帶權的無向圖表示上述城市群規(guī)則道路網絡.鄰接矩陣用A=(aij)∈{{0,1}NA×NA,{0,1}NB×NB,{0,1}NC×NC}表 示 ，若(i,j)∈E，則aij=1，否則，aij=0.

典型城市群道路網絡都存在著小世界性，是小世界網絡[10]，因而，在城市群規(guī)則道路網絡的基礎上，以概率 p(0＜p＜1)連接小區(qū)中心點，構建城市群小世界道路網絡的網絡（見圖2）.

圖2 城市群小世界道路網絡布局圖Fig.2 Layout chart of small-world road networks of urban agglomeration

將城市群小世界道路網絡類似地描述為G=(V,E)，其 中 ，V={i,j,...}為 有 限 集 ，有限集E={a=(i,j)|i,j∈V,i≠j}表 示 邊 集 ，|E|=2NA(NA-1)+2NB(NB-1)+ 2NC(NC-1)+p×[(NA-1)2+(NB-1)2+(NC-1)2]用連通、帶權的無向圖表示上述城市群小世界道路網絡.鄰接矩陣用 A=(a)∈{{0,1}NA×NA,{0,1}NB×NB,{0,1}NC×NC}表ij示，若(i,j)∈E，則aij=1，否則，aij=0.

從圖1城市群道路網絡布局，可以知道，其道路網絡隨機連接的概率為p=0，不存在隨機連接的情況，因而是城市群規(guī)則道路網絡，而圖2中城市群道路連接具有一定的隨機性，其概率為p(0＜p＜1)，因而其是城市群小世界道路網絡.在現實的情況中，城市群道路網絡存在著小世界性，是小世界網絡，選用城市群道路小世界網絡作為城市群道路網絡的基本條件，其具有道路網絡的基本特性，具有一定的典型代表性.

3 城市群道路網絡交通流演化模型

3.1 出行需求預測

城市群三個城市A、B、C劃分為(NA-1)2、(NB-1)2和(NC-1)2三個小區(qū).這些交通小區(qū)擁有一定的人口，交通小區(qū)之間相互交流的過程中，每個交通小區(qū)都會有交通的吸引量和發(fā)生量.總的交通的吸引量和發(fā)生量可以用以下公式來表示[4].

式中 G表示出行的總發(fā)生量；H表示出行的總吸引量；gi表示小區(qū)i的交通發(fā)生量；hi表示小區(qū)i的交通吸引量；N表示A、B和C三個城市的小區(qū)集合.

3.2 最小出行費用路徑

（1）廣義出行費用函數.

出行費用與出行所用的時間和出行的通行費用有關，其中出行時間就是路段長度與速度的比率，出行通行費用與路段的長度相關[6].可以用下面公式來表示路段的廣義出行費用.

（2）節(jié)點間的最小出行費用.

兩個節(jié)點之間的最小出行費用，可以使用Dijkstra算法來計算，假設表示第i次演化迭代o與d間最小出行費用路徑，則節(jié)點間最小出行費用可以表示為

3.3 交通流分布和分配模型

（1）分布模型.

以上分析可得到出行需求和出行費用，因而根據雙向重力模型可以分析其出行分布，模型如下：

式中 Qod表示小區(qū)o與d間的雙向出行量；f(o,d)是小區(qū)o與d間的阻抗函數.

（2）分布模型.

假設路段路況不影響車速和流量，按照最小出行費用出行，則每個路段上的交通流量就是所有交通小區(qū)對之間形成最短路徑上經過a段的出行量之和.公式為

式中 Fa表示演化迭代路段a的流量.

3.4 收益模型

每個路段上的收益與其交通流量、出行通行費用呈正向變動關系[6]，模型如下：

式中 Ra1表示路段a1上的收益；Ra2表示路段a2上的收益；λ為調整系數.

3.5 成本模型

路段成本是指保持現有道路條件的維護成本，與其道路的長度、承擔的流量、車流的速度呈正向變動關系[6]，因而可建立模型如下：

式中 Ca1表示路段a1上的成本；Ca2表示路段a2上的成本；κ1，κ2，κ3為調整系數.

冷媒充注量對系統(tǒng)性能的影響：當冷凝溫度為40℃時，(1)碳氫冷媒在不同蒸發(fā)溫度下的壓縮比較R134a低約39%，且隨著蒸發(fā)溫度越低差距越大；(2)改變蒸發(fā)溫度對系統(tǒng)的制冷效果影響不大，其趨勢是隨著蒸發(fā)溫度降低系統(tǒng)制冷效果變差，而碳氫冷媒的效果比R134a冷媒效果高出約46%；(3)隨著蒸發(fā)溫度的降低冷凍效果降低，壓縮機溫度升高，整體COP降低，當蒸發(fā)溫度為30℃時，R12冷媒COP最高，R134a次之，碳氫冷媒最差；(4)當工況一定時，碳氫冷媒的綜合性能較R134a和R12冷媒性能優(yōu)良。

3.6 投資模型

當某一路段上社會收益大于其成本費用時，即Ra1＞Ca1或者Ra2＞Ca2，認為道路的收益明顯，為了保持并提高道路的服務水平，將對道路進一步投資，相應路段的速度和流量將進一步提高，反之，則速度和流量將逐步降低[4].所以速度可以用以下模型來表示：

式中 μ表示投資變化系數.

4 城市群道路網不同概率的交通流演化仿真

為了深入研究城市群道路網絡變動對城市群道路網上的交通流演化的影響，按照城市群道路網絡交通流演化模型方法，利用Matlab7.0進行仿真測試，仿真測試的相關參數如表1所示.

表1 交通流演化模型的基本參數Table 1 Basic parameters of evolution models of traffic flow

（1）城市群道路網絡概率為0.3的交通流演化仿真.

當概率為0.3時,[(NA-1)2+(NA-1)2+ (NA-1)2]×p=(49+25+16)×0.3=27，隨機增加27條邊，形成城市群小世界道路網絡，并以表1中的參數為基礎對城市群道路上的交通流進行仿真（見圖3）.可以看到，交通流分布呈不規(guī)則形狀，但是其明顯受城市群城市影響，特別是城市之間路段交通流量明顯，并從城際路段兩端向城市內部延伸.最主要的交通流向各城市與其它城市相近的地方集中，且城市群道路網絡上的交通流出現等級涌現現象.

圖3 概率為0.3的交通流演化結果Fig.3 Consequence of traffic flows evolution,p=0.3

（2）城市群道路網絡概率為0.5的交通流演化仿真.

當概率為0.5時，[(NA-1)2+(NA-1)2+ (NA-1)2]× p=(49+25+16)×0.5=45，隨機增加45條邊，形成城市群小世界道路網絡，并以表1中的參數為基礎對城市群道路上的交通流進行仿真（見圖4），也可以看到，交通流分布呈不規(guī)則形狀，但是其明顯受城市群城市影響，特別是城市之間路段交通流量明顯，并從城際路段兩端向城市內部延伸.最主要的交通流向各城市與其它城市相近的地方集中，第二等級水平的交通流的路段與第一等級水平的路段銜接較多，且城市群道路網絡上的交通流出現等級涌現現象.

圖4 概率為0.5的交通流演化結果Fig.4 Consequence of traffic flows evolution,p=0.5

（3）城市群道路網絡概率為0.7的交通流演化仿真.

當概率為0.7時，[(NA-1)2+(NA-1)2+ (NA-1)2]×p=(49+25+16)×0.7=63，隨機增加63條邊，形成城市群小世界道路網絡，并以表1中的參數為基礎對城市群道路上的交通流進行仿真（見圖5），可以看到，交通流分布呈不規(guī)則形狀，但是其明顯受城市群城市影響，特別是城市之間路段交通流量明顯，并從城際路段兩端向城市內部延伸.最主要的交通流向各城市與其它城市相近的地方集中，第二等級水平的交通流的路段變化較大.城市群道路網絡上的交通流出現等級涌現現象.

圖5 概率為0.7的交通流演化結果Fig.5 Consequence of traffic flows evolution,p=0.7

從總體上來看，在城市群只有三個城市且不考慮城市嵌套的情況下，從城市群在不同概率條件下形成的城市群道路網絡的交通流演化結果，明顯可以看出，城市群交通流受城市相互作用的影響，如果單個城市，交通流主要集中于城市中間部分[6]，而多個城市，交通流向相鄰城市方向的城市邊緣集中.在道路網絡變化的情況下，對城市群交通流有一定的影響，但是對于第一等級影響較小，對城市群的道路網上的交通流分布整體趨勢影響較小.

5 研究結論

城市群道路網上的交通流的演化受多種因素的影響，其過程復雜.本文的交通流演化模型是在借鑒城市內交通小區(qū)間的吸引關系基礎上建立的，這種關系在城市群中的城市趨向融合同城的背景下有其現實意義.通過仿真分析得出幾個有意義的結論：

（1）城市群交通流受城市相互作用的影響，如果單個城市，交通流主要集中于城市中間部分[6]，而城市群城市，交通流向相鄰城市方向的城市邊緣集中.

（2）城市群道路網絡變化對城市群交通流有一定的影響，但是對城市群的道路網上的交通流分布整體趨勢影響較小.

（3）城市群以不同概率增加道路，道路網絡上的交通流都出現等級涌現現象.

城市群道路網絡上的交通流問題是一個復雜問題，其中很多參量的變化，都可能影響交通流的演化，特別是城市之間的距離、各交通小區(qū)的發(fā)生量和吸引量動態(tài)變化、城市群中不同城市交通小區(qū)之間的關系等.基于城市群不同城市交通小區(qū)的關系約定使本文研究結論有一定的局限性，同時考慮一些參量的變化特征，更深入地研究城市群的交通流演化是今后研究的內容.

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Traffic Flow Evolutionary Analysis of Urban Agglomeration Road Networks

WANG Guo-ming1,2，LI Xia-miao1，ZOU Hua-peng1
(1.School of Traffic and Transport Engineering,Central South University,Changsha 410075,China; 2.Putian Transportation Bureau,Putian 351100,Fujian，China)

To analyze traffic flow on urban agglomerations road network,the paper designed the model of traffic flow evolution for urban agglomerations.It simulated traffic flow evolution with deferent probability of road network by Matlab7.0,and made comparisons of the traffic flow evolutions.The results indicate:(1) the traffic flow on the road network of urban agglomerations is impacted by the interaction among cities,and the traffic flow concentrates to the edge of adjacent city;(2)the diversification of urban agglomerations road network affects distribution of traffic flow,but it has less effects on the whole distribution of traffic flow;(3) the emergence of hierarchy exist in the evolution of traffic flow on the deferent probability of road network of urban agglomerations.

urban traffic;urban agglomeration;road network;traffic flow;evolutionary analysis

1009-6744（2014）02-0007-06

U113

A

2013-10-16

2014-02-25錄用日期：2014-02-27

國家自然科學基金（71071165）.

王國明（1980—）男，滿族，遼寧錦州人，博士.*通訊作者:xmli@csu.edu.cn