凹凸板換熱器強化傳熱的數(shù)值模擬

王定標(biāo)，夏春杰，董永申

（鄭州大學(xué)化工與能源學(xué)院，河南 鄭州450001）

板式換熱器具有易拆洗、傳熱系數(shù)高的特點在多種工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，是一種高效、節(jié)能的換熱器，但長久以來板式換熱在增加傳熱量的同時，流動阻力增加的也比較大。人們曾采用多種方法來改善其流動阻力性能如粗糙或拓展傳熱表面來增強流道的流動傳熱能力，工程中常見的有肋片、波浪槽、針翅、凸胞結(jié)構(gòu)等。板片表面凹坑凸胞強化傳熱技術(shù)與其他強化傳熱結(jié)構(gòu)相比，在增加傳熱量的同時，流動阻力增加的并不高，因而近年來引起了國內(nèi)外眾多研究者的興趣。國內(nèi)學(xué)者對蜂窩板換熱器濃縮蒸發(fā)和外部降膜傳熱特性進行了研究［1－2］；國外學(xué)者也有很多研究成果。Burgess等［3］取空氣作為介質(zhì)進行實驗，研究了凹坑深度與凹坑投影直徑之比對傳熱增強因子和阻力增大因子的影響。Hwang等［4］對上下壁面排布凹坑、凸胞、凹坑凸胞的3種結(jié)構(gòu)進行實驗研究，結(jié)果表明凹坑板的綜合傳熱性能最好。Samad等［5］參考Hwang等［2］的實驗結(jié)果，采用多目標(biāo)優(yōu)化法，對凹坑結(jié)構(gòu)的凹坑間距與凹坑投影直徑之比進行了優(yōu)化。盡管國內(nèi)外學(xué)者已做了大量研究［6－16］，但對于本文的新型凹凸板（膠囊型）研究甚少，對于不同傾角α和高度H的全面分析以及綜合性能的研究還較為薄弱，本文作者針對這方面的研究薄弱環(huán)節(jié)，對多個不同α和H情況下的強化傳熱情況進行了綜合系統(tǒng)的分析，并考察了各個工況下的綜合傳熱性能。同時針對前人研究較多的球形的凹坑凸胞（酒窩板），運用場協(xié)同理論進行了兩者的對比驗證。

1 模型與求解

1.1 物理模型

本文研究的凹凸板實際結(jié)構(gòu)如圖1，由于凹凸板傳熱元件流道幾何結(jié)構(gòu)以及流動和傳熱的周期性及對稱性，對其進行簡化，確定物理模型如圖2所示，凹凸結(jié)構(gòu)為膠囊型。流道和幾何參數(shù)如圖3所示，上下板呈完全對稱分布。流道高度為H′，凸胞高度為H，傾斜角度為α，本文取H′＝22mm，計算單元的長寬為160mm。本文對H＝4mm、6mm、8mm、10mm；α＝15°、30°、45°、60°的模型在Re＝3000、5000、10000、20000時進行模擬分析。

圖1 凹凸板實際結(jié)構(gòu)

圖2 凹凸板物理模型及邊界條件計算單位

圖3 凹凸板傳熱元件流道及幾何參數(shù)

1.2 數(shù)學(xué)模型及評價指標(biāo)

流體的連續(xù)方程、動量方程、能量方程可表達為如式（1）的通用形式［17］。

式中，ρ為流體密度；φ為通用變量；u、v、w分別表示流體沿x、y、z方向的流速；Γ為廣義擴散系數(shù)；Sφ為廣義源項。式（1）中第一項和最后一項分別為流體的瞬態(tài)項和源項（可以包括其他模型源項或者用戶自定義源項），等號左右三項分別是對流項及擴散項。

將凹凸板傳熱元件傳熱性能、阻力性能和綜合傳熱性能分別整理為傳熱增強因Nu／Nu0，阻力增大因子f／f0所以及綜合傳熱性能增強因子η。

為保證參照基準(zhǔn)的準(zhǔn)確性，光滑通道的努塞爾數(shù)Nu0和摩擦系數(shù)f0和各凹凸結(jié)構(gòu)一樣均由數(shù)值方法得出。凹凸結(jié)構(gòu)的Re、Nu、f、η分別定義為式（2）［18］。

式中，μ為流體的動力黏度；q為流體熱流密度；DH為通道當(dāng)量直徑；Twall為壁面溫度；Tref為參考溫度，取壁面對應(yīng)區(qū)域的流體混合平均溫度；λ為流體熱導(dǎo)率；ΔP為單位長度上的壓降；ρ為流體密度；U為流道截面上的平均速度。

1.3 邊界條件及求解設(shè)置

邊界條件如圖2，具體為：①進出口面為有壓降的周期性邊界條件，根據(jù)不同的Re折算成質(zhì)量流量Qm，并設(shè)定質(zhì)量流量為初始值；②兩側(cè)面為對稱邊界條件；③參考前人文獻，在布有凹凸的上下壁面采用恒熱流邊界條件對空氣加熱，恒熱流設(shè)定為q＝800W／m2。

在計算預(yù)處理中采用Simplec算法，解算器采用三維單精度解算器，解的格式采用RNGk－ε模型進行計算。定義工質(zhì)為溫度30℃的空氣，并且物性參數(shù)保持不變。在Fluent軟件中自動使用二階精度，各殘差項的收斂精度取為10－7，其他參數(shù)取默認值進行計算。

計算區(qū)域的網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格，經(jīng)網(wǎng)格獨立性考核當(dāng)網(wǎng)格步長取到2.3mm時，努塞爾數(shù)Nu開始基本不再發(fā)生變化，說明此時網(wǎng)格密度已經(jīng)足夠滿足模擬精度的要求。

2 數(shù)值模擬方法驗證及結(jié)果分析

2.1 數(shù)值模擬方法驗證

為了對比驗證，本文作者模擬了一組與文獻［19］中相同的工況，流速為0.1～0.6m／s，做出了凹凸板在不同流速下努賽爾數(shù)的曲線圖。實驗值和模擬值的數(shù)據(jù)對比如圖4。

從圖4凹凸板Nu模擬值與實驗值結(jié)果對比可以看出，兩者的Nu基本一致。數(shù)值計算得到Nu與實驗分析的結(jié)果相比誤差都在15%的允許范圍內(nèi)，從而證明了用數(shù)值模擬方法獲得的結(jié)果是可靠的。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

根據(jù)模擬的結(jié)果顯示，雖然流體以不同的質(zhì)量流量進入流道，但流體在流道內(nèi)的變化趨勢是相似的。所以本節(jié)僅列出各個模型初始質(zhì)量流量為0.0152kg／s、H＝10mm時 在Z＝11mm、Y＝80mm截面上的溫度場、壓力場、速度場的分布圖作為參考。

圖5顯示了該截面的溫度分布圖，由圖可知：①沿流體流動方向，出口溫度比進口溫度都有所升高；②凹坑周圍的溫度明顯升高，離凹坑越近溫度越高，越遠溫度越低；③在凹坑凸胞迎風(fēng)側(cè)，溫度場分布稀疏，溫度變化不大，換熱趨于平緩；在背風(fēng)側(cè)，溫度場分布稠密，溫度遞增顯著，換熱較強烈；④隨著傾斜角度的增加溫度遞增較快，換熱較好。

圖6顯示了該截面的壓力分布圖，由圖可知：①在凹坑凸胞迎風(fēng)側(cè)出現(xiàn)高壓區(qū)，壓力明顯增加；②在凹坑相接觸處即流道最窄處兩側(cè)，壓力先下降后回升；③傾斜角度對流道內(nèi)部壓力場的分布影響比較大，隨著角度的增加壓力梯度越來越大。

圖7顯示了該截面的速度分布圖，由圖可知：①在凹坑處流體流速發(fā)生明顯變化，其他地方流速較均勻；②在凹坑附近速度方向發(fā)生變化，背風(fēng)側(cè)比迎風(fēng)側(cè)速度有所降低；③隨著傾斜角度的增大，速度梯度變化越來越大。

3 數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 雷諾數(shù)Re對凹凸板傳熱元件性能的影響

對不同幾何尺寸的凹凸板在Re為3000、5000、10000和20000時進行數(shù)值模擬計算，并對結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果如圖8。

圖4 凹凸板Nu模擬值與實驗值對比

由圖8可知，在3000≤Re≤20000的情況下可得出以下結(jié)論。

（1）各幾何尺寸凹凸板的Nu數(shù)均隨著Re的增大而成指數(shù)倍增大；而摩擦系數(shù)f、傳熱增強因子Nu／Nu0和綜合傳熱性能增強因子η則均隨著Re的增大指數(shù)倍減??；在不同的幾何尺寸下，阻力增大因子f／f0隨著Re的變化表現(xiàn)出不同的規(guī)律，增大、減小以及變化不大的均有。這與強制湍流對流傳熱系數(shù)和摩擦系數(shù)的準(zhǔn)則關(guān)系式規(guī)律相類似。

（2）各幾何尺寸凹凸板的Nu／Nu0均大于1.7，最大達到7.1，這說明凹凸板的傳熱效果明顯比平行板的好，凹凸結(jié)構(gòu)確實有明顯的強化傳熱作用。各幾何尺寸凹凸板的f／f0均大于2.0，最大達到12.1，這說明凹凸板的摩擦系數(shù)比平行板大的較多。

（3）絕大部分幾何尺寸的凹凸板η均大于1，最大達到4.3，這說明絕大部分幾何尺寸的凹凸板的綜合傳熱性能較好，η隨著Re的增大指數(shù)倍減小，說明凹凸板在低雷諾數(shù)下有較好的傳熱性能，在高Re數(shù)下凹凸板的傳熱優(yōu)勢己經(jīng)不是很大。

3.2 傾斜角度α對凹凸板傳熱元件性能的影響

圖9 不同傾斜角凹凸板Nu、f、Nu／Nu0、f／f0和η隨著α的變化情況

對傾斜角度α分別為15°、30°、45°、60°共4種不同幾何尺寸的凹凸板在Re為3000、5000、10000和20000時進行數(shù)值模擬計算，進行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果如圖9。

由圖9可知，不同傾角的凹凸板的Nu、f、Nu／Nu0、f／f0均隨α的增大而增大；且f／f0的增大幅度明顯高于Nu／Nu0。所以綜合傳熱性能增強因子η則均隨著α的增大而減小。這說明α較小時，凹凸板傳熱性能較好。α的增大增加了繞流效果，傳熱效果增加但阻力系數(shù)同時也在增大，當(dāng)α＝15°時綜合傳熱效果達到最佳。

3.3 凸胞高H對凹凸板傳熱元件性能的影響

對凸胞高H分別為4mm、6mm、8mm和10mm共4種不同幾何尺寸的凹凸板在Re為3000、5000、10000和20000時進行數(shù)值模擬計算，進行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果如圖10。

由圖10可知：在不同的Re下，隨著H的增大，凹凸板的Nu、f、Nu／Nu0、f／f0均逐漸增大，η逐漸減小，這主要是因為f／f0的增大幅度要明顯高于Nu／Nu0。說明在H較小時，凹凸板的綜合傳熱性能較好；而在Re＝20000，H≥6mm，η明顯小于1，故此時凹凸板高度已不適合用于凹凸板的強化傳熱。故當(dāng)H＝4mm時綜合傳熱效果達到最佳。

圖10 不同凸胞高H的凹凸板Nu、f、Nu／Nu0、f／f0和η隨著H的變化情況

4 場協(xié)同分析

圖11為新型凹凸板協(xié)同角分布圖，根據(jù)場協(xié)同理論［20］，協(xié)同角θ體現(xiàn)了對流強化傳熱的能力，角度越小，協(xié)同性越好，強化傳熱能力越強。協(xié)同角的大小取決于速度矢量u和熱流矢量?ˉT的夾角。θ的大小在Fluent中可以通過自定義協(xié)同角θ的場函數(shù)獲得式（3）。

圖12為本文作者研究的新型凹凸板（膠囊型α＝15°、H＝4mm）和前人較多研究的球形凹坑凸胞結(jié)構(gòu)（酒窩板）協(xié)同角［21］的對比。

圖11 新型凹凸板協(xié)同角分布圖

圖12 新型凹凸板（膠囊型）和酒窩板片協(xié)同角對比

在平板流道中，速度矢量與溫度梯度的夾角幾乎垂直接近90°，所以其協(xié)同程度較差，強化傳熱的能力也較差。在酒窩板通道中，各結(jié)構(gòu)的協(xié)同角均比90°小3°多，最小的為82.70°［21］，而在此新型凹凸板換熱器中，由圖5和圖7可以看出，在中心區(qū)域，溫度梯度和速度矢量的夾角較大，在凹坑周圍，產(chǎn)生了大量的渦旋，流體流動的方向得到改變，協(xié)同角局部減小，局部傳熱系數(shù)增大。經(jīng)計算整個流場的平均協(xié)同角為81.91°～84.64°，比酒窩板協(xié)同角小0.80°～1.65°，速度場與溫度場的協(xié)同程度有較大改善，強化換熱性能也得到顯著增強。

5 結(jié) 論

（1）當(dāng)3000≤Re≤20000時，隨著Re的增大，凹凸板的Nu成指數(shù)倍增大，f、Nu／Nu0和η隨則成指數(shù)倍減?。籪／f0表現(xiàn)出不同的規(guī)律。其Nu／Nu0的 值 為1.7～7.1，f／f0的 值 為2.0～12.1，絕大部分的η值大于1，最高達到4.3，分析表明在低雷諾數(shù)下凹凸板的傳熱性能較好。

（2）在15°≤α≤60°、4mm≤H≤10mm的范圍內(nèi)，隨著α的增大，Nu、f、Nu／Nu0、f／f0均隨α的增大而增大，η整體呈下降趨勢；隨著H的增大，Nu、f、Nu／Nu0、f／f0均逐漸增大，η逐漸減小。故當(dāng)α＝15°、H＝4mm時綜合傳熱性能最好。

（3）從場協(xié)同理論的角度分析了凹凸板換熱器強化換熱的機理，由于流場中的漩渦使溫度場和速度場的協(xié)同性得到可改善，凹凸板內(nèi)部流場的協(xié)同角為81.91°～84.64°，相比酒窩板有較大改善，換熱性能得到很大改善。但膠囊板片其他參數(shù)的改變對傳熱性能的影響和與酒窩板更全面的對比還有待進一步研究。

［1］ 劉振義，徐堯潤，宋繼田.異形板外流降膜蒸發(fā)器及其研究［J］.食品與機械，1995（3）：19－21.

［2］ 劉振艷，劉振義，宋繼田，等.凹凸變化壁面強化傳熱機理與傳熱性能的研究［J］.節(jié)能技術(shù)，2007，25（4）：305－308.

［3］ Burgess N K，Ligrani P M.Effects of dimple depth on channel Nusselt numbers and friction factors［J］.Journal ofHeatTransfer，2005，127（8）：839－847.

［4］ Hwang S D，Cho H H.Heat transfer enhancement of internal passage using dimple／protrusion［C］／／13th Int.Heat transfer conference，Sydney，Australia，HTE24，2006.

［5］ Samad Abdus，Lee Ki－Don，Kim Kwang－Yong.Multiobjective optimization of a dimpled channel for heat transfer augmentation［J］.HeatandMassTransfer，2008，45（2）：207－217.

［6］ 王定標(biāo)，姜逢章，楊麗云，等.蜂窩板傳熱元件的數(shù)值模擬［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2008，29（1）：5－9.

［7］ 丹宇.丁胞流道內(nèi)流動傳熱的數(shù)值模擬研［D］.重慶：重慶大學(xué)，2004.

［8］ 姜逢章.蜂窩板傳熱元件的性能研究［D］.鄭州：鄭州大學(xué)，2010.

［9］ 何雅玲，王煜，雷永剛.丁胞型強化換熱管，中國：200910022779.6.［P］.2010－11－15.

［10］ Xie G N，Sundrn B.Numerical predictions of augmented heat transfer of all internal blade tip－wall by hemispherical dimples［J］.IntemationalJournalofHeatandMass Transfer，2010，53：5639－5650.

［11］ Yang Y T，Wei T C，Wang Y H.Numerical study of turbulent slot jet impingement cooling on a semi－circular concave surface［J］.InternationalJournalofHeatand MassTransfer，2011，54：482－489.

［12］ Chang S W，Liou H F.Heat transfer of impinging jet－array onto concave－and convex－dimpled surfaces with effusion［J］.InternationalJournalofHeatandMassTransfer，2009，52：4484－4499.

［13］ Xing Y F，Weig and B.Experimental investigation of impingement heat transfer on a flat and dimpled plate with different cross flow schemes［J］.InternationalJournalof HeatandMassTransfer，2010，53：3874－3886.

［14］ Koonlaya K，Ricardo F M.Heat transfer correlations of perpendicularly impinging jets on a hemispherical－dimpled surface［J］.InternationalJournalofHeatandMass Transfer，2010，53（15）：3045－3056.

［15］ Momayez L，Dupont P，Delacourt G，eta1.Genetic algorithm based correlations for heat transfer calculation on concave surfaces［J］.AppliedThermalEngineering，2009，29：3476－3481.

［16］ Sharif M A R，Mothe K K.Parametric study of turbulent slot－jet impingement heat transfer from concave cylindrical surfaces［J］.InternationalJournalofThermalSciences，2010，49：428－442.

［17］ 王福軍.計算流體力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004：113－143.

［18］ Webb R L，Eekert E R G.Application of rough surfaces to heat exchanger design［J］.InternationalJournalofHeat andMassTransfer，1972，15（9）：1647－1658.

［19］ 王曉霞.酒窩板換熱特性的實驗研究［D］.西安：西安科技大學(xué)，2008.

［20］ 過增元.換熱器中的場協(xié)同原則及其應(yīng)用［J］.機械工程學(xué)報，2003，39（12）：1－9.

［21］ 梁珍祥.凹坑凸胞板式換熱器性能的數(shù)值研究［D］.鄭州：鄭州大學(xué)，2012.