兩極電機轉子臨界轉速計算

朱常興， 王殿友

(1. 佳木斯電機股份有限公司北京研發(fā)中心，北京 100070； 2. 國家防爆電機工程技術研究中心，黑龍江 佳木斯 154002)

0 引 言

電機轉子臨界轉速是指轉子的某些特定轉速，當轉子在這些轉速或者靠近這些轉速運轉時，轉子將產(chǎn)生劇烈振動，從而破壞機器的正常工作狀態(tài)。準確計算轉子的臨界轉速，對控制電機振動、保障電機安全運行有重要意義。

目前的臨界轉速計算多針對階梯軸，計算方法主要有經(jīng)驗公式法和傳遞矩陣法兩種[1]，前者適合簡單軸的計算，后者提高了臨界轉速計算的準確性，并實現(xiàn)了臨界轉速的多階計算?？刹捎玫挠嬎丬浖饕蠱ATLAB和有限元軟件(如Ansys、Samcef、Abaqus等)。電機轉子的臨界轉速計算來源于階梯軸的臨界轉速計算方法，而在實際工程應用中，電機轉子和階梯軸有明顯的不同。通常，電機轉子由軸、沖片、導條、風扇、平衡環(huán)等組成，另外結構上存在一定的復雜性，比如銅條轉子的端部、兩極轉子軸的齒部、風扇結構等。這些結構都在一定程度上增加了電機轉子臨界轉速計算的復雜性和難度。

兩極電機轉子相比多極電機轉子結構上還存在周向剛度不平衡的特點，因此加大了計算難度。通常，兩極電機轉子相對多極電機轉子轉速更高，且部分柔性轉子工作在一階和二階臨界轉速之間，極易發(fā)生共振或者受破壞，因而針對兩極電機轉子的臨界轉速計算更有必要。現(xiàn)有的文獻研究多集中在理論探討[2-5]，或者針對個別轉子的計算和分析研究[6-8]，部分文獻由于當時的計算機水平的落后還存在一定的錯誤[3,9]。本文針對兩極電機轉子的特點，在傳遞矩陣法計算臨界轉速的基礎上，通過數(shù)值處理方法，實現(xiàn)對兩極電機轉子的臨界轉速的準確計算，使其適用于企業(yè)研發(fā)的工程需求。

1 傳遞矩陣法的基本理論

用傳遞矩陣法計算軸的臨界轉速時，把軸等效為薄圓盤、無質量桿和彈性支撐等元件。軸的等效圖如圖1所示。

圖1 軸的等效圖

在圖1的模型等效的基礎上，對薄圓盤的力學性質進行了分析，力學模型如圖2所示。

圖2 薄圓盤的力學模型

由D’Alembert原理，薄圓盤的傳遞矩陣為

式中：Ki——支承的總剛度系數(shù)；

Ci——阻尼比；

QLi——圓盤左側的剪力；

QRi——圓盤右側的剪力；

MLi——圓盤左側的彎矩；

MRi——圓盤右側的彎矩。

當轉子以角速度ω作同步正向渦動時，圓盤的慣性力、慣性力矩分別為miω2yi、(Jdi-Jpi)ω2θi。其中，Jp為極轉動慣量，Jp=mR2/2=2Jd，Jd為直徑轉動慣量。

根據(jù)圖1的等效模型，對無質量桿進行力學分析，計算模型如圖3所示。

圖3 無質量桿的力學模型

由力的平衡和變形條件可知，無質量桿的傳遞矩陣為

式中：li——軸段長度；

yRi、yLi、θRi、θLi——無質量桿的位移和角位移；

ν——剪切變形的影響，v=6EI/αGAl2；

α——與截面形狀有關的因子，空心圓截面時取2/3，實心圓界面時取0.886；

G——剪切彈性模量；

A——橫截面面積。

由式(1)、式(2)，得到等效模型中薄圓盤和無質量桿組合體的傳遞矩陣，進而進行矩陣連乘，即獲得整體的傳遞矩陣。通過邊界條件求解矩陣的特征值，即可求解出各階臨界轉速，具體過程可參考轉子動力學相關文獻[2]，在此不再贅述。

2 兩極電機轉子數(shù)值處理

2.1 兩極轉子結構

兩極電機轉子結構相對較復雜，相對多極電機轉子的周向剛度不平衡度最大，極易發(fā)生振動。以某一型號汽輪發(fā)電機轉子為例，該電機轉子結構如圖4所示。為說明其結構的復雜性，對部分零件進行了拆解。由圖可知，該電機轉子由軸、勵磁機轉子、風扇、護環(huán)、中心環(huán)、線圈等組成。從圖上不難發(fā)現(xiàn)一些結構上的不規(guī)則，如風扇、帶大小齒的軸、線圈等，故如何進行

圖4 兩極電機轉子結構圖

模型等效和數(shù)值處理顯得尤為重要。

2.2 模型等效和數(shù)值處理

臨界轉速反映的是轉子的彎曲振動特征，從圖4的結構圖上可看出，作為附件的勵磁機轉子、風扇、護環(huán)、中心環(huán)及線圈等對轉子的剛度貢獻可忽略，僅需要考慮質量和慣量。因而將轉子組件分成兩類進行處理，即剛性軸和帶慣量的質量點。

(1) 剛性軸。

由圖4可知，該軸需要進行等效處理的只有中心齒部。依據(jù)慣性矩相等、質量相等的原則，通過積分法進行等效。軸齒部等效如圖5所示。

圖5 軸齒部等效圖

由于該齒部各個方向的剛度不一樣，給出最大和最小剛度的軸齒部等效，如表1所示。

表1 軸齒部等效

軸的其他位置均采用其結構尺寸，進而參照薄圓盤和無質量桿進行等效即可。

(2) 帶慣量的質量點。

從圖上不難看出勵磁機轉子、風扇、護環(huán)、中心環(huán)和線圈等對轉子剛度貢獻很少，而是通過質量和慣量的形式影響臨界轉速的大小，故僅需計算其質量和轉動慣量即可。以風扇為例進行簡要說明。

由于風扇的結構較復雜，很難通過積分的方式準確計算其質量和轉動慣量，建議采用一些計算軟件(如Solidworks等)。通過Solidworks軟件的計算，獲得了風扇的質量和轉動慣量，即： 等效質量為55.28kg，等效直徑轉動慣量為1.45kg·m2。

其他的零部件可以采取類似的方法獲得，通過對剛性軸和帶慣量質量點的數(shù)據(jù)整理，獲得了該兩極電機的轉子等效數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 轉子等效數(shù)據(jù)

2.3 臨界轉速計算

將表2中該兩極電機轉子數(shù)據(jù)和軸承剛度代入MATLAB程序進行求解，得到該兩極電機轉子的臨界轉速，如表3所示。

表3 轉子臨界轉速計算結果

將多組臨界轉速的計算案例結果和試驗結果進行了比對分析，誤差在5%以內(nèi)，驗證了該方法的準確性。

3 結 語

本文在階梯軸傳遞矩陣法計算臨界轉速的基礎上，通過分析兩極電機轉子結構上的特殊性，對其采用剛性軸和帶慣量的質量點的等效模式，實現(xiàn)了實用化的兩極電機轉子臨界轉速的計算，通過多組案例驗證了該方法的準確性、實用性，并在多極電機轉子計算中進行了推廣應用。

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