寄生時柵式電機(jī)的載波信號三相不平衡分析與優(yōu)化設(shè)計*

陶飛亞, 彭東林,, 付 敏， 張?zhí)旌? 武 亮,

(1. 重慶理工大學(xué) 機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，時柵傳感器及先進(jìn)檢測技術(shù) 重慶市重點實驗室，重慶 400054； 2. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

0 引 言

時柵是一種利用“時間測量空間”測量位移的新型智能位移傳感器，其原理圖如圖1所示。與常用的軸角傳感器相比，其使用高頻時鐘脈沖而使得分辨力大大提高，機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單而更適應(yīng)各種惡劣環(huán)境(如高低溫、油、水汽、振動、沖擊等)[1-3]。其結(jié)構(gòu)與電機(jī)有著“孿生”的關(guān)系，將時柵位移傳感器植入到異步電機(jī)的原有結(jié)構(gòu)中可獲取轉(zhuǎn)子位置及速度信息。磁場既是時間的函數(shù)，又隨著繞圈匝數(shù)的不同、繞向的變化，而構(gòu)成空間的函數(shù)。正是磁場的這種兩面性，使它成為機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的主要媒介，又成為時柵“時空轉(zhuǎn)換”的重要媒介[2]。時柵中旋轉(zhuǎn)磁場的同步轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場的同步轉(zhuǎn)速，而其強(qiáng)度卻遠(yuǎn)小于電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場的強(qiáng)度；但是時柵與電機(jī)在結(jié)構(gòu)和繞組上十分相近，共同的特點是借助旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子作用實現(xiàn)自身功能。因此，可以將時柵傳感器植入到電機(jī)中，實現(xiàn)在不影響電機(jī)正常驅(qū)動的同時檢測電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度。

圖1 時柵原理圖

若把一臺兩繞組普通變壓器的一次和二次繞組串聯(lián)，把一次繞組作為串聯(lián)繞組W1，二次繞組作為公共繞組W2，串聯(lián)繞組加上公共繞組作為新的一次主繞組，公共繞組兼作新的二次繞組，就構(gòu)成了一臺降壓自耦變壓器。自耦變壓器本身不僅有“電磁感應(yīng)”耦合而且還有“電”的直接聯(lián)系[5]。通過引入的第三繞組W3可利用“電磁感應(yīng)”耦合的特點實現(xiàn)時柵激勵信號電流(頻率為ω1)在電機(jī)驅(qū)動電流(頻率為ω2)上的加載；“電”直接傳導(dǎo)可為電機(jī)的大驅(qū)動電流提供直接通路，實現(xiàn)時柵激勵信號在異步電機(jī)中的加載，從而實現(xiàn)弱電的時柵激勵信號注入強(qiáng)電的異步電機(jī)工作繞組中，以產(chǎn)生實現(xiàn)時柵“時空轉(zhuǎn)換”的旋轉(zhuǎn)磁場。三相自耦變壓器信號加載原理如圖2所示。

圖2 三相自耦變壓器信號加載原理

在時柵激勵信號載波注入異步電機(jī)所用的平面疊鐵心三相自耦變壓器模型中，平面疊鐵心變壓器的鐵心的非對稱分布使各相序阻抗和導(dǎo)納難以做到完全匹配，導(dǎo)致線路處于不平衡運行狀態(tài)。該不平衡運行狀態(tài)使三相時柵激勵信號的電壓、電流幅值不同且相序互相相差不是120°。三相自耦變壓器信號加載模型如圖3所示。

圖3 三相自耦變壓器信號加載模型

這種不對稱的加載導(dǎo)致信號中除了原有的正序分量，還有負(fù)序和零序分量存在。雖然負(fù)序分量產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場遠(yuǎn)小于正序分量的旋轉(zhuǎn)磁場，但是由于正序電壓產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場與負(fù)序電壓產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場相反，所以負(fù)序分量的存在對異步電機(jī)和時柵的旋轉(zhuǎn)磁場起到制動作用，從而影響電機(jī)的運行性能和時柵位移傳感器的測量精度。另外，零序分量的存在使鐵心中產(chǎn)生零序磁通，而這些磁通產(chǎn)生的電流會導(dǎo)致變壓器和異步電機(jī)的溫升和無功損耗的增加。因此，實現(xiàn)時柵激勵信號三相對稱加載是提高載波信號質(zhì)量的主要因素，也是影響測量精度的關(guān)鍵因素。本文著重分析如何改善三相信號對稱加載的設(shè)計方案。

1 三相不對稱激勵信號分析

1.1 三相電流合成旋轉(zhuǎn)磁場

空間正交的三相繞組通以時間正交的三相電流而形成旋轉(zhuǎn)磁場，只有對稱三相繞組中通有對稱三相正序電流時，基波合成磁動勢才是一個正弦分布、以同步轉(zhuǎn)速向前推移的正向旋轉(zhuǎn)磁場。正是這個圓形旋轉(zhuǎn)磁場可構(gòu)成“時空轉(zhuǎn)換”理論中的恒速運動坐標(biāo)系。

若三相電流不平衡，正序電流和負(fù)序電流將同時存在，于是正向與反向推移的旋轉(zhuǎn)磁動勢同時并存。設(shè)正向和反向的旋轉(zhuǎn)磁動勢分別為Fp和Fn，則三相基波合成磁動勢的表達(dá)式成為

f(φ,t)=Fpcos(ωt-φ)+Fncos(ωt+φ)

(1)

若將Fp和Fn在不同時刻的矢量進(jìn)行合成，則以基波合成磁動勢的矢量將是一個幅值變化、非恒速推移的旋轉(zhuǎn)磁動勢，即橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場[4-5]。因此，由三相不平衡時柵激勵信號合成的橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場不符合時柵“時空轉(zhuǎn)換”中對恒速運動坐標(biāo)系的要求。

1.2 平面疊鐵心變壓器不對稱性

一般的疊鐵心變壓器的三個心柱呈平面排列，中間心柱的磁路短、性能好、損耗低，而兩個邊柱的磁路長、性能差、空載電流大，造成三相不平衡，使得三相勵磁電流不平衡。定義三相變壓器鐵心柱之間磁軛的磁阻為Ry，每相鐵心柱的磁阻為RC,令iA、iB和iC分別為A、B和C三相的激勵電流。為簡化模型，分析過程中只考慮基波磁通而忽略相對較小的三次及其他高次諧波的影響。

平面疊鐵心變壓器鐵心磁路圖如圖4所示，ΦA(chǔ)、ΦB和ΦC分別為三相電流產(chǎn)生的主磁通。由于三相時柵激勵信號電流對稱，所以ΦA(chǔ)、ΦB和ΦC也為對稱的三相磁通，則有

ΦA(chǔ)=ΦMΦB=ej120°ΦMΦC=ej240°ΦM

(2)

圖4 平面疊鐵心變壓器鐵心磁路圖

圖4中，F(xiàn)A、FB和FC分別為iA、iB和iC所建立的三相激磁磁勢。由于iA+iB+iC=0，則有

FA+FB+FC=0

(3)

由磁路歐姆定理，可得

FA-FB=(Ry+Rc)ΦA(chǔ)-RcΦB
FC-FB(Ry+Rc)ΦC-RcΦB

(4)

聯(lián)立方程(2)、(3)和(4)，解得

(5)

由方程組可以看出，平面疊鐵心變壓器三相激勵電流不僅數(shù)值上不相同，而且在相位上也不是互差120°時間角。利用方程(5)，求得iB超前于iA的相位角α，及iC滯后于iA的相位角β。

(6)

由式(6)可知，磁軛磁阻Ry與每相鐵心柱磁阻RC的比值越大，相角α和β越小，即磁軛相對于鐵心柱越長則三相電流的不平衡性越嚴(yán)重[5]。

2 優(yōu)化設(shè)計

2.1 立體卷鐵心自耦變壓器

立體卷鐵心是一種卷繞式鐵心,其由3個完全相同的、單個的卷鐵心框拼合而成。拼合后鐵心的3個心柱呈等邊三角形立體排列。立體卷鐵心自耦變壓器鐵心結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 立體卷鐵心自耦變壓器鐵心結(jié)構(gòu)

由圖5可知，各相鐵心柱磁通ΦA(chǔ)、ΦB和ΦC的幅值相等，相位角相差120°；每段磁軛磁通ΦA(chǔ)B、ΦBC和ΦCA的幅值也相等，相位角相差120°,則各相之間磁軛的磁通與各相鐵心柱的磁通的關(guān)系為

ΦA(chǔ)=ΦA(chǔ)B-ΦCA；

ΦB=ΦBC-ΦA(chǔ)B；
ΦC=ΦCA-ΦBC

(7)

由于磁軛和每相鐵心柱的磁通互不相等，故磁軛磁阻Ry和每相鐵心柱的磁阻RC不能直接相加，而需要把磁軛的三角形磁阻化成等效的星形磁阻，然后才能將其歸并到各相鐵心的磁阻中去。則有

(8)

式中：Rcy——兩側(cè)磁軛的磁阻歸并到每相鐵心柱以后的等效磁阻。

主體結(jié)構(gòu)的變壓器與平面結(jié)構(gòu)相比，突出的特點是各個鐵心心柱相互連貫、具有完全對稱的磁回路且都最短，故不會造成三相勵磁電流不平衡。另外，鐵心層間沒有搭頭、接縫，使得磁路各處磁阻均勻一致、勵磁電流和三次諧波分量更小，因而立體卷鐵心變壓器既保證了三相電壓平衡又降低了運行噪音[6，7]。因此可采用三相對稱立體結(jié)構(gòu)來取代傳統(tǒng)的平面結(jié)構(gòu)，可以解決在平面疊鐵心型三相自耦變壓器信號加載模型中時柵激勵信號三相不平衡的問題。立體卷鐵心等效磁路如圖6所示。

圖6 立體卷鐵心等效磁路

2.2 模型仿真

Ansoft Maxwell作為商用低頻電磁場有限元軟件，在各個工程電磁領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[9]。立體卷鐵心自耦變壓器級聯(lián)方式是將主繞組連接為星型，公共繞組兩端接入異步電機(jī)繞組等效阻抗，同時第三繞組順次構(gòu)成三角形連結(jié)方式。用Maxwell Circuit Editor按照其圖中所示變壓器的級聯(lián)方式建立外部工作電路，將A、B和C相的電機(jī)驅(qū)動信號設(shè)定為70V/50Hz且各相間相位差120°，同時在S1、S2和S3端的時柵激勵信號設(shè)定為10V/1.5 kHz，且各相間相位差120°。

在Maxwell3D Design中按如圖5所示的立體卷鐵心自耦變壓器的結(jié)構(gòu)建立仿真模型，再導(dǎo)入外部工作電路，并使電路中各繞組與三維仿真模型中的各繞組一一對應(yīng)，設(shè)置仿真時間步長為0.1ms，經(jīng)過40ms可以得到X、Y和Z三個接點的載波信號的理想波形。三相載波信號的仿真波形如圖7所示。

圖7 三相載波信號的仿真波形

3 試驗與結(jié)論

將3個R型變壓器的鐵心按照如圖5所示的模型捆綁成立體變壓器，并將三相變壓器各心柱上的串聯(lián)繞組、公共繞組和第三繞組按O-Yo/Yo/Δ-12-12-11方式連接，同時把在各層練組之間的隔離銅箔做接地處理，從而減小匝間分布電容的影響。

在S1、S2和S3分別接入相位相差120°的時柵激勵信號，試驗中用示波器在接入點X、Y和Z測量載入異步電機(jī)的時柵激勵信號的波形。三相時柵激勵信號圖如圖8所示。多次測量可知，三相激勵信號的相位差最大誤差為±0.6°，并在時柵激勵信號的相位要求裕值范圍內(nèi)，所以測量精度可以得到有效保證。

圖8 三相時柵激勵信號圖

另外，在S1、S2和S3分別接入相位相差120°的時柵激勵信號，A、B和C相分別接入變壓器降壓后相差120°的異步電機(jī)驅(qū)動信號。在接入點X、Y和Z，測量載有時柵激勵信號的異步電機(jī)驅(qū)動波形。三相載波信號如圖9所示。

圖9 三相載波信號

試驗測試結(jié)果表明，使用立體卷鐵心自耦變壓器解決了三相時柵激勵信號在載波信號中的不平衡。上述模型有如下優(yōu)點。

(1) 利用自耦變壓器“電磁感應(yīng)”耦合的特點，實現(xiàn)了弱電的時柵激勵信號在強(qiáng)電的電機(jī)驅(qū)動信號上的加載，“電”直接傳導(dǎo)為電機(jī)的大驅(qū)動電流提供直接通路從而減小了鐵心的有效體積。

(2) 其三相立體結(jié)構(gòu)確保了時柵“時空轉(zhuǎn)換”的旋轉(zhuǎn)磁場所需的三相時柵激勵信號在載波信號中的平衡性，而且有節(jié)省材料、提高性能、降低損耗、降低噪聲和減少三次諧波等優(yōu)點。

通過使用立體卷鐵心變壓器、模型異步電機(jī)和數(shù)顯箱等設(shè)備搭建的試驗平臺，對異步電機(jī)轉(zhuǎn)子信號進(jìn)行分離，可在電機(jī)正常運轉(zhuǎn)的同時，實現(xiàn)時柵傳感器測量電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息的功能。試驗平臺如圖10所示。

圖10 試驗平臺

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