船用星敏感器姿態(tài)測量誤差建模與仿真分析*

張同雙，鐘德安，潘 良，王二建，郭敬明

(1.中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇 江陰 214431;2.飛行器海上測量與控制聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，江蘇江陰 214431;3.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033)

1 引言

星敏感器是目前已知的精度最高的姿態(tài)敏感器件，將其應(yīng)用于船體姿態(tài)測量，可極大提高船體姿態(tài)測量精度，將星敏感器作為一個(gè)測角元件，可以提供不依賴于船載雷達(dá)編碼器的、獨(dú)立的高精度雷達(dá)指向數(shù)據(jù)，作為雷達(dá)的比對基準(zhǔn)，對實(shí)現(xiàn)雷達(dá)精度檢驗(yàn)的常態(tài)化和提高精度檢驗(yàn)的可信度具有重要意義［1］。船用星敏感器工作于大氣層內(nèi)，需要考慮船載設(shè)備對星敏感器的視角遮擋、蒙氣差修正精度［2］以及安裝仰角等因素對船體姿態(tài)測量精度的影響，精確分析其測量誤差模型是提高船體姿態(tài)測量精度的基礎(chǔ)性工作?，F(xiàn)有星敏感器誤差模型一般基于矢量或角度測量的觀測模型［3－6］，分析光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)、質(zhì)心定位精度、測星數(shù)目、算法精度以及標(biāo)定精度等對星敏感器姿態(tài)測量精度的影響。這些模型在星敏感器產(chǎn)品設(shè)計(jì)中發(fā)揮了重要作用，但它們均未考慮星敏感器的實(shí)際使用環(huán)境，并不能完全反映載體姿態(tài)測量的真實(shí)精度。

本文針對船用星敏感器的使用環(huán)境，在現(xiàn)有星敏感器誤差模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了船用星敏感器姿態(tài)測量模型，推導(dǎo)了基于角度測量的船用星敏感器誤差模型，仿真分析了星敏感器地平滾動測量誤差、安裝角度對船體姿態(tài)測量精度的影響，并給出了船用星敏感器方案設(shè)計(jì)的基本要求。

2 船用星敏感器觀測誤差模型

2.1 觀測模型

船用星敏感器基本觀測模型如式(1)所示:

式中，Rx(δ)、Ry(δ)及 Rz(δ)分別表示 Y－Z 平面繞X軸、X－Z平面繞Y軸及X－Y平面繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)δ角后所形成的單位轉(zhuǎn)換矩陣［7］;K、ψ及θ分別為船體航向角、縱搖角及橫搖角;As、Es及γs分別為星敏感器地平坐標(biāo)系下的方位角、俯仰角及滾動角;A0、E0及γ0分別為星敏感器船體安裝方位角、俯仰角及滾動角;符號Cδ表示cos(δ)，Sδ表示sin(δ)，下同。

2.2 觀測誤差模型推導(dǎo)

根據(jù)式(1)～(4)，求解K、ψ及θ相對星敏感器地平方位角As、俯仰角Es及滾動角γs以及安裝方位角A0、俯仰角E0及滾動角γ0的標(biāo)定誤差，即可得到如下船用星敏感器航向、縱搖及橫搖觀測誤差模型:

式中，ΔK、Δψ及Δθ分別為航向、縱搖及橫搖測量誤差;ks1～ks7為星敏感器航向誤差因子;fs1～fs3為星敏感器縱搖誤差因子;ts1～ts6為星敏感器橫搖誤差因子;kb1～kb6為星安裝矩陣航向誤差因子;fb1～fb3為安裝矩陣縱搖誤差因子;tb1～tb6為安裝矩陣橫搖誤差因子，相關(guān)誤差因子的計(jì)算公式如式(8)～(38)所示:

3 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

3.1 星敏感器地平滾動角測量誤差對船體姿態(tài)測量精度的影響

為方便分析地平滾動角測量誤差對船體姿態(tài)測量精度的影響，假設(shè)僅存在地平滾動角測量誤差，且每次只有一個(gè)角度均勻變化，即:Δγs=100″，ΔAs=ΔEs=ΔA0=ΔE0=Δγ0=0″;As(A0)、Es(E0)及 γs的變化范圍分別為0°～360°、0°～90°及－90°～90°，其他參數(shù)均為常值:As=235°，Es=45°，γs=90°，E0=35°，γ0=0°，A0分別為 0°、90°、180°及 270°。

As對船體姿態(tài)測量精度的影響如圖1所示，Es對船體姿態(tài)測量精度的影響如圖2(γs及A0仿真結(jié)果與之類似)所示，E0對船體姿態(tài)測量精度的影響如圖3所示。

圖1 As對船體姿態(tài)測量精度的影響Fig.1 The effects of Ason the ship attitude error

圖2 Es對船體姿態(tài)測量精度的影響Fig.2 The effects of Eson the ship attitude error

圖3 E0對船體姿態(tài)測量精度的影響Fig.3 The effects of E0on the ship attitude error

由圖可知:

(1)Δγs嚴(yán)重影響船體姿態(tài)測量精度，當(dāng)Δγs=100″時(shí)，其對航向精度的影響最大可達(dá)112″:

(2)船體姿態(tài)測量誤差不隨As的變化而變化;

(3)船體姿態(tài)測量誤差隨Es、γs及A0的變化而呈周期性振蕩趨勢，周期及幅值隨相關(guān)參數(shù)的不同而不同;

(4)當(dāng)A0=0°或 180°時(shí)，Δγs主要影響橫搖測量精度，即滾動角的敏感方向?yàn)闄M搖，航向及縱搖隨E0的增加而增大;當(dāng) A0=90°或 270°時(shí)，Δγs主要影響航向測量精度，即滾動角的敏感方向?yàn)楹较?，縱搖隨E0的增加而增大，橫搖及航向隨 E0的增加而減小。

3.2 星敏感器安裝角對船體姿態(tài)測量精度的影響

為方便分析星敏感器安裝角對船體姿態(tài)測量精度的影響，假設(shè)僅存在安裝誤差，且每次仿真只有一個(gè)角度發(fā)生變化，即:Δγs=100″，ΔAs=ΔEs=3″，ΔA0=ΔE0=1″，Δγ0=20″;其中 A0、E0及 γ0的變化范圍分別為0°～360°、0°～90°及－90°～90°，其他均為常值:As=235°，Es=45°，γs=90°，E0=35°，γ0=0°，A0分別為 0°、90°、180°及 270°。

船體姿態(tài)測量誤差隨A0、γ0的變化曲線如圖4～5所示，隨E0的變化曲線如圖6所示。

圖4 A0對船體姿態(tài)測量精度的影響Fig.4 The effects of A0on the ship attitude error

圖5 γ0對船體姿態(tài)測量精度的影響Fig.5 The effects of γ0on the ship attitude error

圖6 E0對船體姿態(tài)測量精度的影響Fig.6 The effects of E0on the ship attitude error

由圖可知:

(1)船體姿態(tài)測量誤差隨A0的變化而呈周期性振蕩趨勢，具體振幅及周期與相關(guān)參數(shù)有關(guān);

(2)船體姿態(tài)測量誤差不隨γ0的變化而變化;(3)縱搖誤差隨E0的增加而增大;

(4)當(dāng)A0=0°時(shí)，航向測量誤差隨E0的增加而增大，橫搖測量誤差隨E0的增加而減小;

(5)當(dāng)A0=90°時(shí)，航向、橫搖測量誤差隨E0的增加而減小;

(6)當(dāng)A0=180°時(shí)，航向測量誤差隨E0的增加而增大，橫搖測量誤差隨E0的增加而呈先減小后增大的趨勢，具體拐點(diǎn)與相關(guān)參數(shù)有關(guān);

(7)當(dāng)A0=270°時(shí)，航向測量誤差隨E0的增加而減小，橫搖測量誤差隨E0的增加而呈先減小后增大的趨勢，具體拐點(diǎn)與相關(guān)參數(shù)有關(guān)。

3.3 初步結(jié)論

結(jié)合船體姿態(tài)測量誤差模型與仿真結(jié)果，可以得到如下基本結(jié)論:

(1)ΔAs僅影響航向精度，誤差因子恒為1，船體姿態(tài)測量誤差不隨As的變化而變化;

張連長:“別攔他!誰也別攔他!我看他想怎么樣!路上我是你們帶隊(duì),到了連隊(duì)我是你們連長!想跟連長打架,反教了!”

(2)Δγ0僅影響橫搖精度，誤差因子恒為1，船體姿態(tài)測量誤差不隨γ0的變化而變化;

(3)Δγs對船體姿態(tài)測量精度有較大的影響，當(dāng)星敏感器沿艏艉線方向布局時(shí)，主要影響橫搖測量精度，而沿垂直艏艉線方向布局時(shí)，主要影響航向測量精度，因此工程設(shè)計(jì)時(shí)，可考慮采用雙星敏感器組合方式提高船體姿態(tài)測量精度;

(4)縱搖測量誤差隨E0的增加而增大，航向及橫搖測量精度與星敏感器的安裝布局有關(guān)，因此工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際精度需求有選擇地進(jìn)行安裝布局設(shè)計(jì)。

4 結(jié)束語

本文在現(xiàn)有星敏感器測量誤差模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了船用星敏感器測量誤差模型，仿真分析了星敏感器地平滾動角測量誤差與安裝角度對船體姿態(tài)測量精度的影響。誤差模型及仿真結(jié)果表明，星敏感器地平橫滾測量誤差嚴(yán)重影響船體姿態(tài)測量精度，且不同的安裝布局對船體姿態(tài)測量精度的影響亦不同，因此工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)精度需求選擇合適的安裝布局設(shè)計(jì)，并可采用雙星敏感器布局設(shè)計(jì)提高船體姿態(tài)測量精度。

［1］ 鐘德安，張同雙，馮鴻奎，等.基于恒星觀測的船載雷達(dá)精度檢驗(yàn)方法［J］.電訊技術(shù)，2013，53(9):1229－1233.ZHONG De－an，ZHANG Tong－shuang，F(xiàn)ENG Hongkui，et al.Accuracy Test Method for Ship－borne Radar Based on Star Sensing［J］.Telecommunication Engineering，2013，53(9):1229－1233.(in Chinese)

［2］ 茅永興，張同雙，朱偉康，等.船載星敏感器測星數(shù)據(jù)蒙氣差實(shí)時(shí)修正方法［J］.飛行器測控學(xué)報(bào)，2012，31(3):50－53.MAO Yong－xing，ZHANG Tong－shuang，ZHU Weikang，et al.A Real－Time Atmospheric Refraction Correction Method for Measurement Data of Ship－Borne Star Sensors［J］.Journal of Spacecraft TT＆C Technology，2012，31(3):50－53.(in Chinese)

［3］ Liebe C C.Accuracy Performance of Star Trackers－a Tutorial［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2002，38(2):587－599.

［4］ 劉朝山，劉光斌，王新國，等.彈載星敏感器原理及系統(tǒng)應(yīng)用［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2010.LIU Chao－shan，LIU Guang－bin，WANG Xin－guo，et al.Star Sensor Principle and Application Strapped on Missile［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2010.(in Chinese)

［5］ 矯媛媛，周海銀，李新娜，等.星敏感器光軸測量的錐面誤差模型及其應(yīng)用［J］.宇航學(xué)報(bào)，2010，31(9):2138－2144.JIAO Yuan－yuan，ZHOU Hai－ying，LI Xin－na，et al.Cone Measurement Error Model of Star－sensor’s Optic Axis and Its Application［J］.Journal of Astronautics，2010，31(9):2138－2144.(in Chinese)

［6］ 賈輝.高精度星敏感器星點(diǎn)提取與星圖識別研究［D］.長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010.JIA Hui.Star Centroid Estimation and Star Identification of High Accuracy Star Tracker［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2010.(in Chinese)

［7］ 馬文章.球面天文學(xué)教程［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社，1995.MA Wen－zhang.The Tutorial of Celestial Astronomy［M］.Beijing:Normal University Press，1995.(in Chinese)