近似同步速下感應(yīng)電機軟投入過程的解析計算*

張自力， 崔學(xué)深， 趙海森， 李和明， 賈 英， 張曉東

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 電機運行控制及節(jié)能技術(shù)研究所，北京 102206)

0 引 言

油田工業(yè)中廣泛使用感應(yīng)電機拖動游梁式抽油機進行采油作業(yè)。這是一類典型的轉(zhuǎn)動慣量大且周期性變工況勢能負載。針對感應(yīng)電機此類特殊負載，通常采用斷續(xù)供電節(jié)能控制技術(shù)[1- 4]。但感應(yīng)電機斷電后再合閘時會產(chǎn)生很大的電磁沖擊，可能帶來較大的損耗和繞組損傷等危害，對此可利用晶閘管無觸點開關(guān)實施軟投入控制[3- 6]，將沖擊電流限制在額定值附近。為了能夠在線實施感應(yīng)電機的軟投入控制，需要找到控制參數(shù)的快速直接求解方法。考慮到該特殊負載下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速幾乎不變且近似同步速，因此有必要研究解析計算方法在求解電機軟投入電磁瞬態(tài)上的有效性和正確性。

有關(guān)感應(yīng)電機軟投入及其控制參數(shù)的研究，文獻[3，4]提出了感應(yīng)電機軟投入技術(shù)，在近似恒同步速且無殘壓情況下解析研究觸發(fā)角的計算，并將觸發(fā)角的解析計算結(jié)果應(yīng)用于數(shù)值仿真計算和現(xiàn)場試驗；文獻[5，6]提出了一種更加快速但限流效果較差的感應(yīng)電機軟投入控制方法，并討論觸發(fā)角的解析計算，通過數(shù)值仿真計算和實測結(jié)果驗證所提技術(shù)的正確性。但這些文獻在解析計算出控制參數(shù)后，是將結(jié)果應(yīng)用于數(shù)值仿真以計算感應(yīng)電機的軟投入過程，再通過試驗結(jié)果來驗證，結(jié)果證明所提出的控制技術(shù)及參數(shù)是正確可行的，但沒有研究感應(yīng)電機軟投入整個過程的解析計算，不足以突出解析計算方法在近似同步速下感應(yīng)電機軟投入在線實施中的有效性和可行性。

本文基于感應(yīng)電機對稱、不對稱空間矢量數(shù)學(xué)模型[7]，對近似同步速下感應(yīng)電機軟投入過程進行解析計算，并通過實測結(jié)果驗證解析計算的有效性和正確性。

1 感應(yīng)電機軟投入技術(shù)

基于電力電子開關(guān)的感應(yīng)電機軟投入控制技術(shù)電路原理圖如圖1所示。圖1中，每相供電線路中串入一反并聯(lián)晶閘管組，KM1和KM2為接觸器，其中KM2主要用于旁路晶閘管組。感應(yīng)電機軟投入技術(shù)的具體控制過程及其運行狀態(tài)如圖2所示。圖2中，以電源B相電壓由正到負過零點為參考點，按初始觸發(fā)角α0觸發(fā)B、C兩相晶閘管導(dǎo)通，然后再按照觸發(fā)角α1、α2、α3依次觸發(fā)A、C、B相晶閘管導(dǎo)通，依次循環(huán)至軟投入過程電磁瞬態(tài)結(jié)束，再閉合接觸器KM2，即可實現(xiàn)感應(yīng)電機軟投入到電源上。

圖1 感應(yīng)電機軟投入電路圖

圖2 感應(yīng)電機軟投入具體控制過程及其運行狀態(tài)

2 感應(yīng)電機對稱、不對稱空間矢量模型

由圖2可知，圖1所示的晶閘管-感應(yīng)電機系統(tǒng)在實現(xiàn)軟投入控制時，感應(yīng)電機運行狀態(tài)在一種對稱和三種兩相不對稱瞬態(tài)之間交替變化，其中感應(yīng)電機兩相不對稱瞬態(tài)運行時與電源相接通的定子繞組相有BC、AB、CA三種。為了解析計算感應(yīng)電機軟投入整個過程，需要建立感應(yīng)電機對稱、不對稱數(shù)學(xué)模型?？紤]到空間矢量的優(yōu)點，選用感應(yīng)電機空間矢量數(shù)學(xué)模型，其一種對稱及BC、AB、CA三種兩相不對稱瞬態(tài)模型[7-8]分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：us——電源電壓空間矢量；

uBC、uAB、uCA——電源線電壓；

is、ir——定、轉(zhuǎn)子電流空間矢量；

Rs、Ls——定子每相繞組電阻和總電感；

Rr、Lr——折合到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子每相繞組電阻和總電感；

Mm——互感參數(shù)；

ωr——轉(zhuǎn)子電角速度；

p=d/dt——微分算子；

j——單位虛數(shù)。

3 軟投入過程的解析計算及驗證

針對圖2所示軟投入過程中的感應(yīng)電機各運行狀態(tài)，考慮各階段的初值，使用拉普拉斯變換可將式(1)～式(4)均變?yōu)轭l域中的線性常系數(shù)方程組，對其進行求解，易得到感應(yīng)電機各個運行狀態(tài)下的定、轉(zhuǎn)子電流空間矢量頻域表達式；再對其進行拉普拉斯反變換，可得定、轉(zhuǎn)子電流時域表達式。這種感應(yīng)對稱、不對稱瞬態(tài)的解析推導(dǎo)過程同文獻[4,7]中的相關(guān)描述，不再贅述，但需要特別注意的以下兩個問題。

(1) 初值問題。就油田斷續(xù)供電節(jié)能控制而言，感應(yīng)電機斷電后，較長的斷電時間使得轉(zhuǎn)子電流和定子殘壓已經(jīng)衰減為零。由于抽油機驢頭的下拉作用，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速仍然保持在同步速附近，故感應(yīng)電機軟投入初始B、C兩相不對稱瞬態(tài)中定、轉(zhuǎn)子電流初值為零。感應(yīng)電機狀態(tài)在對稱、不對稱瞬態(tài)之間交替變化，后一狀態(tài)的初值為前一狀態(tài)的終值，由此規(guī)律可依次確定感應(yīng)電機軟投入中各運行階段的初值。

(2) 特征根的求解。由圖2可知，感應(yīng)電機運行狀態(tài)包括三相對稱和兩相不對稱瞬態(tài)2種，在對這2類瞬態(tài)過程進行解析求解時，需要求解特征方程的特征根以便進行拉普拉斯反變換，其中感應(yīng)電機對稱瞬態(tài)中的特征方程為2階，可使用復(fù)數(shù)域中的韋達定理進行求解，而兩相不對稱瞬態(tài)中特征方程則為三階，求解相對較復(fù)雜，常用的求解方法有卡丹公式[9]、牛頓切線法[10]等。本文選用卡丹公式法。

求解出感應(yīng)電機軟投入各階段中定、轉(zhuǎn)子電流空間矢量時域解析表達式后，就可計算磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩等。再根據(jù)空間矢量和三相系統(tǒng)變量之間的變換關(guān)系，可求得三相系統(tǒng)中感應(yīng)電機各電磁量的表達式。根據(jù)解析表達式進行計算，得到軟投入各階段中的電磁量。本文重點關(guān)注電機接入電源過程中定子電流的抑制效果。由試驗電機參數(shù)所解析計算的定子三相電流結(jié)果如圖3所示。圖3中還給出了試驗電機軟投入過程的定子電流實測波形。由圖3可知，近似同步速下感應(yīng)電機軟投入控制技術(shù)能夠?qū)⒍ㄗ与娏飨拗圃陬~定值附近，且定子電流的解析計算結(jié)果與實測結(jié)果基本一致，說明解析計算是正確的。根據(jù)定子電流解析計算過程，易知解析計算是直接根據(jù)定子電流解析表達式進行計算的，不需要迭代循環(huán)計算，計算的步長也可設(shè)置的相對較大，因此其計算過程比較快速，能夠有效用于分析近似恒速下感應(yīng)電機軟投入過程中的電磁瞬態(tài)及控制參數(shù)的確定。

圖3 軟投入中定子電流解析計算結(jié)果及其與實測對比

試驗電機為一臺2.2kW的感應(yīng)電機。定子繞組星形聯(lián)結(jié)、無中線，額定電壓、電流有效值分別為UN=380V、IN=4.8A；定、轉(zhuǎn)子每相繞組電阻分別為Rs=6.928Ω、Rr=7.369Ω；定、轉(zhuǎn)子每相繞組漏電抗均為14.13Ω，其中轉(zhuǎn)子側(cè)變量均為折合到定子側(cè)的值，勵磁電阻Rm=36.25Ω，勵磁電抗Xm=486.7Ω，頻率f=50Hz，極對數(shù)p=2，轉(zhuǎn)動慣量J=0.005kg·m2。

4 結(jié) 語

針對油田斷續(xù)供電節(jié)能控制中的感應(yīng)電機軟投入過程，基于感應(yīng)電機對稱、不對稱空間矢量數(shù)學(xué)模型，研究了軟投入過程中的感應(yīng)電機電磁瞬態(tài)，描述了感應(yīng)電機復(fù)雜瞬態(tài)交替過程的解析計算方法，給出受控定子電流解析計算結(jié)果。通過測試驗證了解析計算方法的正確性和可行性。

【參考文獻】

[1] 崔學(xué)深,羅應(yīng)立,楊玉磊.周期性變工況條件下異步電機節(jié)能機理和節(jié)能途徑[J].中國電機工程學(xué)報,2008,28(18)： 90-97.

[2] LUO Y, CUI XS, ZHAO HS, et al. A multifunction energy-saving device with a novel power-off control strategy for beam pumping motors [J]. IEEE Trans-actions on Industry Applications, 2011, 47(4)： 1605-1611.

[3] 崔學(xué)深,羅應(yīng)立,周振華,等.感應(yīng)電動機的電源快速軟投入技術(shù)及其初始瞬態(tài)解析[J].中國電機工程學(xué)報,2009,29(6)： 93-99.

[4] 崔學(xué)深.感應(yīng)電機電源軟投入相關(guān)理論及節(jié)能控制新技術(shù)研究[D].北京： 華北電力大學(xué),2009.

[5] 吳玲.感應(yīng)電機在電源切換時分相投入控制的理論研究[D].北京： 華北電力大學(xué),2009.

[6] 李衛(wèi)國,崔學(xué)深,羅應(yīng)立,等.感應(yīng)電機快速投入控制參數(shù)的解析[J].電工技術(shù)學(xué)報,2013,28(3)： 154-160.

[7] 李和明,張自力,崔學(xué)深,等.晶閘管-電動機系統(tǒng)不對稱瞬態(tài)建模及解析[J].電工技術(shù)學(xué)報,2013,28(8)： 241-249.

[8] NOVOTNY D W, LIPO T A. Vector control and dyn-amics of AC drives[M]. Oxford: Clarendon Press, 1996.

[9] 馬明.塔塔利亞與三次方程的故事[J].數(shù)學(xué)史話，2001(27)： 14-16.

[10] 羅煒,崔學(xué)深,羅應(yīng)立.感應(yīng)電機不對稱暫態(tài)分析中一類一元三次特征方程及其近似求解[J].中國電機工程學(xué)報,2008,28(27)： 126-130.