基于偽降階磁鏈觀測器的速度辨識方法

柳 巍， 阮 毅， 吳曉新， 張笠君

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

0 引 言

磁場定向控制的概念被廣泛應(yīng)用于高性能感應(yīng)電機(jī)控制。在感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中，為了獲得速度信息，需要一個速度傳感器，如測速發(fā)電機(jī)、旋轉(zhuǎn)變壓器、數(shù)字位置編碼器等。在交流傳動領(lǐng)域，已提出基于磁場定向的無速度傳感器方案，主要通過軟件算法代替硬件得到電機(jī)速度[1- 4]。

文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]提出了一種自適應(yīng)全階磁鏈觀測器方案，用于估計轉(zhuǎn)子磁通和電機(jī)速度。速度自適應(yīng)率主要是采用Popov和Lyapunov穩(wěn)定性方法來實(shí)現(xiàn)。由于全階磁鏈觀測器的反饋增益矩陣與電機(jī)的運(yùn)行速度有關(guān)，實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜。如果采用開環(huán)的全階磁鏈觀測器，即增益矩陣設(shè)置為零，則電機(jī)在低速情況下會出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象，在重載情況下會出現(xiàn)較大的速度誤差[5]。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于自適應(yīng)偽降階磁鏈觀測器的速度辨識方法，利用Lyapunov方法進(jìn)行速度辨識，在中、高速范圍，偽降階磁鏈觀測器的性能相比全階磁鏈觀測器有了一定的改善。Lyapunov方法需要確定適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，該函數(shù)的確定非常困難。文獻(xiàn)[6]利用Popov方法代替Lyapunov方法用于速度辨識。由于文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]都是在觀測磁鏈和實(shí)際磁鏈相等的假設(shè)條件下，得到觀測器的極點(diǎn)與電機(jī)轉(zhuǎn)速無關(guān)，所以系統(tǒng)的穩(wěn)定性還有待進(jìn)一步研究。

本文研究了一種自適應(yīng)偽降階磁鏈觀測器，反饋增益矩陣設(shè)計簡單，與電機(jī)轉(zhuǎn)速無關(guān)。比常見的全階磁鏈觀測器簡單，因此需要的計算時間更少，有利于數(shù)字實(shí)現(xiàn)。對該方法進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，從低速到高速范圍，電機(jī)都能穩(wěn)定運(yùn)行，克服了低速不穩(wěn)定的問題，證明了該方法的有效性。

1 異步電機(jī)及偽降階觀測器模型

在兩相靜止坐標(biāo)系，將定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量，則異步電機(jī)模型的狀態(tài)方程可表示為

(1)

(2)

式中：ωr——轉(zhuǎn)速；

τr——轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；

Lm——互感；

Ls、Lr——定、轉(zhuǎn)子電感；

σ——漏感系數(shù)；

將定子電流觀測誤差ei作為反饋量，則偽降階自適應(yīng)觀測器如圖1所示。ei通過誤差反饋增益矩陣G構(gòu)成漸進(jìn)狀態(tài)觀測器，并通過自適應(yīng)機(jī)制對轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計。以is和ψr為狀態(tài)變量構(gòu)建的異步電機(jī)偽降階閉環(huán)觀測器可表示為

(3)

(4)

式中： G——反饋增益矩陣，G的值為了確保觀測器的穩(wěn)定性。

圖1 偽降階自適應(yīng)觀測器

2 速度辨識及反饋矩陣設(shè)計

2.1 速度辨識

式(3)和式(4)中，如果將轉(zhuǎn)速認(rèn)為是變化的參數(shù)，將電機(jī)模型減去觀測器模型，可以得到靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)觀測誤差方程

(5)

根據(jù)式(5)，誤差方程可以等價為非線性反饋系統(tǒng)。該系統(tǒng)由一個線性定常前向通道和一個非線性時變反饋通道組成，狀態(tài)觀測誤差框圖如圖2所示。

圖2 狀態(tài)觀測誤差框圖

圖2中，Φ1(e)是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)辨識函數(shù)。根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論，一個由線性前向通道和一個非線性時變反饋通道組成的系統(tǒng)，如果其非線性反饋部分滿足Popov不等式，那么該系統(tǒng)處于漸進(jìn)穩(wěn)定的充分必要條件是線性前向通道的傳遞函數(shù)嚴(yán)格正實(shí)。假設(shè)圖2中線性定常前向通道為嚴(yán)格正實(shí)，只要選取適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)律，使非線性反饋部分滿足Popov不等式(6)，即可保證系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

(6)

文獻(xiàn)[4]給出了詳細(xì)證明，如果電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識滿足式(7)，則滿足Popov不等式。

(7)

式中：Kp、Ki——比例、積分系數(shù)。

2.2 反饋矩陣設(shè)計

PI自適應(yīng)律可以保證非線性反饋部分滿足Popov不等式，則該轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的穩(wěn)定性只由線性前向通道的傳遞函數(shù)G(s)的嚴(yán)格正實(shí)性決定。首先求出前向通道傳遞函數(shù)矩陣G(s)的表達(dá)式，將式(5)在S域展開為

(8)

展開可得

(10)

化簡，得

(11)

(12)

其中：

y=-g2-ωr

如果前向通道傳遞函數(shù)矩陣G(s)嚴(yán)格正實(shí)，則必須滿足式(13)。

G(jω)+G*(jω)>0 ?ω>0

(13)

其中，G*(jω)是G(jω)的共扼轉(zhuǎn)置矩陣，將式(12)帶入上式中可得

(14)

其中：

B(s)= ss*(s+s*)I+2ss*xI+ (s+s*)mI+(s*-s)nJ

(15)

可得當(dāng)且僅當(dāng)以下條件成立時，式(13)才成立。

B(s)>0

(16)

將s=jωe代入式(16)，ωe為同步角頻率，式(16)展開，可得

(17)

由式(17)可得保證前向通道傳遞函數(shù)矩陣嚴(yán)格正實(shí)的條件為

(18)

式(18)化簡可得

(19)

將式(19)中的ωc稱為臨界頻率，具體定義為

(20)

式(19)即為保證基于偽降階磁鏈觀測器轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的線性前向通道傳遞函數(shù)G(s)嚴(yán)格正實(shí)的約束條件，也即保證轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)滿足Popov超穩(wěn)定性定理的約束條件。

由穩(wěn)定約束條件式(19)和式(20)可知，臨界頻率與偽降階磁鏈觀測器的反饋增益矩陣相關(guān)，臨界頻率越小，則不穩(wěn)定區(qū)域也會越小；若將臨界頻率設(shè)計為0，則可將不穩(wěn)定區(qū)域收縮到最小，所以反饋矩陣的設(shè)計準(zhǔn)則是

(22)

簡化得

(23)

式(23)即為保證系統(tǒng)穩(wěn)定的反饋增益矩陣的設(shè)計準(zhǔn)則。根據(jù)該準(zhǔn)則，可以將反饋矩陣設(shè)計為

(24)

由式(24)可知，反饋增益矩陣設(shè)計簡單，與電機(jī)轉(zhuǎn)速無關(guān)。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于偽降階磁鏈觀測器的轉(zhuǎn)速辨識算法的有效性，在MATLAB環(huán)境下搭建了仿真模型。仿真模型中電機(jī)參數(shù)與實(shí)際電機(jī)相同，參數(shù)如下：PN=3kW，f=50Hz，IN=6.9A，n=1400r/min，Te=20N·m，Rs=1.85Ω，Rr=2.658Ω，Ls=0.2940 H，Lr=0.2898H，Lm=0.2838H，np=2。

電機(jī)正反轉(zhuǎn)運(yùn)行時的仿真結(jié)果如圖3所示。在0s時給定轉(zhuǎn)速為750r/min；1.5s時，給定轉(zhuǎn)速變?yōu)?750r/min。從圖3中可知，觀測轉(zhuǎn)速很好地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度快，電流和磁鏈的跟蹤性能很好，穩(wěn)定后保持正弦變化。

低速時，電機(jī)帶額定發(fā)電性負(fù)載的運(yùn)行結(jié)果如圖4所示。在1s時突加額定發(fā)電性負(fù)載，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動后又保持在100r/min，轉(zhuǎn)矩電流分量響應(yīng)速度快，沒有出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，轉(zhuǎn)速觀測系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

圖3 正反轉(zhuǎn)運(yùn)行波形

圖4 100r/min時，突加額定發(fā)電性負(fù)載運(yùn)行波形

4 試驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的方法的有效性，通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。主電路采用IGBT模塊構(gòu)成一個三相電壓源逆變器，開關(guān)頻率為4kHz，控制系統(tǒng)以dsPIC30F6010A為控制核心，采用矢量控制策略。為了比較觀測性能，通過一個光電編碼器來檢測電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

電機(jī)轉(zhuǎn)速給定為額定轉(zhuǎn)速1400r/min時，實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速和觀測電機(jī)轉(zhuǎn)速的波形如圖5所示。電機(jī)轉(zhuǎn)速給定為125r/min時，實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速和觀測電機(jī)轉(zhuǎn)速的波形如圖6所示。從圖6可知，不管是在高速還是在低速，電機(jī)的轉(zhuǎn)速觀測值可以較好地跟蹤電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，誤差較小。電機(jī)轉(zhuǎn)速為125r/min時的速度辨識結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，對應(yīng)的磁鏈角度變化，保持周期性變化，轉(zhuǎn)子磁鏈α軸的分量如圖8所示，穩(wěn)定為正弦量，可以看出磁鏈觀測器同樣具有較好的觀測性能。

圖5 給定轉(zhuǎn)速為1400r/min時，速度辨識結(jié)果

圖6 給定轉(zhuǎn)速為125r/min時，速度辨識結(jié)果

圖7 磁鏈角度變化波形

圖8 轉(zhuǎn)子磁鏈α軸分量波形

突加突減負(fù)載時，電機(jī)的觀測轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩電流分量的變化波形如圖9所示。電機(jī)先空載穩(wěn)定運(yùn)行于1400r/min，然后突然加額定負(fù)載，從圖中可以看出電機(jī)轉(zhuǎn)速先有略微下降，然后調(diào)節(jié)到額定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)矩電流分量增大并能夠保持穩(wěn)定，接著突然減去額定負(fù)載，轉(zhuǎn)速略微上升，然后保持為額定，轉(zhuǎn)矩電流分量減小到0。

電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為300r/min時，突加突減負(fù)載的試驗(yàn)結(jié)果，可以看出具有和額定轉(zhuǎn)速時相當(dāng)?shù)男阅?，電機(jī)轉(zhuǎn)速受負(fù)載變化的影響較小，轉(zhuǎn)矩電流分量響應(yīng)快。不管是在高速還是低速，系統(tǒng)都能保持穩(wěn)定運(yùn)行。

圖9 給定轉(zhuǎn)速為1400r/min時，負(fù)載變化試驗(yàn)結(jié)果

圖10 給定轉(zhuǎn)速為300r/min時，負(fù)載變化試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 語

本文提出了一種基于偽降階磁鏈觀測器的速度辨識方法，詳細(xì)分析了該方法的基本原理，依據(jù)Popov超穩(wěn)定理論設(shè)計了反饋增益矩陣，獲得了滿足觀測器穩(wěn)定性的條件，保證了電機(jī)低速運(yùn)行的穩(wěn)定。仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性和實(shí)用性，從低速到高速范圍，電機(jī)都能穩(wěn)定運(yùn)行，無不穩(wěn)定現(xiàn)象。

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