基于一種新型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)方法的矢量控制高壓變頻器

齊桓若， 劉其輝

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院輸配電所，北京 102206)

0 引 言

高壓變頻器的控制策略主要有VF控制和矢量控制。矢量控制是一種高效節(jié)能的電機(jī)調(diào)速方法，可實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)的解耦控制，讓異步電機(jī)的調(diào)速擁有如同直流電機(jī)一般的優(yōu)越性能。

矢量的定向準(zhǔn)確與否在矢量控制的效果方面起到至關(guān)重要的作用。本文采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制策略，則能否準(zhǔn)確的觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈的位置角與幅值成為關(guān)鍵。本文除了比較了傳統(tǒng)磁鏈觀測(cè)器的優(yōu)劣外，還提出一種新型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)方法，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了異步電機(jī)的解耦控制。

1 級(jí)聯(lián)型高壓變頻器結(jié)構(gòu)及移相載波SPWM

級(jí)聯(lián)型是串聯(lián)型高壓變頻器由多個(gè)獨(dú)立的低壓功率單元串聯(lián)提升輸出電壓，實(shí)現(xiàn)高壓輸出。該工作方式能保證在其中一個(gè)功率單元出現(xiàn)故障的時(shí)候其他功率單元不受影響，具有較高的可靠性。級(jí)聯(lián)型高壓變頻系統(tǒng)主要由移相變壓器、級(jí)聯(lián)功率單元和電機(jī)組成，級(jí)聯(lián)型變頻器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1所示。當(dāng)高壓變頻器的額定輸出電壓為6 kV時(shí)，每一相由6個(gè)額定電壓為580 V的功率單元級(jí)聯(lián)，則可輸出相電壓3 480 V，線電壓6 kV。6單元級(jí)聯(lián)6 kV高壓變頻器簡(jiǎn)圖如圖2所示。每個(gè)功率單元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。每個(gè)功率單元由一個(gè)三相不控整流環(huán)節(jié)將交流電整流為直流，再通過(guò)SPWM控制H橋逆變器4個(gè)橋臂IGBT管子的導(dǎo)通和關(guān)斷將直流電逆變?yōu)轭l率和電壓符合要求的交流電。每個(gè)H橋逆變器工作在+Udc、-Udc、0三電平工作方式下，這樣經(jīng)過(guò)移相6單元級(jí)聯(lián)可輸出13電平相電壓和25電平線電壓，使輸出的波形接近于正弦波。

圖1 級(jí)聯(lián)型變頻器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖2 6單元級(jí)聯(lián)6 kV高壓變頻器簡(jiǎn)圖

圖3 級(jí)聯(lián)功率單元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

多電平載波移相法是指對(duì)于一個(gè)n電平變換器，n-1個(gè)不同相位的三角載波分別與同一個(gè)調(diào)制波進(jìn)行比較，生成相對(duì)獨(dú)立的n-1組PWM調(diào)制信號(hào)，去驅(qū)動(dòng)功率單元。對(duì)于6單元級(jí)聯(lián)的變頻器，由于每個(gè)功率單元需要兩組調(diào)制信號(hào)。Ud1與Ud2不能同時(shí)導(dǎo)通，否則會(huì)短路，因此Ud1與Ud2互補(bǔ)稱為一組，Ud3與Ud4互補(bǔ)稱為第二組。共要12組調(diào)制信號(hào)，各個(gè)載波依次移相360°/12即30°產(chǎn)生13電平相電壓信號(hào)。級(jí)聯(lián)變頻器輸出相電壓與調(diào)制波波形如圖4所示。其中Ua為變頻器輸出a相相電壓的波形，at為級(jí)聯(lián)單元的調(diào)制波。

圖4 級(jí)聯(lián)變頻器輸出相電壓與調(diào)制波波形

從圖中可以看出，Ua為13電平近似于正弦波形，并且與調(diào)制波at相位相等，但幅值并不相等。原因是at為每個(gè)級(jí)聯(lián)單元的調(diào)制信號(hào)，而整個(gè)變頻器的單相有6個(gè)級(jí)聯(lián)單元相串聯(lián)。若將at擴(kuò)大6倍即為整個(gè)變頻器的單相調(diào)制信號(hào)，與變頻器的輸出相電壓相位和幅值均一致。

2 異步電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

異步電動(dòng)機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下的模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)方程式，有八階，并且參數(shù)不恒定?；诖艅?dòng)勢(shì)不變?cè)瓌t，可以通過(guò)坐標(biāo)變換把異步電動(dòng)機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型等效到兩相靜止坐標(biāo)系中。由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒(méi)有磁的耦合。利用這種恒等變換，可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型比在三相靜止坐標(biāo)系上的要簡(jiǎn)單的多，階次也降低了，但是其非線性、多變量、強(qiáng)耦合的性質(zhì)并未改變。但如果對(duì)兩相繞組通以直流電，讓坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，再求出某一特定的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的模型就較為簡(jiǎn)易。

兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，用定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈表示的電壓方程為

(1)

U——電壓；

I——電流；

R——電阻；

L——電感；

P——微分符號(hào)；

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣；

Ω——角速度；

S、r——定子和轉(zhuǎn)子；

ω1——同步角速度；

ωs——轉(zhuǎn)差角速度。

轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

3 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制系統(tǒng)原理

在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的建立過(guò)程中，規(guī)定了d、q兩軸互相垂直，且與定子頻率同步旋轉(zhuǎn)，并未規(guī)定兩軸與電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的相對(duì)位置。如果取d軸沿著轉(zhuǎn)子磁鏈ψr同步同方向旋轉(zhuǎn)，而q軸與轉(zhuǎn)子磁鏈垂直，此時(shí)應(yīng)有

ψrd=|ψr|,ψrq=0

(3)

兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系就規(guī)定為按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

將式(3)代入轉(zhuǎn)矩方程式(1)和式(2)，可得電磁轉(zhuǎn)矩和電壓方程分別為

(4)

(5)

由式(5)第4行可得

(6)

由式(5)第3行可得

(7)

以上式(4)～式(7)和運(yùn)動(dòng)方程式(8)組成了d、q坐標(biāo)系上異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，如圖5所示。

圖5 d、q坐標(biāo)系上感應(yīng)電機(jī)的模型

(8)

由圖5可得，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr由定子電流勵(lì)磁分量isd產(chǎn)生，兩者之間為一階慣性環(huán)節(jié)關(guān)系，體現(xiàn)了建立磁場(chǎng)的勵(lì)磁過(guò)程。轉(zhuǎn)子磁鏈與轉(zhuǎn)矩分量isq無(wú)關(guān)，如果除去耦合項(xiàng)ω1σLs的影響，isd和isq可以視之為解耦。系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)可以將ω1σLs看作擾動(dòng)，給與前饋補(bǔ)償處理。這樣電機(jī)可以分為兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)：(1)由電壓分量usd為輸入，定子電流的勵(lì)磁分量isd決定的勵(lì)磁子系統(tǒng)。該分支決定了電機(jī)工作在額定勵(lì)磁值附近，可以輸出最大的電磁轉(zhuǎn)矩。(2)由電壓分量usq為輸入，定子電流的轉(zhuǎn)矩分量isq為輸出的轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)，isq與電磁轉(zhuǎn)矩Te成線性關(guān)系。

由于電磁轉(zhuǎn)矩Te=np(Lm/Lr)isqΨr，Te同時(shí)受isq和Ψr影響，依然是耦合的。但轉(zhuǎn)子磁鏈定向的成立條件是Ψrd=|Ψr|和Ψrq=0，在Ψrd=|Ψr|=Const的條件下，Te與isq為線性關(guān)系，由此，對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制就轉(zhuǎn)變成對(duì)轉(zhuǎn)矩電流的控制問(wèn)題。

矢量控制結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制結(jié)構(gòu)框圖

4 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)模型

4.1 基于兩相靜止坐標(biāo)系上的電流模型

兩相靜止坐標(biāo)系上轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型為

(9)

兩相靜止坐標(biāo)系上轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)電流模型如圖7所示。

圖7 兩相靜止坐標(biāo)系上轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)電流模型

從圖7中可以看出，轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型需要實(shí)測(cè)的定子電流和轉(zhuǎn)速信號(hào)，不論轉(zhuǎn)速高低都適用，但是都受電機(jī)參數(shù)變化的影響嚴(yán)重。例如電機(jī)溫升效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)子電阻的變化。

4.2 電壓模型

轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型為

(10)

轉(zhuǎn)子磁鏈電壓模型如圖8所示。由圖可知，只需實(shí)測(cè)的定子電壓和電流信號(hào)，無(wú)需轉(zhuǎn)速信號(hào)，且算法與轉(zhuǎn)子電阻Rr無(wú)關(guān)，只與定子電阻有關(guān)Rs有關(guān)。Rs是容易測(cè)得的。與電流模型相比，電壓模型受電機(jī)參數(shù)變化的影響小、算法簡(jiǎn)單。但電壓模型中包含純積分項(xiàng)，直流偏置會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出的磁鏈有累積誤差，且在低速時(shí)，定子電阻壓降變化的影響較大，使電壓模型不夠準(zhǔn)確。

圖8 計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型

4.3 勵(lì)磁電流補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)電壓模型[10]

轉(zhuǎn)子磁鏈狀態(tài)估計(jì)的動(dòng)態(tài)方程為

(11)

圖9 勵(lì)磁電流補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)電壓模型框圖

勵(lì)磁電流補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)電壓模型如圖9所示。該模型是電流模型與電壓模型的組合，兼具兩者優(yōu)點(diǎn)。在低速時(shí)能避免電壓模型定子電阻壓降的影響，在高速時(shí)能避免電流模型電機(jī)參數(shù)變化的影響，且此模型不需要轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的實(shí)測(cè)信號(hào)。

4.4 轉(zhuǎn)子磁鏈檢測(cè)模型的仿真結(jié)果

為了比較三種磁鏈觀測(cè)的優(yōu)劣，分別仿真了在低轉(zhuǎn)速和高轉(zhuǎn)速指令下的情況。

4.4.1 低轉(zhuǎn)速下的仿真

恒定勵(lì)磁；轉(zhuǎn)速指令為45 rad/s(約0.14 pu)；負(fù)載模擬了風(fēng)機(jī)水泵類流體負(fù)載Tload=kωr2+b。

圖10為低速時(shí)三種磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子磁鏈值。圖11為低速時(shí)三種磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子磁鏈位置角放大圖。feir、thetar為電流模型的觀測(cè)值，feir2、thetar2為電壓模型的觀測(cè)值，feir3、thetar3為勵(lì)磁電流補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)電壓法的觀測(cè)值。

圖10 低速時(shí)三種磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子磁鏈值

圖中feir曲線與feir3曲線完全重合。

圖11 低速時(shí)三種磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子磁鏈位置角放大圖

圖中thetar曲線與thetar3曲線完全重合。

從圖10、圖11中可知，在低速時(shí)轉(zhuǎn)子電流模型和勵(lì)磁電流補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)電壓模型都能準(zhǔn)確的觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈。電壓模型觀測(cè)出的磁鏈值是震蕩的，位置角存在一定程度的畸變，有可能使轉(zhuǎn)速無(wú)法跟蹤。出現(xiàn)位置角畸變和幅值不準(zhǔn)是因?yàn)榉e分環(huán)節(jié)產(chǎn)生的直流偏置問(wèn)題。兩相靜止坐標(biāo)系下電流模型與電壓模型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)放大圖如圖12所示。其中曲線ralfa是電流模型觀測(cè)到的值，ralfa2是電壓模型觀測(cè)到的值。可以看出，ralfa2的中心線明顯偏離了橫坐標(biāo)0軸，出現(xiàn)了直流偏置。這也是出現(xiàn)圖10中磁鏈觀測(cè)震蕩的主要原因。

圖12 兩相靜止坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值放大圖

4.4.2 高轉(zhuǎn)速下的仿真

采用恒定勵(lì)磁；轉(zhuǎn)速指令為310 rad/s(約0.98 pu)；負(fù)載依然模擬了風(fēng)機(jī)水泵類流體負(fù)載Tload=kωr2+b。

高速運(yùn)行時(shí)，電機(jī)的溫升會(huì)使轉(zhuǎn)子電阻變大。這是影響轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)準(zhǔn)確性的重要因素之一。嚴(yán)重時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子電阻的影響有可能超過(guò)50%。以50%為例來(lái)研究轉(zhuǎn)子電阻變化對(duì)三種磁鏈觀測(cè)的影響。選取兩相靜止坐標(biāo)系電流模型觀測(cè)的feir0、thetar0作為標(biāo)準(zhǔn)參考。將電流、電壓、改進(jìn)電壓模型中的轉(zhuǎn)子電阻增大50%，從0.182 6 Ω變?yōu)?.273 9 Ω，轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)Tr從2.506 6 s變?yōu)?.671 s，以此來(lái)模擬高轉(zhuǎn)速運(yùn)行帶來(lái)的溫升效應(yīng)。電機(jī)模型中實(shí)際轉(zhuǎn)子電阻保持0.182 6 Ω不變。

磁鏈觀測(cè)模型轉(zhuǎn)子電阻變化50%時(shí)三種磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子磁鏈值如圖13所示，磁鏈觀測(cè)模型轉(zhuǎn)子電阻變化50%三種磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置角如圖14所示。其中feir0、thetar0為標(biāo)準(zhǔn)參考值，feir、thetar為電流模型的觀測(cè)值，feir2、thetar2為電壓模型的觀測(cè)值，feir3、thetar3為勵(lì)磁電流補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)電壓法的觀測(cè)值。

圖13 磁鏈模型轉(zhuǎn)子電阻變化50%時(shí)三種磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子磁鏈值放大圖

圖14 磁鏈模型轉(zhuǎn)子電阻變化50%三種磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置角放大圖

從圖13、圖14中可知，溫升帶來(lái)的轉(zhuǎn)子電阻升高導(dǎo)致電流模型的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值比實(shí)際值大了很多，觀測(cè)的轉(zhuǎn)子磁鏈位置角也超前于實(shí)際位置。電壓模型的觀測(cè)值在實(shí)際值附近震蕩，并且觀測(cè)的轉(zhuǎn)子位置角也有一定程度的畸變，依然存在直流偏置問(wèn)題。勵(lì)磁電流補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)電壓法觀測(cè)的磁鏈雖然也大于實(shí)際值，但比電流模型的誤差小得多，觀測(cè)的位置角與實(shí)際位置角基本一致，高速時(shí)溫升效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)子電阻變化對(duì)此模型的影響較電流模型來(lái)說(shuō)被顯著削弱了。

綜上所述，勵(lì)磁電流補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)電壓法結(jié)合了電流法與電壓法的優(yōu)點(diǎn)。無(wú)論在高轉(zhuǎn)速亦或是低轉(zhuǎn)速下都實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈較為準(zhǔn)確的觀測(cè)，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無(wú)需對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)容易，是一種良好的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)模型。

5 一種新型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器

雖然勵(lì)磁電流補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)電壓法有很多優(yōu)點(diǎn)，但是參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)還是會(huì)給觀測(cè)帶來(lái)誤差。另外，模型中的時(shí)間常數(shù)Tc如果設(shè)置不合適，也會(huì)引起轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)幅值的偏差。具體表現(xiàn)為：若Tc過(guò)大，會(huì)引起磁鏈動(dòng)態(tài)觀測(cè)過(guò)程的小幅震蕩與觀測(cè)值略低于實(shí)際值；若Tc過(guò)小則會(huì)引起觀測(cè)值略高于實(shí)際值。

本文提出一種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器，在勵(lì)磁電流補(bǔ)償?shù)碾妷耗Ｐ突A(chǔ)上，引入非線性正交補(bǔ)償。

新型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的磁鏈表達(dá)式為

ψr=ψV+ψx

(12)

式中：Ψr——新型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器的觀測(cè)值；

ΨV——?jiǎng)?lì)磁電流補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)電壓模型的觀測(cè)值；

Ψx——磁鏈反饋補(bǔ)償信號(hào)。

若磁鏈觀測(cè)準(zhǔn)確，則Ψx為0。若觀測(cè)不準(zhǔn)確，需要根據(jù)實(shí)際誤差大小來(lái)動(dòng)態(tài)確定補(bǔ)償系數(shù)。補(bǔ)償信號(hào)Ψx的表達(dá)式為

ψx=λψr

(13)

補(bǔ)償系數(shù)λ取決于觀測(cè)的磁鏈?zhǔn)噶颗c檢測(cè)的反電勢(shì)矢量之間的正交程度，由式(14)決定

(14)

由于磁鏈與反電動(dòng)勢(shì)呈積分關(guān)系，如果觀測(cè)準(zhǔn)確，則兩矢量必然正交，補(bǔ)償系數(shù)應(yīng)為0。如果二者不正交，則λ可以反映誤差的大小，進(jìn)而確定補(bǔ)償量來(lái)修正觀測(cè)值，直到觀測(cè)準(zhǔn)確。

高轉(zhuǎn)速下用新型磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子磁鏈值與轉(zhuǎn)子磁鏈位置角如圖15所示。其中feir4、thetar4為新型觀測(cè)器的觀測(cè)值，feir0、thetar0為參考值。由圖可知，兩者幾乎完全重合。說(shuō)明新型磁鏈觀測(cè)器具有很高的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。

圖15 新型磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子磁鏈值與轉(zhuǎn)子磁鏈位置角

6 基于新型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)方法的異步電機(jī)矢量控制仿真結(jié)果與結(jié)論

采用新型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)方法來(lái)進(jìn)行磁鏈觀測(cè)。仿真條件為：采用恒定勵(lì)磁；轉(zhuǎn)速指令從0開始逐漸增至300 rad/s，后在60 s時(shí)刻從300躍變至180 rad/s；負(fù)載轉(zhuǎn)矩模擬了風(fēng)機(jī)水泵類流體負(fù)載Tload=kωr2+b。

轉(zhuǎn)速指令Wf與實(shí)際轉(zhuǎn)速WF波形如圖16所示。負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tload與電磁轉(zhuǎn)矩Te波形如圖17所示。新型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子磁鏈值feir4如圖18所示。定子q軸電流指令值isqref與實(shí)際值isq波形如圖19所示。定子d軸電流指令值isdref與實(shí)際值isd波形如圖20所示。

圖16 轉(zhuǎn)速指令Wf與實(shí)際轉(zhuǎn)速WF波形

圖17 負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tload與電磁轉(zhuǎn)矩Te波形

圖18 新型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子磁鏈值feir4

圖19 定子q軸電流指令值isqref與實(shí)際值isq

圖20 定子d軸電流指令值isdref與實(shí)際值isd

由圖可知，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、定子電流d軸分量與q軸分量都分別良好地跟蹤了指令值；定子電流d軸分量與q軸分量互不影響；轉(zhuǎn)子磁鏈與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速也基本互不影響，真正實(shí)現(xiàn)了勵(lì)磁與轉(zhuǎn)速的解耦控制。滿足電機(jī)高性能調(diào)速的要求。

異步電機(jī)定子線電壓波形圖如圖21所示。異步電機(jī)定子線電流波形圖如圖22所示。

圖21 異步電機(jī)定子線電壓波形圖

圖22 異步電機(jī)定子線電流波形圖

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