供水管網(wǎng)模型水質(zhì)不確定性研究*

龍?zhí)煊澹?王軍慧

(重慶大學(xué) 城市建設(shè)與環(huán)境工程學(xué)院,重慶400045)

供水管網(wǎng)的水力模型在工程應(yīng)用中比較多，水質(zhì)模型由于其復(fù)雜性，工程應(yīng)用還比較少。導(dǎo)致水質(zhì)模型的不確定性的因素眾多，不僅包括水力輸入?yún)?shù)：節(jié)點(diǎn)流量Q和管段水損系數(shù)C；還包括水質(zhì)輸入?yún)?shù)：主體水反應(yīng)系數(shù)kb和管壁反應(yīng)系數(shù)kw。對供水管網(wǎng)模型的不確定性研究，以水力的不確定性的研究見多，而水質(zhì)不確定研究的研究較少。Kapelan等[1]在僅考慮節(jié)點(diǎn)流量不確定性的條件下，提出了一個(gè)隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并用遺傳算法進(jìn)行了求解。劉孟軍[2]用一階泰勒展開式導(dǎo)出的節(jié)點(diǎn)壓力和管段流量對節(jié)點(diǎn)流量的近似偏導(dǎo)矩

金溪[3]用線性化供水管網(wǎng)概率水力模型，研究了節(jié)點(diǎn)流量的隨機(jī)性對管網(wǎng)水力特性的影響，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)節(jié)點(diǎn)流量的變異系數(shù)較大時(shí)，進(jìn)行線性近似的隨機(jī)性分析會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。Barkdoll[4]在一個(gè)較小的供水管網(wǎng)之上，分析穩(wěn)態(tài)流和非穩(wěn)態(tài)流條件下了節(jié)點(diǎn)流量對于水壓和水質(zhì)的影響，這里的節(jié)點(diǎn)流量是基本用水量，給定節(jié)點(diǎn)流量的分布特征是高斯分布和均勻分布。

分析以上研究以及相關(guān)研究可以發(fā)現(xiàn)，目前有關(guān)供水管網(wǎng)模型的不確定性的研究，主要針對節(jié)點(diǎn)流量的隨機(jī)性或輸入數(shù)據(jù)的誤差引起的管網(wǎng)系統(tǒng)模型參數(shù)的不確定性，而針對供水管網(wǎng)模型主要校核參數(shù)的不確定性對于水質(zhì)的影響的研究極少。為此，在假定Q(基本用水量)、C、kb和kw的隨機(jī)性都服從正態(tài)分布的前提下，使用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣法，對所獲的輸入?yún)?shù)的抽樣值，應(yīng)用動(dòng)態(tài)水質(zhì)模型計(jì)算供水管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)水質(zhì)，研究了基本用水量、水損系數(shù)、主體水反應(yīng)系數(shù)和管壁反應(yīng)系數(shù)單獨(dú)作用及共同作用下對供水管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水質(zhì)不確定性的影響，并給出了應(yīng)用實(shí)例。

1 研究方法

因?yàn)椴淮_定性本身是一個(gè)概率的現(xiàn)象，輸入?yún)?shù)是隨機(jī)取值的，在供水管網(wǎng)的不確定性的分析中應(yīng)采用概率的方法。蒙特卡羅法(MCS)作為一種隨機(jī)抽樣算法，在供水管網(wǎng)模型的不確定性分析中得到了廣泛的應(yīng)用，并且認(rèn)為以MCS計(jì)算得到的模型輸出量不確定性是正確的標(biāo)準(zhǔn)，其他方法在不確定性研究中應(yīng)用時(shí)應(yīng)先與MCS計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較以確定方法是否可行。MCS是一種用數(shù)值模擬來解決與隨機(jī)變量有關(guān)的實(shí)際工程問題的方法，其基本思路是，對一個(gè)具體的問題，首先建立描述該問題的概率分布模型，然后根據(jù)該概率模型進(jìn)行隨機(jī)抽樣生成一組隨機(jī)數(shù)，以隨機(jī)數(shù)作為輸入值計(jì)算問題的目標(biāo)解，重復(fù)抽樣計(jì)算過程得到目標(biāo)解的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并以此作為問題的解[5]。

2 案例分析

這里采用EPANET軟件安裝目錄下提供的案例管網(wǎng)Net2，Net2管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。Net2管網(wǎng)中包含一個(gè)水源節(jié)點(diǎn)1和一個(gè)水塔，水源節(jié)點(diǎn)1的供水是斷續(xù)的，消毒劑都是從水源節(jié)點(diǎn)1進(jìn)入管網(wǎng)中。模型輸入?yún)?shù)：水力輸入?yún)?shù)節(jié)點(diǎn)流量(包括節(jié)點(diǎn)基本用水量和用水模式)和水損系數(shù)不做改變。水質(zhì)輸入?yún)?shù)認(rèn)為所有管道的主體水反應(yīng)系數(shù)相同，kb= -0.8 d-1；供水管網(wǎng)的管壁余氯衰減系數(shù)分成兩類，管徑DN300的管壁系數(shù)為kw1= -0.648 d-1，管徑DN200的管壁系數(shù)為kw2= -0.792 d-1(供水管網(wǎng)只有這兩種管徑的管段)，余氯反應(yīng)為一級反應(yīng)。對Net2管網(wǎng)執(zhí)行延時(shí)水力水質(zhì)分析的時(shí)間為55 h，水質(zhì)時(shí)間步長5 min，報(bào)告水質(zhì)時(shí)間步長1 h，鐘表計(jì)時(shí)開始時(shí)間12 am。

圖1 算法流程圖

圖2 Net2管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為了研究輸入?yún)?shù)對于動(dòng)態(tài)水質(zhì)的不確定性的影響，這里水源節(jié)點(diǎn)1的余氯濃度隨模擬時(shí)間是不斷變化的，水源節(jié)點(diǎn)1的源頭水質(zhì)為1.0 mg/L，水質(zhì)變化的時(shí)間模式如圖3。Net2管網(wǎng)用水節(jié)點(diǎn)的初始余氯濃度都設(shè)為0.3 mg/L。水源節(jié)點(diǎn)的余氯濃度隨時(shí)間不斷變化，且水源節(jié)點(diǎn)的供水是斷續(xù)的，顯然模擬時(shí)段內(nèi)各節(jié)點(diǎn)余氯濃度也是隨時(shí)間不斷變化的。

認(rèn)為Net2所有的輸入?yún)?shù)都是服從正太分布的，量化輸入?yún)?shù)的不確定性，輸入?yún)?shù)的均值為模型中的值，取水損系數(shù)的變異系數(shù)為0.05，節(jié)點(diǎn)基本用水量的變異系數(shù)為0.1，參考Pasha[7]所有反應(yīng)系數(shù)的變異系數(shù)取0.1。對Net2進(jìn)行抽樣模擬中，每次利用MCS生成的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)為節(jié)點(diǎn)數(shù)、管段數(shù)、主體水反應(yīng)系數(shù)(等于管段數(shù))和管壁反應(yīng)系數(shù)(等于管段數(shù))之和。為了保證余氯濃度值統(tǒng)計(jì)量的充分收斂，在每次不確定性分析中都進(jìn)行了3 000次的抽樣計(jì)算。對Net2的余氯模型進(jìn)行水質(zhì)不確定性分析，通過模擬計(jì)算可以得到整個(gè)時(shí)段內(nèi)節(jié)點(diǎn)余氯濃度的分布特征。

圖4給出了在所有輸入?yún)?shù)的共同影響下節(jié)點(diǎn)7在40時(shí)余氯濃度的標(biāo)準(zhǔn)差和MCS抽樣計(jì)算次數(shù)的關(guān)系。節(jié)點(diǎn)7余氯濃度的標(biāo)準(zhǔn)差在0.003左右，節(jié)點(diǎn)余氯濃度的不確定度很小，這也說明了動(dòng)態(tài)水質(zhì)模型節(jié)點(diǎn)水質(zhì)的魯棒性。從節(jié)點(diǎn)余氯濃度的統(tǒng)計(jì)量和抽樣次數(shù)的關(guān)系可知，即便在對這么的變量的抽樣模擬時(shí)，在約1 000次的模擬計(jì)算時(shí)余氯濃度的統(tǒng)計(jì)值已經(jīng)開始收斂。同時(shí)由于MCS在量化不確定性因素的方法簡單，因此在評價(jià)諸多因素對供水管網(wǎng)模型的不確定性影響時(shí)，MCS不失為一種很好的方法。

圖3 水源節(jié)點(diǎn)1余氯時(shí)間模式

圖4 40時(shí)節(jié)點(diǎn)7余氯濃度標(biāo)準(zhǔn)差

圖5和6分別給出了節(jié)點(diǎn)7和33在40 h余氯濃度的箱形圖，其中7是靠近供水點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)33是末端節(jié)點(diǎn)。從節(jié)點(diǎn)余氯濃度的箱形圖中可以看出，所有不確定輸入?yún)?shù)共同作用下，節(jié)點(diǎn)余氯的不確定性程度最大。單個(gè)不確定參數(shù)對節(jié)點(diǎn)7余氯濃度的影響程度從大到小依次是：kw、kb、Q和C，單個(gè)不確定參數(shù)對節(jié)點(diǎn)33余氯濃度的影響程度從大到小依次是：kb、kw、Q和C?？傮w來說余氯反應(yīng)系數(shù)造成的不確定性程度最大，因此在水質(zhì)模型校核中對主體水反應(yīng)系數(shù)和管壁反應(yīng)系數(shù)進(jìn)行校核，是建立準(zhǔn)確的水質(zhì)模型的關(guān)鍵所在。比較水力模型輸入?yún)?shù)基本用水量和水損系數(shù)對余氯濃度的不確定性影響程度，都有基本用水量的影響程度要大于水損系數(shù)，這一點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)流量和水損系數(shù)對于節(jié)點(diǎn)壓力的不確定影響程度的大小關(guān)系是一樣的[8]。

圖5 節(jié)點(diǎn)7余氯濃度箱形圖

圖6 節(jié)點(diǎn)33余氯濃度箱形圖

圖7和圖8分別給出了在所有不確定輸入?yún)?shù)的作用下，節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)33在整個(gè)模擬時(shí)段上余氯濃度的誤差圖。節(jié)點(diǎn)7的余氯濃度曲線，有4個(gè)波谷。這4個(gè)出現(xiàn)的時(shí)間對應(yīng)著節(jié)點(diǎn)1不供水的4個(gè)時(shí)間段，這時(shí)候節(jié)點(diǎn)7的用水是由水塔提供，節(jié)點(diǎn)7使用由水塔流過來的水，其水質(zhì)要比由水源直接流過來要差，這是因?yàn)樗谒型Ａ粲嗦葷舛仍诓粩嗨p。同時(shí)也可以看出，在由水源節(jié)點(diǎn)供水向水塔供水轉(zhuǎn)變時(shí)節(jié)點(diǎn)7余氯濃度的標(biāo)準(zhǔn)差相對較大，節(jié)點(diǎn)7余氯濃度標(biāo)準(zhǔn)差的最大值出現(xiàn)在47時(shí)的0.013 9 mg/L。

節(jié)點(diǎn)33的余氯濃度曲線和節(jié)點(diǎn)7的余氯曲線形式完全不同，從模擬時(shí)間開始節(jié)點(diǎn)33的余氯濃度一直在下降，這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)33靠近管網(wǎng)末端，其水齡比較大，從起始開始由水源節(jié)點(diǎn)1所供給的水流到節(jié)點(diǎn)33需要21.89 h(節(jié)點(diǎn)水齡值)。那么在這個(gè)時(shí)間之間，節(jié)點(diǎn)33的余氯濃度只與管網(wǎng)中初始濃度0.3 mg/L有關(guān)，而和水源節(jié)點(diǎn)1的余氯濃度無關(guān)，所以曲線也一直在下降。在水源節(jié)點(diǎn)1流至節(jié)點(diǎn)33之后的3個(gè)不供水的時(shí)間段，節(jié)點(diǎn)33的余氯濃度曲線有上升的趨勢，其中在最后一個(gè)上升趨勢很明顯。這個(gè)原因和節(jié)點(diǎn)7余氯濃度處于波谷的原因是一樣的，都是因?yàn)榻o節(jié)點(diǎn)的水質(zhì)供給是由一個(gè)水源切換到另外一個(gè)水源。同樣的對于末端節(jié)點(diǎn)33而言有，由水源節(jié)點(diǎn)供水向水塔供水轉(zhuǎn)變時(shí)節(jié)點(diǎn)33余氯濃度的標(biāo)準(zhǔn)差相對較大，節(jié)點(diǎn)33余氯濃度標(biāo)準(zhǔn)差的最大值出現(xiàn)在47時(shí)的0.016 2 mg/L。

圖7 節(jié)點(diǎn)7余氯濃度誤差

圖8 節(jié)點(diǎn)33余氯濃度誤差

比較節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)33對應(yīng)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)余氯濃度的標(biāo)準(zhǔn)差，大部分時(shí)刻節(jié)點(diǎn)33余氯濃度標(biāo)準(zhǔn)差都是要大于節(jié)點(diǎn)7，這可能與節(jié)點(diǎn)在管網(wǎng)中的相對位置有關(guān)，節(jié)點(diǎn)33位于管網(wǎng)末端，其節(jié)點(diǎn)水齡比較大，同一時(shí)刻流至末端節(jié)點(diǎn)的水受到的不確定因素的影響比前端水齡較小的節(jié)點(diǎn)要多，所以其受不確定性參數(shù)的影響較大。

和水力模型的不確定分析類似，水質(zhì)模型的不確定分析可以用水質(zhì)的不確定區(qū)間作為水質(zhì)模型計(jì)算的值，這樣更能準(zhǔn)確的把握供水管網(wǎng)中的水質(zhì)情況。通過節(jié)點(diǎn)水質(zhì)的分布情況，對供水管網(wǎng)的水質(zhì)可靠度進(jìn)行評估。在實(shí)際的供水管網(wǎng)模型的應(yīng)用中，如果發(fā)現(xiàn)在出廠水水質(zhì)滿足標(biāo)準(zhǔn)的情況下，監(jiān)測節(jié)點(diǎn)的余氯濃度值長時(shí)間小于水力模型計(jì)算的節(jié)點(diǎn)水質(zhì)不確定區(qū)間下限值，則供水管網(wǎng)中可能發(fā)生了如下情況：(1) 監(jiān)測設(shè)備故障，導(dǎo)致所監(jiān)測的余氯值與實(shí)際情況不符；(2) 供水管網(wǎng)發(fā)生污染事故，監(jiān)測節(jié)點(diǎn)的余氯濃度值無法保障供水安全。建議建模工作者可以將監(jiān)測節(jié)點(diǎn)水質(zhì)不確定區(qū)間的下限值作為管網(wǎng)事故預(yù)警的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)監(jiān)測節(jié)點(diǎn)的監(jiān)測余氯濃度值頻繁小于標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)發(fā)出預(yù)警信號(hào)，提醒相關(guān)工作人員對供水管網(wǎng)中存在的問題進(jìn)行核實(shí)和處理。同時(shí)水質(zhì)不確定區(qū)間可以為水廠消毒劑的投加劑量提供參考等。

3 結(jié)論

(1) 由輸入?yún)?shù)所導(dǎo)致動(dòng)態(tài)水質(zhì)模型節(jié)點(diǎn)余氯濃度的不確定性是很小的，動(dòng)態(tài)水質(zhì)模型具有魯棒性。

(2) 在水力和水質(zhì)不確定輸入?yún)?shù)的共同作用下，節(jié)點(diǎn)余氯濃度的不確定性最大；余氯反應(yīng)系數(shù)是對余氯濃度影響程度最大的輸入?yún)?shù)，在水質(zhì)模型校核時(shí)應(yīng)針對主體水反應(yīng)系數(shù)和管壁反應(yīng)系數(shù)進(jìn)行校核；水力輸入?yún)?shù)節(jié)點(diǎn)基本用水對水質(zhì)的不確定性影響的程度要高于水損系數(shù)。

(3) 同一時(shí)刻一般有末端節(jié)點(diǎn)余氯濃度的不確定性要大于前端節(jié)點(diǎn)，且當(dāng)節(jié)點(diǎn)用水由一水源切換到另外一水源時(shí)，節(jié)點(diǎn)余氯濃度的不確定性程度最大。

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