模糊軟集合和貝葉斯公式在確定指標權(quán)重中的應(yīng)用

孫 同 云

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000)

D.Moldtsov在1999年提出了軟集合理論，它是用來解決不確定性問題的一個新的數(shù)學(xué)理論和方法[1].由于軟集合理論對對象進行近似描述時沒有任何限制條件，所以它可以克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法(如概率論，區(qū)間數(shù)學(xué)，模糊數(shù)學(xué)等)的很多缺陷，因此近幾年來受到國內(nèi)外很多學(xué)者的關(guān)注. Maji[2-5]對軟集合理論做了進一步的研究，定義了軟集合相等，軟子集，絕對軟集合等概念，以及軟集合中的運算，并將軟集合應(yīng)用在決策理論中，后來他又將解決不確定性問題的另外一個理論模糊集和軟集合結(jié)合提出了模糊軟集合，擴大了軟集合理論的應(yīng)用范圍. 但是文獻[5]在應(yīng)用中存在缺陷，文獻[6]指出其中的缺陷，并調(diào)整了模糊軟集合在決策中的應(yīng)用. Zou[7]將軟集合理論用來決定指標權(quán)重，并且將軟集合用來處理不確定信息下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計[8]. Xiao[9]用模糊軟集合來預(yù)測重慶的經(jīng)濟，并同粗糙集進行比較得出模糊軟集合的優(yōu)勢. 利用模糊軟集合參數(shù)工具的無限制性和貝葉斯公式對先驗信息的修正，來綜合一組專家對指標權(quán)重信息的確定.

1 軟集合的相關(guān)理論

定義1[1](F，E)是論域U上的一個軟集合當且僅當F是E到U的所有子集的一個映射.

換種定義方式：設(shè)U是一個初始論域，E是參數(shù)集，集合U的冪集為P(U)，當且僅當F是E到U的所有子集的一個映射，稱(F，E)是U上的一個軟集合. 每個F(e)(e∈E)都可以看作是軟集合(F，E)中e-元素的集合，或者是軟集合(F，E)中e-近似元素的集合.

定義2[4](F，E)是論域U上的一個模糊軟集合當且僅當F是E到U的所有模糊子集的一個映射.

通過上面兩個定義，顯然的可以看出軟集合是一個特殊的模糊軟集合.

表1 模糊軟集合(F，E)

2 模糊軟集合和貝葉斯公式聯(lián)合確定指標權(quán)重

2.1 算法

步驟1 輸入模糊軟集(Fi，E)(i=1，2，…，t)；

步驟2 輸入初始論域U；

步驟3 通過貝葉斯公式計算參數(shù)ei(i=1，2，…，n)的權(quán)重；

2.2 算例

為了解釋上面的算法，舉例說明它的具體應(yīng)用. 到了中期考核，某學(xué)校要評價在校學(xué)生的綜合素質(zhì)，然后評選出優(yōu)秀學(xué)生. 學(xué)校的評價指標參數(shù)為E= {“成績”，“健康”，“素質(zhì)”，“交際能力”}= {e1，e2，e3，e4}. 采用專家調(diào)查法進行模糊評價，得到各項指標的權(quán)重. 學(xué)校隨便挑選3個學(xué)生U={h1，h2，h3}來調(diào)整綜合一組專家(有3個人)的意見. 其中第一個專家認為{e1，e2，e3，e4}的權(quán)重分別為0.5，0.3，0.2，0. 第二個專家認為{e1，e2，e3，e4}的權(quán)重分別為0.4，0.1，0.4，0.1. 第三個專家認為{e1，e2，e3，e4}的權(quán)重分別為0.4，0.2，0.2，0.2. 構(gòu)建E到U的模糊軟映射，建立表2.

表2 模糊軟集合

對專家一有：

同理

專家二：

專家三：

下面同均值進行比較見表3.

表3 比較均值法

因此學(xué)?？梢愿鶕?jù)這4個參數(shù)的權(quán)重來評價學(xué)生，選出優(yōu)秀學(xué)生.

3 結(jié) 論

模糊集和軟集合都是作為一種處理不確定問題的方法，它們在一些復(fù)雜的領(lǐng)域都有很大的用處像工程、環(huán)境、機械、管理、決策等方面. 而模糊軟集合是軟集合和模糊集結(jié)合的一種新理論，將二者的優(yōu)點結(jié)合在一起，用來處理不確定性問題. 現(xiàn)將它應(yīng)用在參數(shù)權(quán)重決定中，提出的新方法和直接取平均值的方法相比，能夠修正先驗信息，克服均值方法的主觀性.

參考文獻：

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