BES Ⅲ束流管應(yīng)力場的有限元分析與實驗研究

鄭莉芳，王 立，紀 全，李勛鋒，劉建平4,

(1.北京科技大學 機械工程學院，北京 100083；2.中國科學院 高能物理研究所，北京 100049；3.中國科學院 工程熱物理所，北京 100190；4.天津大學 機械工程學院，天津 300072)

新一代北京正負電子對撞機(BEPC Ⅱ)[1]在1.89 GeV束流能量下，對撞亮度達3.01×1032cm-2·s-1。束流管位于探測器北京譜儀Ⅲ(BES Ⅲ)的中心位置，安裝在漂移室的內(nèi)筒里，正負電子經(jīng)加速聚焦后，在束流管中對撞并產(chǎn)生次級粒子，BES Ⅲ對穿出束流管的粒子進行探測以探索新的物理現(xiàn)象。為降低探測本底，提高對末態(tài)粒子的動量分辨率，高能物理實驗要求探測區(qū)內(nèi)材料密度越小越好，壁厚越小越好(假設(shè)壁厚為零)；對于非探測區(qū)，為最大程度地減少同步輻射產(chǎn)生的散射光子進入探測區(qū)，要求非探測區(qū)內(nèi)材料密度越大越好，在空間允許的條件下壁厚越大越好。由于亮度大幅度提高，BEPC Ⅱ運行時將會有更多的高次模輻射(HOM)和同步輻射(SR)熱負荷作用于束流管的內(nèi)表面，使束流管產(chǎn)生輻射熱應(yīng)力。BES Ⅲ束流管為最小壁厚0.6 mm的真空薄壁夾層圓管，為保證束流管的高度安全可靠工作，本文對其應(yīng)力場進行有限元分析和實驗研究，為BES Ⅲ的精確粒子探測和BEPC Ⅱ的正常運行提供保障。

1 束流管基本結(jié)構(gòu)

HOM熱負荷在束流管內(nèi)壁均勻分布，其功率最大不超過600 W；SR熱負荷在束流管內(nèi)壁沿軸向呈2 mm寬的窄帶分布，最大不超過150 W。為保證束流管外圍的漂移室內(nèi)筒內(nèi)壁面(293±2) K的正常工作溫度，束流管必須具有冷卻功能以帶走過多的輻射熱負荷。

圖1所示為BES Ⅲ束流管的結(jié)構(gòu)，束流管長1 000 mm、內(nèi)徑63 mm，內(nèi)壁光滑無臺階以減少高頻損失。根據(jù)粒子探測實驗對探測區(qū)和非探測區(qū)的不同物質(zhì)量要求，束流管設(shè)計為分段式結(jié)構(gòu)，由一個中心管和兩個外延管組成，每段均為具有冷卻功能的夾層結(jié)構(gòu)，中心管位于探測區(qū)，外延管位于非探測區(qū)，整體采用焊接方式連接。中心管的主要材料是鈹，由外鈹管、內(nèi)鈹管、兩個鋁放大腔和兩個過渡銀環(huán)組成，內(nèi)鈹管壁厚0.8 mm，外鈹管壁厚0.6 mm，內(nèi)外鈹管套裝在一起形成間隙為0.8 mm的冷卻腔，冷卻介質(zhì)一號電火花油流經(jīng)冷卻腔對中心管進行冷卻[2]。外延管的主要材料是銅，由內(nèi)銅管、外銅管和兩個不銹鋼法蘭組成，受漂移室內(nèi)筒最大安裝空間的限制，外銅管壁厚19.5 mm，內(nèi)銅管壁厚3 mm，二者套裝在一起形成間隙為2 mm的冷卻腔，冷卻介質(zhì)去離子水流經(jīng)冷卻腔對外延管進行冷卻[3]。

1——不銹鋼法蘭；2——內(nèi)銅管；3——外銅管；4——過渡銀環(huán)；5——鋁放大腔；6——外鈹管；7——內(nèi)鈹管

2 束流管應(yīng)力場的有限元分析

束流管安裝在漂移室內(nèi)筒，兩端與加速器連接，在運行過程中，束流管除受重力和流體壓力外，內(nèi)壁面還受到分布不均勻的輻射熱負荷，而束流管由不同線膨脹系數(shù)的材料焊接而成，導(dǎo)致其內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力，即輻射熱應(yīng)力。為保證束流管在BES Ⅲ中的高度安全可靠，對其應(yīng)力場進行有限元分析。

2.1 模型建立

采用Ansys軟件對束流管應(yīng)力場進行有限元模擬，根據(jù)束流管的水平對稱結(jié)構(gòu)，建立1/2三維對稱體積模型，其有限元模型如圖2所示。束流管應(yīng)力場分析建立在求解流場和溫度場的基礎(chǔ)上，流場和溫度場模型的單元類型為fluid142，fluid142是一種三維流體單元，可用來模擬瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)流體和熱系統(tǒng)，包括流體和非流體區(qū)域[4]，束流管模型共有115 467個單元、133 260個節(jié)點。求解溫度場和流場后，通過單元轉(zhuǎn)換，將fluid142單元轉(zhuǎn)換為solid45單元，并將求解流體壓力和溫度場的結(jié)果作為載荷加載在固體上，對束流管應(yīng)力場進行求解。

圖2 束流管有限元模型

2.2 有限元分析

取HOM和SR的功率最大值分別為600 W和150 W，賦予冷卻介質(zhì)流量和溫度不同值，得到束流管不同的流場和溫度場。計算結(jié)果表明，當冷卻油流量為8 L/min，其進口溫度為291.4 K，冷卻水流量為8 L/min，其進口溫度為291.6 K時，束流管外壁溫度為291.5～297.0 K，漂移室內(nèi)筒的內(nèi)壁面溫度為292.8～293.9 K，滿足(293±2) K的要求。由于束流管安裝在BES Ⅲ中，一端由定位螺釘安裝定位，一端通過法蘭與加速器的彈性波紋管連接，因此，可將其約束形式視為一端完全固支一端軸向自由。在求解流場和溫度場基礎(chǔ)上，對束流管兩端施加約束，求解其應(yīng)力場，得到束流管的應(yīng)力云圖(圖3)。

圖3 束流管的應(yīng)力云圖

從有限元模擬結(jié)果可看出，束流管各零部件——鈹管、鋁放大腔、過渡銀環(huán)、銅管、不銹鋼法蘭的最大應(yīng)力分別為21.9、6.9、5.0、9.1、24.4 MPa，而其材料的屈服強度分別為240、205、360、300、380 MPa，則各零部件的安全系數(shù)分別為11.0、29.7、72.0、33.0、15.6，束流管的整體安全系數(shù)為11.0，具有較高的安全穩(wěn)定性。

3 束流管的應(yīng)力實驗研究

為驗證束流管應(yīng)力場有限元分析的可靠性，加工束流管模型進行束流管的應(yīng)力實驗研究，同時為降低實驗成本，模型中由防銹鋁代替鈹，由35 mm鋁環(huán)和5 mm銀環(huán)代替40 mm銀環(huán)。依托束流管模型，模擬束流管實際工作狀態(tài)，對束流管的應(yīng)力應(yīng)變進行測量。

3.1 實驗

采用電測法對束流管應(yīng)變進行測量，電測法是通過電阻應(yīng)變片將所測的機械量即應(yīng)變的變化轉(zhuǎn)換成電量即電阻的變化，再通過電阻應(yīng)變儀轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化并加以放大，然后按應(yīng)變給出指示[5]。對應(yīng)的應(yīng)力σ=Eε(E為試件的彈性模量，ε為試件的應(yīng)變)。

利用束流管溫度和應(yīng)力測量實驗臺[6]，進行束流管的應(yīng)變測量，所用應(yīng)變測量儀器為CM-1J-20型數(shù)字應(yīng)變儀，測試范圍為0～19 999×10-6，分辨率為10-6，基本誤差為測試值的0.2%。電阻應(yīng)變片為中航電測儀器有限公司生產(chǎn)的BE120-2CA箔式三柵應(yīng)變花，可進行主應(yīng)力方向未知的應(yīng)力測試，其基底為酚醛-縮醛，敏感柵的材質(zhì)為卡瑪合金箔，敏感柵長2 mm，電阻120 Ω，靈敏系數(shù)為2.08±0.01，測點位于距離同步輻射熱源2 mm的中心管中心位置，內(nèi)外壁面各粘貼一枚電阻應(yīng)變片。采用電測法進行應(yīng)力測量后，應(yīng)變片及粘貼膠能夠完全清除，保證束流管內(nèi)腔真空度不被破壞，能滿足實驗結(jié)束后束流管在BES Ⅲ試運行中的使用要求。

3.2 實驗結(jié)果

在真空泵作用下使束流管內(nèi)腔壓力接近為0，冷卻油和冷卻水流量均為8 L/min，進口溫度分別為291.4 K和291.6 K，改變HOM和SR的熱功率pH和pS，對中心管內(nèi)壁和外壁的應(yīng)力進行測量。在相同條件下，對束流管的應(yīng)力場進行有限元模擬，可得到同一測點位置應(yīng)力的理論計算值。圖4所示為不同pH和pS下實驗測量值與理論計算值的比較。

由圖4可看出：

1) 從工況1到工況4，同步輻射熱功率均為0，隨著pH從0 W逐級升高到600 W，無論是應(yīng)力測量值還是應(yīng)力計算值，內(nèi)壁應(yīng)力均大于外壁應(yīng)力，內(nèi)壁應(yīng)力和外壁應(yīng)力均呈現(xiàn)上升趨勢，且內(nèi)壁應(yīng)力增幅高于外壁應(yīng)力增幅。這是因為隨著pH的增加，外壁和內(nèi)壁的溫度梯度均越來越大，所以二者的熱應(yīng)力均增大。同時，由于熱負荷直接作用于內(nèi)壁上，而外壁與內(nèi)壁之間有冷卻介質(zhì)相隔，導(dǎo)致內(nèi)壁溫度梯度的變化范圍和增幅均較外壁溫度梯度的大，其相應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)力增幅也更高。

熱負載工況：1——pH=0 W，pS=0 W；2——pH=200 W，pS=0 W；3——pH=400 W，pS=0 W；4——pH=600 W，pS=0 W；5——pH=600 W，pS=150 W

2) 從工況4到工況5，pH均為600 W，pS從0增加為150 W，束流管內(nèi)壁應(yīng)力急劇上升，應(yīng)力測量值和計算值的增幅分別達到71.6%和55.5%，而外壁應(yīng)力的測量值和計算值仍保持平緩增加，增幅為31.9%和33.3%。這是因為作用于內(nèi)壁的同步輻射熱負荷分布極不均勻，僅分布在內(nèi)壁2 mm寬的窄帶內(nèi)，由此引起了內(nèi)壁溫度梯度的急劇上升，而在冷卻介質(zhì)作用下，外壁溫度梯度的增幅沒有明顯提高，從而導(dǎo)致內(nèi)壁應(yīng)力急劇上升，外壁應(yīng)力仍平緩上升。

3) 外壁和內(nèi)壁的應(yīng)力理論計算值均比實驗測量值高，外壁的應(yīng)力計算值比測量值高18.4%，內(nèi)壁的應(yīng)力計算值比測量值高19.5%。這是因為在實驗過程中外壁面不能處于完全絕熱狀態(tài)，與環(huán)境有對流換熱。而理論模型計算過程中，外壁處于完全絕熱狀態(tài)，從而使實驗溫度場較理論溫度場相對均勻，導(dǎo)致熱應(yīng)力的理論計算值高于實驗測量值。

4) 應(yīng)力理論計算值和實驗測量值的變化趨勢一致，二者吻合較好，證明了束流管有限元理論分析和實驗分析的可靠性，束流管在運行時處于高度安全狀態(tài)，也進一步證明了束流管結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。

4 結(jié)論

針對BEPC Ⅱ運行時將有輻射熱負荷作用在束流管內(nèi)壁面，導(dǎo)致其內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力，從有限元模擬和實驗測量兩個方面對BES Ⅲ束流管應(yīng)力場進行研究，在束流管一端完全固支一端軸向自由的約束條件下，當輻射熱負荷達到最大值750 W時，束流管各零部件——鈹管、鋁放大腔、過渡銀環(huán)、銅管、不銹鋼法蘭的最大應(yīng)力分別21.9、6.9、5.0、9.1、24.4 MPa，束流管整體安全系數(shù)為11.0，處于高度安全狀態(tài)。目前，BES Ⅲ束流管正在BEPC Ⅱ中安全運行，保證了BEPC Ⅱ的正常工作。

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