核電廠基于頻帶方差與能量算子的軸承故障診斷方法

常 遠(yuǎn)，黃曉津，李春文

(1.清華大學(xué) 自動(dòng)化系，北京 100084；

2.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

核電廠安全穩(wěn)定地運(yùn)行具有重要社會(huì)和經(jīng)濟(jì)意義[1]。對核電廠設(shè)備進(jìn)行在線監(jiān)測與診斷，有助于掌握核電廠的運(yùn)行狀況，以減少非計(jì)劃停堆和停機(jī)檢修，進(jìn)而提高核電廠運(yùn)行的安全性與經(jīng)濟(jì)性。在核電廠中存在大量的旋轉(zhuǎn)設(shè)備，如各類電機(jī)、泵、風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)和汽輪機(jī)等，作為其重要的支撐部件，滾動(dòng)軸承對旋轉(zhuǎn)設(shè)備完成預(yù)定功能起至關(guān)重要的作用，一旦失效將影響巨大[2]。而軸承又是易損部件之一[2]，據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)設(shè)備的故障中30%以上源于軸承故障[3-4]。因此，有必要研究軸承部件的在線監(jiān)測與診斷。

通常利用振動(dòng)信號(hào)對軸承部件進(jìn)行監(jiān)測與診斷。對于軸承元件表面的局部損傷，國內(nèi)外普遍利用高頻共振解調(diào)方法，將軸承故障的特征頻率從高頻部分解調(diào)出來[3]，從而有效確定滾動(dòng)軸承的局部損傷位置。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用尖峰能量法針對嶺澳核電廠滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷，但其用于判斷狀況的烈度表尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，對于不同設(shè)備與系統(tǒng)需根據(jù)實(shí)際情況總結(jié)和積累經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)方法對秦山核電廠中泵類滾動(dòng)軸承的故障進(jìn)行了診斷，但文獻(xiàn)[6]指出循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)方法尚存在某些問題，如需較大計(jì)算量等。除振動(dòng)信號(hào)外，國外也有學(xué)者[7]采用電流特征分析，對核電廠中電機(jī)驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)設(shè)備上的軸承故障進(jìn)行診斷，但文獻(xiàn)[4,8]指出，定子電流用于指示故障特征的魯棒性尚不如振動(dòng)信號(hào)理想。另外，為提高效果，往往在共振解調(diào)之前對振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，濾波器的中心頻率如果依靠人工經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，精度較低且無法適應(yīng)變動(dòng)的工況。文獻(xiàn)[9]利用頻帶熵在共振頻率處具有最小值的特性，確定濾波器的中心頻率和帶寬。

本工作采用能量算子對軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，研究對軸承部件進(jìn)行監(jiān)測與診斷的方法。

1 軸承故障特征與包絡(luò)解調(diào)分析方法

1.1 軸承故障的特征頻率與調(diào)制特性

如果軸承元件表面存在點(diǎn)蝕、裂紋或剝落等局部損傷，運(yùn)行時(shí)將會(huì)周期性地與接觸元件發(fā)生碰撞，產(chǎn)生相應(yīng)故障的特征頻率。據(jù)統(tǒng)計(jì)，軸承故障的90%來源于其內(nèi)圈和外圈故障[10]，其特征頻率分別為：

α

(1)

(2)

其中：fi和fo分別為內(nèi)圈和外圈的故障特征頻率；Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；fr為軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率；d為滾動(dòng)體直徑；D為軸承直徑；α為接觸角。

可見，fi和fo與缺陷的部位、軸承參數(shù)和運(yùn)行轉(zhuǎn)速相關(guān)。

特征頻率處于低頻段，在缺陷形成與發(fā)展的早期，信號(hào)十分微弱，易被噪聲和其他頻率成分所掩蓋而不易識(shí)別[2-3]。然而，當(dāng)缺陷部位與其他元件接觸時(shí)會(huì)發(fā)生一系列沖擊，由于沖擊信號(hào)具有很寬的頻帶，將激起加速度傳感器的固有共振頻率，從而產(chǎn)生幅值調(diào)制效應(yīng)[3]。此時(shí)利用傳統(tǒng)的頻譜分析方法很難識(shí)別出特征頻率，為得到清晰的特征頻率成分，需對測得的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析。

1.2 基于能量算子的包絡(luò)解調(diào)方法

針對包絡(luò)解調(diào)分析，基于Hilbert變換的方法得到廣泛研究與應(yīng)用，但Hilbert變換在運(yùn)算過程中會(huì)造成混頻、差頻等問題[6]。近年來發(fā)展的能量算子解調(diào)方法，與傳統(tǒng)的Hilbert解調(diào)方法相比具有更高的精度和計(jì)算速度[6,11]。能量算子是由Teager引入的數(shù)學(xué)算法，用于分析和跟蹤窄帶信號(hào)的能量，并由Kaiser等對其算法進(jìn)行了深入分析和完善[12-13]。

對于連續(xù)信號(hào)x(t)的能量算子定義如下：

(3)

(4)

Ψ(x(t))≈a2(t)ω2(t)

(5)

(6)

結(jié)合以上兩式，可得到調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的幅值和頻率信息，分別為[12]：

(7)

(8)

式(7)、(8)為能量分離算法，為便于數(shù)值計(jì)算，需要將其離散化，得到能量算子的離散形式(DESA)[13]。利用差分代替微分，式(3)的離散形式為：

Ψd(x(n))=x2(n)-x(n-1)x(n+1)

(9)

其中：Ψd(·)表示離散能量算子；n為當(dāng)前時(shí)刻。

將其作用于離散調(diào)頻信號(hào)x(n)=a(n)·cosφ(n)及其后向差分y(n)=x(n)-x(n-1)，得到DESA-1算法的能量分離結(jié)果[12-13]：

|a(n)|≈

(10)

(11)

可見，離散能量算子只需離散信號(hào)的3個(gè)樣本數(shù)據(jù)，即可計(jì)算任意時(shí)刻的信號(hào)能量，因此其對信號(hào)的瞬時(shí)變化具有良好的時(shí)間分辨能力，能獲得信號(hào)中的瞬態(tài)成分[10]。能量算子算法的計(jì)算量為Hilbert算法的1/log2N(N為數(shù)據(jù)長度)倍[13]，且無加窗效應(yīng)，因此具有更高的效率和精度[11-12]。一般情況下，位于低頻段的軸承故障特征頻率包含在|a(n)|中，對其進(jìn)行頻率分析即可得到相應(yīng)成分，從而可對軸承狀態(tài)進(jìn)行判斷。

2 利用頻帶方差確定帶通濾波器中心頻率

為使包絡(luò)解調(diào)算法獲得良好的效果，通常采用帶通濾波器取得共振頻率附近的窄帶信號(hào)，以減少干擾，但若憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，會(huì)造成誤差。為此，本工作利用時(shí)頻域中頻率成分的方差，衡量其隨時(shí)間的變化情況，確定帶通濾波器的中心頻率。當(dāng)某頻率成分隨時(shí)間而具有一致性時(shí)，其方差較?。欢?dāng)頻率成分的幅值隨時(shí)間發(fā)生波動(dòng)時(shí)，其方差將增大。本工作利用此特性確定共振頻率，即帶通濾波器的中心頻率。

短時(shí)傅里葉變換(STFT)是一種時(shí)頻分析方法，可發(fā)現(xiàn)頻率成分隨著時(shí)間的出現(xiàn)與變化的情況。選定窗函數(shù)ω(t)，則給定信號(hào)x(t)的STFT為[9]：

(12)

對x(t)的樣本X={x1，x2，…，xN}(xi∈R，N為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù))進(jìn)行STFT，可得：

(13)

其中：S表示短時(shí)傅里葉變換結(jié)果；M為頻率點(diǎn)；K為傅里葉變換的次數(shù)。S中的元素sm,k表示頻率fm在k時(shí)刻的變換結(jié)果，且1≤m≤M，1≤k≤K，即頻率分量沿列增加，時(shí)間分量沿行增加。

傅里葉變換過程中，可能在S的元素中產(chǎn)生復(fù)數(shù)，在計(jì)算某頻率分量隨時(shí)間變化之前，有必要將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)。利用式(14)將其轉(zhuǎn)化為平均能量：

pm,k=|sm,k|2/N

(14)

那么，可得到時(shí)頻分布的平均能量矩陣：

[p1,p2,…,pM]T

(15)

為考察頻率分量fm隨時(shí)間的變化，對P在行上求方差得到Vm，可得到頻帶方差向量(FBV)：

V=[V1,V2,…,VK]T

(16)

如果頻率分量fm不隨時(shí)間變化，即pm,1=pm,2，…，=pm,K時(shí)，Vm=0。當(dāng)pm,k隨時(shí)間發(fā)生變化后，方差會(huì)增大。FBV的這一特性反映了信號(hào)的頻域變化。由于共振頻率處的能量是由軸承缺陷處產(chǎn)生的沖擊引發(fā)的，該沖擊能量經(jīng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的阻尼作用會(huì)很快衰減，所以在時(shí)頻域中，表征其能量的pm,k隨時(shí)間而發(fā)生較大波動(dòng)。該波動(dòng)在共振頻率附近具有最大值，所以可借此特性確定帶通濾波器的中心頻率。

3 方法的驗(yàn)證與討論

本工作作為高溫氣冷堆核動(dòng)力系統(tǒng)軸承監(jiān)測與診斷問題的先期研究，尚未建立相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，因此選用公開的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本工作提出的方法。所采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心[14]，該實(shí)驗(yàn)裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)風(fēng)機(jī)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)端的深溝球軸承型號(hào)為6205-2RS JEM SKF。軸承外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，并利用電鍍加工技術(shù)分別在測試軸承上設(shè)置單點(diǎn)故障。在該軸承座上安裝加速度傳感器采集振動(dòng)數(shù)據(jù)，采樣頻率為12 000 Hz。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，則由式(1)、(2)得到內(nèi)圈特征頻率fi≈162.19 Hz，外圈特征頻率fo≈107.36 Hz。

利用1個(gè)周期的采樣數(shù)據(jù)驗(yàn)證本工作算法。圖1示出軸承振動(dòng)信號(hào)波形圖和頻譜圖。由圖1可見，故障時(shí)能量主要集中在2 000～4 200 Hz頻譜范圍內(nèi)，而在低頻部分，故障特征頻率及其倍頻基本無突出體現(xiàn)，因此僅通過常規(guī)的傅里葉變換判斷故障類型較困難。

本工作基于能量算子的解調(diào)方案為：1) 利用振動(dòng)信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換求得頻帶方差，將其最大值對應(yīng)的頻率作為帶通濾波器的中心頻率，設(shè)計(jì)濾波器；2) 對振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波得到窄帶信號(hào)，利用能量算子對其進(jìn)行解調(diào)運(yùn)算；3) 利用快速傅里葉變換(FFT)進(jìn)行頻譜分析，觀察到振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)譜。以內(nèi)圈故障為例，故障信號(hào)時(shí)頻分析、頻帶方差和設(shè)計(jì)的濾波器特性示于圖2。圖2c中與最大頻帶方差對應(yīng)的頻率(3 563 Hz)即為共振的中心頻率，將其作為帶通濾波器的中心頻率，帶寬為Δf(Δf=1.5fs/Nw[9]，fs為采樣周期，Nw為STFT的窗口長度)的2倍，經(jīng)比選此處的數(shù)據(jù)長度為128[9]。圖2d為根據(jù)以上參數(shù)并利用切比雪夫?yàn)V波器Ⅰ設(shè)計(jì)的帶通濾波器頻響特性。

經(jīng)過帶通濾波器處理的信號(hào)，采用DESA-1算法求取包絡(luò)信號(hào)，結(jié)果示于圖3a～c。對圖3a～c進(jìn)行FFT分析，得到如圖3d～f所示的包絡(luò)譜。為清晰地觀察各突出頻率成分，截除高于600 Hz的成分，其幅值均接近于0。由圖3d可見，對于正常軸承，其振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)譜主要是軸的轉(zhuǎn)頻fr及其二倍頻2fr。圖3e中的成分較為復(fù)雜，除存在內(nèi)圈故障特征頻率fi外，還有轉(zhuǎn)頻及其二倍頻，以及合成頻率成分fi-2fr，這與振動(dòng)信號(hào)從內(nèi)圈傳遞出來經(jīng)過較多結(jié)構(gòu)和環(huán)節(jié)等因素有關(guān)[15]。圖3f中的頻率成分較簡單，主要是轉(zhuǎn)頻fr和外圈故障的特征頻率fo及其二、三倍頻，這與其信號(hào)到達(dá)傳感器的中間環(huán)節(jié)較少有關(guān)?？傊?，軸承的正常狀態(tài)和故障狀態(tài)可有效區(qū)分開來，并可確定軸承故障的類型。

a——正常軸承的時(shí)域波形；b——內(nèi)圈故障的時(shí)域波形；c——外圈故障的時(shí)域波形；d——正常軸承的頻譜；e——內(nèi)圈故障的頻譜；f——外圈故障的頻譜

a——時(shí)頻分析；b——能量分布；c——頻帶方差與確定的中心頻率；d——帶通濾波器頻響特性

a——正常軸承包絡(luò)曲線；b——內(nèi)圈故障包絡(luò)曲線；c——外圈故障包絡(luò)曲線；d——正常軸承包絡(luò)譜；e——內(nèi)圈故障包絡(luò)譜；f——外圈故障包絡(luò)譜

由以上結(jié)果可見，所提出的頻帶方差在共振頻率附近具有最大值，據(jù)此可有效確定帶通濾波器的中心頻率。濾波后的信號(hào)經(jīng)能量算子解調(diào)，在其包絡(luò)譜中可清晰識(shí)別出低頻成分，準(zhǔn)確表征軸承的正常和內(nèi)、外圈故障。另外，與尖峰能量法相比，本工作提出的方法具有較好的通用性和適應(yīng)性。

4 結(jié)束語

對核電廠中的旋轉(zhuǎn)設(shè)備，尤其是軸承部件開展?fàn)顟B(tài)監(jiān)測與故障診斷研究，具有重要的理論意義與現(xiàn)實(shí)意義。本工作針對軸承的振動(dòng)信號(hào)，基于能量解調(diào)算法，并利用高頻共振頻率附近的頻帶方差最大特性，確定帶通濾波器的中心頻率。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了其有效性。本工作為后續(xù)深入開展高溫氣冷堆核電廠的設(shè)備監(jiān)控工作奠定了基礎(chǔ)。

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