基于額定參數(shù)的核主泵惰轉(zhuǎn)工況計(jì)算模型

姜茂華，鄒志超，王鵬飛，阮曉東

(浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027)

核主泵要求在各種復(fù)雜工況下均能高效穩(wěn)定運(yùn)行，然而當(dāng)發(fā)生地震、火災(zāi)等極端特殊災(zāi)變時(shí)，核主泵有可能因核電站突發(fā)斷電而失去動(dòng)力，不能正常工作，導(dǎo)致堆芯冷卻劑流量減少，堆芯溫度升高，發(fā)生核泄漏，如福島核電站事故[1]。為了保障核安全，防止斷電事故狀態(tài)下反應(yīng)堆達(dá)到偏離泡核沸騰狀態(tài)，要求核主泵必須依靠自身慣性維持運(yùn)轉(zhuǎn)一定時(shí)間，持續(xù)提供足夠流量的工作介質(zhì)帶走反應(yīng)堆堆芯余熱，確保核電站安全[2]。核主泵這種靠轉(zhuǎn)子慣性維持運(yùn)轉(zhuǎn)的能力稱為惰轉(zhuǎn)特性。目前，AP1000核主泵的惰轉(zhuǎn)安全設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)是惰轉(zhuǎn)半流量時(shí)間(回路流量下降至額定流量一半所持續(xù)的時(shí)間)持續(xù)5 s以上[3]。

由于國(guó)外的技術(shù)壟斷和核主泵的特殊性，國(guó)外鮮有公開的文獻(xiàn)報(bào)道核主泵惰轉(zhuǎn)特性，而國(guó)內(nèi)相關(guān)研究也很少，并未形成統(tǒng)一的惰轉(zhuǎn)分析模型和設(shè)計(jì)理論。張森如[4]采用冷卻劑動(dòng)量守恒方程和核主泵轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系，提出了核電站各回路瞬態(tài)過(guò)程的流量計(jì)算模型，并采用揚(yáng)程和流量相似定律，提出了核主泵惰轉(zhuǎn)過(guò)程瞬態(tài)特性的計(jì)算模型。郭玉君等[5]根據(jù)核主泵轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系結(jié)合四象限特性曲線提出了系統(tǒng)流量特性曲線的計(jì)算模型，可用于核主泵斷電事故惰轉(zhuǎn)工況的分析。鄧紹文[6]采用國(guó)際慣用的能量守恒、質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程對(duì)核主泵瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行計(jì)算和分析，對(duì)秦山核電二期工程中可能出現(xiàn)的兩臺(tái)核主泵同時(shí)喪失交流電源、核主泵轉(zhuǎn)子卡死和單泵惰轉(zhuǎn)3種瞬態(tài)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算所得的反應(yīng)堆冷卻劑流量變化曲線與法馬通公司給出的變化曲線進(jìn)行比較,認(rèn)為計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工況基本吻合。徐一鳴等[7]采用轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系對(duì)核主泵斷電后惰轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化計(jì)算，并與其他轉(zhuǎn)速模型進(jìn)行比較，認(rèn)為新的轉(zhuǎn)速模型更符合實(shí)際情況。

上述惰轉(zhuǎn)工況分析模型需給定管路系統(tǒng)參數(shù)和明確回路中的流動(dòng)損失。然而，在核主泵的初步設(shè)計(jì)計(jì)算和驗(yàn)證分析中，這些量均未知。甚至對(duì)于一確定的泵，這些參數(shù)也是很難獲得或是不準(zhǔn)確的。因此，上述模型并不適合運(yùn)用在核主泵初步設(shè)計(jì)計(jì)算與驗(yàn)證分析中。本工作基于核主泵額定參數(shù)，對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，推導(dǎo)惰轉(zhuǎn)工況計(jì)算模型，并通過(guò)現(xiàn)有的斷電試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)推導(dǎo)的模型予以驗(yàn)證，進(jìn)而基于該模型得到核主泵惰轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，最后對(duì)AP1000核主泵的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。

1 惰轉(zhuǎn)工況計(jì)算模型

核電廠突發(fā)斷電事故時(shí)，由于飛輪和管路內(nèi)冷卻劑流動(dòng)的慣性，核主泵仍將以瞬變轉(zhuǎn)速持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。該瞬變過(guò)程分為兩個(gè)階段：第1階段，在瞬變開始時(shí)，主泵的慣性壓頭比重力壓頭大得多，前者與主泵的惰轉(zhuǎn)慣量有關(guān)，后者與主泵所在回路的流動(dòng)慣性有關(guān)；第2階段，在惰轉(zhuǎn)后期，主泵的轉(zhuǎn)速逐漸下降為零，其慣性壓頭消失，冷卻劑完全靠流動(dòng)慣性驅(qū)動(dòng)，即穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)?？紤]到核主泵惰轉(zhuǎn)特性的安全設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為惰轉(zhuǎn)的半流量時(shí)間，該時(shí)間發(fā)生在瞬變過(guò)程的第1階段，因此在建模時(shí)可忽略核主泵所在回路中冷卻劑流動(dòng)慣性對(duì)惰轉(zhuǎn)性能的影響。

針對(duì)瞬變過(guò)程的第1階段，根據(jù)核主泵轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系，忽略冷卻劑的流動(dòng)慣性，建立惰轉(zhuǎn)工況平衡方程：

(1)

式中：I為泵的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ω為泵轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s；t為惰轉(zhuǎn)時(shí)間，s；Mh為泵的水力轉(zhuǎn)矩，N·m；Mf為泵的機(jī)械摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m。

因Mh與Mf均可視為與ω的平方呈正比，則式(1)可寫為：

ω2

(2)

式中，C為與泵內(nèi)阻力轉(zhuǎn)矩相關(guān)的系數(shù)。

根據(jù)初始條件t=0、ω=ωe，式(2)的解為：

(3)

式中：ωe為泵轉(zhuǎn)子額定角速度，rad/s；tp為泵的半轉(zhuǎn)速時(shí)間，其物理意義為當(dāng)t=tp時(shí)，核主泵的角速度下降到額定角速度的一半。

由式(3)可知，若已知半轉(zhuǎn)速時(shí)間tp，則可求得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化。

基于上述求解，提出一種基于核主泵額定參數(shù)的惰轉(zhuǎn)工況計(jì)算模型。

由惰轉(zhuǎn)瞬變過(guò)程可知，對(duì)于惰轉(zhuǎn)工況的計(jì)算主要考慮瞬變過(guò)程的第1階段，忽略系統(tǒng)回路流動(dòng)慣性對(duì)惰轉(zhuǎn)性能的影響，則初始時(shí)有：

P=(Mh+Mf)ω

(4)

因Mf與Mh均可視為與ω的平方呈正比，則：

P=Cω2·ω=Cω3

(5)

根據(jù)水泵的理論公式可知：

(6)

式中：P為總功率，W；g為重力加速度，m/s2；ρ為冷卻劑密度，kg/m3；Q為流量，m3/h；H為揚(yáng)程，m；η為泵效率，%。

將式(6)代入式(5)可得：

(7)

將核主泵額定參數(shù)代入式(5)或式(7)可得：

(8)

或：

(9)

式中：Pe為電機(jī)功率，W；Qe為額定流量，m3/h；He為額定揚(yáng)程，m；ηe為泵額定效率，%。

聯(lián)立式(3)、(8)及方程n=ω/2π，則得惰轉(zhuǎn)工況的轉(zhuǎn)速公式：

(10)

或聯(lián)立式(3)、(9)及方程n=ω/2π，得惰轉(zhuǎn)工況的轉(zhuǎn)速公式：

(11)

式中：n0為惰轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子初始轉(zhuǎn)速，r/min；ne為額定轉(zhuǎn)速，r/min。

對(duì)于同一臺(tái)泵，根據(jù)泵的相似定律，惰轉(zhuǎn)瞬變流量Q(t)與惰轉(zhuǎn)瞬變轉(zhuǎn)速N(t)存在如下關(guān)系：

(12)

式中，Q0為惰轉(zhuǎn)時(shí)初始流量，m3/h。

聯(lián)立式(10)、(12)，得到惰轉(zhuǎn)工況的流量公式：

(13)

或聯(lián)立式(11)、(12)，得到：

(14)

上述公式形式簡(jiǎn)單，完全基于核主泵的額定參數(shù)，通過(guò)核主泵的額定參數(shù)即可估算惰轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和惰轉(zhuǎn)流量隨時(shí)間的變化，與系統(tǒng)管路參數(shù)和回路損失均無(wú)關(guān)。該公式對(duì)核主泵初步設(shè)計(jì)計(jì)算和驗(yàn)證分析有重要意義。

2 100D型核主泵惰轉(zhuǎn)工況計(jì)算模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 100D型核主泵惰轉(zhuǎn)試驗(yàn)

文獻(xiàn)[8-9]對(duì)廣東嶺澳核電站大修期間進(jìn)行的突發(fā)斷電事故試驗(yàn)進(jìn)行了研究，該泵的主要參數(shù)列于表1。通過(guò)檢測(cè)，得到1號(hào)泵的惰轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和惰轉(zhuǎn)流量，結(jié)果示于圖1。其中，1號(hào)泵的初始轉(zhuǎn)速為1 485 r·min-1，初始流量為25 625 m3/h。

2.2 模型計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

將100D型核主泵的主要參數(shù)代入式(10)和(13)，可得：

表1 100D型核主泵主要參數(shù)[10]

圖1 惰轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和惰轉(zhuǎn)流量計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比

(15)

由式(15)計(jì)算得到惰轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化，其與1號(hào)泵斷電試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果[8-9]的對(duì)比示于圖1a。分析圖1a可知，在核主泵惰轉(zhuǎn)的前22 s內(nèi)，兩者的相對(duì)誤差穩(wěn)定在3.5%以內(nèi)。

同理得到惰轉(zhuǎn)流量隨時(shí)間的變化，如圖1b所示。分析圖1b可知，前5 s內(nèi),1號(hào)泵惰轉(zhuǎn)流量測(cè)量值[8-9]與計(jì)算值吻合很好，相對(duì)誤差穩(wěn)定在2%之內(nèi)。根據(jù)流量瞬變公式計(jì)算得到惰轉(zhuǎn)半流量時(shí)間為15.46 s，這與試驗(yàn)測(cè)得的半流量時(shí)間相對(duì)誤差在3%之內(nèi)。

由上述對(duì)比可知，式(15)計(jì)算得出的結(jié)果整體略小于試驗(yàn)值，這是由于在模型的推導(dǎo)過(guò)程中忽略了系統(tǒng)管路的流動(dòng)慣性所致，但誤差在可接受范圍之內(nèi)，認(rèn)為與實(shí)際惰轉(zhuǎn)工況相吻合。

3 核主泵惰轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

由式(14)可知，影響核主泵惰轉(zhuǎn)特性的主要設(shè)計(jì)參數(shù)有Qe、He、ne、ηe及I，其中，除I與ηe外，其他參數(shù)均為核主泵水力設(shè)計(jì)可初始確定的值。所以，決定核主泵惰轉(zhuǎn)特性的核心參數(shù)為I和ηe。根據(jù)泵的相似定律，由式(12)可知泵的半轉(zhuǎn)速時(shí)間tp即為泵的半流量時(shí)間。假設(shè)核主泵的最小半流量時(shí)間為tp，min，則滿足惰轉(zhuǎn)性能要求的核主泵設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為：

(16)

式(16)表明，為提高核主泵的惰轉(zhuǎn)安全，既可增加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量又可提高額定效率。因此，從效率上看，惰轉(zhuǎn)的設(shè)計(jì)目標(biāo)一定程度上與額定工況下主泵的水力性能優(yōu)化目標(biāo)是一致的。當(dāng)核主泵的額定效率ηe給定時(shí)，則有：

(17)

上式表明，為在一定水力參數(shù)下滿足最小惰轉(zhuǎn)時(shí)間要求，應(yīng)使泵的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大于一臨界值。

4 AP1000核主泵設(shè)計(jì)參數(shù)驗(yàn)證

由于AP1000核電廠采用屏蔽泵倒掛在蒸汽發(fā)生器底部的設(shè)計(jì)，導(dǎo)致其核主泵的設(shè)計(jì)流量偏低而揚(yáng)程偏高，同時(shí)屏蔽泵結(jié)構(gòu)決定了飛輪的直徑偏小，使AP1000核主泵的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小[2]。AP1000核主泵的主要參數(shù)列于表2。因?yàn)橹鞅玫霓D(zhuǎn)動(dòng)慣量偏小，為保證堆芯安全，要求4臺(tái)主泵惰轉(zhuǎn)下的冷卻劑半流量時(shí)間達(dá)到5 s以上。在此情況下，最小偏離泡核沸騰比大于安全分析限值，滿足安全設(shè)計(jì)要求。

表2 AP1000核主泵主要參數(shù)[11]

根據(jù)惰轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，在AP1000核主泵的設(shè)計(jì)流量、揚(yáng)程和轉(zhuǎn)速下，若要滿足最小半流量時(shí)間為5 s的要求，由式(16)在代入設(shè)計(jì)溫度時(shí)的冷卻劑密度(ρ=600 kg/m3)后，Iηe須滿足Iηe≥455.5 kg·m2。若考慮安全系數(shù)S，則有Iηe/S≥455.5 kg·m2。

依據(jù)上述情況計(jì)算可得出不同安全系數(shù)下的最小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，結(jié)果列于表3。在安全系數(shù)為1.2時(shí)，AP1000核主泵的最小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為907.9 kg·m2，而實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為931 kg·m2，說(shuō)明該轉(zhuǎn)動(dòng)慣量滿足惰轉(zhuǎn)的要求。由表3可知，AP1000核主泵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)為1.23。

表3 AP1000核主泵在不同安全系數(shù)下的最小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)惰轉(zhuǎn)阻力矩的簡(jiǎn)化分析，本工作提出一種基于核主泵額定參數(shù)的惰轉(zhuǎn)工況計(jì)算模型。100D型核主泵惰轉(zhuǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，該模型計(jì)算值比實(shí)際值略小，但誤差在可接受范圍之內(nèi)，認(rèn)為與實(shí)際惰轉(zhuǎn)工況相吻合。該模型可用于核主泵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的初步設(shè)計(jì)和驗(yàn)證分析，方便設(shè)計(jì)者對(duì)參數(shù)的驗(yàn)證優(yōu)化。最后基于該模型提出了核主泵惰轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，驗(yàn)證了AP1000核主泵的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

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