約束阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究

舒歌群,趙文龍,梁興雨,陳宇,孫秀秀

(天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 300072, 天津)

約束阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究

舒歌群,趙文龍,梁興雨,陳宇,孫秀秀

(天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 300072, 天津)

為了準(zhǔn)確獲取約束阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)(CLD)的振動(dòng)特性,依據(jù)模態(tài)應(yīng)變能(MSE)理論,針對黏彈性材料的溫變和頻變特性,基于大型通用有限元軟件ANSYS及MATLAB進(jìn)行了聯(lián)合仿真,研究了CLD矩形薄板的振動(dòng)特性。通過分析環(huán)境溫度和阻尼層厚度等設(shè)計(jì)參數(shù)對結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)損耗因子的影響,建立了CLD設(shè)計(jì)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,利用遺傳優(yōu)化算法對CLD結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。分析結(jié)果表明:隨著溫度的升高,CLD結(jié)構(gòu)的固有頻率下降并趨于穩(wěn)定;存在最佳溫度點(diǎn),使得CLD結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子最大;在固有頻率改變較小的情況下,通過結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化能夠保證CLD結(jié)構(gòu)具有低成本、高模態(tài)損耗因子等特性;聯(lián)合仿真方法適用于阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性研究,在阻尼減振技術(shù)中具有一定的理論和實(shí)用意義。

約束阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu);黏彈性材料;固有頻率;損耗因子;遺傳算法

薄壁件作為發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成結(jié)構(gòu),如油底殼、氣門室罩蓋等,受到激勵(lì)后很容易產(chǎn)生振動(dòng),進(jìn)而成為重要的噪聲輻射源[1]。黏彈性材料具有良好的阻尼特性,通過合理的阻尼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化,能夠在較寬的頻帶內(nèi)抑制薄壁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和噪聲,因此被廣泛應(yīng)用于阻尼減振技術(shù)[2-6]。

自由阻尼結(jié)構(gòu)(FLD)是將一定厚度的黏彈性材料涂敷于結(jié)構(gòu)件表面,通過阻尼層的拉壓變形來耗損振動(dòng)能量,其工藝簡單、成本低、優(yōu)化設(shè)計(jì)方便,但對低頻結(jié)構(gòu)的減振降噪效果較差。約束阻尼結(jié)構(gòu)(CLD)是在自由阻尼處理層外表面再粘貼一彈性層,主要通過阻尼層的剪切變形來耗損振動(dòng)能量。大量計(jì)算表明,拉伸耗能遠(yuǎn)小于剪切耗能,因此約束阻尼結(jié)構(gòu)的減振降噪效果優(yōu)于自由阻尼結(jié)構(gòu)[7]。

由于黏彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程的求解涉及復(fù)數(shù)域內(nèi)的高階非線性方程組問題,因此對復(fù)雜阻尼結(jié)構(gòu)的計(jì)算與優(yōu)化還存在很多難點(diǎn)。針對阻尼結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究,國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。Johnson等介紹了一種將黏彈性阻尼材料引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)復(fù)特征值問題簡化為實(shí)特征值問題的分析方法——模態(tài)應(yīng)變能法(MSE),結(jié)合變形能分析來確定結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子[8]。Alvelidy應(yīng)用MATLAB程序,通過目標(biāo)函數(shù)的最速下降法對矩形板約束阻尼處理(PCLD)的位置及形狀進(jìn)行了優(yōu)化,并取得了良好的減振效果[9]。任志剛等在考慮黏彈性材料頻變特性的情況下,通過有限元程序NASTRAN、采用模態(tài)應(yīng)變能迭代法求解了復(fù)合夾層梁的各階頻率及損耗因子[10]。鄭成龍等基于黏彈性層的厚度和部分材料參數(shù)的隨機(jī)性分析,對CLD矩形板的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究[11]。

盡管模態(tài)應(yīng)變能法能夠采用實(shí)特征向量替代復(fù)特征向量來計(jì)算模態(tài)阻尼,以減少計(jì)算量,但黏彈性阻尼材料的溫變和頻變特性使得阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子的計(jì)算結(jié)果誤差較大。本文根據(jù)模態(tài)應(yīng)變能理論,運(yùn)用有限元軟件ANSYS/APDL建立了CLD矩形薄板的有限元模型,通過MATLAB調(diào)用ANSYS/APDL進(jìn)行了聯(lián)合仿真,以研究黏彈性材料的溫變、頻變特性及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對CLD結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響規(guī)律,并利用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元建模

模態(tài)應(yīng)變能法通過阻尼層耗能與結(jié)構(gòu)變形能的比值來確定阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的損耗因子[12]。

阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的總模態(tài)應(yīng)變能

(1)

式中:[K]為復(fù)合結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;[K]b、[K]V分別為基礎(chǔ)金屬層的單元?jiǎng)偠染仃嚒⒆枘釋訂卧獎(jiǎng)偠染仃?二者共同組成[K];{Φ}為阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的實(shí)模態(tài)向量。

一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)阻尼材料耗損的能量以熱的形式散失,可表示為

(2)

式中:βV為阻尼材料的損耗因子。

復(fù)合結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子η為阻尼耗散能與結(jié)構(gòu)總彈性應(yīng)變能之比,可表征阻尼層耗散振動(dòng)能量的能力,表達(dá)式為

(3)

溫度和頻率對阻尼材料的彈性模量E′和損耗因子均有影響。為了準(zhǔn)確預(yù)測阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的性能,黏彈性材料對頻率和溫度的依賴特性必須加以考慮。利用溫度和頻率對黏彈性阻尼材料性能具有相反影響的關(guān)系,即阻尼材料的低溫影響與高頻影響等效,而高溫影響與低頻影響等效,可以將溫度和頻率綜合為一個(gè)參數(shù),即

FR=fαT

(4)

(5)

式中:FR為等效頻率;αT為溫頻轉(zhuǎn)換系數(shù),是溫度T的函數(shù);C1、C2均為與材料相關(guān)的特性常數(shù)。則有

E′(f,T)=E′(FR)

β(f,T)=β(FR)

(6)

式中:f為實(shí)際頻率。

本文選取無錫減振器廠生產(chǎn)的3101型黏彈性高阻尼材料作為約束阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的夾層材料,3101型阻尼材料特性數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)如下[7]

(7)

(8)

(9)

材料在T0=8 ℃時(shí)的擬合結(jié)果如圖1所示。由圖1可知,該擬合函數(shù)可以應(yīng)用于阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析,對阻尼減振結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算及優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 3101型阻尼材料特性數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

通過ANSYS的參數(shù)化程序設(shè)計(jì)語言APDL編程[13],聯(lián)合MATLAB對CLD結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模和求解。

CLD結(jié)構(gòu)的有限元模型:[0.5m×0.3 m],基層和約束層為鋁板,阻尼層為無錫減振器廠生產(chǎn)的3101型阻尼材料,材料特性由式(7)、(8)獲得,約束條件為四邊簡支。CLD結(jié)構(gòu)如圖2所示,具體結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)見表1。

表1 CLD結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)

以往研究表明,當(dāng)彈性模量和損耗因子隨頻率或溫度變化時(shí),黏彈性材料的阻尼特性很難用有限元程序來描述,且動(dòng)力學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算也比較繁瑣。所以,本文采用ANSYS和MATLAB聯(lián)合仿真下的模態(tài)應(yīng)變能迭代法來求解CLD結(jié)構(gòu)的固有頻率及損耗因子,計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 CLD結(jié)構(gòu)的固有頻率及損耗因子迭代計(jì)算流程

2 溫度和厚度參數(shù)對阻尼結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響

2.1 溫度對CLD結(jié)構(gòu)的損耗因子及固有頻率的影響

由于溫度影響著阻尼材料的彈性模量和損耗因子,因此工作溫度成為影響阻尼結(jié)構(gòu)減振降噪效果的重要參數(shù)。

CLD矩形板的模態(tài)損耗因子與溫度的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知,20～45℃為最佳的工作溫度范圍,Topt≈35℃時(shí)CLD結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子最大。因此,在進(jìn)行阻尼處理時(shí)盡量保證CLD矩形板最大損耗因子ηmax所對應(yīng)的最佳溫度相一致。此外,隨著模態(tài)階數(shù)的增加,結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子增大,但高階模態(tài)下結(jié)構(gòu)的損耗因子基本不變。

圖4 CLD矩形板的模態(tài)損耗因子與溫度的關(guān)系

CLD矩形板的固有頻率與溫度的關(guān)系如圖5所示。由圖5可知:低溫時(shí)結(jié)構(gòu)的固有頻率較高,隨著溫度的升高,固有頻率降低,高溫時(shí)趨于穩(wěn)定;在20～50 ℃溫度范圍內(nèi)固有頻率降低的斜率最大,對應(yīng)的模態(tài)損耗因子也比較大。

圖5 CLD矩形板的固有頻率與溫度的關(guān)系

CLD矩形板固有頻率是結(jié)構(gòu)尺寸、材料彈性模量等參數(shù)的函數(shù),阻尼材料的彈性模量是溫度和頻率的函數(shù)。

阻尼材料彈性模量隨溫度的升高而下降,由此導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度降低,固有頻率減小?；鶎雍穸菻1和約束層H3均為2 mm時(shí),不同阻尼層厚度H2下CLD矩形板的1階固有頻率隨溫度的變化如圖6所示。由圖6可知:低溫時(shí)阻尼材料的彈性模量高,結(jié)構(gòu)剛度隨著阻尼層厚度的增加而增大,固有頻率隨之上升;高溫時(shí)阻尼材料的彈性模量急劇下降且逐漸趨于穩(wěn)定,阻尼層厚度增加,結(jié)構(gòu)質(zhì)量增大,結(jié)構(gòu)剛度增大,但結(jié)構(gòu)質(zhì)量增大的作用會(huì)抵消結(jié)構(gòu)剛度增大的作用,因此固有頻率隨阻尼層厚度的增加而下降并逐漸趨于平緩。對于不同階數(shù)的振動(dòng)模態(tài),CLD結(jié)構(gòu)固有頻率的變化趨勢與1階模態(tài)一致。

圖6 不同阻尼層厚度下CLD矩形板的1階固有頻率隨溫度的變化

不同阻尼層厚度下CLD矩形板的1階模態(tài)損耗因子隨溫度的變化如圖7所示。由圖7可知,各阻尼層厚度下都存在著最佳溫度點(diǎn),對應(yīng)著CLD結(jié)構(gòu)的最大損耗因子。剪切耗能隨著阻尼層厚度的增加而升高,最大損耗因子隨之增大,而在轉(zhuǎn)變區(qū)域以外的溫度范圍內(nèi),結(jié)構(gòu)損耗因子變化較小,阻尼層厚度增加并未給CLD結(jié)構(gòu)帶來顯著的阻尼效果。

圖7 不同阻尼層厚度下CLD矩形板的1階模態(tài)損耗因子隨溫度的變化

從圖7還可知,結(jié)構(gòu)的最大損耗因子所對應(yīng)的溫度隨著阻尼材料厚度的增加發(fā)生了微小的變化。這是由于阻尼材料的損耗因子是等效頻率的函數(shù),最佳等效頻率下材料的損耗因子最大,而等效頻率又是固有頻率和溫度的函數(shù),當(dāng)溫度范圍為20～50 ℃時(shí),阻尼層厚度對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響減弱,固有頻率基本保持不變,因此材料損耗因子最大值對應(yīng)的溫度也基本不變,所以CLD結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子對應(yīng)的最佳溫度隨阻尼層厚度的變化比較小。

2.2 阻尼層和約束層厚度對CLD結(jié)構(gòu)損耗因子及固有頻率的影響

CLD結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要包括結(jié)構(gòu)層數(shù)、結(jié)構(gòu)形式、層的厚度及材料等。根據(jù)上述分析,阻尼層厚度不同,T≈35℃時(shí),矩形板阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子最大,所以本文僅考慮該溫度下阻尼層和約束層厚度對CLD矩形板1階固有頻率和模態(tài)損耗因子的影響?；鶎拥暮穸炔蛔?即H1=2 mm,定義阻尼層厚度比為h2=H2/H1,約束層厚度比為h3=H3/H1。

矩形板1階模態(tài)損耗因子最大值與h2、h3的關(guān)系如圖8所示。由圖8可知:當(dāng)h2<1時(shí),1階模態(tài)損耗因子隨h2的增加而增大,但h3越大,1階模態(tài)損耗因子增加越緩;當(dāng)h2>1時(shí),1階模態(tài)損耗因子增加的幅度減小并逐漸趨于穩(wěn)定;h3變化時(shí)存在最佳值h3≈1;當(dāng)h3<1時(shí),1階模態(tài)損耗因子隨h3的增加而單調(diào)上升。不同階次下結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子隨阻尼層和約束層厚度的變化關(guān)系與1階模態(tài)趨于一致,因此本文不再贅述。

固有頻率與h2、h3的關(guān)系如圖9所示。由圖9可知,增加阻尼層厚度會(huì)降低CLD矩形板的固有頻率。這是由于阻尼層黏彈性材料的彈性模量較低時(shí),隨著h2的增加,剪切變形引起的阻尼結(jié)構(gòu)彎曲剛度下降,整個(gè)結(jié)構(gòu)變“軟”,所以固有頻率降低。當(dāng)h2>1時(shí),結(jié)構(gòu)的固有頻率基本不變甚至略微升高。這是由于阻尼層厚度增加,結(jié)構(gòu)的質(zhì)量增大,各層的幾何中心和復(fù)合結(jié)構(gòu)的實(shí)際彎曲中心(中性層)偏移導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的彎曲剛度增大,使得固有頻率不變甚至具有升高的趨勢。由圖9還可知,隨著h3的增加,CLD矩形板的固有頻率逐漸升高,且變化趨勢在h3>1時(shí)增大。

(a)與阻尼層厚度比的關(guān)系

(b)與約束層厚度比的關(guān)系

(a)與阻尼層厚度比的關(guān)系

(b)與約束層厚度比的關(guān)系

3 約束阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

為了滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性與阻尼減振的要求,阻尼結(jié)構(gòu)必須進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

以CLD矩形板各階的模態(tài)損耗因子最大、固有頻率降低量最小、阻尼處理附加質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo),采用權(quán)重系數(shù)法將多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)求解。CLD結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型如下[14]

(10)

式中:ai和bi分別為CLD結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)損耗因子和固有頻率的權(quán)重系數(shù);c為CLD結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量的權(quán)重系數(shù);f0i為參考結(jié)構(gòu)的第i階固有頻率;η0i為參考結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子(引入f0i和η0i的目的是使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)無量綱化);M0為參考結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

通過上述討論,本文選擇T=35℃、H1=2 mm、H2=1 mm、H3=2 mm,采用MATLAB提供的遺傳算法對CLD矩形板進(jìn)行優(yōu)化。計(jì)算中遺傳算法的種群數(shù)為20,交叉概率為0.8,變異概率為0.2,最大進(jìn)化代數(shù)為25。為了簡單起見,目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中僅考慮前2階模態(tài),即f0i=[140.6,238.2],η0i=[0.127,0.158]。優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 CLD結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化結(jié)果

注:M為阻尼處理后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

不同權(quán)重系數(shù)下參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對比如圖10所示。優(yōu)化方案A、B中優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)不含模態(tài)頻率權(quán)重系數(shù)bi時(shí),相比優(yōu)化方案C、D,阻尼層厚度較大,約束層厚度較小,優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的損耗因子(見圖10b)相對于參考結(jié)構(gòu)的改變量(增加量)(η1-η01)/η01比較大,固有頻率(見圖10c)的改變量(降低量)|fi-f0i|/f0i也比較大。方案A、C中優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)不含CLD結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量的權(quán)重系數(shù)c時(shí),相比方案B、D,優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量較大,但比參考結(jié)構(gòu)的質(zhì)量小,優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的損耗因子和固有頻率變化較小。綜上所述,b=[1,1]是影響較大的權(quán)重系數(shù),綜合各因素知,方案D可為最優(yōu)配置。

(a)結(jié)構(gòu)參數(shù)

(b)損耗因子

(c)固有頻率

4 結(jié) 論

通過ANSYS與MATLAB的聯(lián)合仿真,應(yīng)用模態(tài)應(yīng)變能迭代法,考慮黏彈性材料的溫變和頻變特性,研究了環(huán)境溫度和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對約束阻尼結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)損耗因子的影響,結(jié)論如下。

(1)對于特定的CLD結(jié)構(gòu),存在最佳的工作溫度可使得結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子最大;模態(tài)損耗因子隨阻尼層厚度比的增大而增加,而結(jié)構(gòu)固有頻率變化較平緩;結(jié)構(gòu)的固有頻率隨約束層厚度比增大而增大,存在最佳值h3≈1使得阻尼結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子最大。

(2)采用遺傳算法對CLD結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì),既能保證CLD結(jié)構(gòu)具有較高的模態(tài)損耗因子和較好的減振降噪效果,又能降低阻尼結(jié)構(gòu)的質(zhì)量及成本。

(3)應(yīng)用ANSYS和MATLAB聯(lián)合仿真的方法能夠靈活地對阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行研究,在黏彈性阻尼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化中具有良好的可操作性和實(shí)用性,在內(nèi)燃機(jī)薄壁件阻尼減振方面具有一定的理論和實(shí)用意義。

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(編輯 苗凌)

VibrationAnalysisandOptimizationofCompositeStructurewithConstrained-LayerDampingTreatment

SHU Gequn,ZHAO Wenlong,LIANG Xingyu,CHEN Yu,SUN Xiuxiu

(State Key Laboratory of Engines, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

A study on structure parameters of constrained-layer damping (CLD) plates was conducted to accurately calculate the vibration characteristics of the CLD structure.The modal strain energy (MSE) iteration method was applied to construct the finite element model of CLD, and co-simulation of ANSYS and MATLAB was adopted to calculate the natural frequencies and loss factors of a rectangular plate with CLD treatment.The effect of environmental temperature and structural parameters on natural frequency and modal loss factors of the CLD plate was analyzed.The multi-objective optimization model of CLD design parameters was established with genetic algorithm (GA).The calculation results show that the natural frequency declines and tends to be stable at a certain value with an increase in the environmental temperature.There is also an optimum temperature at which the loss factor of the plate is maximum.The structural parameters optimization can ensure the characteristics of low-cost, high loss factor for CLD structure with small change of natural frequency.It seems that the co-simulation method is feasible in the vibration characteristics analysis.

constrained layer damping; viscoelastic material; natural frequency; loss factor; genetic algorithm

10.7652/xjtuxb201403020

2013-05-02。

舒歌群(1964—),男,博士,教授。

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目

時(shí)間: 2013-12-19

O32;TH113.1

:A

:0253-987X(2014)03-0108-07

(2012AA111702)。

網(wǎng)絡(luò)出版地址: http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20131219.1121.005.html