基于ANSYS 的SP板極限承載力的非線性有限元分析

王 月 鄧思華 李晨光

(1.北京建筑大學(xué)，北京100044;2.北京市建筑工程研究院有限責(zé)任公司，北京100039)

SP板以其跨度大、受力高、質(zhì)量保證、安裝快捷等優(yōu)點(diǎn)加之標(biāo)準(zhǔn)化程度高的特性被大量使用于社會各領(lǐng)域的工民建結(jié)構(gòu)中。本文以有限元法為分析手段，ANSYS為計(jì)算工具，對SP板基本構(gòu)件進(jìn)行非線性分析，對其在均布荷載下的受力及承載能力狀況進(jìn)行研究，為異形板、特殊荷載作用下的SP板有限元分析奠定一定基礎(chǔ)。

1 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)模型處理

本文采用鋼筋混凝土分離式模型對SP板進(jìn)行模擬:預(yù)應(yīng)力鋼絞線材料采用3D桿單元LINK8模擬(如圖1所示)，混凝土材料采用3D加筋混凝土實(shí)體單元SOLID65模擬(如圖2所示)。假設(shè)兩種材料具有良好的附著力，將這兩種材料分開考慮求解剛度矩陣，使仿真計(jì)算結(jié)果達(dá)到精度高、收斂快的良好結(jié)果。

圖1 LINK8單元

圖2 SOLID65單元

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋與混凝土的滑移及混凝土的徐變和收縮等性質(zhì)都是由材料本身的非線性性能決定的材料非線性問題。本文以現(xiàn)有的理論框架為基礎(chǔ)，調(diào)整混凝土力學(xué)性能參數(shù)，從眾多理論模型中歸納總結(jié)出適合預(yù)制預(yù)應(yīng)力SP板結(jié)構(gòu)計(jì)算的彈塑性本構(gòu)關(guān)系增量理論來進(jìn)行ANSYS模擬仿真工作。

2 有限元模型的建立

工程實(shí)例:北京某大型家居城跨度9.6 m，采用大跨預(yù)應(yīng)力SP空心板用作屋面板。工程地處8度抗震設(shè)防區(qū)，環(huán)境類別為二類，耐火期要求2 h。屋面承受永久荷載的標(biāo)準(zhǔn)值為2.85 kN/m2，活荷載的標(biāo)準(zhǔn)值為 0.7 kN/m2。

SP 板跨度9.6m，板厚200mm，板寬1200mm，具體截面尺寸如圖3所示。

圖3 SP20板橫截面圖

為計(jì)算混凝土的第一主應(yīng)力、開裂情況、鋼絞線預(yù)應(yīng)力分布、整體結(jié)構(gòu)撓度等混合分析問題，材料屬性定義方面要輸入的數(shù)值相對較多且比較復(fù)雜。本文在運(yùn)用ANSYS建立工程實(shí)例的有限元模型過程中所采用的標(biāo)準(zhǔn)單位為N、mm、N/mm2、MPa，不做特殊說明皆以此為標(biāo)準(zhǔn)?；炷羻卧枰斎霃椥阅Ａ?.35e4，泊松比0.2。設(shè)置混凝土的破壞準(zhǔn)則如圖4所示，在前四個選項(xiàng)中分別填入張開裂縫剪力傳遞系數(shù)0.3、閉合剪力傳遞系數(shù)0.9、抗拉強(qiáng)度2.51、單軸抗壓強(qiáng)度-1。

圖4 混凝土的破壞準(zhǔn)則

到此為止只是定義了混凝土的W—W破壞準(zhǔn)則而非屈服準(zhǔn)則，理論上這兩者是不同的，還要在ANSYS中進(jìn)行定義本構(gòu)關(guān)系來設(shè)置Von Mises屈服準(zhǔn)則。出于對精度和收斂速度的綜合考慮，在本文計(jì)算中輸入的混凝土本構(gòu)關(guān)系如圖5所示，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖如圖6所示。

圖5 混凝土本構(gòu)關(guān)系圖

圖6 混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖

預(yù)應(yīng)力鋼絞線的彈性模量輸入1.95e5，泊松比0.3，抗拉強(qiáng)度1 860，本構(gòu)關(guān)系如圖7所示，為了用降溫法對鋼絞線施加預(yù)應(yīng)力，此處還需設(shè)定與溫度相關(guān)的線膨脹系數(shù)值2e-5。

單元劃分網(wǎng)格采用先在二維空間使用PLANE42單元應(yīng)用映射分割命令將平面分割為較規(guī)則的四邊形基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)，再為二維網(wǎng)格賦值為SOLID65單元特性和混凝土材料屬性，并拉伸二維網(wǎng)格為三維網(wǎng)格的方法。最后將鋼絞線所處位置的線單元用材料2和實(shí)常數(shù)2的集合劃分網(wǎng)格，使之成為可以與混凝土單元共同作用的預(yù)應(yīng)力鋼絞線單元。按此種方法得到的有限元模型網(wǎng)格劃分比較規(guī)則，計(jì)算用時較短并且容易達(dá)到收斂。單元網(wǎng)格劃分后的SP板1/4結(jié)構(gòu)如圖8、9所示。坐標(biāo)軸原點(diǎn)為SP板完整模型幾何中心位置。

圖7 預(yù)應(yīng)力鋼絞線應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖

圖8 SP板1/4結(jié)構(gòu)單元劃分

圖9 SP板1/4結(jié)構(gòu)單元劃分

模型建立完畢進(jìn)入ANSYS后處理模塊中對求解器進(jìn)行相關(guān)設(shè)定。按照簡支梁標(biāo)準(zhǔn)對SP板模型Z=0截面施加Y向及Z向的自由度約束，再按照對稱性原理在所建SP板1/4結(jié)構(gòu)模型的Y=0截面及Z=－4800截面處施加對稱約束。

選中預(yù)應(yīng)力鋼絞線位置處的線單元，通過Main Menu＞Solution＞Define Loads＞Apply＞Structural＞Temperature＞On Lines命令對其施加溫度荷載以達(dá)到模擬預(yù)應(yīng)力值的效果。施加的溫度值由公式ΔT計(jì)算得出，此處計(jì)算結(jié)果為－207℃。最后對SP板上板面施加工程中qk=6.76kN/m2的均布荷載完成加載過程。

3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

經(jīng)過ANSYS的計(jì)算得出一系列結(jié)果文件，皆為SP板利用對稱性原則簡化的1/4結(jié)構(gòu)模型，坐標(biāo)軸原點(diǎn)為SP板完整模型幾何中心位置。

由圖10可以看到，當(dāng)SP板承受工程實(shí)例中6.76kN/m2的均布荷載時其跨中撓度值為19.18mm，小于常規(guī)設(shè)計(jì)計(jì)算值26.30mm，也小于此工程規(guī)范要求的允許撓度31.70mm，說明預(yù)應(yīng)力對減小大跨SP板撓度起到一定作用。

圖10 SP板撓度圖

圖11、12顯示為當(dāng)SP板承受6.76kN/m2均布荷載時的應(yīng)力狀況，圖中單位為N/mm2，負(fù)值表示壓應(yīng)力，正值表示拉應(yīng)力。從應(yīng)力圖中可以看出，跨中位置SP板底部預(yù)應(yīng)力鋼絞線對SP板施加的預(yù)應(yīng)力有效抵消了部分外部荷載，混凝土跨中截面受拉區(qū)邊緣處應(yīng)力值小于零，處于受壓應(yīng)力狀態(tài)，彎矩最大值處SP板未出現(xiàn)裂縫。由跨中到支座邊緣處SP板底部壓應(yīng)力逐步增大，最大值出現(xiàn)在支座處下部－14.21 N/mm2，小于C45混凝土抗壓強(qiáng)度值。SP板通體最大拉應(yīng)力均小于C45混凝土的抗拉強(qiáng)度值，說明SP板在使用荷載作用下通體混凝土未出現(xiàn)開裂狀況，具有很好的抗裂性能。

圖11 SP板應(yīng)力圖

圖12 SP板應(yīng)力圖

另外，在支座截面邊緣處由于鋼絞線預(yù)應(yīng)力作用導(dǎo)致局部出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，如圖13所示，在制作施工時宜在鋼絞線端部相應(yīng)位置放置墊片，防止在SP板由于張拉應(yīng)力過大導(dǎo)致混凝土出現(xiàn)壓碎現(xiàn)象。

圖13 SP板應(yīng)力圖

預(yù)應(yīng)力鋼絞線在SP板縱向方向內(nèi)，預(yù)應(yīng)力分布隨長度變化的情況如圖14所示。圖中橫坐標(biāo)表示SP板縱向長度，0點(diǎn)為SP板模型跨中位置，單位mm。縱坐標(biāo)表示預(yù)應(yīng)力鋼絞線所受預(yù)應(yīng)力的值，單位N/mm2。由圖中可以看出預(yù)應(yīng)力由SP板兩端向中間衰減，并在靠近跨中截面的一定位置達(dá)到穩(wěn)定，與實(shí)際情況中預(yù)壓應(yīng)力在混凝土結(jié)構(gòu)中傳遞需經(jīng)過一定的傳遞長度才能達(dá)到穩(wěn)定值相符。

圖14 預(yù)應(yīng)力鋼絞線應(yīng)力圖

由圖15所示的力-位移曲線圖可以看出，在均布荷載從零增加到本例中的6.76kN/m2過程中，各測點(diǎn)的荷載撓度曲線基本呈線性增長。可見SP屋面板在加載過程中撓度基本按線性發(fā)展，處于彈性受力狀態(tài)，SP板表現(xiàn)符合規(guī)范中正常使用極限狀態(tài)的相關(guān)要求。

圖15 SP板力-位移曲線

表1列出了SP屋面板工程實(shí)例的常規(guī)設(shè)計(jì)計(jì)算值與ANSYS模擬值，可以分別從跨中彎矩值、剪力值、撓度值和開裂情況等幾方面特征進(jìn)行分析研究。由表中數(shù)據(jù)可得，ANSYS模擬值與常規(guī)設(shè)計(jì)計(jì)算值數(shù)值相差不大，其結(jié)果更傾向于安全，運(yùn)用ANSYS可以有效地對預(yù)制預(yù)應(yīng)力SP板構(gòu)件進(jìn)行分析，具有一定實(shí)用價值。

表1 SP板計(jì)算結(jié)果對比表

針對此工程實(shí)例，繼續(xù)加大荷載值，經(jīng)過ANSYS進(jìn)行計(jì)算，研究SP板在承載能力極限狀態(tài)中起控制作用的初始開裂均布荷載值、板加載到[qk](7.71 kN/m2)時的撓度值、撓度達(dá)到 l0/50(190mm)時極限荷載均布值。詳細(xì)有限元計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 SP板承載能力極限狀態(tài)

從表中數(shù)據(jù)可得SP板經(jīng)過ANSYS進(jìn)行仿真模擬分析后初始開裂時均布荷載值為9.21 kN/m2，SP板達(dá)到由撓度控制的承載能力極限狀態(tài)時均布荷載值為14.71 kN/m2。這些數(shù)據(jù)的計(jì)算對實(shí)際工程有一定的指導(dǎo)意義，說明SP板有較高的安全儲備，可以適應(yīng)復(fù)雜的工況。

圖16 裂縫分布圖(支座處剛開裂)

圖17 裂縫分布圖(跨中處剛開裂)

圖18 裂縫分布圖(裂縫發(fā)展中)

圖19 裂縫分布圖(極限承載力)

圖16～19所示為SP板在不同荷載步中裂縫分布的情況，其中紅色線表示混凝土開裂的裂縫分布。從圖16中可以看到裂縫首先出現(xiàn)在支座處下部位置，由于板面荷載逐漸加大，支座處的支反力對SP板施加壓應(yīng)力導(dǎo)致混凝土率先出現(xiàn)細(xì)小裂縫。如圖17所示，隨著均布荷載值的加大，SP板達(dá)到消壓狀態(tài)，繼續(xù)增大荷載，跨中彎矩最大值處開始出現(xiàn)細(xì)小裂縫，是由于SP板跨中截面邊緣從承受壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺芾瓚?yīng)力的關(guān)系。隨著荷載繼續(xù)增加SP板裂縫逐步發(fā)展，分布情況如圖18所示。直到SP板達(dá)到承載能力極限狀態(tài)，即撓度達(dá)到l0/50(190mm)時，跨中裂縫寬度較大，支座處上部因承受拉應(yīng)力開始出現(xiàn)裂縫，與支座下部的裂縫接近連接狀態(tài)。如圖19所示。

SP板完整結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力分布如圖20所示。

圖20 第一主應(yīng)力圖

SP板的承載能力極限狀態(tài)下的力-位移曲線如圖21所示。

圖21 SP板力-位移圖

由圖21中可以看出，當(dāng)均布荷載值較小時SP板構(gòu)件的力-位移曲線基本呈線性增長，各種材料處于彈性工作階段，跨中截面在預(yù)應(yīng)力作用下板底邊緣處混凝土處于受壓狀態(tài)未出現(xiàn)裂縫，SP板整體表現(xiàn)出良好的性能。力-位移曲線中SP板構(gòu)件彈性階段的斜率較大，說明在預(yù)應(yīng)力作用下SP板的剛度值較大，可以有效抵抗外部荷載作用，減小構(gòu)件撓度。

隨著荷載的增加SP板底部預(yù)壓應(yīng)力逐漸被外部荷載抵消并開始承受拉應(yīng)力，跨中截面受拉區(qū)邊緣開始出現(xiàn)裂縫，混凝土開裂，SP板構(gòu)件拉應(yīng)力由預(yù)應(yīng)力鋼絞線承擔(dān)，SP板剛度減小，力-位移曲線斜率變小，撓度值增加速度隨著荷載的增加而加快。

隨著荷載繼續(xù)增加，低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線繼續(xù)發(fā)揮作用承擔(dān)拉應(yīng)力，直到構(gòu)件達(dá)到承載能力極限狀態(tài)規(guī)定的l0/50(190mm)撓度值而破壞。

4 結(jié)論

本文以有限元法為分析手段，ANSYS為計(jì)算工具，研究了SP板基本構(gòu)件的承載能力極限狀態(tài)非線性問題。對其在均布荷載作用下的撓度、應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力分布及開裂情況進(jìn)行分析?？梢缘贸鍪褂肁NSYS可以有效對SP板進(jìn)行仿真模擬分析，為板面開洞和特殊荷載作用下的SP板有限元分析計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，為進(jìn)一步分析提供了有效的手段。

[1]混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50010-2010).中國建筑工業(yè)出版社.2010

[2]中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院.SP預(yù)應(yīng)力空心板.中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院.2005

[3]中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究所.SP預(yù)應(yīng)力空心板技術(shù)手冊.中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院.2005

[4]江見鯨.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析.陜西科學(xué)技術(shù)出版社.1994