數(shù)學(xué)高考選擇題考前預(yù)測(cè)

李昭平

一、命題趨勢(shì)

縱觀近幾年的數(shù)學(xué)高考題，無論是全國卷還是省市自主命題卷，選擇題在高考卷中都占有很大的比例． 除上海外，其他高考卷中選擇題的個(gè)數(shù)均在１０—１２題之內(nèi)，占總分的３３．３３％－４０％這些選擇題主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

（１）以基礎(chǔ)題和中檔題為主，著重考查數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本思想方法；（２）加大對(duì)新增內(nèi)容的考查力度，如“三視圖、定積分、函數(shù)的零點(diǎn)、線性相關(guān)性、條件概率、極坐標(biāo)與參數(shù)方程、證明不等式的基本方法、回歸分析、２×２列聯(lián)表”；（３）突出“能力立意”和“創(chuàng)新思想”．為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，挖掘?qū)W生在數(shù)學(xué)方面的潛能，使優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出，滿足不同的大學(xué)錄取新生的層次要求， 選擇題題型也在嘗試創(chuàng)新， 在“形成適當(dāng)梯度”“用學(xué)過的知識(shí)解決沒有見過的問題”“活用方法和應(yīng)變能力”“知識(shí)的交匯”等四個(gè)維度上不斷出現(xiàn)新穎題，這些新穎試題成為高考試卷中一道亮麗的風(fēng)景線；（４） 立體幾何類選擇題的位置逐漸后移，并常常作為選擇題的壓軸題、以創(chuàng)新題的面貌出現(xiàn)在試卷之中．

二、考點(diǎn)透視

考點(diǎn)１：即時(shí)定義型問題

例１． 給出定義：設(shè)ｆ′（ｘ）是函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ）的導(dǎo)函數(shù)，ｆ″（ｘ）是函數(shù)ｆ′（ｘ）的導(dǎo)函數(shù)，若方程ｆ″（ｘ）＝０有實(shí)數(shù)解ｘ０，則稱點(diǎn)（ｘ０，ｆ（ｘ０））為函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ）的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)ｆ（ｘ）＝２ｘ－ｓｉｎｘ－４ｃｏｓｘ的拐點(diǎn)是Ａ（ｘ０，ｆ（ｘ０）），則ｔａｎｘ０＝（）

Ａ． －■Ｂ． ■Ｃ． －４Ｄ． ４

解析： ｆ′（ｘ）＝２－ｃｏｓｘ＋４ｓｉｎｘ，ｆ″（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋４ｃｏｓｘ＝０，ｓｉｎｘ０＋４ｃｏｓｘ０＝０，所以ｔａｎｘ０＝－４．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和閱讀、理解、運(yùn)用新定義的能力，運(yùn)用直接法按步驟“弄懂新定義、按定義運(yùn)算、構(gòu)建方程求ｔａｎｘ０”進(jìn)行．

例２． 一般地，我們把三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”．在長方體的８?jìng)€(gè)頂點(diǎn)中任取四點(diǎn)構(gòu)成三棱錐，組成“直角三棱錐”的概率是（）

Ａ． ■ Ｂ．■ Ｃ． ■ Ｄ． ■

解析：基本事件總數(shù)是Ｃ ４８－６－６＝５８，“直角三棱錐”有８?jìng)€(gè)，所以概率為■． 選Ｄ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三棱錐中的線線關(guān)系和古典概型，屬難度較大題．理解“直角三棱錐”的意義，根據(jù)長方體中的線線特征尋求三棱錐個(gè)數(shù)和直角三棱錐的個(gè)數(shù)．注意易犯基本事件總數(shù)是Ｃ ４８或Ｃ ４８－６的錯(cuò)誤．

說明： 在高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的知識(shí)交匯處命題是近幾年高考命題的一種新趨勢(shì)， 其中以函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和立體幾何為載體的即時(shí)定義型試題是高頻考點(diǎn)． 此類問題往往具有背景新、結(jié)構(gòu)新、覆蓋面廣、交匯性大、綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，成為高考試卷的亮點(diǎn)．

考點(diǎn)２：嵌套型函數(shù)問題

例３． 設(shè)定義域?yàn)椋业暮瘮?shù)ｆ（ｘ）＝５ｘ－１－１，ｘ≥０ｘ２＋４ｘ＋４，ｘ＜０ 若關(guān)于ｘ的方程ｆ ２（ｘ）－（２ｍ＋１）ｆ（ｘ）＋ｍ２＝０有７個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)ｍ的值為（）

Ａ． ２Ｂ． ０Ｃ． －１Ｄ． ０或２

解析：當(dāng)ｍ＝２時(shí)，ｆ ２（ｘ）－５ｆ（ｘ）＋４＝０，ｆ（ｘ）＝１或ｆ（ｘ）＝４．觀察圖像可知，ｆ（ｘ）＝１有四個(gè)解，ｆ（ｘ）＝４

有三個(gè)解，ｍ＝２適合．

當(dāng)ｍ＝０時(shí)，ｆ ２（ｘ）－ｆ（ｘ）＝０，ｆ（ｘ）＝０或

ｆ（ｘ）＝１．

觀察圖像可知，

ｆ（ｘ）＝１有四個(gè)解，ｆ（ｘ）＝０有三個(gè)解，ｍ＝０適合．當(dāng)ｍ＝－１時(shí)，ｆ ２（ｘ）＋ｆ（ｘ）＋１＝０，無實(shí)數(shù)解，不合． 選Ｄ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的圖像、對(duì)嵌套型函數(shù)的理解和數(shù)形結(jié)合的能力．直接求解比較困難， 逐個(gè)代入驗(yàn)證， 結(jié)合圖像特征，排除錯(cuò)誤選擇支， 得到正確答案．

例４． 若函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ有極值點(diǎn)ｘ１，ｘ２，且ｆ（ｘ１）＝ｘ１，則關(guān)于ｘ的方程３（ｆ（ｘ））２＋２ａｆ（ｘ）＋ｂ＝０的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ）

Ａ． ３Ｂ． ４Ｃ． ５Ｄ． ６

解析：ｆ′（ｘ）＝３ｘ２＋２ａｘ＋ｂ，則ｘ１，ｘ２是方程３ｘ２＋２ａｘ＋ｂ＝０的兩根，即嵌套型函數(shù)方程３（ｆ（ｘ））２＋２ａｆ（ｘ）＋ｂ＝０中有兩個(gè)ｆ（ｘ）使得等式成立，ｘ１＝ｆ（ｘ１），ｘ２＞ｘ１＝ｆ（ｘ１）．如圖知有３個(gè)交點(diǎn)，即ｆ（ｘ１）＝

ｘ１＝ｆ（ｘ３），ｘ２＝ｆ（ｘ４）．故選Ａ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)極值的導(dǎo)數(shù)式條件、函數(shù)零點(diǎn)的概念、對(duì)嵌套型函數(shù)的理解，以及數(shù)形結(jié)合的能力．利用函數(shù)極值點(diǎn)ｘ１，ｘ２的導(dǎo)數(shù)式條件得到系數(shù)與嵌套型函數(shù)方程３（ｆ（ｘ））２＋２ａｆ（ｘ）＋ｂ＝０系數(shù)相同的方程是解題的關(guān)鍵．通過觀察三次函數(shù)ｆ（ｘ）的圖像與直線ｙ＝ｆ（ｘ１）、直線ｙ＝ｘ２的交點(diǎn)個(gè)數(shù)使問題解決．

說明： 嵌套型函數(shù)是近幾年悄然升溫的高考熱點(diǎn)． 這種問題往往與復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)、方程實(shí)根以及相關(guān)知識(shí)融為一體，有較高的難度和很好的區(qū)分度，能有效考查考生的思維水平和綜合能力，復(fù)習(xí)中要引起重視．

考點(diǎn)３：一般情況特殊化問題

例５． 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為Ｏ，拋物線ｙ２＝２ｘ與過焦點(diǎn)的直線交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，則■與■的數(shù)量積為（ ）

Ａ． ■ Ｂ．－■ Ｃ． ３ Ｄ． －３

解析：對(duì)動(dòng)直線ＡＢ，取其垂直于ｘ軸的特殊位置，即線段ＡＢ為拋物線的通徑（如圖）． 由于焦點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)為（■，０），則Ａ（■，－１）、Ｂ．（■，１）．

于是■·■ ＝（■，－１）·（■，１）＝■－１＝－■．排除Ａ ，Ｃ， Ｄ， 答案Ｂ正確．

點(diǎn)評(píng)：本題若直接求解，必須設(shè)動(dòng)弦ＡＢ的一般式方程，并經(jīng)歷解方程組和相關(guān)變形的過程， 費(fèi)時(shí)較多． 而運(yùn)用“特殊化思想”，通過取直線ＡＢ的特殊位置，解題過程十分簡捷、明快．

例６ ．一般地，我們把各項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列的數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列．若ｘ，ｙ，ｚ是調(diào)和數(shù)列，且有ａｘ＝ｂｘ＝ｃｘ（ａ，ｂ，ｃ為正數(shù)），則 ａ，ｂ，ｃ （）

Ａ． 成等差數(shù)列Ｂ． 成等比數(shù)列

Ｃ． 成調(diào)和數(shù)列Ｄ． 各項(xiàng)平方成等差數(shù)列

解析：取特殊數(shù)列１，■，■，顯然其倒數(shù)１，２，３成等差數(shù)列，１，■，■是調(diào)和數(shù)列．于是ａ１＝■＝■，所以ｂ＝ａ２，ｃ＝ａ３，ａ，ａ２，ａ３成等比數(shù)列． 排除Ａ ，Ｃ， Ｄ，選答案Ｂ．

點(diǎn)評(píng)：這里根據(jù)調(diào)和數(shù)列的定義，取一個(gè)特殊數(shù)列１，■，■，ａ，ｂ，ｃ的關(guān)系立即明朗化，避免了復(fù)雜的推理．

說明：有許多高考選擇題涉及到一般圖形、一般數(shù)列、一般函數(shù)、一般位置（動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)圖）等等，直接求解比較復(fù)雜、比較困難，有的甚至無法處理． 這時(shí)若能將一般問題特殊化，通過取特殊值、特殊位置、特殊圖形、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列等等，根據(jù)“命題在特殊情況下為假，則在一般情況下也為假” 迅速排出錯(cuò)誤答案，快速選出正確答案． 大大縮短了思維流程，節(jié)約了時(shí)間．

考點(diǎn)４：函數(shù)圖像問題

例７． 函數(shù)ｙ＝■，ｘ∈（－?仔，０）∪（０，?仔）的圖像可能是下列中的（）

解析：∵函數(shù)ｙ＝■，ｘ∈（－?仔，０）∪（０，?仔）為偶函數(shù)，∴Ａ選項(xiàng)錯(cuò)誤．又∵當(dāng)ｘ＝■時(shí)，ｙ＝■＝■＞１，排除Ｂ，Ｄ，∴正確選項(xiàng)為Ｃ．

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點(diǎn)評(píng)：本題是超越復(fù)合型函數(shù)，其圖像畫法超出了中學(xué)范圍．但可以根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征得到函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)值，進(jìn)而排除謬誤Ａ， Ｂ，Ｄ，得到正確答案Ｃ．

說明：比較復(fù)雜或非常規(guī)的函數(shù)圖像問題也是近年來高考?？汲Ｐ碌臒狳c(diǎn)． 排謬法通常是指根據(jù)題干獲得相關(guān)信息，通過這些信息迅速排除錯(cuò)誤選擇支，從而得出正確答案的一種方法．在某些圖像或曲線問題中，此法往往十分有效．

點(diǎn)５：類比猜想問題

例８． 設(shè)ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，則下列不等式中，一定成立的是（）

①（■）３≤■；②（■）２≤■；

③（■）４≤■．

Ａ． ①②Ｂ． ①③Ｃ． ②③Ｄ． ①②③

解析：我們知道：若ａ，ｂ∈Ｒ＋，則有不等式（■）２≤■成立． 類比這個(gè)不等式發(fā)現(xiàn)①②正確，選答案Ａ．事實(shí)上

（１）（■）３－■＝■－■

＝■＝－■≤０．

（２）（■）２－■＝■＝－■≤０．

點(diǎn)評(píng)：這里從熟知的不等式（■）２≤■類比， 在指數(shù)和元數(shù)上進(jìn)行推廣，立即發(fā)現(xiàn)①②符合這種變化特征．其實(shí)此不等式中的指數(shù)和元數(shù)還可以不斷升級(jí)，得到更多的推廣， 大家可以試一試、寫一寫．

例９． 下列命題中，不正確的是（）

Ａ． 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是定值

Ｂ．四面體的中軸線（頂點(diǎn)到對(duì)面重心的連線）相交于一點(diǎn)

Ｃ． 若ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ，則 ■＋■＋■＞■

Ｄ． 如果■·■＝■·■，且■≠■，那么■＝■

解析：對(duì)Ａ，與“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)邊的距離之和是定值”類比，通過面積法立即獲證，Ａ正確．對(duì)Ｂ，與“三角形三條中線相交于一點(diǎn)”類比，利用三角形重心定理立即獲證，Ｂ正確．對(duì)Ｃ，與“ａ＞ｂ＞ｃ，則■＋■＞■”類比，通過拆項(xiàng)法立即獲證，Ｃ正確．對(duì)Ｄ， 與“如果ａ·ｂ＝ａ·ｃ，且ａ≠０，則ｂ＝ｃ”類比似乎是正確的，但如果取■＝１，■＝■，■與■的夾角為４５°，■＝■，■與■的夾角為００，顯然■·■＝■·■＝■，且■≠■，但■≠■．選答案Ｄ．

點(diǎn)評(píng)：這里將待證的命題與熟知的結(jié)論作類比， 探求類比的正確性．

說明：“從某類事物的特征類比出另類事物的類似特征”，稱之為“類比猜想”型開放題． 這種開放題往往以已有事物的性質(zhì)及其證法為基礎(chǔ)，融探索、猜想、證明于一體，能有效考查學(xué)生的想象能力、類比聯(lián)想能力、合情推理能力以及創(chuàng)新能力，也是近幾年高考中的高頻考點(diǎn)， 要引起關(guān)注．一般有結(jié)構(gòu)類比、方法類比、概念類比、性質(zhì)類比、平面向空間類比等等，但類比不一定都正確．類比正確需要邏輯證明，類比錯(cuò)誤只要舉一個(gè)反例．

以上介紹了高考選擇題的五大考點(diǎn)． 這些例題都很好地體現(xiàn)了解選擇題減少過程、提高速度的思想． 解題的關(guān)鍵是根據(jù)試題的特點(diǎn)，靈活選擇相應(yīng)的方法，有時(shí)還需要多種方法融為一體，共同發(fā)揮作用．

三、復(fù)習(xí)建議

數(shù)學(xué)高考不僅是能力之戰(zhàn)、心理之戰(zhàn)，還是速度之戰(zhàn)． 在數(shù)學(xué)高考中，若能正確、快速地處理好第一部分的選擇題， 既有助于增強(qiáng)考試信心、保持積極良好的考試心態(tài)，又能為后面的主觀性試題的解決贏得時(shí)間． 有人說，正確、快速地解決了前面的選擇題，你的數(shù)學(xué)高考就成功了一半，這話很有道理． 為此，提出以下建議：

第一，重視課本，立足基礎(chǔ)．選擇題旨在考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，所以回歸“三基” 仍然是第二輪、第三輪復(fù)習(xí)的第一要?jiǎng)?wù)．

第二， 限時(shí)訓(xùn)練， 提高速度． 在第二輪、第三輪復(fù)習(xí)階段， 要加大對(duì)選擇題的訓(xùn)練力度，可以根據(jù)自己的實(shí)際， 每隔２－－３天完成一份高考模擬卷中的選擇題， 時(shí)間控制在３０分鐘之內(nèi)，自測(cè)自改． 堅(jiān)持下去， 就會(huì)明顯提高解題速度和正確率． 值得注意的是，對(duì)于選擇題中的壓軸題往往新穎、非常規(guī)且難度較大， 如果自己的基礎(chǔ)較差，就不要過分追求， 學(xué)會(huì)大膽猜測(cè)和合情推理，不留空白．

第三， 及時(shí)總結(jié)，領(lǐng)會(huì)方法． 選擇題往往有四個(gè)選擇支和唯一正確答案的特點(diǎn)， 決定我們常?？梢赃\(yùn)用直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、代入驗(yàn)證法、排謬法、整體思考法、估算法、類比猜想法等等，盡量縮短思維流程，快速解決問題．

（作者單位：安徽省太湖中學(xué)）

責(zé)任編校徐國堅(jiān)

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點(diǎn)評(píng)：本題是超越復(fù)合型函數(shù)，其圖像畫法超出了中學(xué)范圍．但可以根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征得到函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)值，進(jìn)而排除謬誤Ａ， Ｂ，Ｄ，得到正確答案Ｃ．

說明：比較復(fù)雜或非常規(guī)的函數(shù)圖像問題也是近年來高考常考常新的熱點(diǎn)． 排謬法通常是指根據(jù)題干獲得相關(guān)信息，通過這些信息迅速排除錯(cuò)誤選擇支，從而得出正確答案的一種方法．在某些圖像或曲線問題中，此法往往十分有效．

點(diǎn)５：類比猜想問題

例８． 設(shè)ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，則下列不等式中，一定成立的是（）

①（■）３≤■；②（■）２≤■；

③（■）４≤■．

Ａ． ①②Ｂ． ①③Ｃ． ②③Ｄ． ①②③

解析：我們知道：若ａ，ｂ∈Ｒ＋，則有不等式（■）２≤■成立． 類比這個(gè)不等式發(fā)現(xiàn)①②正確，選答案Ａ．事實(shí)上

（１）（■）３－■＝■－■

＝■＝－■≤０．

（２）（■）２－■＝■＝－■≤０．

點(diǎn)評(píng)：這里從熟知的不等式（■）２≤■類比， 在指數(shù)和元數(shù)上進(jìn)行推廣，立即發(fā)現(xiàn)①②符合這種變化特征．其實(shí)此不等式中的指數(shù)和元數(shù)還可以不斷升級(jí)，得到更多的推廣， 大家可以試一試、寫一寫．

例９． 下列命題中，不正確的是（）

Ａ． 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是定值

Ｂ．四面體的中軸線（頂點(diǎn)到對(duì)面重心的連線）相交于一點(diǎn)

Ｃ． 若ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ，則 ■＋■＋■＞■

Ｄ． 如果■·■＝■·■，且■≠■，那么■＝■

解析：對(duì)Ａ，與“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)邊的距離之和是定值”類比，通過面積法立即獲證，Ａ正確．對(duì)Ｂ，與“三角形三條中線相交于一點(diǎn)”類比，利用三角形重心定理立即獲證，Ｂ正確．對(duì)Ｃ，與“ａ＞ｂ＞ｃ，則■＋■＞■”類比，通過拆項(xiàng)法立即獲證，Ｃ正確．對(duì)Ｄ， 與“如果ａ·ｂ＝ａ·ｃ，且ａ≠０，則ｂ＝ｃ”類比似乎是正確的，但如果取■＝１，■＝■，■與■的夾角為４５°，■＝■，■與■的夾角為００，顯然■·■＝■·■＝■，且■≠■，但■≠■．選答案Ｄ．

點(diǎn)評(píng)：這里將待證的命題與熟知的結(jié)論作類比， 探求類比的正確性．

說明：“從某類事物的特征類比出另類事物的類似特征”，稱之為“類比猜想”型開放題． 這種開放題往往以已有事物的性質(zhì)及其證法為基礎(chǔ)，融探索、猜想、證明于一體，能有效考查學(xué)生的想象能力、類比聯(lián)想能力、合情推理能力以及創(chuàng)新能力，也是近幾年高考中的高頻考點(diǎn)， 要引起關(guān)注．一般有結(jié)構(gòu)類比、方法類比、概念類比、性質(zhì)類比、平面向空間類比等等，但類比不一定都正確．類比正確需要邏輯證明，類比錯(cuò)誤只要舉一個(gè)反例．

以上介紹了高考選擇題的五大考點(diǎn)． 這些例題都很好地體現(xiàn)了解選擇題減少過程、提高速度的思想． 解題的關(guān)鍵是根據(jù)試題的特點(diǎn)，靈活選擇相應(yīng)的方法，有時(shí)還需要多種方法融為一體，共同發(fā)揮作用．

三、復(fù)習(xí)建議

數(shù)學(xué)高考不僅是能力之戰(zhàn)、心理之戰(zhàn)，還是速度之戰(zhàn)． 在數(shù)學(xué)高考中，若能正確、快速地處理好第一部分的選擇題， 既有助于增強(qiáng)考試信心、保持積極良好的考試心態(tài)，又能為后面的主觀性試題的解決贏得時(shí)間． 有人說，正確、快速地解決了前面的選擇題，你的數(shù)學(xué)高考就成功了一半，這話很有道理． 為此，提出以下建議：

第一，重視課本，立足基礎(chǔ)．選擇題旨在考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，所以回歸“三基” 仍然是第二輪、第三輪復(fù)習(xí)的第一要?jiǎng)?wù)．

第二， 限時(shí)訓(xùn)練， 提高速度． 在第二輪、第三輪復(fù)習(xí)階段， 要加大對(duì)選擇題的訓(xùn)練力度，可以根據(jù)自己的實(shí)際， 每隔２－－３天完成一份高考模擬卷中的選擇題， 時(shí)間控制在３０分鐘之內(nèi)，自測(cè)自改． 堅(jiān)持下去， 就會(huì)明顯提高解題速度和正確率． 值得注意的是，對(duì)于選擇題中的壓軸題往往新穎、非常規(guī)且難度較大， 如果自己的基礎(chǔ)較差，就不要過分追求， 學(xué)會(huì)大膽猜測(cè)和合情推理，不留空白．

第三， 及時(shí)總結(jié)，領(lǐng)會(huì)方法． 選擇題往往有四個(gè)選擇支和唯一正確答案的特點(diǎn)， 決定我們常常可以運(yùn)用直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、代入驗(yàn)證法、排謬法、整體思考法、估算法、類比猜想法等等，盡量縮短思維流程，快速解決問題．

（作者單位：安徽省太湖中學(xué)）

責(zé)任編校徐國堅(jiān)

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點(diǎn)評(píng)：本題是超越復(fù)合型函數(shù)，其圖像畫法超出了中學(xué)范圍．但可以根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征得到函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)值，進(jìn)而排除謬誤Ａ， Ｂ，Ｄ，得到正確答案Ｃ．

說明：比較復(fù)雜或非常規(guī)的函數(shù)圖像問題也是近年來高考常考常新的熱點(diǎn)． 排謬法通常是指根據(jù)題干獲得相關(guān)信息，通過這些信息迅速排除錯(cuò)誤選擇支，從而得出正確答案的一種方法．在某些圖像或曲線問題中，此法往往十分有效．

點(diǎn)５：類比猜想問題

例８． 設(shè)ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，則下列不等式中，一定成立的是（）

①（■）３≤■；②（■）２≤■；

③（■）４≤■．

Ａ． ①②Ｂ． ①③Ｃ． ②③Ｄ． ①②③

解析：我們知道：若ａ，ｂ∈Ｒ＋，則有不等式（■）２≤■成立． 類比這個(gè)不等式發(fā)現(xiàn)①②正確，選答案Ａ．事實(shí)上

（１）（■）３－■＝■－■

＝■＝－■≤０．

（２）（■）２－■＝■＝－■≤０．

點(diǎn)評(píng)：這里從熟知的不等式（■）２≤■類比， 在指數(shù)和元數(shù)上進(jìn)行推廣，立即發(fā)現(xiàn)①②符合這種變化特征．其實(shí)此不等式中的指數(shù)和元數(shù)還可以不斷升級(jí)，得到更多的推廣， 大家可以試一試、寫一寫．

例９． 下列命題中，不正確的是（）

Ａ． 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是定值

Ｂ．四面體的中軸線（頂點(diǎn)到對(duì)面重心的連線）相交于一點(diǎn)

Ｃ． 若ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ，則 ■＋■＋■＞■

Ｄ． 如果■·■＝■·■，且■≠■，那么■＝■

解析：對(duì)Ａ，與“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)邊的距離之和是定值”類比，通過面積法立即獲證，Ａ正確．對(duì)Ｂ，與“三角形三條中線相交于一點(diǎn)”類比，利用三角形重心定理立即獲證，Ｂ正確．對(duì)Ｃ，與“ａ＞ｂ＞ｃ，則■＋■＞■”類比，通過拆項(xiàng)法立即獲證，Ｃ正確．對(duì)Ｄ， 與“如果ａ·ｂ＝ａ·ｃ，且ａ≠０，則ｂ＝ｃ”類比似乎是正確的，但如果取■＝１，■＝■，■與■的夾角為４５°，■＝■，■與■的夾角為００，顯然■·■＝■·■＝■，且■≠■，但■≠■．選答案Ｄ．

點(diǎn)評(píng)：這里將待證的命題與熟知的結(jié)論作類比， 探求類比的正確性．

說明：“從某類事物的特征類比出另類事物的類似特征”，稱之為“類比猜想”型開放題． 這種開放題往往以已有事物的性質(zhì)及其證法為基礎(chǔ)，融探索、猜想、證明于一體，能有效考查學(xué)生的想象能力、類比聯(lián)想能力、合情推理能力以及創(chuàng)新能力，也是近幾年高考中的高頻考點(diǎn)， 要引起關(guān)注．一般有結(jié)構(gòu)類比、方法類比、概念類比、性質(zhì)類比、平面向空間類比等等，但類比不一定都正確．類比正確需要邏輯證明，類比錯(cuò)誤只要舉一個(gè)反例．

以上介紹了高考選擇題的五大考點(diǎn)． 這些例題都很好地體現(xiàn)了解選擇題減少過程、提高速度的思想． 解題的關(guān)鍵是根據(jù)試題的特點(diǎn)，靈活選擇相應(yīng)的方法，有時(shí)還需要多種方法融為一體，共同發(fā)揮作用．

三、復(fù)習(xí)建議

數(shù)學(xué)高考不僅是能力之戰(zhàn)、心理之戰(zhàn)，還是速度之戰(zhàn)． 在數(shù)學(xué)高考中，若能正確、快速地處理好第一部分的選擇題， 既有助于增強(qiáng)考試信心、保持積極良好的考試心態(tài)，又能為后面的主觀性試題的解決贏得時(shí)間． 有人說，正確、快速地解決了前面的選擇題，你的數(shù)學(xué)高考就成功了一半，這話很有道理． 為此，提出以下建議：

第一，重視課本，立足基礎(chǔ)．選擇題旨在考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，所以回歸“三基” 仍然是第二輪、第三輪復(fù)習(xí)的第一要?jiǎng)?wù)．

第二， 限時(shí)訓(xùn)練， 提高速度． 在第二輪、第三輪復(fù)習(xí)階段， 要加大對(duì)選擇題的訓(xùn)練力度，可以根據(jù)自己的實(shí)際， 每隔２－－３天完成一份高考模擬卷中的選擇題， 時(shí)間控制在３０分鐘之內(nèi)，自測(cè)自改． 堅(jiān)持下去， 就會(huì)明顯提高解題速度和正確率． 值得注意的是，對(duì)于選擇題中的壓軸題往往新穎、非常規(guī)且難度較大， 如果自己的基礎(chǔ)較差，就不要過分追求， 學(xué)會(huì)大膽猜測(cè)和合情推理，不留空白．

第三， 及時(shí)總結(jié)，領(lǐng)會(huì)方法． 選擇題往往有四個(gè)選擇支和唯一正確答案的特點(diǎn)， 決定我們常?？梢赃\(yùn)用直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、代入驗(yàn)證法、排謬法、整體思考法、估算法、類比猜想法等等，盡量縮短思維流程，快速解決問題．

（作者單位：安徽省太湖中學(xué)）

責(zé)任編校徐國堅(jiān)

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