設(shè)有待轉(zhuǎn)區(qū)的左轉(zhuǎn)專用車道車輛釋放過程建模

陳永恒,白喬文,魏雪延

(吉林大學(xué) 交通學(xué)院, 長春 130022)

設(shè)有待轉(zhuǎn)區(qū)的左轉(zhuǎn)專用車道車輛釋放過程建模

陳永恒*,白喬文,魏雪延

(吉林大學(xué) 交通學(xué)院, 長春 130022)

本文根據(jù)交通波理論,綜合考慮信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛的到達(dá)率、釋放率和起動波傳播率,采用流量累計曲線方法,建立左轉(zhuǎn)車輛釋放過程分析模型,并依據(jù)此模型確定左轉(zhuǎn)車輛的最大排隊長度,左轉(zhuǎn)專用相位的最短綠燈時間、最佳綠燈時間和最長紅燈時間.在交叉口的渠化方案和信號配時方案保持不變的情況下,可以得出設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)后每周期左轉(zhuǎn)車釋放量的增加值,從而計算出左轉(zhuǎn)車道通行能力的提高值.研究結(jié)論可為設(shè)有待轉(zhuǎn)區(qū)的信號控制交叉口配時方案優(yōu)化提供參考.

交通工程;信號交叉口;左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū);釋放過程模型;通行能力分析

1 引 言

在平面信號控制交叉口,左轉(zhuǎn)車流引發(fā)的沖突、延誤和交通事故最為突出,因此左轉(zhuǎn)機(jī)動車組織是交通管理與控制的重點和難點.目前,設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)以增加左轉(zhuǎn)車道的儲存能力,進(jìn)而提高交叉口通行效率已經(jīng)成為大型平面交叉口的普遍做法.設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)后,左轉(zhuǎn)停車線位置提前,左轉(zhuǎn)車輛可以在本向直行相位期間進(jìn)入待轉(zhuǎn)區(qū)等候,由一次停車變?yōu)閮纱瓮＼?這必然會對左轉(zhuǎn)車道通行能力、配時方案等產(chǎn)生影響.宗二凱[1]等通過待轉(zhuǎn)區(qū)設(shè)置前后左轉(zhuǎn)車道的通行能力對比分析,得出通行能力確有提高,其幅度與待轉(zhuǎn)區(qū)長度、損失時間有關(guān)的結(jié)論;陳永恒[2]、金勇[3]詳細(xì)討論了設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)緩解左轉(zhuǎn)車輛溢出的各種情況,并提出了設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)后相應(yīng)的交叉口信號配時調(diào)整方法;季彥婕[4]認(rèn)為合理設(shè)置左轉(zhuǎn)機(jī)動車等待區(qū)可以縮短周期時長、減小車均延誤、提高交叉口的時空資源利用率;王殿海[5]等通過左轉(zhuǎn)車排隊位置模型和交通波理論得出左轉(zhuǎn)車排隊最遠(yuǎn)位置、左轉(zhuǎn)相位最短綠燈時間和最長紅燈時間.

在上述研究基礎(chǔ)上,本文綜合考慮信號交叉口左轉(zhuǎn)車輛的到達(dá)率、釋放率和起動波傳播率,對設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)后車輛釋放過程進(jìn)行建模,采用流量累計曲線方法,建立車輛釋放過程演化圖示,并提出通行能力計算方法.本文可為左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)的設(shè)置和效果評價提供理論依據(jù),也為交叉口配時方案優(yōu)化提供參考.

2 設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)后釋放過程分析

2.1 左轉(zhuǎn)車輛釋放過程分析模型建立

如圖1 所示,縱軸代表左轉(zhuǎn)車輛累計數(shù),橫軸代表信號相位時間(其中綠燈時間指的是考慮黃燈、全紅和總損失時間下的有效綠燈時間),假設(shè)左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)率為 q,左轉(zhuǎn)相位的飽和流率為 S,在紅燈初期滯留排隊車輛數(shù)為 Q0,待轉(zhuǎn)區(qū)可容納的排隊車輛數(shù)為 ΔN,左轉(zhuǎn)車輛起動波傳播率為k.

圖1 分析模型圖Fig.1 Cumulative curve of left-turnvehicle arrival and departure processes for this model

根據(jù)累計曲線圖不難看出,未設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)時:

式中 N ——Δt時間內(nèi)釋放的左轉(zhuǎn)車輛總數(shù);

ht——左轉(zhuǎn)車流釋放時的飽和車頭時距.

車輛排隊位置與起動波傳播時間有如下關(guān)系:

式中 LP——一輛標(biāo)準(zhǔn)小客車所需的存儲長度(標(biāo)準(zhǔn)車長加上一個安全停車間距,可取 6 m);

PCE ——標(biāo)準(zhǔn)小客車換算系數(shù)[6];

u ——起動波波速.

則由式(3)可得

式中 k ——定義為左轉(zhuǎn)車輛起動波傳播率.

設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)后,待轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)車輛首先起動,以飽和流率通過待轉(zhuǎn)區(qū)停車線.同時,起動波以傳播率k向后傳播.當(dāng)起動波傳播到 a 點時(如圖1 所示),待轉(zhuǎn)區(qū)外的排隊車輛開始起動,同樣以飽和流率釋放,但此時的釋放過程不再以通過待轉(zhuǎn)區(qū)停車線為基準(zhǔn),而是以待轉(zhuǎn)區(qū)外停車線為基準(zhǔn),只要車輛通過待轉(zhuǎn)區(qū)外停車線就算作已釋放車輛.之后,起動波繼續(xù)向后傳播,當(dāng)傳播至最大排隊處時,左轉(zhuǎn)車道中將不存在排隊現(xiàn)象.當(dāng)最后一輛排隊車輛通過停車線后,接下來的車流將以到達(dá)率釋放.

2.2 最大排隊長度

左轉(zhuǎn)綠燈啟亮后排隊車輛開始起動,圖1中 k線與S線間的水平線段長度表示從起動波傳播至該處車輛到該處車輛通過待轉(zhuǎn)區(qū)外側(cè)停車線所用的時間.同一時刻,S線以上、q線以下的線段表示已經(jīng)到達(dá)交叉口但還沒有通過基準(zhǔn)停車線的車輛數(shù);k線以上、q線以下的線段表示仍在排隊的車輛數(shù).當(dāng)起動波傳播到 b 點時,所有排隊車輛均已起動,起動波消失,之后到達(dá)的車輛不需要繼續(xù)排隊,故 b 點位置對應(yīng)最大排隊長度,可得

式中 R ——左轉(zhuǎn)相位紅燈時間;

tb——起動波傳播到 b 點所用的時間.

2.3 最短綠燈時間和最佳綠燈時間

設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)后,交叉口的渠化方式發(fā)生了變化,左轉(zhuǎn)車道容納能力增大,因此需要考慮設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)后,左轉(zhuǎn)相位綠燈時間的合理范圍.

最短綠燈時間必須保證待轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)的左轉(zhuǎn)車輛順利通過基準(zhǔn)停車線.如圖2 所示,從 a 點開始,待轉(zhuǎn)區(qū)外排隊車輛開始起動,并依次通過基準(zhǔn)停車線.c點對應(yīng)的時刻表示待轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)左轉(zhuǎn)車輛全部通過了待轉(zhuǎn)區(qū)停車線.此時,c點與 d 點間的車輛也都通過了基準(zhǔn)停車線,駛?cè)虢徊婵趦?nèi)部.為保證行車安全,必須有充足的時間來保證這些車輛順利駛出交叉口,這段時間可以用左轉(zhuǎn)相位與下一相位間的綠燈間隔時間(黃燈加全紅) 來保證.設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)前后該綠燈間隔時間保持不變[7].因此,最短綠燈時間即為圖2 中的 Gmin.此時,起動波已經(jīng)傳到 e點處,當(dāng)左轉(zhuǎn)相位取最小綠燈時間時,d 點與 e點間的車輛需要經(jīng)歷二次排隊.

可以看出,設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)前后左轉(zhuǎn)車輛釋放過程僅在 Gmin內(nèi)存在差別,故設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)后每周期多釋放的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)N*為

同理,當(dāng)綠燈時間增加時,如圖2 中 G 段,fb 間的車輛都需要經(jīng)歷二次排隊.由此可以得到,設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)后每周期減少的二次排隊車輛數(shù)Nd為

當(dāng)綠燈時間繼續(xù)增加,保證所有到達(dá)車輛均無二次排隊,且使得左轉(zhuǎn)車輛均以飽和流率 S釋放,該綠燈時間即為最佳綠燈時間 Gopt.此情況下,綠燈結(jié)束時,參與排隊的最后一輛車(即 b 點處的車輛)剛好通過基準(zhǔn)停車線,b 點到綠燈結(jié)束期間內(nèi)到達(dá)的車輛構(gòu)成下一周期的滯留車輛 Q′0.這樣,每周期可釋放左轉(zhuǎn)車輛數(shù)為

圖2 左轉(zhuǎn)相位綠燈時間分析圖Fig.2 Analysis of the green time of left-turn phase

2.4 最長紅燈時間

由于車輛排隊主要在紅燈期間積累,紅燈時間越長,排隊必然越長,但左轉(zhuǎn)車道長度有限,為了避免排隊溢出現(xiàn)象,有必要對最長紅燈時間加以限制.

如圖3 所示,當(dāng) N′＞ Nmax時,在左轉(zhuǎn)綠燈期間到達(dá)的車輛會發(fā)生排隊溢出,溢出長度為(N′-Nmax),溢出時間為 ts.發(fā)生溢出必然會影響進(jìn)口道車輛的釋放過程,應(yīng)盡量避免,因此需要對紅燈時間進(jìn)行限制.如圖3 中的虛線所示,最長紅燈時間剛好滿足車輛的最大排隊長度等于左轉(zhuǎn)車道長度.計算公式為

圖3 最長紅燈時間Fig.3 The maximum red phase

2.5 綠燈間隔時間的調(diào)整

如圖4 所示,由沖突理論可知,A 進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車流頭車與C進(jìn)口道直行車流尾車之間存在潛在沖突,沖突點為圖中 a 點;該左轉(zhuǎn)車流尾車與 D 進(jìn)口道直行車流頭車之間存在潛在沖突,沖突點為圖中 c點.結(jié)合圖5,為保證兩股車流不發(fā)生沖突,不設(shè)待轉(zhuǎn)區(qū)時需滿足的時間條件為

圖4 沖突示意圖Fig.4 Conflict schematic

圖5 相位時間圖Fig.5 Signal flow diagram

式中tTL1—— 直行相位尾車從 e 點行駛到 a 點所需的時間;

tSI——為了保證沖突車輛能夠順利通過沖突點而設(shè)置的安全時間間隔,通常為定值;

tLF1—— 左轉(zhuǎn)相位頭車從 d 點行駛到 a 點所需的時間;

L——兩相位間的總損失時間,包括直行相位的清尾損失與左轉(zhuǎn)相位的啟動損失;

R——兩相位間的全紅時間.

設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)后,需要滿足的時間條件為

式中 t′LF1—— 左轉(zhuǎn)相位頭車從 b 點行駛到 a 點所需的時間;

R′——設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)后重新計算的全紅時間.

式(10)與式(11)相比,不等號左邊完全相同,右邊的 t′LF1比 tLF1小了 T,T 為左轉(zhuǎn)車輛駛過待轉(zhuǎn)區(qū)長度|bd|所需的時間,為保證不等式依然成立,則有 R′比 R 大 T.

綜上分析得:設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)后,左轉(zhuǎn)相位與上一相位的綠燈間隔時間應(yīng)延長 T;由于左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)僅對左轉(zhuǎn)車流中的頭幾輛車釋放特性有影響,左轉(zhuǎn)相位末期釋放的車輛與不設(shè)待轉(zhuǎn)區(qū)時的運(yùn)動特性相同,故可認(rèn)為左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)設(shè)置前后,左轉(zhuǎn)相位與下一相位的綠燈間隔時間保持不變[2].

3 設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)前后累計釋放量對比

待轉(zhuǎn)區(qū)的設(shè)置使得每一周期通過交叉口的左轉(zhuǎn)車輛增多,在相同的信號配時條件下,設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)前后同一交叉口通過的累計左轉(zhuǎn)車輛對比曲線如圖6所示.其中 QS為設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)的情況, QW為沒有設(shè)置的情況.可以清楚地看到,設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)后,左轉(zhuǎn)車的累計釋放量大于不設(shè)置時的值,且這個累積效果隨時間的增加越來越明顯.因此,可以認(rèn)為設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)使得左轉(zhuǎn)車的釋放能力增強(qiáng),左轉(zhuǎn)車輛通行能力的提高值為

式中 C ——信號周期時長.

圖6 左轉(zhuǎn)車釋放量對比圖Fig.6 Comparison of number of released vehicles

需要注意,左轉(zhuǎn)車輛的到達(dá)率并沒有改變,待轉(zhuǎn)區(qū)的設(shè)置只是提高了左轉(zhuǎn)車道的服務(wù)能力,也提高了交叉口的服務(wù)等級.

4 算 例

為了對上述分析模型及公式進(jìn)行驗證,選取長春市人民大街與自由大路交叉口進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)查,該交叉口為典型的四相位十字交叉口,調(diào)查數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 調(diào)查數(shù)據(jù)Table1 Survey data

按照與實際完全一致的信號配時方案、車輛構(gòu)成和渠化條件,利用 VISSIM 軟件對該交叉口設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)前后進(jìn)行仿真運(yùn)行(如圖7所示),仿真中各進(jìn)口道取 u 為 7.8m/s,LP為 6m,S為 1 800 veh/h.

圖7 仿真運(yùn)行過程示意圖Fig.7 VISSIM simulation

計算結(jié)果與仿真結(jié)果對比如表2所示.各組數(shù)據(jù)的仿真值與理論值間相對誤差ε計算公式為

表2 左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)設(shè)置前后釋放能力提高值對比_______Table2 Comparison of release capacity

通過表2可以發(fā)現(xiàn),左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)設(shè)置前后釋放能力提高值的仿真值與理論值之間的相對誤差在10%以內(nèi),從而驗證了文中模型的正確性.

5 研究結(jié)論

本文通過建立左轉(zhuǎn)車輛釋放過程分析模型,給出了設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)后的左轉(zhuǎn)專用車道通行能力計算方法,并可由此確定左轉(zhuǎn)車輛的最大排隊長度.另外,文中還針對不同左轉(zhuǎn)相位綠燈時間下左轉(zhuǎn)車輛的釋放過程進(jìn)行了詳細(xì)分析,方便交通管理者根據(jù)交叉口實際服務(wù)水平確定相應(yīng)左轉(zhuǎn)相位綠燈時間.通過 VISSIM 仿真對模型和公式進(jìn)行驗證,得出給定參數(shù)條件下左轉(zhuǎn)車輛通行能力的提高值.由于仿真過程中車輛處于較為理想的運(yùn)行狀態(tài),而實際情況下車輛運(yùn)行會受到諸多因素干擾,且駕駛員的心理因素?zé)o法準(zhǔn)確定量描述,所以計算結(jié)果會稍有出入.在后續(xù)研究中,將會對實際交叉口設(shè)置左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤采集,以完善模型.

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[2] CHEN Yongheng,QU Zhaowei,WANG Dianhai. Analysis on waiting area forleft-turn vehicles at signalization[C]//Proceedings of the Fifth International Conference on Traffic and Transportation Studies ICTTS 2006.Beijing:Science Press,2009:288-298.

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Departure Processes Model for Left-turn Laneson Waiting Area

CHEN Yong-heng,BAI Qiao-wen,WEI Xue-yan
(College of Transportation,Jilin University,Changchun 130022,China)

The departure processes model is formulated for left-turn lanes on waiting area,depending on the theory of traffic wave.The model adopts cumulative curve which is based on arrival rate,departure rate and spreading rate of starting wave.According to this model,the max queue length,the minimum green time,the optimum green time and the maximum red time of left-turn phase can be determined.On the condition that channelization and signal timing method of intersection are invariable,the increment of vehicle released per cycle can be calculated through the departure processes model,moreover,the increment of leftturn lanes capacity.The result can also be used as an academic reference for optimizing signal control parameters.

traffic engineering;signalized intersection;left-turn waiting zone;departure processes model; capacity of left-turn lane

1009-6744(2014)01-0174-06

U491.2

A

2013-08-29

2013-11-16錄用日期:2013-11-25

陳永恒(1978-), 男, 吉林省公主嶺市人, 副教授,博士.*通訊作者:cyh@jlu.edu.cn