基于調(diào)速法交叉航路沖突調(diào)配時(shí)機(jī)分析

趙嶷飛,陳 琳,王紅勇

(中國(guó)民航大學(xué) 天津市空管運(yùn)行規(guī)劃與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300300)

基于調(diào)速法交叉航路沖突調(diào)配時(shí)機(jī)分析

趙嶷飛*,陳 琳,王紅勇

(中國(guó)民航大學(xué) 天津市空管運(yùn)行規(guī)劃與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300300)

以在相同高度層、交叉航路飛行的兩航空器為研究對(duì)象,應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)建立航空器運(yùn)動(dòng)軌跡隨時(shí)間變化方程,判斷任意時(shí)刻兩機(jī)間距離與標(biāo)準(zhǔn)安全間隔關(guān)系,預(yù)測(cè)飛行沖突.采用影子調(diào)速方法,對(duì)一架航空器調(diào)速,以調(diào)速值最小為目標(biāo)函數(shù),建立沖突調(diào)配模型,確定其最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn);在此基礎(chǔ)上,構(gòu)建交叉航路夾角與最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)函數(shù)關(guān)系,得出“交叉航路為銳角且速度調(diào)整值一定時(shí),最遲調(diào)配時(shí)間隨航路夾角的增加而減小”這一結(jié)論.最后以飛往大王莊臺(tái)的 A593 和 A461 兩航路航班為例,進(jìn)行仿真,輸出了調(diào)速值、調(diào)配時(shí)機(jī)與航路夾角間三者關(guān)系曲線,該曲線可為扇區(qū)內(nèi)航路規(guī)劃提供參考,并驗(yàn)證上述結(jié)論的準(zhǔn)確性.

航空運(yùn)輸;最遲調(diào)配時(shí)機(jī);調(diào)配門限;交叉航路

1 引 言

近年來,隨著我國(guó)低空空域改革政策的提出及通用航空產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,空中交通流量持續(xù)上漲,在一定程度上增加了航空器運(yùn)行過程中的潛在沖突風(fēng)險(xiǎn).盡管空管新技術(shù)發(fā)展顯著,應(yīng)用先進(jìn)的通信、導(dǎo)航、監(jiān)視(CNS)技術(shù)對(duì)航空器在整個(gè)飛行過程中實(shí)施監(jiān)控、識(shí)別和引導(dǎo),很大程度上保障了空中飛行的安全性和有序性.但不可否認(rèn),愈加開放和復(fù)雜的航行環(huán)境對(duì)維持和提高空中交通管理系統(tǒng)安全性、靈活性、可預(yù)測(cè)性等提出了更為嚴(yán)格的要求.因而,為保障空中交通運(yùn)行安全,針對(duì)不同航路的構(gòu)型及布局,分析其飛行過程中可能的潛在沖突,并給出相應(yīng)的調(diào)配方案具有一定研究?jī)r(jià)值.

實(shí)際管制過程中,對(duì)于沖突的調(diào)配主要采用改變飛行高度、飛行速度和飛行航向三種方式;其中,飛行高度的改變可以將沖突快速有效化解,但在爬升、穿越過程中易對(duì)周邊航空器運(yùn)行產(chǎn)生干擾.調(diào)速在實(shí)施過程中同樣較為便捷,優(yōu)勢(shì)在于干擾較小.從理論層面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)沖突調(diào)配的主要研究成果有:將免疫遺傳[1-4]等智能算法應(yīng)用于沖突解脫;研究多 Agent 的沖突解脫算法[5];采用動(dòng)態(tài)優(yōu)化[6]、混合整數(shù)規(guī)劃[7]、最優(yōu)控制理論[8]等數(shù)學(xué)方法,確定調(diào)速區(qū)間,研究沖突避讓與調(diào)速值間關(guān)系;從低空空域角度,研究飛行沖突避讓的改航及調(diào)速算法[9];國(guó)外學(xué)者 Tomlin 等應(yīng)用了非合作博弈理論,得出最優(yōu)控制規(guī)則,并采用預(yù)先設(shè)定的沖突解決策略[10];Ghosh 采用電勢(shì)能法研究沖突解脫方案,該方法難以實(shí)時(shí)計(jì)算,且得出的沖突調(diào)配方案并非總是最優(yōu)[11].上述算法從理論上能夠?qū)_突進(jìn)行調(diào)配,但較少考慮航線結(jié)構(gòu)對(duì)于調(diào)配的影響,對(duì)于何時(shí)進(jìn)行調(diào)配,調(diào)配時(shí)機(jī)與航路間結(jié)構(gòu)關(guān)系沒有進(jìn)行深入討論,在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性.

本文以交叉航路為研究對(duì)象,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分析相同高度層飛行的兩飛機(jī)隨時(shí)間變化軌跡,對(duì)比圓形保護(hù)區(qū)兩圓圓心間距離與水平間隔標(biāo)準(zhǔn)間關(guān)系,判斷飛行沖突.采用影子調(diào)速方法對(duì)其中一架航空器調(diào)速,根據(jù)調(diào)速值確定最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn),構(gòu)建沖突調(diào)配模型,分析了交叉航路夾角與最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)間函數(shù)關(guān)系.最后應(yīng)用 matlab,選取飛往大王莊臺(tái)的 A593 及 A461 航路的兩架飛機(jī)進(jìn)行仿真,輸出調(diào)速值與最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)間關(guān)系曲線,在此基礎(chǔ)上,通過改變航路夾角,分析交叉航路夾角、調(diào)速值與最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)三者函數(shù)關(guān)系.

2 基于調(diào)速法的沖突調(diào)配

2.1 問題簡(jiǎn)化

對(duì)飛行在同一高度層交叉航線上的兩飛機(jī)而言,假定:

(1)飛機(jī)模擬成一個(gè)有方向的質(zhì)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)方向就是飛機(jī)的飛行航向[12];

(2)設(shè)飛機(jī)在交叉航路沿航線勻速飛行,不考慮任何偏差[13];

(3)飛行過程中不考慮沿航跡誤差,垂直航跡誤差及風(fēng)向、風(fēng)速等隨機(jī)因素;

(4)飛機(jī)調(diào)速過程瞬間完成;且只改變速度大小,不改變飛行航向.

在此基礎(chǔ)上,本文對(duì)于該問題基本研究思路如圖1所示.

圖1 流程圖Fig.1 Flow diagram

2.2 基于距離標(biāo)準(zhǔn)的沖突探測(cè)

沖突探測(cè)是根據(jù)地面監(jiān)視設(shè)備對(duì)飛機(jī)在空域中的位置和速度信息進(jìn)行計(jì)算,判斷飛機(jī)是否會(huì)與其他飛機(jī)相撞或小于最小間隔標(biāo)準(zhǔn)[14].分別對(duì)飛機(jī)建立相應(yīng)保護(hù)區(qū),如果一架飛機(jī)進(jìn)入另一架飛機(jī)的保護(hù)區(qū),即認(rèn)為存有飛行沖突.本文以處于相同高度層、交叉航路飛行的兩機(jī)為研究對(duì)象,根據(jù)飛行航跡計(jì)算兩機(jī)間最小距離 Dmin,將 Dmin同安全間隔標(biāo)準(zhǔn)作比較,判斷沖突是否發(fā)生.

設(shè)兩架飛機(jī)分別為 A、B,已知飛行基本參數(shù)(X0(i),Y0(i),V(i),θ(i)),依次 為初始橫、 縱坐標(biāo),初始速度,航向角.任意時(shí)刻兩機(jī)坐標(biāo)可表示為A(XA(t),YA(t)),B(XB(t),YB(t)).

目前,空中交通管制規(guī)則中規(guī)定飛行安全的間隔標(biāo)準(zhǔn)距離 d=10 km,可知:

(1) 當(dāng) Dmin≤ d,有沖突發(fā)生;

(2) 當(dāng) Dmin＞ d,無沖突發(fā)生.

通過該方法,一方面可以確定是否有沖突發(fā)生,另一方面可以確定沖突時(shí)刻,為調(diào)配時(shí)機(jī)的選擇奠定基礎(chǔ).

2.3 調(diào)速法沖突調(diào)配模型

當(dāng)判定出兩機(jī)在 t時(shí)刻存有潛在沖突,通過對(duì)飛機(jī)提前調(diào)速的方法,使得調(diào)速后兩機(jī)在 t時(shí)刻滿足最小間隔標(biāo)準(zhǔn).依據(jù)影子調(diào)速模型確定調(diào)速區(qū)間,并根據(jù)調(diào)速值 ΔVi確定最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn),構(gòu)建沖突調(diào)配模型.

2.3.1 影子調(diào)速模型[7]

定義 ΔVi為任意一架飛機(jī)速度變化量,選定某種機(jī)型后,飛機(jī)飛行速度的上下界隨之確定,調(diào)速之后需滿足:Vmin≤ V+ ΔV ≤ Vmax.基于兩機(jī)間相對(duì)位置關(guān)系建立 ΔVi的約束條件,確定飛機(jī)調(diào)速區(qū)間 [ai,bi].

已知兩架飛機(jī)飛行基本參數(shù) (X0(i),Y0(i), V(i),θ(i)), ΔVA、 ΔVB為速度調(diào)整值;得任意時(shí)刻飛 機(jī)A、B速度矢量差為VA- VB=作兩條平行于矢量 VA-VB且與飛機(jī) B 圓形保護(hù)區(qū)相切的直線,稱其為飛機(jī) B 沿飛機(jī) A運(yùn)動(dòng)方向的影子.可知當(dāng)飛機(jī)A的保護(hù)區(qū)與飛機(jī)B的影子有交集時(shí),會(huì)有沖突發(fā)生.如圖2 所示.

圖2 沖突調(diào)配限制條件Fig.2 Conflict adjustment limit condition

圖3 飛機(jī) B影子與飛機(jī) A保護(hù)區(qū)相切Fig.3 Shadow of aircraft B tangent with aircraft A protected area

由圖3知:①飛機(jī) B 影子相切于飛機(jī) A保護(hù)區(qū)右側(cè),設(shè)影子與水平軸夾角為 L12,根據(jù)圖2 原理,若飛機(jī) B 影子與水平軸夾角大于 L12,無沖突.②飛機(jī)B影子左切飛機(jī) A保護(hù)區(qū),若飛機(jī) B 影子與水平軸夾角大于 α12(影子與水平軸夾角),無沖突.

設(shè)兩機(jī)距離 D12, δ12為兩機(jī)連線與水平軸夾角,β為兩圓心與兩圓公切線夾角,則有

速度矢量差與水平軸夾角設(shè)為 θ12,則有

綜上得出:兩機(jī)間無沖突,需滿足

將式(4)與飛機(jī)調(diào)速范圍約束條件 Vmin≤ V+ ΔV≤ Vmax結(jié)合,求出飛機(jī)調(diào)速區(qū)間為 ΔVi? [ai, bi],i=1,2,…,n,考慮到燃油成本、乘客舒適度等因素,取調(diào)速區(qū)間最小值 ΔV 為目標(biāo)函數(shù).

得出基本調(diào)速模型為

2.3.2 確定最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)

圖4 調(diào)配距離圖Fig.4 Adjustment distance diagram

交叉航路兩機(jī)飛行相遇如圖4 所示.兩機(jī) A、B分別從 A0、B0飛行,飛行 t時(shí)間至 A1、B1時(shí)發(fā)生沖突;t前某點(diǎn) Δt對(duì) A 機(jī)進(jìn)行調(diào)速,使得 t時(shí)飛行至A2點(diǎn),與 B 沖突解脫.以一機(jī)調(diào)速、一機(jī)恒速為例,進(jìn)行討論.設(shè) A 機(jī)調(diào)速區(qū)間 ΔVi? [ai,bi],圖中 S點(diǎn)為調(diào)速值ΔVA下對(duì)應(yīng)最遲調(diào)速時(shí)間點(diǎn),其物理意義為:S 點(diǎn)改變 A 機(jī)飛行速度為 VA+ ΔVA,滿足SA0段及 SO 段飛行與 B 機(jī)距離滿足間隔水平標(biāo)準(zhǔn),且航段 SA0(提前調(diào)配距離)最長(zhǎng).

已知兩機(jī) A、B 基本飛行要素,最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)i確定步驟如下:

(1)i=1,即 A 機(jī)從第一點(diǎn)調(diào)速,速度變?yōu)?VA+ ΔVA;滿足

(2)搜索至 i時(shí),A 機(jī)速度由 VA變?yōu)?VA+ ΔVA, 且 j=i+1;滿足

(3)i=j時(shí),轉(zhuǎn)入 j搜索,假設(shè)不滿足上述條件,則跳出循環(huán);i點(diǎn)即為最遲調(diào)配時(shí)機(jī)點(diǎn).

2.4 最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)與航路夾角關(guān)系研究

假設(shè)飛行相同時(shí)間 t,A 機(jī)根據(jù)調(diào)速值 ΔVA及對(duì)應(yīng)最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)飛行,位置點(diǎn)變?yōu)?

即圖4 中 A2點(diǎn),飛機(jī) B 位置點(diǎn)不變,仍為圖中B1,此時(shí)兩機(jī)相對(duì)位置關(guān)系如圖4 中連線 A2B1所示.

設(shè)兩航路夾角為γ,通過航跡位置點(diǎn)坐標(biāo)及三角函數(shù)關(guān)系,對(duì) ΔOA2B1應(yīng)用余弦定理,可得

將式(11)帶入式(10),可構(gòu)建出最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)、調(diào)速值以及航路夾角間函數(shù)關(guān)系,即 Δt= f(γ,ΔVA),根據(jù)仿真驗(yàn)證.

3 算例分析

為保證調(diào)配模型及其與航路夾角關(guān)系在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中的可用性,選擇一個(gè)交通繁忙區(qū)域,采集 ADS-B 數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估驗(yàn)證.研究對(duì)象:以飛向大王莊臺(tái)的 A593 和 A461 的航路航班為例,對(duì)一機(jī)調(diào)速,確定最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn).

航班選取過程:根據(jù)大王莊臺(tái)、衡水臺(tái)、泊頭臺(tái)、經(jīng)緯度信息及接收 ADS-B 數(shù)據(jù)中顯示的經(jīng)緯度,選取與上述導(dǎo)航臺(tái)位置相對(duì)較近航班,通過經(jīng)緯度與 X、Y 坐標(biāo)間轉(zhuǎn)化,得到兩航班初始位置點(diǎn)坐標(biāo),航向、飛行速度同樣通過 ADS-B 數(shù)據(jù)讀取.

設(shè):A 為大王莊臺(tái)和衡水臺(tái)之間一航班,VA= 186 m/s, 航向角θA=182°, 初始點(diǎn)(1 456 868, -237 322).B 為大王莊臺(tái)與泊頭臺(tái)間一航班,VB= 165 m/s,航向角 θB=187°,初始點(diǎn) (1 472 068.4, -235 257.1),進(jìn)場(chǎng)飛行高度一般為 4800-5 400 m.選取 A、B 機(jī)型均為 B737-300,速度范圍:設(shè)定以最小光潔速度 389 km/h(108 m/s) 為下限;最大巡航速度 829 km/h(230 m/s) 為上限.( 由于不同航空公司特定飛行高度下速度區(qū)間各不相同,選取一天 ADS-B 數(shù)據(jù),讀取速度信息,基本符合上述劃設(shè)區(qū)間)

根據(jù)任意時(shí)刻點(diǎn)兩機(jī)位置坐標(biāo)與式(1),利用 matlab 進(jìn)行仿真,得出在 t=200 s 時(shí),兩機(jī)間相對(duì)距離最短,且小于安全間隔標(biāo)準(zhǔn).如圖5 所示,相對(duì)飛行的航空器對(duì)間兩圓形保護(hù)區(qū)距離迅速減小,達(dá)到最小值后又迅速增大 ,反映了相對(duì)飛行在沖突之前迅速接近,沖突之后又快速分開的過程.

圖5 兩機(jī)距離隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Distance time diagram

圖6 沖突演變過程Fig.6 Conflict change process diagram

圖6詳細(xì)介紹了沖突發(fā)生階段兩圓相對(duì)距離的變化過程,其中,t1=200 s 時(shí),D1=9 250 m＜d,為沖突初始發(fā)生時(shí)刻,t2=294 s,兩機(jī)間沖突解脫,相對(duì)距離大于安全間隔.由此可見,相對(duì)沖突具有迫近率大這一特點(diǎn),具有較高安全風(fēng)險(xiǎn),應(yīng)及時(shí)采取調(diào)配方案進(jìn)行沖突解脫.采用調(diào)速法調(diào)配方案為,對(duì)飛機(jī) A 進(jìn)行調(diào)速,B 機(jī)保持不變.由式(2),算得β12=37o, δ12=7o,帶入式(3)、式(4),聯(lián)立解方程組.求得飛機(jī) A 調(diào)速區(qū)間為 ΔVA? [-72 m/s,-2 m/s].

根據(jù)調(diào)配模型目標(biāo)函數(shù),取 ΔVA=-2 m/s,進(jìn)行計(jì)算.調(diào)速后 VA+ ΔVA=184 m/s,VB=165 m/s,通過 matlab 仿真計(jì)算,驗(yàn)證當(dāng) A 進(jìn)行調(diào)速后,任意時(shí)刻 A、B 機(jī)相對(duì)位置滿足安全間隔標(biāo)準(zhǔn).結(jié)果如圖7所示.

圖7 調(diào)速后兩機(jī)相對(duì)距離隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Distance time diagram after speed adjustment

確定調(diào)速值后,根據(jù)搜索方法可確定其最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn). 當(dāng)調(diào)速值 ΔVA在調(diào)速區(qū)間 [-72 m/s, -2 m/s] 取任意值,對(duì)應(yīng)的最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)發(fā)生變化,如圖8 所示,得出“隨調(diào)速值(絕對(duì)值)的減小,最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)提前”這一結(jié)論.

上述分析是基于交叉航路夾角不變( γ =50)情況下的仿真結(jié)果.現(xiàn)在分析當(dāng)夾角變化時(shí)(γ = 50,100,150),最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)、調(diào)速值、夾角三者關(guān)系.假定航空器飛行過程始終為按既定航向飛行這一理想狀態(tài),根據(jù)兩機(jī)航向即可確定交叉航路夾角.為引入航路夾角這一變量,采用改變 B 機(jī)飛行航向的方法來更改航路夾角,但根據(jù)幾何關(guān)系保證“B機(jī)距交叉航路交點(diǎn)距離不變且兩機(jī)初始速度差不變” 這一條件,在調(diào)速區(qū)間[-72 m/s,-2 m/s] 內(nèi)取不同調(diào)速值,研究調(diào)速值、最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)與航路夾角三者函數(shù)關(guān)系.仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9 不同調(diào)速值、最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)與航路夾角關(guān)系曲線Fig.9 Different speed adjustment value latest adjustment time with intersection airway angle diagram

討論:

(1)相同航路夾角情況下,最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)隨調(diào)速值(絕對(duì)值)的增大而推后.即速度變化量越小,相同時(shí)間內(nèi),提前調(diào)速距離線段 SA1越小.

(2)速度調(diào)整值一定情況下,即(VA+ ΔV)一定時(shí),最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)隨航路夾角的增加而增大.表明,當(dāng)航路夾角較小時(shí),需提前對(duì)沖突進(jìn)行調(diào)配;航路夾角較大時(shí),沖突調(diào)配可稍晚進(jìn)行.

(3)最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)一定時(shí),航路夾角越小,速度減小值越大.表明:航路夾角較大時(shí),通過較小的速度改變量就可將沖突合理解脫;夾角較小時(shí),情況相反.

4 研究結(jié)論

本文基于調(diào)速法沖突解脫模型,計(jì)算調(diào)速區(qū)間,確定最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn).重點(diǎn)探討了航線結(jié)構(gòu)對(duì)于調(diào)配時(shí)機(jī)的影響.通過實(shí)例仿真,得出“相同航路夾角情況下,最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)隨調(diào)速值(絕對(duì)值)的增大而推后”這一結(jié)論.并在此基礎(chǔ)上,研究航路夾角、最遲調(diào)配時(shí)間點(diǎn)及調(diào)速值三者間關(guān)系曲線.但在分析過程中,將飛機(jī)模擬成帶方向的質(zhì)點(diǎn)且勻速飛行,沒有考慮沿航跡、垂直航跡誤差及一些隨機(jī)因素,與實(shí)際情況在一定程度上有所偏差.

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Intersection Airways Conflict Adjustment Time Based on Speed Adjustment Method

ZHAO Yi-fei,CHEN Lin,WANG Hong-yong
(Tianjin Key Laboratory for Air Traffic Operation Planning and Safety Technology, Civil Aviation University of China,Tianjin 300300,China)

The research object of this paper is aircrafts which fly on the same flight level of intersection airways.In order to judge the relationship between distance of two aircrafts and standard flight separation,it considers kinematic equations which change with time to build aircraft flight trajectory equation and predicts flight conflict.Based on the method of speed adjustment of one aircraft,which develops a model of conflict resolution,regarding the value of minimum speed as objective function and determine the latest adjustment time.Then,the thesis analyses the function between the cross track angle and latest speed adjustment time, gets the conclusion that “ Speed adjustment value under certain circumstances,when intersection airway angle increase,the ahead adjustment distance decrease.” Finally,choosing the flights which fly on A593 and A461 as example,making a simulation and considering the relation curve of latest adjustment time change with route angle and speed adjustment value.This result provides the reference for the airways planning,also proves the correct of the forward conclusion.

air transportation;latest adjustment time;adjustment threshold;intersection airways

1009-6744(2014)01-0095-07

U268.6

A

2013-06-04

2013-08-26錄用日期:2013-10-12

國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2011BAH24B10);國(guó)家自然科學(xué)基金 (61039001);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(ZXH2012M001);國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)與中國(guó)民用航空局聯(lián)合資助項(xiàng)目(U1333108);民航局項(xiàng)目 (MHRD201018).

趙嶷飛(1971-),男,湖南常德人,博士,教授.

yifei6666@sina.com