中國航空網(wǎng)絡(luò)演化過程的復(fù)雜性研究

王姣娥, 莫輝輝

(1. 中國科學(xué)院 地理科學(xué)與資源研究所, 中國科學(xué)院區(qū)域可持續(xù)發(fā)展分析與模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100101; 2. 中國交通運(yùn)輸協(xié)會,北京 100053)

中國航空網(wǎng)絡(luò)演化過程的復(fù)雜性研究

王姣娥*1, 莫輝輝2

(1. 中國科學(xué)院 地理科學(xué)與資源研究所, 中國科學(xué)院區(qū)域可持續(xù)發(fā)展分析與模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100101; 2. 中國交通運(yùn)輸協(xié)會,北京 100053)

基于圖論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的分析方法,本文對 1952 ～2008 年中國航空網(wǎng)絡(luò)演化過程進(jìn)行了定量剖析.伴隨著節(jié)點(diǎn)(城市)和航線的增減,中國航空網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出異速增長特征.平均路徑長度由 1952 年的 5.74 逐漸下降到 2008 年的 2.24,網(wǎng)絡(luò)效率逐步趨于穩(wěn)定;集聚系數(shù)由 1952 年的 0 增長到 2008 年的 0.69,呈現(xiàn)向小世界網(wǎng)絡(luò)演化的趨勢,簇度相關(guān)性顯示度值在平均值(14)以上的上層系統(tǒng)已初步形成層級結(jié)構(gòu);1952-1962 年的網(wǎng)絡(luò)度分布具有度特征值和長尾分布特征,此后逐漸向具有“無標(biāo)度”特征的網(wǎng)絡(luò)演進(jìn).中國航空網(wǎng)絡(luò)的度度相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)倒 U 型變化趨勢,其原因在于演化受到距離、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)等綜合因素的影響.本文長尺度的歷史數(shù)據(jù)一方面驗(yàn)證了當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性相關(guān)理論研究和實(shí)證分析中的不足,同時可為網(wǎng)絡(luò)演化理論發(fā)展提供重要的實(shí)證基礎(chǔ).

航空運(yùn)輸;演化過程;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);航空網(wǎng)絡(luò);小世界;度度相關(guān)性

1 引 言

20世紀(jì)初發(fā)明的飛機(jī)拉開了現(xiàn)代航空運(yùn)輸?shù)男蚰?經(jīng)歷近 40 余年的發(fā)展,伴隨第二次世界大戰(zhàn)的結(jié)束,全球整體進(jìn)入和平發(fā)展時代,軍事航空技術(shù)迅速轉(zhuǎn)入民航領(lǐng)域,國家、地區(qū)及全球性航空運(yùn)輸蓬勃發(fā)展.航空運(yùn)輸已成為現(xiàn)代綜合運(yùn)輸系統(tǒng)的重要方式之一,以其高時效等優(yōu)勢成為區(qū)域和國家經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的重要基礎(chǔ)服務(wù)條件,尤其備受長距離旅客運(yùn)輸和快遞運(yùn)輸?shù)那嗖A.百余年來,航空運(yùn)輸成為交通規(guī)劃學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、地理學(xué)等學(xué)科的重要研究范疇[1,2].

近年來,隨著以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為標(biāo)志的網(wǎng)絡(luò)科學(xué)興起,航空網(wǎng)絡(luò)的理論剖析與實(shí)證分析受到統(tǒng)計物理學(xué)、數(shù)學(xué)、計算科學(xué)等諸領(lǐng)域國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[2,3].航空網(wǎng)絡(luò)最初被用于闡述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論思想的 案例[3-5]. 隨后, 大量學(xué)者開 始 利 用復(fù)雜 網(wǎng)絡(luò)理論和方法對航空網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行實(shí)證分析.如在全球?qū)用?Guimerá 等人研究世界航空網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征[6];在國家層面,Chi 等、Guida 等、Bagler 等分別研究了美國[7]、意大利[8]、印度[9]等國的案例,而關(guān)于中國航空網(wǎng)絡(luò)的研究也獲得了一系列的研 究 成果[10-15]; 在 企 業(yè) 層面,Reggiani 等對德國漢莎航空公司網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了剖析[16].這些研究的結(jié)果整體大同小異,主要結(jié)論都認(rèn)為航空網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本特征,即小世界特性或無標(biāo)度特征,或二者兼?zhèn)?與此同時,基于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析被拓展應(yīng)用到實(shí)踐領(lǐng)域,如全球流行性疾病預(yù)測[17]、旅游網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[18]、城鎮(zhèn)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)空間特征[19].另一方面,大量學(xué)者以單個截面( 某時間點(diǎn))的航空網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),試圖以無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)或小世界網(wǎng)絡(luò)理論及其擴(kuò)展模型對其過程進(jìn)行反演,以期求得一般化的演化規(guī)律或機(jī)理[3,11,20];幾乎所有研究的統(tǒng)計結(jié)果都顯示出較好的數(shù)值擬合特性,但缺乏歷史數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)不僅難以推動理論的發(fā)展,且可能對客觀網(wǎng)絡(luò)的演化過程產(chǎn)生錯誤的認(rèn)知.

隨著數(shù)據(jù)可獲得性及信息處理水平的不斷提高,基于時間序列的航空網(wǎng)絡(luò)研究成果逐漸涌現(xiàn). Correa da Rocha 等、Xu 等、Gautreau 等、Zhang 等分別利用國家層面的歷史數(shù)據(jù),對巴西(1995-2006年)[21]、 美 國 (2002-2005 季 度 數(shù) 據(jù) )[22]、 美 國(1990-2000 月度數(shù)據(jù))[23]、中國(2002-2009 年半年度數(shù)據(jù))[24]的航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析,研究聚焦于微觀層面網(wǎng)絡(luò)(機(jī)場與航線)短期的波動行為及建模.基于對 1988 ～2003 年度分布的擬合分析,于海波認(rèn)為中國航空網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)應(yīng)為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),但網(wǎng)絡(luò)演化出現(xiàn)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(1988-1998 年)向隨機(jī)網(wǎng)絡(luò) (1999-2003 年) 的 “ 退化” 過 程[25]. 基于2002-2008 年度網(wǎng)絡(luò)基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,黨亞茹等認(rèn)為中國航空網(wǎng)絡(luò)具有小世界和無標(biāo)度特征[26].基于關(guān)鍵年度(1983 年、1993 年和 2006 年)數(shù)據(jù)分析,武文杰等認(rèn)為中國航空網(wǎng)絡(luò)的演化趨勢為小世界網(wǎng)絡(luò)和帶“ 長尾” 的度分布網(wǎng)絡(luò)[27].盡管這些研究仍是較短時間尺度的歷史實(shí)證,但對演化過程的認(rèn)知和理論的深化探討大有裨益.自現(xiàn)代航空運(yùn)輸誕生百年以來,各國都經(jīng)歷了至少數(shù)十年的發(fā)展歷程;不僅航空技術(shù)發(fā)生了巨大的變化,影響航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)演變的經(jīng)濟(jì)社會地理格局也日新月異,因而長尺度歷史數(shù)據(jù)分析成為認(rèn)知現(xiàn)實(shí)航空網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律與構(gòu)建理論演化模型的關(guān)鍵和必然研究趨勢.

2 數(shù)據(jù)與方法

航空運(yùn)輸繼“大航海時代”之后,再次開啟了人類“地理大發(fā)現(xiàn)”的新時代,因而備受學(xué)界及社會各界的廣泛關(guān)注[1,2].中國現(xiàn)代航空運(yùn)輸始于清末民初,略晚于西方國家.1910 年開辟的北京南苑機(jī)場成為中國第一座機(jī)場.此后的軍閥混戰(zhàn)(1911 -1926 年)致使航空運(yùn)輸幾乎蕩然無存,僅在 1920年開辟了第一條定期航線——京滬航線京津段,但持續(xù)運(yùn)營發(fā)展不到一年.1929 年國民政府建設(shè)的滬蓉航線(上海-南京段)開啟了中國航空運(yùn)輸?shù)男聲r期,隨后于 1930 年成立第一家空運(yùn)企業(yè)——中國航空公司,機(jī)場與航線組成的航線網(wǎng)絡(luò)得以正常發(fā)展;但其后的抗日戰(zhàn)爭(1937-1945 年)和解放戰(zhàn)爭(1945-1949 年)再次中斷中國航空網(wǎng)絡(luò)的正常發(fā)展[28].新中國成立伊始,民航運(yùn)輸于 1950年正式復(fù)航,并進(jìn)入較為穩(wěn)定的發(fā)展時代.據(jù)此,我們將新中國成立以來的民航網(wǎng)絡(luò)作為研究對象.

2.1 數(shù)據(jù)整理

考慮網(wǎng)絡(luò)演化的穩(wěn)定性及可獲得性,研究收集和整理了 1952 年至 2008 年間關(guān)鍵年份的民航網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),其中主要為各計劃期的開始年份.為適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)分析需要,對數(shù)據(jù)進(jìn)行如下簡化處理:

(1)以通航的城市作為節(jié)點(diǎn),對于擁有兩個及以上機(jī)場的城市,將其數(shù)據(jù)進(jìn)行合并,如將北京的首都和南苑機(jī)場的航線進(jìn)行合并.

(2)網(wǎng)絡(luò)處理為對稱(無向、非平面)網(wǎng)絡(luò),即如有從城市A 飛往城市 B的航班,相應(yīng)地就有從城市B飛往城市A的航班.

(3)將直飛航線與經(jīng)停航線進(jìn)行合并,有經(jīng)停機(jī)場的航線則分解,如航線 I-J-K 分為 I-J 和 J-K兩個航段.

以這些節(jié)點(diǎn)(城市)和航段建立的網(wǎng)絡(luò)作為研究對象;為描述方便,仍將節(jié)點(diǎn)稱之為機(jī)場(或城市),而航段稱為航線.根據(jù)整理的數(shù)據(jù),利用Pajek①該軟件為免費(fèi)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析工具,見:http://pajek.imfm.si/doku.php.制作各年度的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖(圖1).

圖1 1952-2008 年主要年度中國航空網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭DFig.1 Topological structure of China's air transport network,1952-2008

2.2 分析方法

網(wǎng)絡(luò)是系統(tǒng)抽象的節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的集合,圖論是網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)描述及其分析的重要理論基礎(chǔ).為描述方便,利用圖論定義的網(wǎng)絡(luò)一般被抽象描述為一個由點(diǎn)集 V 和邊集 E 構(gòu)成的連通圖 G=(V,E);其中 V={vi:i=1,2,…,n},n=|V| 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù);E={ei:i=1,2,…,m},m=|E| 為網(wǎng)絡(luò)邊數(shù).為便于分析,網(wǎng)絡(luò)可表示為 n × n 的矩陣 A={aij: vi,vj∈ V};本文的研究基于拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò),定義直接相連的兩節(jié)點(diǎn) aij=1,反之則為 0.近年來網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展為網(wǎng)絡(luò)分析提供了大量的測度方法,本研究選用最為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)分析方法,包括連接率、度分布、平均路徑長度、集聚系數(shù)及度度相關(guān)性.

2.2.1 連接率

連接率( β)也稱為線點(diǎn)率,表示每個節(jié)點(diǎn)的平均連接線路數(shù)(邊數(shù)).其計算方法如下:

連接率是網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性程度的基礎(chǔ)度量指標(biāo). β =0表示完全非連通網(wǎng)絡(luò),即呈散點(diǎn)分布的空圖; β＜1表示網(wǎng)絡(luò)成樹狀結(jié)構(gòu)或存在離散子網(wǎng)絡(luò); β ＞ 1 表示網(wǎng)絡(luò)存在環(huán)路結(jié)構(gòu)(平面網(wǎng)絡(luò) β ＜ 3).多數(shù)學(xué)者認(rèn)為:伴隨 β 值的增大,網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性增加[29].

2.2.2 度分布

考慮網(wǎng)絡(luò)中度為 k 的節(jié)點(diǎn)個數(shù)為 nk,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的分布情況用概率分布函數(shù) p(k) 來描述,則有

大量的實(shí)證研究表明,航空網(wǎng)絡(luò)具有某種形式的冪律分布,即 p(k) ～ k-λ,具有冪律分布的網(wǎng)絡(luò)常被稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).

2.2.3 平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點(diǎn)之間的距離lij定義為連接這兩個節(jié)點(diǎn)的最短路徑的邊數(shù),網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L定義為任意兩個節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值,即

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度也稱為網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度,L值越小,表示網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)之間的距離越小,網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)行效率也就越高.

2.2.4 集聚系數(shù)

定義節(jié)點(diǎn)i的集聚系數(shù) Ci為鄰節(jié)點(diǎn)內(nèi)實(shí)際銜接邊數(shù) Ei與最大可能邊數(shù)的比率,即

ki為節(jié)點(diǎn) i的相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)量.節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)也稱為簇系數(shù)(或聚類系數(shù)),因其用于分析相鄰節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,又被稱為局域集聚系數(shù).網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)越大表示該點(diǎn)與周圍節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系越緊密,易形成區(qū)域集聚,度為 0 和 1 的節(jié)點(diǎn)集聚系數(shù)常被規(guī)定為 0.研究顯示,許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度與其對應(yīng)的集聚系數(shù)之間存在冪律關(guān)系,即 C(k) ～ k-α,其中 C(k) 表示度為 k 的節(jié)點(diǎn)的平均集聚系數(shù),這一形式反映網(wǎng)絡(luò)具有層次性.整個網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)C表示為

C系數(shù)越大,表示整個網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)之間形成短距離聯(lián)系的程度越大;C=0表示網(wǎng)絡(luò)中不存在三元環(huán),而 C=1則為完全圖.

2.2.5 度度相關(guān)性

考慮節(jié)點(diǎn) vi及其相鄰節(jié)點(diǎn)的集合 Ni,定義一個節(jié)點(diǎn)所有鄰節(jié)點(diǎn)的平均度為

則度為k的所有節(jié)點(diǎn)的鄰節(jié)點(diǎn)平均度:

N(k) 表示度為 k 的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量.度度相關(guān)性分析節(jié)點(diǎn)度與其鄰節(jié)點(diǎn)平均度之間的相關(guān)性,即考察節(jié)點(diǎn)之間相互選擇的偏好性:如果度大的節(jié)點(diǎn)連接較多度大的節(jié)點(diǎn),則認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)的;反之,如果度大的節(jié)點(diǎn)連接較多度小的節(jié)點(diǎn),則意味著網(wǎng)絡(luò)是負(fù)相關(guān)的.為便于分析,常通過計算網(wǎng)絡(luò)的同配系數(shù)來分析度相關(guān)性,該系數(shù)的定義如下[30]:

式中 ji和 ki分別表示邊 i兩個連接端點(diǎn)的度數(shù).-1≤r≤1,如果r＞0,表明網(wǎng)絡(luò)具有同配性;反之,具有異配性.研究表明,通常社會網(wǎng)絡(luò)具有同配性,而技術(shù)網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò)等具有異配性.

3 實(shí)證分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)異速增長,并伴隨非確定性波動

從中國航空網(wǎng)絡(luò)和邊的變化情況,如表1所示,1952 年中國民航網(wǎng)絡(luò)擁有 23 個機(jī)場,到 2008年機(jī)場增長到 144 個,年均增加 2.2 個.與此同時,城市間的航線由 1952 年的 22 條增長到 2008 年的1 018 條,年均增加 17.8 條,航線的增長明顯快于機(jī)場的增速.從網(wǎng)絡(luò)的連接率(β)分析,1952 年連接率為 0.96,表明航空網(wǎng)絡(luò)為最小的樹狀結(jié)構(gòu)(見圖1).1957 年至 1985 年期間,連接率不斷增長,但整體維持在 3.0 以內(nèi),表明網(wǎng)絡(luò)開始以環(huán)路網(wǎng)絡(luò)連接主要機(jī)場,但受空間約束仍較大,具有顯著的平面圖(網(wǎng)絡(luò))特點(diǎn).其后的 1990 年至 2008 年,連接率突破 3.0,并且迅速增大,突破平面空間的約束,這一變遷得益于遠(yuǎn)程飛機(jī)的運(yùn)用,形成大量地區(qū)中心城市之間的航空運(yùn)輸聯(lián)系.從整個時期分析,連接率變化呈現(xiàn)為指數(shù)增長趨勢(趨勢擬合函數(shù)為y=0.741e0.177x,R2=0.943),表明中國航空網(wǎng)絡(luò)的歷史變遷為異速增長過程.

值得指出的是,在中國民航機(jī)場和航線的整體增長過程中,伴隨著機(jī)場與航線的減少(或重新開航)(見圖2).從機(jī)場的增減變化情況分析, 1970 年以前的機(jī)場增減較為平穩(wěn),而之后波動性較大;機(jī)場增幅較大的時間區(qū)段分別為 1990-1995 年、2000-2008年及1970-1975 年,機(jī)場減少較大的年份分別為1981-1985年、1965-1970年及1995-2000年,增減的時期之間具有不確定性.從航線的增減變化情況分析,航線增加則表現(xiàn)出較為同步的特征(R2=0.66);如 2000-2008 年新開辟 449 條航線,同期減少了 130 條航線.分期增加和減少的航線均呈指數(shù)趨勢,但大部分期間航線增長大于航線的減少,表明目前中國民航網(wǎng)絡(luò)處于較為快速的增長階段,仍是一個典型的增長驅(qū)動型的網(wǎng)絡(luò).

表1 1952-2008 年中國航空網(wǎng)絡(luò)的基本屬性值_Table1 Basic attributes of China’ s air transport network,1952-2008

圖2 1952-2008 年中國機(jī)場和航線的波動情況Fig.2 Changes of added and removed airports and air routes in China's air transport network,1952-2008

3.2 度分布轉(zhuǎn)向長尾分布,樞紐節(jié)點(diǎn)趨于穩(wěn)定

20世紀(jì)50年代至20世紀(jì)60年代中期,中國航空網(wǎng)絡(luò)的度分布具有顯著的度特征值,即度為2的節(jié)點(diǎn)占據(jù)較大的比重,位于平均度值的附近.此后,度分布呈現(xiàn)長尾分布特征,且最大的度值呈增長趨勢,少數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有較大的度值(見圖3).1952年節(jié)點(diǎn)的最大度值僅為 4,占當(dāng)年可通航城市的17.4%;1975 年達(dá)到 22,占當(dāng)年可通航城市的25.2%;1995 年達(dá)到 57, 占當(dāng)年可通航城市的63.5%;2008 年達(dá)到 92, 占當(dāng)年可通航城市的63.9%.從 1990年開始,少數(shù)幾個城市的航線占可通航城市的比重超過 50%;到 2008 止,北京、上海及廣州三個城市的航段數(shù)占可通航城市的比重均一直超過 50%,形成了網(wǎng)絡(luò)中的穩(wěn)定樞紐.值得指出的是,對最近年份的度分布采用乘冪、指數(shù)和對數(shù)進(jìn)行擬合,各擬合函數(shù)的可決系數(shù) R2都在 0.75以上,但指數(shù)擬合的顯著性最高(0.975 ～0.977),而乘冪最低(0.757 ～0.847).據(jù)此推斷,盡管網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)了少數(shù)集聚性節(jié)點(diǎn),受航空網(wǎng)絡(luò)規(guī)模(節(jié)點(diǎn)及航段)的影響,網(wǎng)絡(luò)并不具有顯著的“無標(biāo)度”特征,但具有演化成為“無標(biāo)度”網(wǎng)絡(luò)的潛質(zhì).

圖3 1952-2008 年中國航空網(wǎng)絡(luò)度分布示意圖(橫軸為度值,縱軸為度頻度)Fig.3 Degree distribution ofChina's air transport network,1952-2008(the horizontal axis represents degree value,and the vertical axis represents degree frequency)

3.3 網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度不斷下降,效率逐漸提升

整體而言,中國航空網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度值由1952 年 5.739 下降到 2008 年的 2.229,下降超過150%.從節(jié)點(diǎn)之間最短路徑的分布分析,最短路徑值的數(shù)量規(guī)模整體呈下降趨勢,1952 年為 14,而2008 年為 5,出現(xiàn)了“六度分離”的現(xiàn)象.從最短路徑值的數(shù)量分布分析,其中值為 1、2、3 的路徑長度數(shù)量整體呈增長趨勢,而值為4的最短路徑呈現(xiàn)先揚(yáng)后抑的態(tài)勢;從最短路徑值的比重分析(見表2),長度為1 和2 的最短路徑的比重保持增長的態(tài)勢,長度為3和 4的最短路徑均為先揚(yáng)后抑的態(tài)勢.長度為 1 的最短路徑比重約為 10%,長度為 2的最短路徑的比重約為 60%,長度為 3 的最短路徑比重約為 30%,表明幾乎最多只要經(jīng)過兩次中轉(zhuǎn),絕大部分乘客就能到達(dá)目的地,可見航空網(wǎng)絡(luò)具有較高的組織效率.對比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度的理論值,實(shí)際值呈現(xiàn)穩(wěn)步逼近的態(tài)勢,接近同一數(shù)量級,二者比值保持在 1.02 ～1.22 之間,網(wǎng)絡(luò)“小世界”效應(yīng)較為顯著.

表2 1952-2008 年中國航空網(wǎng)絡(luò)的最短路徑分布及平均路徑長度Table2 The shortest route and average path length in China’ s air transport network,1952-2008

3.4 集聚系數(shù)整體不斷增加,層級性涌現(xiàn)

中國航空網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)呈現(xiàn)波動(見表3),其中 1962-1975 年較為顯著,這是政治經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定的體現(xiàn);此后的整體格局呈現(xiàn)逐年上升趨勢,即由 1981 年的 0.27 上升至 2008 年的 0.69,表明網(wǎng)絡(luò)中形成眾多的“小集群”.對比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)的理論值,除 1952 年的初始年份外,所有年度的集聚系數(shù)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的理論值,并呈現(xiàn)差距逐年擴(kuò)大的趨勢,即由 1957 年的2.88 倍擴(kuò)大到 2008 年的 7.07 倍;結(jié)合最短路徑的變化情況分析,中國航空網(wǎng)絡(luò)具有典型的“小世界”網(wǎng)絡(luò)特征.

表3 1952-2008 年中國航空網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)Table3 The clustering coefficient of China’ s air transport network,1952-2008

對簇度分布的演化過程分析(見圖4),受網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小的影響,度值位于平均度附近的節(jié)點(diǎn)擁有較高的集聚系數(shù),度值最小的節(jié)點(diǎn)一直保持為0的集聚系數(shù),而度值較高的節(jié)點(diǎn)(如北京、上海、廣州),其集聚系數(shù)多數(shù)情況下位于 0.2 以內(nèi).從演化趨勢分析,簇度分布逐漸由離散隨機(jī)向等級集聚的方向發(fā)展,1990 年以后的簇度分布顯示出此類特征.剔除 23 個度值為 0 的樣本(節(jié)點(diǎn)),2008 年中國航空網(wǎng)絡(luò)的簇度分布具有冪率特征 (C(k)= 1.728k-0.32,R2=0.54);進(jìn)一步剔除度值低于平均度值(14)的樣本,2008 年中國航空網(wǎng)絡(luò)的簇度分布冪率特征顯著提升 (C(k)=10.70k-0.91,R2= 0.82).這表明中國航空網(wǎng)絡(luò)的上層系統(tǒng)已經(jīng)初步形成層級結(jié)構(gòu).

3.5 網(wǎng)絡(luò)異配性顯著,技術(shù)經(jīng)濟(jì)釋放空間約束

近50年中國航空網(wǎng)絡(luò)的度度相關(guān)性并未保持一貫的負(fù)相關(guān)性,在 1965 和 1975 年出現(xiàn)了正的度度相關(guān)性(見圖5).除 1970 年異常年份外,度度相關(guān)性的變化趨勢整體呈現(xiàn)倒“U”型變化形式,大體可以分兩個階段,即 20 世紀(jì) 80 年代前的網(wǎng)絡(luò)“異配性”上升階段及其后的下降階段;前一階段表明擇優(yōu)連接減弱或沒有,這主要是由于技術(shù)條件的約束,20 世紀(jì) 80 年代前的航線開辟受制于空間較為明顯,航段平均距離均在 800 公里以內(nèi),多數(shù)航線為臨近樞紐機(jī)場之間的航線,缺乏中心機(jī)場之間的聯(lián)系;后者則表明擇優(yōu)連接機(jī)制呈現(xiàn)加強(qiáng)態(tài)勢,即新增加的機(jī)場傾向于銜接具有度優(yōu)勢的樞紐機(jī)場,或隨著中心城市之間航線飽和,新增航線大多為小機(jī)場與大機(jī)場之間的聯(lián)系.改革開放后尤其是1990 年代以來,波音等遠(yuǎn)程飛機(jī)被廣泛采用,突破了長距離中心城市之間的距離約束,航線平均運(yùn)距迅速突破 800 公里,2008 年為 1 067 公里,1 000 公里以上的航線數(shù)量由 1981 年的 37 條增長到 2008年的 484 條,比重則由 23.1% 提高到 47.5%,近半數(shù)的航線達(dá)到 1 000 公里的運(yùn)距.由此可見,航空技術(shù)的革新打破了傳統(tǒng)陸路運(yùn)輸?shù)目臻g約束,使得任意中心城市之間的直達(dá)運(yùn)輸成為可能,這成為航空運(yùn)輸區(qū)別于陸路運(yùn)輸?shù)闹匾卣?盡管如此,考慮經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的影響,軸輻(Hub-and-Spoke)[31]系統(tǒng)的建設(shè)可能是近期促使網(wǎng)絡(luò)異配性強(qiáng)化的重要因素之一.

圖4 1952-2008 年中國航空網(wǎng)絡(luò)簇度分布Fig.4 The clustering-degree correlation of China's air transport network,1952-2008

圖5 1952-2008 年中國航空網(wǎng)絡(luò)的度度相關(guān)性系數(shù)Fig.5 Degree-degree correlation inChina's air transport network,1952-2008

4 研究結(jié)論

4.1 結(jié)構(gòu)變遷的復(fù)雜性.

中國航空網(wǎng)絡(luò)具有異速增長特征,同期的機(jī)場和航線的增減具有較大的波動性.網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度由 1952 年的 5.74 逐漸下降到 2008 年的 2.24,時空收斂較為顯著,網(wǎng)絡(luò)效率趨于穩(wěn)定.網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)則由1952 年的0 增長到2008 年的0.69,呈現(xiàn)向小世界網(wǎng)絡(luò)演化的趨勢.網(wǎng)絡(luò)度分布最初具有度特征值和長尾分布特征,逐漸向具有“無標(biāo)度”特征的網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變.簇度相關(guān)性顯示,在平均值以上的上層系統(tǒng)已初步形成層級結(jié)構(gòu).小世界、無標(biāo)度、層級等性質(zhì)均在中國航空網(wǎng)絡(luò)的演化過程中有所體現(xiàn),表明航空網(wǎng)絡(luò)具有典型的復(fù)雜特征.

4.2 演化機(jī)制的多元性.

傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)演化模型中,小世界網(wǎng)絡(luò)模型強(qiáng)調(diào)效率優(yōu)先,無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)注重?fù)駜?yōu)連接.中國航空網(wǎng)絡(luò)的歷史度度相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)倒 U 型變化趨勢,距離、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)等協(xié)同作用造成了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變遷的復(fù)雜結(jié)構(gòu)態(tài)勢,不同時期影響因素具有不同的差異.進(jìn)一步增加權(quán)重(如航班、流量)、經(jīng)濟(jì)、社會、地理等數(shù)據(jù),將有利于深入解構(gòu)航空網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制.值得指出的是,當(dāng)前研究基本上局限于對獨(dú)立航空系統(tǒng)的研究,缺乏對綜合運(yùn)輸系統(tǒng)的考慮.中國當(dāng)前快速發(fā)展的高速地面交通對航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的影響已經(jīng)顯現(xiàn)[32],即中短途受到高速公路發(fā)展的影響,中長途受到高速鐵路發(fā)展的影響.

4.3 理論模型的適應(yīng)性.

基于長尺度時空角度的剖析,本文首次對國家層面的航空網(wǎng)絡(luò)演化進(jìn)行了較為全面的拓?fù)淞炕治?一方面驗(yàn)證了當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性相關(guān)理論研究和實(shí)證分析中的不足,同時可為網(wǎng)絡(luò)演化理論模型的構(gòu)建提供重要的實(shí)證基礎(chǔ).擴(kuò)充更為細(xì)致的數(shù)據(jù)以及加強(qiáng)橫向(國家間)比較研究,將是未來建立具有適應(yīng)性的航空網(wǎng)絡(luò)演化理論模型的核心研究方向.

[1] 王姣娥, 莫輝輝. 航空地理學(xué)研究進(jìn)展及展望[J].地理科學(xué)進(jìn)展,2011,30(8):670-680.[WANG J E,MO H H. Geographyofairtransportation: retrospect&prospect[J].Progress in Geography, 2011,30(8):670-680.]

[2] 莫輝輝,王姣娥,金鳳君.交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性研究[J]. 地理科學(xué)進(jìn)展,2008,27(6):112-120. [MO H H,WANG J E,JIN F J.Complexity perspectives on transportation network[J].Progress in Geography,2008,27(6):112-120.]

[3] Zanin M,Lillo F.Modeling the air transport with complex networks:A short review[J].Eur.Phys.J. 2013,Special Topics 215:5-21.

[4] Amaral LAN,Scala A,Barthélémy M,et al.Classes of small-world networks[J].PNAS,2000,97(21): 11149-11152.

[5] Barrat A,Barthélemy M,Pastor-Satorras R,et al. The architecture of complex weighted networks[J]. PNAS,2004,101(11):3747-3752.

[6] Guimerá R,Mossa S,Turtschi A,et al.The worldwide air transportation network: Anomalous centrality,community structure,and cities'global roles[J].PNAS,2005,102(22):7794-7799.

[7] Chi LP,Wang R,Su H,et al.Structural properties of US freight network[J].Chin.Phys.Lett.2003,20 (8):1393-1396.

[8] Guida M,Maria F.Topology of the Italian airport network:A scale-free small-world network with a fractal structure?[J]Chaos,Solitions Fractals,2007, 31:527-536.

[9] Bagler G.Analysis of the airport network of India as a complex weighted network[J].Physica A,2008, 387:2972-2980.

[10] Li W,Cai X.Statistical analysis of airport network of China[J].Phys.Rev.E,2004,69:1-6.

[11] Xiangyang Zhu,Daren He.Statistics and developing model of Chinese skyway network[J].International Journal of Modern Physics B,2004,18:2595-2598.

[12] 俞桂杰, 彭語冰, 褚衍昌. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其在航空網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2006,3(1):79-84.[YU G J,PENG Y B,CHU Y C.Complex networks theory and its application in air network[J]. ComplexSystemsand Complexity Science,2006,3(1):79-84.]

[13] 劉宏鯤, 周濤. 中國城市航空網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證研究與分析 [J]. 物理學(xué)報,2007,56(1):106-112.[LIU H K,ZHOU T.Empirical study of Chinese city airline network[J].Acta Physica Sinica,2007,56(1): 106-112.]

[14] 彭語冰, 周瑩瑩. 我國航空客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究[J].經(jīng)濟(jì)地理,2009,29(11):1850-1854.[PENG Y B, ZHOU Y Y.Network structure of air transport in China [J].Economic Geography, 2009, 29(11):1850-1854.]

[15] Wang J E,Mo H H,Wang F H,et al.Exploring the network structure and nodal centrality of China's air transport network:A complex network approach[J]. Journal of Transport Geography,2011,19(4): 712-721.

[16] Reggiani A,Signoretti S,Nijkamp P,et al.Network measures in civil air transport:A case study of Lufthansa,networks,topology and dynamics[J]. Theory Appl.Econom. Social Syst.2009,613: 257-282.

[17] Colizza V,Barrat A,Barthélemy M,et al.The role of the airline transportation network in the prediction and predictability of global epidemics[J].PNAS,2006, 103(7):2015-2020.

[18] 周蓓.四川省航空旅游網(wǎng)絡(luò)空間特征及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[J]. 地理與地理信息科學(xué),2008,24(1): 100-104.[ZHOU B.Research on aviation tourism spatial structure in Sichuan and its optimization[J]. Geography and Geo-Information Science,2008,24 (1):100-104.]

[19] 王姣娥, 莫輝輝, 金鳳君. 中國航空網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性 [J].2009,64(8):899-910.[WANG J E,MO H H,JIN F J.Spatial structure characteristics of Chinese aviation network based on complex network theory[J].Acta Geographica Sinica,2009,64(8): 899-910.]

[20] Guimerá R,Amaral LAN.Modeling the world-wide irport network[J].Eur.Phys.J.B,2004,38: 381-385.

[21] Correada Rocha LE.Structural evolution of the brazilian airport network[J].Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment,2009,4:04020-04029.

[22] Zeng wang Xu,Robert Harriss.Exploring the structure of the U.S.intercity passenger air transportation network:A weighted complex network approach[J]. Geo Journal,2008,73:87-102.

[23] Gautreau A,Barrat A,Barthélemy M.Microdynamics in stationary complex networks[J].PNAS,2009, 106(22):8847-8852.

[24] Jun Zhang,Xian Bin Cao,Wen Bo Du,et al.Evolution of Chinese airport network[J].Physica A,2010, 389:3922-3931.

[25] 于海波. 中國航空網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其演化特征[D]. 北 京 大 學(xué),2005.[YU H B.Evolution characteristics and topological structure of China's air transport network[D].Peking University,2005.]

[26] 黨亞茹, 李雯靜. 基于網(wǎng)絡(luò)視角的航空客流結(jié)構(gòu)分析[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2010,10(5): 167-174.[DAG Y R,LI W J.Air passenger flow structure analysis with network view[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2010,10(5):167-174.]

[27] 武文杰, 董正斌, 張文忠, 等. 中國城市空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的時空演變[J]. 地理學(xué)報,2011,66 (4):435-445.[WU W J,DONG Z B,ZHANG W Z,et al.Spatio-temporal evolution of the China's interurban organization network structure:Based on aviation data from 1983-2006[J].Acta Geographica Sinica,2011,66(4):435-445.]

[28] 陳航, 張文嘗, 金鳳君, 等. 中國交通地理[M].北京: 科 學(xué) 出 版 社,2000.[CHEN H,ZHANG W Z,JIN F J,et al.Transportation geography in China [M].Beijing:Science Press,2000.]

[29] Kansky K J.Structure of transportation networks: Relationsbetween network geometry and regional characteristics[D].University of Chicago,1963.

[30] Newman M E J.Mixing patterns in networks[J]. Physical Reviews E,2003b,67:026-126.

[31] 金鳳君. 我國航空客流網(wǎng)絡(luò)發(fā)展及其地域系統(tǒng)研究[J]. 地理研究,2001,20(1):31-39.[JIN F J.A study on network of domestic air passenger flow in China[J].Geographical Research,2001,20(1): 31-39.]

[32] 王姣娥,胡浩. 中國高鐵與民航的空間服務(wù)市場競合分析與模擬[J]. 地理學(xué)報,2013,68(2):175-185.[WANG JE, HU H. Competition and cooperation of high-speed rail and air transport in China:a perspective from spatial service market view [J].Acta Geographica Sinica,2013,68(2): 175-185.]

Complex Evolution Process of China's Air Transport Network

WANG Jiao-e1,MO Hui-hui2
(1.Key Laboratory of Regional Sustainable Development Modeling,Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research,CAS,Beijing 100101,China; 2.China Communications and Transportation Association,Beijing 100053,China)

Graph index and complex network methods were used to evaluate the evolution process of China's air transport network(ATNC)during 1952-2008.The allometric growth was explored in the development history of ATNC,with the fluctuating growth of nodes(cities)and edges(airlines or citypairs).The average path length in ATNC was reduced from 5.74 in 1952 to 2.24 in 2008,which showed spatiotemporal convergence and increasing efficiency.In contrast,the clustering coefficient rose from 0 to 0.69.Both the average path length and the clustering coefficient indicated a developing trajectory of smallworld network.A hierarchical structure was shaped in the upper airport system with degree over 14.Degree distribution showed the long-tail characteristics from 1952 and 1962,and then turned to a scale-free network.The degree-degree correlation shows as an inverse-U pattern,which is affected by complicated factors such as distance,technology,and economic elements.In summary,the paper gives an analysis on the evolution process of ATNC,which supplement the shortage of the complex network theory model and its application in air transport network,and provides an experimental base for establishing theoretical evolutionmodels.

air transportation;evolution;complex network;air transport network;small-world;degreedegree correlation

1009-6744(2014)01-0071-10

U8

A

2013-07-12

2013-08-05錄用日期:2013-08-29

國家自然科學(xué)青年基金(41001082); 中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所秉維優(yōu)秀青年人才基金項目(2011RC201).

王姣娥(1981-),女,湖南漣源人, 副研究員,博士.*通訊作者:wangje@igsnrr.ac.cn