新城土地利用與交通模型

胡郁蔥,陳海偉,梁楓明

(華南理工大學 土木與交通學院,廣州 510640)

新城土地利用與交通模型

胡郁蔥*,陳海偉,梁楓明

(華南理工大學 土木與交通學院,廣州 510640)

為模擬新城土地利用的空間分布,運用離散選擇理論,對 Lowry 模型中居住選址和活動選址的分布函數進行修正.將居民的選址效用定義為有關土地租金和交通區(qū)位的線性組合,建立家庭參與住宅和活動分配的平衡等式,構建新城土地利用與交通模型,并設計混合遺傳算法進行求解.以廣州南沙新城數據為支撐,對模型和算法進行參數標定及驗證.結果顯示:該模型對居住選址和活動選址的分布具有良好的解析能力,能為合理調配人口分布和就業(yè)格局提供依據,適用于新城發(fā)展的短期運行,具有較好的適應性和實用性.

交通工程;土地利用與交通模型;交通區(qū)位;新城;混合遺傳算法

1 引 言

城市土地利用與交通系統(tǒng)的互動關系是交通規(guī)劃的研究重點之一.在眾多的城市土地利用與交通模型中,著名的 Lowry 模型直觀地模擬了城市活動的基本行為,描述出土地利用與交通之間的關系.Lowry 模型由人口分配模型和重力模型兩部分構成,其中,人口分配模型在給定基本人口的前提下推算出城市的服務人口和總人口,而重力模型用于確定的服務人口的就業(yè)區(qū)位和總人口的居住區(qū)位,再將結果反饋到人口分配模型中,從而將人口和就業(yè)的空間分布和土地利用融合在一個反復迭代的過程中[1].

Lowry 模型從建立至今,在國外城市的應用中不斷獲得完善和發(fā)展:數學規(guī)劃、投入產出分析與該模型的融合使其具備了一定的經濟行為基礎[2];動力學原理和隨機效用理論的引進[3],以及對交通阻抗函數的修正推動了交通模塊的擴展[4].然而,Lowry 模型在國內的研究目前仍停留在模型綜述、解析和理論探究階段[5,6],適用性不強,主要原因是其中一些關鍵性問題至今仍未得到很好的解決:①對居住和就業(yè)的分布缺少清楚的行為解析;②避開價格因素,導致居住和活動供需之間不滿足經濟學理論的一致性均衡;③對交通系統(tǒng)的影響缺乏描述,未能體現(xiàn)交通區(qū)位對土地利用變化產生的反作用;④新城建設初期,許多住宅和店鋪出現(xiàn)空置的情況,但目前各種形式的 Lowry 模型并未考慮到這個問題.

本文以解決上述問題為目標,運用離散選擇理論解析人們居住和活動分布的選擇行為,引入價格變量和交通區(qū)位分析土地租金、交通系統(tǒng)與土地利用之間的互動作用,建立家庭參與住宅和活動分配的平衡等式,構造適合新城規(guī)劃的土地利用與交通模型,并設計混合遺傳算法進行求解.所建立的模型不但具備 Lowry 模型的物質預測功能,而且能較好地體現(xiàn)土地利用與交通的雙向反饋作用,且能適用于新城發(fā)展的短期運行.

2 模型構建

由于在新城建設初期,各類設施還不完善,導致住宅和店鋪均可能出現(xiàn)空置的情況,從而使得居住和活動(包括就業(yè)就學、商業(yè)娛樂等)的供需呈現(xiàn)非均衡性.因此,在分析新城的土地利用時必須重新考慮居住和活動之間的關系.本文針對新城這一特性,結合土地價格和交通區(qū)位,構建新城土地利用與交通模型.

2.1 居住和活動選址的分布函數

由概率論可知:在 j區(qū)工作的人中,選擇到 i區(qū)居住和到l區(qū)參與活動的概率為

式中 Pi/j——在 j區(qū)工作的人中,選擇在 i 區(qū)居住的概率;

Pl/ji——在j區(qū)工作、i區(qū)居住的人中,選擇到l區(qū)參與活動的概率;

其中,i區(qū)、j區(qū)和 l區(qū)可為同一個交通小區(qū).

20世紀70年代以來,以 McFadden 為代表的一批學者引入經濟學中的離散選擇理論對交通問題展開了研究[7].該理論假設人們的選擇行為總是以個人利益最大化為原則,即選擇概率與效用最大值有關.效用是由選擇枝本身的特性和個人屬性共同決定的,但很難對影響效用的所有因素進行量測,因此,應該將不能觀測的效用看作隨機變量.令

式中 Ujil——在 j區(qū)工作的人中,選擇到 i 區(qū)居住和到l區(qū)參與活動的效用值;

Ui/j——在 j區(qū)工作的人中,選擇在 i區(qū)居住的效用值;

Ul/ij——在 j區(qū)工作、 i 區(qū)居住的人中,選擇到l區(qū)參與活動的效用值;

εjil——不能觀測到的因素構成的效用隨機項.

若不同的 εjil相互獨立且服從 Gumbel 分布,可推出選擇概率具有多項 logit模型形式[7]

式中 b——參數,b＞0,可以推得,它與 εjil= ε 的均值和方差具有下列關系:

式中 γ——Euler 常數,約等于 0.577 2.

2.2 效用模型

為獲得居住選址和活動選址的效用,需要引入區(qū)位理論.

區(qū)位理論是研究經濟行為的空間選擇理論,已被廣泛應用于交通領域.該理論認為:交通小區(qū)的區(qū)位優(yōu)勢可以用“區(qū)位勢”的概念來表征,它是交通小區(qū)出行產生和出行吸引大小的量化描述,表明人們選擇區(qū)位居住、就業(yè)就學或商業(yè)娛樂等的喜好程度,與交通小區(qū)的交通可達性和用地聚類都成正比,其表達式為[8]

式中 r——交通可達性;

q——聚集規(guī)模質因子,如住宅和店鋪密度等;

m——聚集規(guī)模量因子,如土地面積;

z——其他因素;

k——比例系數;

x、δ和 β——彈性影響系數.

此外,將相對區(qū)位勢 Yi定義為交通小區(qū) i的區(qū)位勢 Qi與標準小區(qū)區(qū)位勢 Q0的比值:

由式(5)和式(6)可得

居住地點的選擇效用 Ui/j主要與小區(qū) i的相對區(qū)位勢能 Yi、平均房價 rHi及其他因素 Oi有關,可采用多元線性組合形式表示:

式中 θY、θr、θO——影響參數.

而活動地點的選擇效用 Ul/ji主要與區(qū) l 的相對區(qū)位勢能 Yl和商品服務價格(可表示為平均店鋪租金 rSl的函數)以及其他因素 Ol有關,同樣可采用多元線性組合的形式:

式中 λr、λr、λO——影響參數.

綜合式(1)-式(10)可得到居住選址和活動選址的分布概率,它是相對區(qū)位勢能、平均房價和平均店租的函數,即和

2.3 基于價格的新城居住與活動供需平衡一致性

假設小區(qū) i的住宅數和店鋪數分別為 Hi和Si.根據市場經濟理論,住宅的供應者會根據市場價格決定其住宅是否出售或空置.由效用最大化理論可得小區(qū)i的住宅供應者選擇出售其住宅而非空置的概率為二元 logit模型:

式中 w(·)——收益函數,即住宅出售相對于空置的差價,為的增函數.張友全等[9]的研究發(fā)現(xiàn):住宅空置率與區(qū)域房價、交通可達性及其它因素有關.因此,收益函數可表示為,其中 a1、a2、a3、a4為影響參數

對于商業(yè)服務供應而言,店鋪的老板根據租金、工資、貨物價格和數量(可表示為租金和工資的函數)決定開業(yè)或關閉,并確定雇傭的最佳員工數.店鋪開業(yè)而非關閉的概率為式中 e*i——小區(qū) i店鋪的最佳平均雇員數;

ei——小區(qū) i店鋪所需的平均雇員數;

則小區(qū)l活動選址的供需平衡關系為

式中 Ni——小區(qū) i的家庭人口;

ψl——小區(qū) l每個雇員平均接待的顧客數,定為常數.

此外,假設小區(qū) i每個家庭的平均人口數為ζi,則有下列等式:

2.4 約束條件

i分區(qū)的土地總面積可用下式表示:

式中 Li——i分區(qū)的土地總面積;

I——整個區(qū)域的分區(qū)數.

服務業(yè)的可利用面積少于剩余土地面積:

綜上所述,合并式(1)-式(19)可得到 2I個非線性方程,包含 2I個未知數(分別為),其中 I為分區(qū)數量,這表明,在理論上該模型能求得唯一解.

3 混合遺傳算法

求解非線性方程組的主要算法是擬牛頓法,但其收斂性對初始解的選擇比較依賴,不合適的初始解容易導致收斂失敗.近年快速發(fā)展的遺傳算法具有較強的全局搜索最優(yōu)解的能力,但該算法收斂較慢,編碼長度對精度影響較大,在求解非線性方程組中,與傳統(tǒng)方法相比并不具有優(yōu)勢[10].本文基于這兩種算法各自的特點,從優(yōu)化和迭代相結合的角度出發(fā),設計了一種用于求解上述模型的混合遺傳算法.

3.1 適應度函數

適應度函數描述了個體的適宜程度,可根據其適應度對個體進行評估,定出優(yōu)劣.本文采用下列目標函數作為適應度函數:

3.2 遺傳算子

本文采用具有較高確定性和一定隨機性的聯(lián)賽競爭法為選擇算子,其參數為聯(lián)賽規(guī)模.為防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象,采用頂級尺度變換法(Top Scaling)對適應度函數進行尺度變換,變換參數為“數量(Quantity)”.而交叉算子采用啟發(fā)式交叉,并用參數“ Ratio” 表示子輩與適應度較好的父輩之間的差距, 表 示 為 child=Ratio · (parent1-parent2)+ parent2.

此外,用確定性隨機方向變異表示變異算子,算子描述為:設被選中變異個體的染色體為 Gk,隨機產生一個擾動方向 uk,整個變異操作的過程是以 Gk為起點沿方向 uk尋求最優(yōu)點作為新的染色體,即完成如下一維搜索運算:min g( λ)=f(Gk+ λuk),本文以黃金分割法搜索得到最優(yōu)步長 λ0,則變異后的新染色體

3.3 收斂條件

對于非線性方程組的求解,收斂條件有兩個:一個是進化到指定的最大代數;另外一個是誤差控制,本文采用的收斂條件為

3.4 求解思路

先用遺傳算法進行優(yōu)化設計,找到最優(yōu)解附近的一個解,將它作為擬牛頓法的初始解,并進行二次優(yōu)化,從而找到全局最優(yōu)解.其中,擬牛頓法通過用導函數的近似矩陣 Dk來代替導函數計算.其迭

Begin

確定設計變量上下限,隨機產生初始父代群體,并對個體進行編碼,設定算法基本參數.

While

評價群體:計算個體的適應度,確定最好和最差個體;

以交叉概率對群體進行啟發(fā)式交叉運算,將父代和子代都加到子代群體;

以變異概率對群體進行高斯變異運算,將父代和子代都加入到子代群體;

依據頂級尺度變換的聯(lián)賽競爭法選擇算子,產生新的群體.

Until 滿足迭代終止條件

將上述結果作為擬牛頓法的初始點,進行二次優(yōu)化,找到全局最優(yōu)解.

4 實例應用

本文以廣州南沙新城的短期發(fā)展規(guī)劃(2013-2020 年)為例,進行模型參數的標定、模型計算、檢驗及應用分析,2013 年為規(guī)劃基礎年,基礎數據見表1.根據土地利用性質異同,并以河流和道路作為分界,將南沙新城劃分為 15 個交通小區(qū),如圖1所示.

表1 2020年廣州南沙新城規(guī)劃基礎數據(2013-2020 年)Table1 Basic data of Guangzhou Nansha new town planning in 2020(2013-2020)

圖1 南沙新城交通小區(qū)分布圖Fig.1 Traffic zone in Nansha new town

4.1 相對區(qū)位勢計算

本文分別選取住宅密度和活動密度(戶/百平方米)作為交通產生和吸引的聚集質因子,并將居住用地面積和活動用地面積(平方千米)作為交通產生和吸引的聚集量因子.結合南沙新城未來發(fā)展定位,采用公交可達性表示交通可達性,定義為從某個交通小區(qū)出發(fā),選擇公交方式在 40 min 內可以到達的崗位數占全市崗位數的比值,其中人口崗位比參照國內外新城的數值(0.48-0.62),取值為 0.55.

采用多元線性回歸方法,利用 SPSS 軟件將彈性影響參數標定為 x=0.26,δ=0.21.由于交通小區(qū)8位于新城的中心,居住和活動用地規(guī)模最大,故選取交通小區(qū)8為標準小區(qū).各個交通小區(qū)的區(qū)位影響因子和交通產生、吸引相對區(qū)位勢能如表2所示.

表2 2020年廣州南沙新城相對區(qū)位勢及其影響因子Table2 Relative location and impact factor of Guangzhou Nansha new town in 2020

從表2可知,相對區(qū)位勢大致呈現(xiàn)出從中心區(qū)向外圍區(qū)遞減的趨勢,但是交通小區(qū) 4、11 和 14 的相對區(qū)位勢能卻比較高,主要是由于這三個小區(qū)分別位于北部組團、中部組團和南部組團的中心,人口和活動聚集密度大且公交可達性較好,體現(xiàn)出交通小區(qū)本身土地利用的特點和交通設施的發(fā)達水平.

4.2 選址效用參數和收益參數標定

由于個人收入和停車的便捷程度對居住地點和活動出行的選擇影響較大,因此,本文將人均收入作為居住選址的其他影響因素 Oi,以停車位數作為活動選址的其他影響因素 Ol,其中,停車位數根據《廣州市停車配建指標實施指南》求得.基于南沙現(xiàn)狀數據,采用增長率法和國內外同類新城對比法,初步確定 2020 年各區(qū)的平均房價( 萬元 /平方米) 、人均收入 Oi( 萬元 /月) 、平均店租( 萬元 /( 月·百平方米)) 和停車位數 Ol( 萬個),如表3 所示.

表3 2020年南沙各區(qū)社會經濟基礎數據Table3 Social-economic basic data of Nansha in 2020

基于 2020 年南沙新城各區(qū)的相對區(qū)位勢能、平均房價、人均收入、平均店租和停車位數等數據,采用 SPSS 軟件標定效用模型的影響參數為: θY=1.2、θr、θO=0.6、λY=1.15、λr=-0.82、λO= 0.074.另外,參照廣州市天河區(qū)的相關數據,標定 Gumbel分布的參數為 b=1.05.同樣利用 2020年南沙新城各區(qū)的交通可達性、平均房價、人均收入、平均店租和平均雇員等數據,標定住宅出售和店鋪開業(yè)的收益函數的影響參數為:a1= 1.17、a2=0.98、a3=1.03、a4=1.32,c1=3.64、c2=0.23、c3=-1.18.

4.3 模型求解

混合遺傳算法采用實數編碼,初始種群規(guī)模為150, 遺傳代數為15000代.取 Tour 為 4,Quantity為 0.5,Shrink 取 1.2,Heuristic 交叉算 子的 Ratio取 1.3.經過試驗發(fā)現(xiàn),如果變異算子中的標尺小于 0.9, 很難進入可行域范圍,如果太大又容易跌入局部最優(yōu)解.所以本文最終確定 Gaussian 變異算子中 Scale 取 0.93. 混合遺傳算法運行 20 次后平均結果見表4 和圖2.對比表3 和表4 中的發(fā)現(xiàn),模型所得的結果與預測結果差距較小,這表明模型參數標定結果是合理的.

表4 2020年南沙新城各區(qū)居住選址和活動選址的效用及分布Table4 Residential and activities’ site selection utility and distribution of Nansha in 2020

圖2 居住選址和活動選址的效用及分布Fig.2 Site selection utility and distribution of resident and activities

表4和圖2的結果顯示,居住選址的概率從大到小排列,列于前五位的依次為小區(qū) 11、14、3、4 和8.盡管小區(qū) 8 的交通可達性和人均收入都比小區(qū)3 和 4 高,但由于該區(qū)位于南沙新城的 CBD,其平均房價為全市最高,高房價極大地影響了人們的住址選擇,導致小區(qū) 8 的居住選址概率反而較低.同時,外圍組團中的小區(qū) 2、5 和 13 的居住選擇概率均比位于城市中心的小區(qū) 7、9、10、12 要大,究其原因,也是城市中心的高房價影響了人們對居住地的選擇,同時,中心組團良好的交通可達性彌補了選擇在其他組團居住所帶來的不便,使得人們更愿意居住在房價較低的小區(qū).此外,活動選址的概率分布基本呈現(xiàn)從中心區(qū)向外圍區(qū)遞減的趨勢,但小區(qū)4 和 14 的活動選址概率相對中心組團的小區(qū) 7、8、9、10、12 更高,主要是因為這兩個小區(qū)的城市綜合服務水平較高,交通可達性良好,而且基礎產業(yè)豐富,服務業(yè)種類齊全,極大地吸引了人們到這兩個區(qū)參與工作上學、娛樂購物、旅游觀光等活動.

根據廣州市近 20年的家庭平均人口變化趨勢,確定南沙新城 2020 年的家庭平均人口數為3.2 人/戶.此外,家庭數和店鋪數分別以戶/100 平方米和店/50 平方米計算,由此確定每個店鋪的平均店員數為 0.17,每個店員平均接待顧客數為 10. 36.將以上參數及運算所得的代入模型,可得到南沙新城的人口和就業(yè)分布,運算結果如表5和圖3所示.

表5 2020年南沙新城各區(qū)人口和就業(yè)者數(萬人)Table5 Population and employment of Nansha new town in 2020(10000 people)

圖3 2020年南沙新城各區(qū)人口和就業(yè)分布Fig.3 The distribution of population and employment in Nansha new town

表5 的結果顯示,2020 年南沙新城的總人口將達到 250 萬,就業(yè)總人口為 141.4 萬,其中基礎產業(yè)就業(yè)數為 119 萬,明顯大于服務業(yè)的就業(yè)數22.4 萬.這主要是因為南沙新城的西部組團和北部組團分別是裝備制造基地和汽車產業(yè)基地,提供了大量的基礎產業(yè)就業(yè)崗位,而中部組團作為高端產業(yè)配套基地,聚集了大量的基礎就業(yè)崗位.此外,北部組團承擔起整個城市的物流和航運功能,也提供了較多的基礎產業(yè)就業(yè)機會.相比之下,服務業(yè)的就業(yè)數就少得多.由人口數和就業(yè)數可求得南沙新城的就業(yè)比為 0.57,與本文取值 0.55 極為接近,也符合國內外新城的取值范圍(0.48-0.62).

圖3的人口分布曲線顯示,各小區(qū)人口分布極不均勻,人口大多集中在各組團的中心(小區(qū) 2、4、8、11 和 14).主要原因是這些小區(qū)平均收入較高,住宅密度較大,交通可達性良好,城市服務種類齊全,吸引了大量人口在此居住;而其他小區(qū)人數相對較少.就業(yè)分布曲線顯示,基礎產業(yè)就業(yè)分布呈現(xiàn)不均勻狀態(tài),主要集中在小區(qū) 2、3、4、6、8、11 和14,正好與這些小區(qū)作為裝備制造業(yè)基地的功能相符;而服務業(yè)的就業(yè)分布主要集中在中部組團,符合中部組團作為整個城市的商業(yè)、金融和服務中心所承擔的功能.另外,小區(qū) 15 的服務業(yè)也占據較大比例,主要是與該區(qū)作為整個城市的旅游休閑服務區(qū)有關.

5 研究結論

本文利用離散選擇理論,對居住選址和活動選址的分布作出了清楚的行為解析;結合新城短期運行的特點,考慮土地租金和交通區(qū)位對土地利用的影響,把經濟實質引入到土地供需平衡的互動關系中,實現(xiàn)了經濟平衡和伴隨產生的價格分布,并體現(xiàn)出交通區(qū)位對土地利用變化所產生的反饋作用,從而形成具有經濟平衡一致性的新城土地利用與交通模型.算法求解結果顯示:該模型克服了現(xiàn)有各類 Lowry 模型的缺陷,同時保留了 Lowry 模型的精髓,不僅能對人口分布和就業(yè)格局進行合理的調配,而且適用于新城的短期運行.

模型對新城土地利用與交通系統(tǒng)的互動關系能給出合理的模擬解析,但仍未實現(xiàn)動態(tài)調整機制,這為模型的下一步發(fā)展指明了方向.未來模型還需要根據不同時點的土地利用狀況優(yōu)化變量和參數設置,通過引入土地增長和空置的年度調整函數,對未知參數進行重新標定并修正新的計算結果,從而形成一個不斷重復的循環(huán)迭代,使模型具有動態(tài)性,并驗證模型長期運行的平衡一致性.

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Land Use and Transportation Model in New Town

HU Yu-cong,CHEN Hai-wei,LIANG Feng-ming
(School of Civil Engineering and Transportation,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)

In order to simulate the spatial distribution of land use in new town,this paper proposes a land use and Transportation model in new town based on land prices and traffic location.The distribution function of living and activities in Lowry model is firstly revised by discrete choice theory.Meanwhile,the resident's site selection utility is defined as a linear model about land rent and traffic location.And then,a balance equation is set up to simulate the assignment of house and activities,and a hybrid genetic algorithm for solving the model is also presented.At last,Guangzhou Nansha new town is taken as the empirical study area to test and verify the model and algorithm.The results reveal that the model is able to analyze the spatial distribution of land use and provide the basis for rational assignment of population and employment in Nansha new town's short-term development.All these demonstrate the model is effective and available in practice.

traffic engineering;land use and transportation model;location;new town;hybrid genetic algorithm

1009-6744(2014)01-0020-08

U491.1

A

2013-<07-08 class="emphasis_bold">07-08 修回日期:2013-08-17 錄用日期:2013-10-1207-08

2013-08-17 錄用日期:2013-10-12

國家自然科學基金資助項目(61174188).

胡郁蔥(1970-),女,湖北武漢人,副教授,工學博士. *

:ychu@scut.edu.cn